數(shù)學(xué)分析的實用性研究

馬麗君++徐常青++周永芳

【摘要】大多數(shù)學(xué)生認為：“數(shù)學(xué)分析有什么用？”本文就該問題從金融、生物、物理、化學(xué)等多個與實際生活緊密結(jié)合的領(lǐng)域給出數(shù)學(xué)分析課程的實用性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；實用性；金融領(lǐng)域；生物領(lǐng)域；物理領(lǐng)域；化學(xué)領(lǐng)域

【基金項目】本論文得到校教研項目201504028，201503024及201503027的資助.

數(shù)學(xué)分析有什么用？亢芏嘌諫峽問倍嘉使飧鑫侍？.其實大多數(shù)人在問這個問題的時候，心里已經(jīng)預(yù)設(shè)了否定的答案.確實，對于大多數(shù)人來說，已經(jīng)發(fā)展到了連數(shù)字都基本很少用的一些數(shù)學(xué)分支，過于虛無縹緲了.但是實際上，我們現(xiàn)在的生活已經(jīng)完全離不開數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)分析主要包括極限理論、微積分和級數(shù)理論等[1-2].極限理論是微積分等的實質(zhì)性理論.微積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)用范圍非常廣，基本上涉及函數(shù)的領(lǐng)域都需要微積分的知識.

數(shù)學(xué)分析課程作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生能否深刻領(lǐng)會和掌握本課程的思想與方法，不僅關(guān)系到能否學(xué)好后續(xù)課程，如常微分方程、數(shù)學(xué)物理方程、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)等課程，而且對學(xué)生未來的發(fā)展也將產(chǎn)生重大的影響.但如今的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生面臨著諸多問題.一直以來，數(shù)學(xué)分析課程在教學(xué)中存在著偏重理論講授，輕視研討的現(xiàn)象，學(xué)生認為數(shù)學(xué)分析沒什么實用性.學(xué)生水平基礎(chǔ)參差不齊，尤其是大一新生剛進大學(xué)不適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活，覺得教師講課內(nèi)容多，速度快，覺得不會學(xué)數(shù)學(xué)分析，認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就是做題、背題型、背概念、背定理、難以做到知識的融會貫通，更不會運用知識去解決一些實際問題，導(dǎo)致學(xué)生覺得數(shù)學(xué)分析沒有用，對數(shù)學(xué)沒有興趣，從而導(dǎo)致上課睡覺、玩手機、不認真聽課、抄襲作業(yè)、考試不及格等等諸多情況的出現(xiàn).另外，數(shù)學(xué)教師電子信息技術(shù)知識的不足導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育與高技術(shù)的整合面臨著巨大的挑戰(zhàn)；數(shù)學(xué)教師為職稱壓力只顧寫數(shù)學(xué)論文，很少關(guān)注數(shù)學(xué)教育，這讓大學(xué)數(shù)學(xué)失去活力和朝氣；數(shù)學(xué)教師知識狹隘，很少有機會接觸數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，普遍缺乏數(shù)學(xué)為社會服務(wù)的意識，致使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱情不高.從而，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程缺乏興趣，積極性不高等問題.為此，本文就該問題來研究數(shù)學(xué)分析的實用性，即回答“數(shù)學(xué)分析有什么用”，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果.參考文獻[3-5]給出了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟、生物、化學(xué)、物理等方面的應(yīng)用.下面就幾個熱門實用性強的領(lǐng)域具體做出數(shù)學(xué)分析的實用性研究.

首先，是數(shù)學(xué)分析在近些年的熱門行業(yè)金融經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用.古典經(jīng)濟學(xué)家早已注意到了數(shù)學(xué)分析在經(jīng)濟認識中的應(yīng)用.李嘉圖在其代表作《經(jīng)濟學(xué)及賦稅原理》一書中多次運用數(shù)學(xué)表達式說明等級地租、工資、資本周轉(zhuǎn)和比較成本等問題.金融研究中運用數(shù)學(xué)方法的核心是金融研究的對象具有可計量性，同任何其他經(jīng)濟活動一樣，金融現(xiàn)象和過程既有質(zhì)的規(guī)定性又有量的規(guī)定性.數(shù)學(xué)分析用于金融研究有多方面的優(yōu)勢：一是具有高度的抽象性，？薔哂懈叨鵲木沸裕薔哂醒廈艿穆嘸？.例如，證券交易所具有的數(shù)據(jù)十分豐富，就需要定量分析，那么就需要運用數(shù)學(xué)工具對貨幣金融活動運行中的利率、匯率、貨幣供應(yīng)量、資金運用率、價格指數(shù)、收益率、利潤等數(shù)據(jù)進行分析，才能在量化的基礎(chǔ)上得出精確的結(jié)論.

其次，是數(shù)學(xué)分析在生物領(lǐng)域的應(yīng)用.生物學(xué)理論知識的教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識進行定量分析，可使晦澀含蓄的問題變得生動鮮明.我們可以用數(shù)學(xué)分析的知識解釋微生物的代謝特點、解釋細胞的分裂及解釋動物體型和生活環(huán)境的關(guān)系等等.從而為生物工程學(xué)、細胞分子生物學(xué)、腫瘤生長動力學(xué)、藥物動力學(xué)等做出定性描述向定量描述的趨變，同時也可以為醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)、臨床醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)等建立醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過數(shù)學(xué)處理得到可供人們做出分析、判斷、預(yù)測和決策的定量結(jié)果等等.下面就如何運用表面積與體積的比這一數(shù)學(xué)分析素材解釋微生物的代謝特點給出實例.以球體為例，其表面積與體積的計算公式及兩者的比值如下：

S表=4πR2，V體=43πR3，S表V體=4πR243πR3=3R.

顯然，半徑越小，比值越大.由于微生物形體微小，如將其看作球體，該比值會相當大，單位體積內(nèi)含物分攤的表面積增大，細胞的代謝速率必然增大.

再次，是數(shù)學(xué)分析在物理領(lǐng)域的應(yīng)用.三角函數(shù)法、幾何圖形法、排列組合法、指數(shù)函數(shù)法、數(shù)學(xué)極值法、導(dǎo)數(shù)微元法、數(shù)列極限法是數(shù)學(xué)分析中的多種解決問題的方法.這些方法是物理領(lǐng)域的光學(xué)、力學(xué)及近代物理學(xué)等等學(xué)科問題的主要思想和解決方法.例如，從車站開出的汽車作勻加速運動，開出一段時間后，突然發(fā)現(xiàn)有乘客未上車，于是立即制動做勻減速運動，結(jié)果汽車從開動到停下來共用了20秒，前進了50米.求這個過程中汽車達到的最大速度.放到數(shù)學(xué)分析中這就是一道求極值問題，利用數(shù)學(xué)分析的知識很容易就能夠解決.還有物理中的諧波問題，好多波都是通過簡諧波的疊加得到，這些問題利用數(shù)學(xué)分析的級數(shù)理論中的傅立葉級數(shù)和傅立葉變換就能輕松解決，所以在信號分析領(lǐng)域，包括濾波、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)的監(jiān)控等，電子產(chǎn)品的制造離不開它.

最后，是數(shù)學(xué)分析在化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.化學(xué)的實用性眾所周知，但它在研究微觀世界中的原子、分子、化學(xué)鍵和晶體結(jié)構(gòu)等抽象東西的時候，通常建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，借此將問題直觀化、形象化.事實上這種模型的建立方法正是數(shù)學(xué)分析的思維方法，例如，？逯械腦郵褂迷幼昀幢硎菊鞘巫壞乃枷？.數(shù)學(xué)分析的知識和方法是研究化學(xué)的一個工具，是研究化學(xué)的一個動力.

綜上所述，我們知道數(shù)學(xué)分析有很強的實用性，它在經(jīng)濟、生物、醫(yī)學(xué)、物理、化學(xué)等等多個領(lǐng)域都起著非常重要的作用.

【參考文獻】

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