高中生數(shù)學解題錯誤探析及其矯正研究

賈東霖

【摘要】數(shù)學是一門具有邏輯性與抽象性的學科，特別對于我們高中生來說，隨著數(shù)學學習的深入化，我們在數(shù)學解題方面往往會陷入相應(yīng)的誤區(qū)，從而引發(fā)解題錯誤的問題，而研究這些誤區(qū)和錯誤，同時探尋如何避免這些錯誤，也是我們高中生當下研究的重點問題，對于我們未來的數(shù)學有效學習具有積極的意義.

【關(guān)鍵詞】高中生；高中數(shù)學；錯誤探析及矯正

解題過程考驗的是我們的數(shù)學學習與認知情況，特別是對于我們高中生來說，要表現(xiàn)自身學習的效果，往往是通過解題思路以及流程的表現(xiàn)來實現(xiàn).而就當下來說，我們多數(shù)高中生在數(shù)學解題方面往往存在相應(yīng)的誤區(qū)和問題，而如何擺脫誤區(qū)，解決解題的問題也是十分關(guān)鍵的.就此，筆者將通過本文，從高中生數(shù)學解題錯誤探析及其矯正方面入手，將進行具體的調(diào)查研究.

一、高中生數(shù)學解題錯誤探析

（一）運算審題等基本錯誤

對于我們高中生來說，數(shù)學解題最多的問題就是一些基本的錯誤，特別是多數(shù)同學在解題過程中往往忽視了審題的重要性或者在計算過程中存在疏漏.產(chǎn)生這些基本錯誤問題，是導致我們解題出錯的主要原因.例如，解答向量類題型時，一些已知條件會提到兩個向量相互垂直，其實隱含了兩個向量相乘為0的條件.如果我們在解題過程中忽視了這一條件，則會導致解題陷入誤區(qū)，甚至導致錯解問題出現(xiàn).

（二）思維定式產(chǎn)生的錯誤

思維定式產(chǎn)生的錯誤也是我們高中生在面對數(shù)學問題時比較多見的錯誤類型.比如，我們在數(shù)學學習過程中會學習到很多定理和公式，會在學習過程中不斷訓練用這些定理和公式進行解題，而我們本身也會形成相應(yīng)的思維定式.特別是對于一些數(shù)學問題產(chǎn)生“理所當然”的想法，而一旦遇到“陷阱”類題型，往往會因為思維定式的誘導進而產(chǎn)生錯誤的解題思路.

（三）缺乏概念認知的錯誤

對于我們高中生來說，很多同學在解題過程中會產(chǎn)生相關(guān)概念的認知錯誤.由于在早期概念學習過程中，已經(jīng)出現(xiàn)了在概念方面的錯誤認知，比如，對于概念的錯記，導致解題過程中會運用到被曲解的錯誤概念，進而導致解題錯誤持續(xù)產(chǎn)生.例如，在函數(shù)的定義域和值域的題型解答時，若是我們無法了解到值域與定義域之間的聯(lián)系，就會導致解題陷入誤區(qū)，這也是我們高中生解題時經(jīng)常出現(xiàn)的問題[1].

二、高中生數(shù)學解題錯誤矯正策略

（一）規(guī)范審題解答流程

對于我們高中生來說，要避免自己在解題過程中出現(xiàn)運算與審題的疏漏或者錯誤，則應(yīng)當首先規(guī)范運算審題流程.特別是我們應(yīng)當對自己的運算審題進行規(guī)劃，保證流程的明確，而且審題與思考過程應(yīng)當是環(huán)環(huán)相扣的.例如，試分析二次函數(shù)y=-2x2+4x的單調(diào)性.我們優(yōu)先需要將題目中的相關(guān)條件以及潛在的已知條件進行羅列.已知條件包含：（1）二次函數(shù)的單調(diào)性主要是根據(jù)對稱軸以及開口方向進行確定；（2）一般開口向上（二次項系數(shù)為正）的標準二次函數(shù)，單調(diào)性主要以對稱軸為界，對稱軸左側(cè)為單調(diào)遞減而對稱軸右側(cè)則為單調(diào)遞增，而一般開口向下（二次項系數(shù)為負）的二次函數(shù)單調(diào)性則恰恰相反；（3）題目中二次函數(shù)屬于開口向下，整理可得y=-2（x-1）2+2，函數(shù)的對稱軸為x=1；（4）根據(jù)以上條件整理可得，（-∞，1）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，（1，+∞）則為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（二）強調(diào)理性思維分析

在解答高中多數(shù)數(shù)學問題時，我們都需要保證自身的理性思維與分析流程，特別是避免產(chǎn)生“想當然”的想法.例如，我們在解答過程中可能會碰到一些“似曾相識”的題型，但是這些題型往往與我們之前所見過的題型會存在一些細微的差異.若是我們在解題過程中不加思索，則勢必會導致解題錯誤.尤其是在很多測驗中，很多“陷阱題”都是利用了學生的思維定式，所以我們在解題過程中一定要進行理性分析，即便是面對一些“常見”題型.例如，求出函數(shù)在（x0，y0）點的導數(shù)值.導數(shù)值就是函數(shù)在x0點的切線的斜率值，之后代入該點坐標（x0，y0），用點斜式就可以求得切線方程；當導數(shù)值為0，該點的切線就是y=y0；當導數(shù)不存在，切線就是x=x0；當在該點不可導，則不存在切線.

（三）加大概念歸納總結(jié)

就我們高中生來說，針對當下因為概念認知錯誤產(chǎn)生的解題錯誤問題，我們應(yīng)當優(yōu)先加大對概念的歸納總結(jié)，特別是對于很多概念的分析，需要結(jié)合公式進行理解，而不是單純理解字面上的意思，而且需要區(qū)分一些同類型的概念.例如，對于正弦定理和余弦定理的學習，正弦定理的定義與公式表述為“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓半徑的2倍，即asinA=bsinB=csinC=2R（R為外接圓半徑）”.而余弦定理則表示為“三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去另兩邊及其夾角的余弦的積的兩倍.例如，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，則余弦定理可用下列等式表示：a2=b2+c2-2bccosA”.雖然兩類定理都屬于確定三角形三邊關(guān)系的定理，但是所表述的內(nèi)容卻截然不同.而我們在學習過程中應(yīng)當注意區(qū)分，同時以公式作為區(qū)分媒介，進而提升自身對于定理的掌握與運用[2].

三、結(jié)語

總而言之，對于我們高中生而言，數(shù)學屬于一門包含邏輯性與理性思維的學科，而我們多數(shù)同學在數(shù)學題的解答過程中過于帶入主觀意識與感性思維，這也是導致我們解題出錯的主要原因.再者，運算審題等基本錯誤以及概念的錯誤認知也會導致我們解題出現(xiàn)問題，而這些也是導致我們解題出錯的主要問題，應(yīng)當?shù)玫街匾?

【參考文獻】

[1]黃興豐，程龍海.初中生在幾何解題中所出現(xiàn)錯誤的調(diào)查研究[J].數(shù)學教育學報，2016（7）：161-162.

[2]吳茜.高中生數(shù)學解題失敗的成因及解決策略[D].大連：遼寧師范大學，2013：207-208.endprint