隨活性劑濃度變化的分離壓對(duì)垂直液膜排液過(guò)程的影響?

葉學(xué)民 楊少東 李春曦

(華北電力大學(xué),電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定 071003)

隨活性劑濃度變化的分離壓對(duì)垂直液膜排液過(guò)程的影響?

葉學(xué)民 楊少東 李春曦?

(華北電力大學(xué),電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定 071003)

垂直液膜,活性劑濃度,活性劑類(lèi)型,分離壓

1 引 言

垂直液膜的排液過(guò)程是泡沫排液過(guò)程的簡(jiǎn)化模型[1],研究其影響因素及排液穩(wěn)定性有利于揭示泡沫的衰變機(jī)理,為泡沫在工程中的高效應(yīng)用,如泡沫滅火、泡沫浮選、石油開(kāi)采、泡沫鉆井、泡沫驅(qū)油等提供理論基礎(chǔ)[2?4].

有關(guān)垂直液膜排液過(guò)程的研究已有不少報(bào)道.Mysels等[5]在1959年進(jìn)行了著名的垂直懸掛液膜排液實(shí)驗(yàn),他們將浸沒(méi)在活性劑溶液中的金屬絲框架提拉出來(lái),觀察上面附著的液膜的向下排液過(guò)程.結(jié)果表明,隨溶液中活性劑濃度的不同,排液過(guò)程可能進(jìn)行得相當(dāng)緩慢(可長(zhǎng)達(dá)1 h)或非常迅速(不到1 min液膜厚度可減少到不足1μm).實(shí)驗(yàn)還觀察到,排液過(guò)程后期,特定情形下可形成穩(wěn)定的極薄液膜,約為幾十納米,幾乎不反射可見(jiàn)光,呈現(xiàn)透明狀態(tài),因拍照背景為黑色,所以液膜看上去也是黑色,故稱(chēng)“黑膜(black film)”.

目前普遍認(rèn)為,影響垂直液膜排液過(guò)程的重要因素是分離壓(disjoining pressure)和溶液的表面黏彈性質(zhì)[3].分離壓是保持液膜對(duì)立表面相互遠(yuǎn)離或靠近的壓力,其本質(zhì)是分子間作用力,在熱力學(xué)上可描述為吉布斯自由能對(duì)液膜厚度的負(fù)導(dǎo)數(shù)π(h)=??G/?h,主要由范德瓦耳斯引力、靜電斥力和短程斥力組成[6,7],其中范德瓦耳斯力是普遍存在于固、液、氣相的分子間或高分子官能團(tuán)之間的長(zhǎng)程物理力.氣泡液膜和固體顆粒一樣,在液相環(huán)境下呈現(xiàn)出一定的電性質(zhì),因而會(huì)在液膜表面上產(chǎn)生電勢(shì)能,相應(yīng)作用力稱(chēng)為靜電作用力.一般認(rèn)為,純水中由于水偶極子在氣液界面的吸附而使界面帶負(fù)電荷[8],當(dāng)純水中加入表面活性劑時(shí),活性劑的類(lèi)型和濃度均會(huì)對(duì)靜電作用力產(chǎn)生影響[6],進(jìn)而影響分離壓.Carey和Stubenrauch[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn),離子型活性劑溶液表面電荷隨活性劑濃度的增加而提高,致使分離壓中的靜電斥力增大;而對(duì)非離子型活性劑溶液,因溶液表面的微弱電荷主要由水的負(fù)電荷構(gòu)成,且不帶電的非離子活性劑分子會(huì)吸附一部分水的表面電荷,因此隨活性劑濃度的升高溶液表面電荷變少,導(dǎo)致靜電斥力降低.

已有多名學(xué)者通過(guò)理論建模和數(shù)值模擬探討了分離壓對(duì)垂直液膜排液過(guò)程的影響.Schwartz和Roy[10]建立了兩端固定的垂直液膜三方程模型(液膜厚度、不溶性表面活性劑濃度和表面滑移速度演化方程),并考慮了分離壓作用,所得結(jié)果在界面移動(dòng)性、界面形狀及黑膜形成等方面與Mysels等[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性地符合,但作者也提到今后應(yīng)進(jìn)一步考慮與活性劑濃度相關(guān)的分離壓對(duì)排液過(guò)程的影響.Tabakova和Danov[7]采用潤(rùn)滑理論建立了金屬框上的水平液膜排液過(guò)程模型,比較了不考慮分離壓、僅考慮范德瓦耳斯引力和同時(shí)考慮分離壓中的三種作用時(shí)液膜的排液特性,指出提高分離壓中的斥力項(xiàng)可使引力項(xiàng)的失穩(wěn)作用弱化,并預(yù)言可通過(guò)改變分離壓中不同作用項(xiàng)的相對(duì)大小進(jìn)而調(diào)控液膜排液過(guò)程.

出于對(duì)泡沫起泡性和泡沫穩(wěn)定性的關(guān)注,另有學(xué)者針對(duì)溶液的表面黏彈性質(zhì)對(duì)垂直液膜排液過(guò)程的影響開(kāi)展了研究.最初,有學(xué)者認(rèn)為加入不同表面活性劑后造成的溶液表面黏性的不同導(dǎo)致了泡沫的起泡性和泡沫穩(wěn)定性的差異.其中Braun課題組[11?14]在2000—2004年發(fā)表了多篇研究,探討了表面黏度為常數(shù)、表面黏度隨活性劑濃度變化等多種情形下垂直液膜的排液過(guò)程,雖然計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有較好的符合,但實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象仍有許多未能得到解釋,如液膜底部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、不同種類(lèi)活性劑溶液形成的液膜的破斷時(shí)間及穩(wěn)定性存在很大差異等.隨著對(duì)表面彈性實(shí)驗(yàn)測(cè)量的普遍開(kāi)展,有部分學(xué)者認(rèn)為溶液的表面彈性較表面黏性對(duì)垂直液膜排液具有更為重要的影響.Sett等[15]分別采用不同濃度(低于、等于和高于臨界膠束濃度(CMC))的非離子、陽(yáng)離子和陰離子表面活性劑進(jìn)行了垂直液膜排液過(guò)程實(shí)驗(yàn),對(duì)比了活性劑種類(lèi)對(duì)液膜排液過(guò)程的影響,結(jié)果表明非離子活性劑C8E4的液膜存續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)(98—189 s),含陽(yáng)離子和陰離子活性劑的液膜存續(xù)時(shí)間適中(60—100 s),而另一種非離子表面活性劑P-123的排液時(shí)間則較短(70—78 s).此外,不同種類(lèi)活性劑溶液形成的液膜排液過(guò)程中黑膜的出現(xiàn)早晚和黑膜的擴(kuò)展速度也不同,這是由于不同種類(lèi)活性劑溶液的表面彈性不同所致.類(lèi)似地,Saulnier等[16]也采用不同表面彈性和濃度(均超過(guò)CMC)的表面活性劑開(kāi)展垂直液膜排液實(shí)驗(yàn),表明提拉金屬框后,陰離子表面活性劑十二烷基硫酸鈉(SDS)溶液形成的液膜中黑膜長(zhǎng)度可長(zhǎng)達(dá)1.5 mm,而非離子活性劑溶液C12E6形成的黑膜長(zhǎng)度則較短,為0.5 mm左右,作者認(rèn)為SDS和C12E6均具有較高的表面彈性,而另一種具有較低表面彈性的陽(yáng)離子活性劑C10TAB的實(shí)驗(yàn)結(jié)果則因液膜破斷太快,未能測(cè)量黑膜長(zhǎng)度.而在另一實(shí)驗(yàn)中,Saulnier等[17]卻發(fā)現(xiàn),雖然C12E6和C12G2均為非離子活性劑,表面彈性非常相近,液膜的存續(xù)時(shí)間基本相同,但排液過(guò)程中C12E6溶液黑膜長(zhǎng)度較小,即黑膜穩(wěn)定性較差,導(dǎo)致起泡性實(shí)驗(yàn)中C12E6產(chǎn)生得很多氣泡很快就破滅,因而其起泡性顯著差于C12G2.由此可見(jiàn),表面彈性是否為影響垂直液膜排液的關(guān)鍵因素還存在諸多爭(zhēng)議.

綜上所述,黑膜的形成和存續(xù)時(shí)間與垂直液膜排液過(guò)程中液膜穩(wěn)定性密切相關(guān),而黑膜的厚度范圍正是分離壓起重要作用的范圍,同時(shí)受活性劑種類(lèi)影響,分離壓與活性劑濃度間有不同的關(guān)聯(lián)性.因此從隨活性劑濃度變化的分離壓角度對(duì)不同種類(lèi)的活性劑溶液排液過(guò)程進(jìn)行建模分析具有重要的意義.

本文基于文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了受活性劑濃度影響的分離壓模型,采用數(shù)值模擬方法,全面分析當(dāng)分離壓中的斥力項(xiàng)隨當(dāng)?shù)鼗钚詣舛茸兓瘯r(shí)的垂直液膜排液特征,揭示分離壓影響液膜排液過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理.

2 物理模型

圖1為兩端固定的垂直液膜排液過(guò)程,液膜置于無(wú)黏性氣體中,假設(shè)液體運(yùn)動(dòng)黏度和密度均為常數(shù).液膜表面厚度為y=±h(x,t),關(guān)于中心線y=0對(duì)稱(chēng),因此只需考慮一側(cè)液膜厚度變化即可.排液過(guò)程中,雷諾數(shù)Re=Uh0/μ?1(U為特征速度,h0為液膜特征厚度,μ是動(dòng)力黏度),且ε=h0/L?1,因此適用于潤(rùn)滑理論.

圖1 垂直液膜排液過(guò)程示意圖 (a)初始時(shí)刻;(b)排液過(guò)程;(c)速度分布Fig.1. Schematic diagram of the vertical film drainage:(a)The initial state of film;(b)the process of drainage;(c)the distribution of interface velocity.

控制方程包括連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程:

式中,下角標(biāo)表示對(duì)該參數(shù)求偏導(dǎo),下同.邊界條件為

自由液面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件為

切向應(yīng)力τ和表面壓強(qiáng)ps滿足力平衡條件:

當(dāng)表面黏度很小時(shí),可將垂直方向上的排液速度u分解為滑移速度u0和剪切速度u1[10,18],即

且滿足在y=h處,u1=0.因此u0也可視為液膜表面速度.

采用如下無(wú)量綱變換式(其中上標(biāo)“?”表示無(wú)量綱量):

將(8)和(9)式代入(1)—(7)式可得無(wú)量綱控制方程組為

利用潤(rùn)滑理論[19,20],結(jié)合

其中Q?為體積流量.則無(wú)量綱液膜厚度和切應(yīng)力可表示為

(7)式中,液膜表面壓強(qiáng)由毛細(xì)力和分離壓組成,

式中,κ為液膜表面曲率,κ=hxx/(1+h2x)3/2;σ為表面張力,考慮到表面張力相對(duì)于液膜曲率變化較小,故σ用σ0代替.當(dāng)液膜中含表面活性劑時(shí),表面張力與活性劑濃度間的關(guān)系為

其中Σ為與濃度有關(guān)的系數(shù).

在液膜表面,切應(yīng)力τ與表面張力梯度σx近似平衡,因此結(jié)合(20)式可得

為便于與不受活性劑影響的分離壓模型進(jìn)行比較,采用如下模型[10]:

(22)式右側(cè)分別代表范德瓦耳斯引力和靜電斥力,即略去了短程斥力(液膜厚度為幾個(gè)納米時(shí)才需考慮[21]);heq為平衡液膜厚度;A1,A2分別為Hamaker系數(shù)和與靜電作用斥力有關(guān)的強(qiáng)度系數(shù).以文獻(xiàn)[9]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ),令靜電斥力強(qiáng)度系數(shù)A2與活性劑濃度相關(guān),而A1為常數(shù).為此,令A(yù)1=10,A2=10+αΓ,式中α為斥力關(guān)聯(lián)系數(shù),α取正值時(shí),對(duì)應(yīng)靜電斥力隨濃度升高而增大的離子型活性劑;α取負(fù)值時(shí),對(duì)應(yīng)靜電斥力隨濃度升高而降低的非離子型活性劑.

由于本文研究中活性劑為不溶性,即濃度Γ僅僅存在于液膜表面,不存在y方向上的擴(kuò)散.另外已有研究表明[10],提拉金屬框形成的垂直液膜在展向上的流動(dòng)均勻一致,可忽略其展向上的變化.因此Γ只是x,t的函數(shù),故活性劑濃度的遷移擴(kuò)散方程可寫(xiě)為

式中,D為擴(kuò)散系數(shù).

聯(lián)立(17)—(24)式,可得液膜厚度h、活性劑濃度G和表面速度u0的非線性偏微分方程組(為描述方便,以下省略上標(biāo)“?”):

邊界條件的選取對(duì)液膜演化至關(guān)重要.本文針對(duì)排液實(shí)驗(yàn)中金屬框已經(jīng)完全從活性劑溶液中提拉出來(lái),底端已與溶液池脫離,且其上附著液體的質(zhì)量已不是很多,即便垂直排液導(dǎo)致部分液體在金屬框下部堆積,液體也不會(huì)脫離金屬框而滴落的情形,基于Schwartz和Roy[10],Moulton和Lega[22,23]研究中采用的無(wú)滑移邊界條件,將上下兩端處液膜厚度設(shè)置為恒定值,即

兩端既無(wú)流體流動(dòng)也無(wú)活性劑流動(dòng),

無(wú)量綱初始條件

3 數(shù)值模擬

采用FREEFEM程序求解演化方程組(25)—(27)式.選取(0

表1 典型尺度及無(wú)量綱參數(shù)數(shù)值范圍Table 1.Typical scale and dimensionless parameters in the experiment.

初始垂直液膜厚度為

當(dāng)表面切應(yīng)力與重力數(shù)量級(jí)相當(dāng)時(shí),將對(duì)液膜產(chǎn)生很強(qiáng)的“遲滯(retardation)”效應(yīng),即

因而可得

為模擬含活性劑液膜的垂直流動(dòng)特征,定義初始活性劑濃度比修正邦德數(shù)小一個(gè)量級(jí),文中取500.

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 分離壓與活性劑濃度無(wú)關(guān)時(shí)的排液過(guò)程

為與分離壓隨活性劑濃度變化時(shí)的排液歷程進(jìn)行對(duì)比,首先討論分離壓與活性劑濃度無(wú)關(guān)時(shí)的情形.如圖2所示,在t=0—4×10?3范圍內(nèi),排液過(guò)程可分為兩個(gè)階段:首先是厚膜階段(t=0—1×10?8),此階段受重力作用液膜頂端迅速被拉薄,而在底端液膜迅速增厚,隨排液持續(xù),上部液膜厚度逐漸減小,之后進(jìn)入薄膜階段.受邊界條件(28)式及質(zhì)量守恒影響,液膜頂部形成半月形區(qū),底部因液體累積形成不斷膨脹的球形凸起.中間部分為液膜曲率較小、形狀近乎直線的區(qū)域.排液過(guò)程導(dǎo)致在半月形區(qū)域結(jié)束處液膜厚度出現(xiàn)最小值,且在排液后期,中間部分有相當(dāng)長(zhǎng)的區(qū)域液膜厚度與最小液膜厚度非常接近,這與實(shí)驗(yàn)中的“黑膜(black film)”區(qū)域相對(duì)應(yīng)[15?17].為此,下文以“黑膜(black film)”區(qū)泛指最小液膜厚度附近的區(qū)域,該區(qū)域液膜厚度很薄,但非常穩(wěn)定;隨時(shí)間持續(xù),“黑膜(black film)”區(qū)不斷向下擴(kuò)展,呈現(xiàn)猶如“千鈞系于一發(fā)”的狀態(tài),最后排液達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);此時(shí)表面速度相比于演化早期已大大減小(圖2(d)),液膜表面趨于“剛性化”.分離壓與活性劑濃度無(wú)關(guān)時(shí)排液過(guò)程的計(jì)算結(jié)果與Schwartz和Roy[10]的計(jì)算結(jié)果一致.

圖2 分離壓與活性劑濃度無(wú)關(guān)時(shí)的排液過(guò)程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.2.Evolution of film drainage under the disjoining pressure independent of the surfactant concentration:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed of early time;(d)surface speed of later time.

圖2(b)中,在演化后期活性劑濃度峰谷差減小的原因可解釋如下:最初由于表面活性劑分布均勻,中間部分的液膜厚度也分布均勻,液體受重力作用向下流動(dòng),使活性劑逐漸在液膜底部積累;同時(shí)逐漸形成了自下而上的活性劑濃度梯度,由此產(chǎn)生Marangoni效應(yīng),因此液膜有自下而上流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力,但最初時(shí)間段內(nèi)該驅(qū)動(dòng)力還較弱,結(jié)合圖2(c)和圖2(d)可看出,液膜表面流動(dòng)速度越來(lái)越慢,直到t=1×10?4時(shí),Marangoni效應(yīng)誘導(dǎo)的驅(qū)動(dòng)力已經(jīng)足夠強(qiáng)大,致使液膜表面停止向下流動(dòng);此后,液膜表面上的流體攜帶活性劑分子一起向上移動(dòng),從而使活性劑濃度峰谷差減小.但液膜內(nèi)部的流動(dòng)速度還包含剪切速度的成分,其方向向下,所以t>1×10?4后中間區(qū)域的液膜厚度仍然繼續(xù)減薄.

由于本文計(jì)算中邊界條件設(shè)置為上下兩端處液膜厚度恒定,因此隨著排液不斷進(jìn)行,液體在液膜底部不斷堆積,形成了巨大的球形凸起,且膨大凸出的程度隨時(shí)間演化不斷增加.在采用同樣邊界條件的Schwartz和Roy[10],Moulton和Lega[22,23]的研究結(jié)果中也觀察到了球形凸起的存在.由于本文關(guān)注的是液膜中上部分,特別是黑膜所在的液膜上部,因此下部的膨大凸出部分對(duì)本文的研究和分析不會(huì)產(chǎn)生重要影響.

圖3進(jìn)一步示出了薄膜階段(t>1×10?8)最薄液膜厚度hmin變化趨勢(shì).圖3表明hmin隨時(shí)間逐漸減小,在t=8×10?7接近“黑膜(black film)”,并隨時(shí)間不斷變薄,之后因受表面流體逆流影響“黑膜(black film)”厚度hb又有所增加,最后再減小并趨于穩(wěn)定.

圖3 薄膜階段最小液膜厚度的演化歷程Fig.3.Evolution of the minimum film thickness in the thin film stage.

在(25)式中,u0h為表面速度項(xiàng),h3B為重力影響項(xiàng),h3πx為分離壓影響項(xiàng),h3hxxx為毛細(xì)力影響項(xiàng).為深入分析上述各項(xiàng)對(duì)排液過(guò)程的不同影響,圖4給出了t=4×10?3時(shí)在液膜不同位置處的各影響項(xiàng).圖4(a)表明在液膜中部,剪切流各項(xiàng)(即重力影響、分離壓影響和毛細(xì)力影響)幾乎均為0,對(duì)液膜排液過(guò)程幾乎沒(méi)有影響;而在液膜底端附近產(chǎn)生一球形凸起特征,液膜質(zhì)量幾乎均集中于此,即重力項(xiàng)對(duì)排液產(chǎn)生顯著影響;為平衡重力,產(chǎn)生了大小相同、但方向相反的毛細(xì)力作用;在液膜底端,液膜厚度處于分離壓作用范圍之外,故分離壓不會(huì)影響底端液膜排液過(guò)程.但在“黑膜(black f i lm)”區(qū),因液膜厚度處于分離壓作用范圍內(nèi),故分離壓對(duì)頂端“黑膜(black film)”區(qū)排液過(guò)程產(chǎn)生明顯影響.由圖4(b)及圖5可知,在“黑膜(black f i lm)”區(qū),因分離壓中的靜電斥力大于范德瓦耳斯引力,使分離壓整體表現(xiàn)為阻力作用,導(dǎo)致液膜排液產(chǎn)生逆流,由此減緩液膜排液速度,起到增強(qiáng)液膜排液穩(wěn)定性的作用.

圖4 活性劑濃度與分離壓無(wú)相關(guān)時(shí)表面速度、重力、分離壓和毛細(xì)力的分布特征(t=4×10?3)Fig.4.Distribution of surface velocity,gravitational force,disjoining pressure,and capillary force at t=4×10?3under the disjoining pressure independent of the surfactant concentration.

圖5 t=4×10?3時(shí)分離壓沿流動(dòng)方向上的分布Fig.5. Distribution of disjoining pressure along streamwise direction at t=4×10?3.

4.2 分離壓與活性劑濃度相關(guān)時(shí)的排液過(guò)程

由(22)式可知,當(dāng)α=0時(shí),靜電斥力將受活性劑濃度影響,α值的正負(fù)和大小可反映活性劑種類(lèi)和濃度對(duì)其的不同影響.圖6為α=200,即靜電斥力與活性劑濃度正相關(guān)時(shí)液膜厚度、活性劑濃度及表面速度的演化歷程.與4.1節(jié)對(duì)比可知,在受活性劑濃度影響的分離壓作用下的液膜排液過(guò)程,其液膜厚度演化總體趨勢(shì)基本一致,“黑膜”形成時(shí)間也大約在10?4的量級(jí).但二者在液膜厚度數(shù)值上卻有明顯區(qū)別.比較t=4×10?3時(shí)的液膜厚度剖面可知,當(dāng)分離壓不隨活性劑濃度變化時(shí),“黑膜”厚度約為0.1,且自x≈0.1—0.7的區(qū)域內(nèi)液膜厚度均非常接近“黑膜”厚度,即“黑膜”長(zhǎng)度約為0.6;而分離壓受活性劑濃度影響時(shí),液膜頂端x≈0.1處“黑膜”厚度約為0.2,且隨x增加,液膜厚度緩慢增加,x≈0.7處,液膜厚度已經(jīng)增加至0.3,即當(dāng)考慮活性劑濃度對(duì)分離壓影響時(shí)“黑膜”區(qū)域的液膜厚度增加.顯然當(dāng)分離壓隨活性劑濃度發(fā)生變化時(shí),液膜排液過(guò)程減慢,液膜穩(wěn)定性得到增強(qiáng).

圖6 活性劑濃度與分離壓正相關(guān)時(shí)的排液過(guò)程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.6.Evolution of film drainage under the positive correlation of disjoining pressure with surfactant concentration:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed of early time;(d)surface speed of later time.

對(duì)比圖7(a)和圖4(a)可知,各影響項(xiàng)沿排液方向上的變化趨勢(shì)大體一致,但由于分離壓隨活性劑濃度發(fā)生變化,因此分離壓對(duì)液膜排液的影響也明顯不同.從圖7(b)和圖8可發(fā)現(xiàn),此時(shí)分離壓中靜電斥力大于范德瓦耳斯力,從而使分離壓呈現(xiàn)阻力效應(yīng),且分離壓作用范圍從液膜頂部擴(kuò)大至距液膜頂端x≈0.8處,進(jìn)一步阻礙液膜排液、變薄.此外,分離壓影響液膜排液逆流的體積流量也得到提高,如x≈0.03處,當(dāng)分離壓不受活性劑濃度影響時(shí),逆流流量約為180,而當(dāng)考慮活性劑濃度影響時(shí),分離壓效應(yīng)引起的排液逆流流量約為2000,且分離壓引起排液逆流的影響超過(guò)了毛細(xì)力項(xiàng)的影響.

圖7 活性劑濃度與分離壓正相關(guān)時(shí)表面速度、重力、分離壓和毛細(xì)力的分布特征(t=4×10?3)Fig.7.Distribution of surface velocity,gravitational force,disjoining pressure,and capillary force at t=4×10?3under the positive correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

圖8 正相關(guān)時(shí)分離壓沿整個(gè)液膜分布(t=4×10?3)Fig.8. Distribution of disjoining pressure along streamwise direction at t=4×10?3under the positive correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

α值的大小代表靜電斥力與活性劑濃度關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的強(qiáng)弱,α越大表示靜電斥力受活性劑濃度影響程度愈突出,圖9為α=0,50,100和200時(shí)在四個(gè)典型時(shí)刻下的液膜厚度分布.在演化初期(t=1×10?8),垂直液膜在重力作用下快速變薄,演化至薄膜階段后(t=8×10?7),液膜是否破斷將取決于“黑膜”是否發(fā)生破斷[17],而由圖10可知,當(dāng)t=4×10?3時(shí),不同α下的液膜最薄處均未發(fā)生破斷,即排液過(guò)程仍持續(xù)進(jìn)行.由圖9可知,在同一時(shí)刻下,不同α情形下的液膜排液過(guò)程不同,隨α增大,在同一位置處的液膜厚度愈大.由此說(shuō)明,當(dāng)活性劑濃度與靜電斥力具有正相關(guān)影響時(shí),分離壓具有增強(qiáng)液膜穩(wěn)定性的作用,且隨α增大,該作用愈加明顯,這與文獻(xiàn)[7]的計(jì)算結(jié)果一致,盡管本文所用分離壓模型與文獻(xiàn)[7]不同.

圖11為α=?200,即靜電斥力與活性劑濃度負(fù)相關(guān)時(shí)的垂直液膜排液過(guò)程.圖11表明:排液初期液膜頂部區(qū)域在重力作用下迅速變薄,液膜頂端處的活性劑在排液流體攜帶下向底端聚集,頂部活性劑濃度不斷降低;在最小液膜厚度附近液膜表面速度呈現(xiàn)較大梯度,其以上區(qū)域表面速度呈現(xiàn)負(fù)值,即此處液膜中流體發(fā)生逆流,而在最小液膜厚度以下區(qū)域,流體在重力作用下繼續(xù)向下流動(dòng).隨時(shí)間持續(xù),最小液膜厚度處的液膜不斷變薄,并未形成穩(wěn)定的“黑膜”.在t=6.1×10?8時(shí),液膜發(fā)生破斷,排液過(guò)程終止.與圖2和圖6相比,靜電斥力與活性劑濃度呈負(fù)相關(guān)時(shí)的垂直液膜排液時(shí)間明顯較短,且此過(guò)程中最小液膜厚度附近液膜表面速度梯度較大,容易受到“拉扯”作用,從而發(fā)生破斷.

為揭示液膜破斷前各影響因素的特征,圖12給出了在t=6×10?8時(shí)表面速度、重力、分離壓和毛細(xì)力分布.圖12(a)表明,在影響垂直液膜排液體積流量的各因素中,滑移流(u0h)幾乎起決定性作用.圖12(b)為最小液膜厚度附近剪切流中各因素的影響,與圖4(b)和圖7(b)對(duì)比可知,在分離壓隨活性劑濃度變化呈負(fù)相關(guān)的情形下,分離壓不會(huì)引起液膜排液逆流現(xiàn)象,而是起加速液膜排液作用,致使液膜快速變薄,進(jìn)而發(fā)生破斷.此時(shí),由圖13知,分離壓中范德瓦耳斯引力大于靜電斥力,從而使分離壓整體呈現(xiàn)引力效應(yīng),也有文獻(xiàn)[25]稱(chēng)之為結(jié)合壓.這與文獻(xiàn)[25]得出的結(jié)合壓會(huì)加速液膜流動(dòng)演化的結(jié)論一致.

圖9 不同α(正相關(guān))下的液膜厚度分布(t=1×10?8,1×10?4,5×10?4,4×10?3)Fig.9.Evolution of film thickness under different α values(positive correlation)at t=1×10?8,1×10?4,5×10?4and 4×10?3,respectively.

圖10 α=0,50,100和200時(shí)薄膜階段最薄液膜厚度的演化歷程Fig.10.Evolution of the thinnest film thickness when α is 0,50,100,200,respectively in the thin film stage.

圖11 活性劑濃度與分離壓負(fù)相關(guān)時(shí)的排液過(guò)程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)表面速度Fig.11.Evolution of film drainage under the negative correlation of disjoining pressure with surfactant concentration:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed.

圖12 活性劑濃度與分離壓負(fù)相關(guān)時(shí)表面速度、重力、分離壓和毛細(xì)力的分布特征(t=6×10?8)Fig.12. Distribution of surface velocity,gravitational force,disjoining pressure,and capillary force at t=6×10?8under the negative correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

圖13 負(fù)相關(guān)時(shí)分離壓沿整個(gè)液膜分布(t=6×10?8)Fig.13. Distribution of disjoining pressure along streamwise direction at t=6×10?8under the negative correlation of the disjoining pressure with surfactant concentration.

圖14對(duì)比了不同負(fù)相關(guān)情形下的垂直液膜厚度演化特征.圖14表明,隨負(fù)相關(guān)系數(shù)α絕對(duì)值增大,液膜頂端“黑膜”區(qū)厚度減小速度加快,液膜排液過(guò)程更容易終止.由此可知,對(duì)于一些含有非離子型表面活性劑情形下的垂直液膜排液過(guò)程,分離壓將加速液膜排液過(guò)程,致使液膜失穩(wěn);且隨α絕對(duì)值增大,排液過(guò)程加快,失穩(wěn)性增強(qiáng).

圖14 不同α(負(fù)相關(guān))下的液膜厚度分布(t=1×10?8,2×10?8,4×10?8,6×10?8)Fig.14.Evolution of film thickness under different α values(negative correlation)at t=1×10?8,2×10?8,4×10?8and 6×10?8,respectively.

5 討 論

4.2節(jié)分別考慮了分離壓與活性劑濃度正相關(guān)和負(fù)相關(guān)兩種情形下垂直液膜的排液過(guò)程,其中與活性劑濃度正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的分離壓模型分別受文獻(xiàn)[9]中的離子型和非離子型活性劑溶液的分離壓測(cè)量結(jié)果啟發(fā).本文結(jié)果表明,在正相關(guān)情形下,液膜存續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),更為穩(wěn)定,且計(jì)算結(jié)果與Sett等[15]和Saulnier等[16]采用陰離子表面活性劑SDS進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果非常符合.對(duì)于負(fù)相關(guān)情形,本文結(jié)果為液膜在較短時(shí)間內(nèi)破斷,與Sett等[15]實(shí)驗(yàn)中非離子表面活性劑P-123的情形和Saulnier等[16]實(shí)驗(yàn)中C12E6的情形也非常一致,但與Sett等[15]實(shí)驗(yàn)中非離子表面活性劑C8E4的情形不符,而Sett等[15]實(shí)驗(yàn)中計(jì)算得到的C8E4的表面彈性較P-123要高一個(gè)數(shù)量級(jí).對(duì)于陽(yáng)離子表面活性劑,從分離壓與活性劑濃度的相關(guān)性來(lái)看,與陰離子表面活性劑并無(wú)差別,但排液實(shí)驗(yàn)中液膜的存續(xù)時(shí)間方面,同為陽(yáng)離子活性劑的十二烷基三甲基溴化銨(DTAB)和C10TAB卻相差甚遠(yuǎn).Sett等[15]的實(shí)驗(yàn)中,陽(yáng)離子活性劑DTAB形成的液膜與陰離子活性劑SDS形成的液膜存續(xù)時(shí)間相當(dāng),而在Saulnier等[16]的實(shí)驗(yàn)中,陽(yáng)離子活性劑C10TAB形成的液膜存續(xù)時(shí)間卻異常短暫,一些學(xué)者[26,27]認(rèn)為C10TAB溶液的表面彈性較低,這導(dǎo)致其形成的液膜快速破斷.上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,應(yīng)在根據(jù)表面活性劑種類(lèi)判斷其對(duì)分離壓影響的基礎(chǔ)上,再進(jìn)一步考慮分離壓和溶液表面彈性的協(xié)同耦合作用.

由于分離壓對(duì)于數(shù)十納米數(shù)量級(jí)的黑膜具有非常重要的影響,因而Saulnier等[16]的實(shí)驗(yàn)中黑膜長(zhǎng)度數(shù)據(jù)更能說(shuō)明本文所建分離壓模型對(duì)排液過(guò)程影響的合理性.SDS和C12E6均具有較高的表面彈性,但陰離子表面活性劑SDS溶液形成的黑膜長(zhǎng)度約為非離子活性劑C12E6溶液形成黑膜長(zhǎng)度的3倍,說(shuō)明隨活性劑濃度呈現(xiàn)不同變化趨勢(shì)的分離壓對(duì)泡沫穩(wěn)定性確實(shí)具有重要影響.

6 結(jié) 論

1)垂直液膜的排液過(guò)程通常經(jīng)歷兩個(gè)階段:首先是厚膜階段,此時(shí)重力對(duì)排液過(guò)程起主導(dǎo)作用;在隨后的薄膜階段,毛細(xì)作用和分離壓作用影響逐漸增大,其中分離壓將控制液膜的演化歷程.

2)當(dāng)分離壓與活性劑濃度正相關(guān)時(shí),隨斥力關(guān)聯(lián)系數(shù)α增大,液膜的排液和變薄過(guò)程得以減緩,由此增強(qiáng)了液膜穩(wěn)定性;當(dāng)分離壓與活性劑濃度負(fù)相關(guān)時(shí),隨斥力關(guān)聯(lián)系數(shù)α絕對(duì)值增大,液膜排液過(guò)程加速,由此加大液膜失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn).

3)文中所得結(jié)果與文獻(xiàn)中的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合,表明分別與活性劑濃度正、負(fù)相關(guān)的分離壓作用確實(shí)對(duì)某些陰離子型活性劑和非離子型活性劑泡沫的穩(wěn)定性具有重要影響.

4)文中建立的與活性劑濃度相關(guān)的分離壓模型尚無(wú)法解釋部分陽(yáng)離子型和非離子型活性劑液膜在排液實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象,表明今后的計(jì)算模型中應(yīng)該進(jìn)一步考慮活性劑分子的結(jié)構(gòu)、分離壓的多種作用項(xiàng)及分離壓與表面彈性的耦合作用.

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Effect of concentration-dependent disjoining pressure on drainage process of vertical liquid film?

Ye Xue-Min Yang Shao-Dong Li Chun-Xi?

(Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

3 March 2017;revised manuscript

10 May 2017)

For the drainage under the gravity of a vertical foam film containing insoluble surfactant,an improved concentrationdependent disjoining pressure model is formulated based on the published experimental results.The lubrication theory is used to establish the evolution equations of the film thickness,the surface concentration of insoluble surfactant,and the surface velocity,and the evolution characteristics of the film under different disjoining pressures are simulated numerically.The results show that the drainage process of a vertical liquid film generally undergoes two stages:the f i rst stage is the thick film stage and the gravity plays a leading role in the drainage process;the subsequent stage is the thin film stage,the effects of capillary pressure and disjoining pressure increase gradually,and the disjoining pressure dominates the evolution of the film.The disjoining pressure effect is closely related to surfactant type and the correlation strength between the surfactant concentration and electrostatic repulsion force of disjoining pressure.For the ionic surfactant,electrostatic repulsion force increases with the increase of the surfactant concentration,but it is opposite for the nonionic surfactant.It is likely that the free hydroxide ions,which are considered to render the surface negatively charged,are partly adsorbed by the nonionic surfactant.So the surface charge of the foam film decreases as the concentration of the nonionic surfactant increases,resulting in a decrease in electrostatic repulsion.Therefore,some ionic surfactants can improve the stability of liquid film drainage and slow down the drainage process,while the effects of some nonionic surfactants are opposite.When the disjoining pressure is positively correlated with surfactant concentration,with the increase of correlation strength coefficientα,the thinning and drainaging processes of the film tend to slow down,hence the stability of the film is enhanced.When the disjoining pressure is negatively correlated with surfactant concentration,with the increase of the absolute value ofα,the drainage process of the film is accelerated and the risk of film rupture is augmented.The results obtained in this paper are consistent with some of the experimental results,indicating that the concentration-dependent disjoining pressure is indeed an important factor in maintaining the stability of foam film containing some certain anionic or nonionic surfactants.The improved concentration-dependent disjoining pressure model established in this paper could not explain the phenomena of parts of cationic nor non-ionic surfactant film in drainage experiments.It can be inferred that the structure of surfactant molecule,the more detailed disjoining pressure model and the coupling of the disjoining pressure and surface elasticity should be considered in the future work.

vertical film,surfactant concentration,surfactant type,disjoining pressure

PACS:47.61.–k,47.85.mf,47.61.fg,47.55.dkDOI:10.7498/aps.66.184702

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11202079)and the Natural Science Foundation of Hebei Province,China(Grant No.A2015502058).

?Corresponding author.E-mail:leechunxi@163.com

(2017年3月3日收到;2017年5月10日收到修改稿)

針對(duì)含不溶性活性劑的垂直液膜排液過(guò)程,基于文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步完善了受活性劑濃度影響的分離壓(disjoining pressure)模型,應(yīng)用潤(rùn)滑理論建立了液膜厚度、活性劑濃度和液膜表面速度的演化方程組,通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了在不同分離壓作用下含不溶性活性劑液膜的演化特征.結(jié)果表明,垂直液膜的排液過(guò)程通常經(jīng)歷兩個(gè)階段:首先是厚膜階段,此時(shí)重力對(duì)排液過(guò)程起主導(dǎo)作用.在隨后的薄膜階段,毛細(xì)作用和分離壓作用影響逐漸增大,其中分離壓將控制液膜的演化歷程.分離壓對(duì)垂直液膜排液過(guò)程的影響與活性劑類(lèi)型及活性劑濃度與靜電作用力的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度密切相關(guān).當(dāng)分離壓與活性劑濃度正相關(guān)時(shí),隨斥力關(guān)聯(lián)系數(shù)α增大,液膜的排液和變薄過(guò)程得以減緩,由此增強(qiáng)了液膜穩(wěn)定性;當(dāng)分離壓與活性劑濃度負(fù)相關(guān)時(shí),隨斥力關(guān)聯(lián)系數(shù)α絕對(duì)值增大,液膜排液過(guò)程加速,由此加大液膜失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn).

10.7498/aps.66.184702

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11202079)和河北省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):A2015502058)資助的課題.

?通信作者.E-mail:leechunxi@163.com