設(shè)計(jì)探究性作業(yè) 培養(yǎng)學(xué)生空間觀念
——一道測(cè)試題（三視圖）引發(fā)的思考

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校 陳海勇

設(shè)計(jì)探究性作業(yè) 培養(yǎng)學(xué)生空間觀念
——一道測(cè)試題（三視圖）引發(fā)的思考

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校 陳海勇

區(qū)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中有這樣一題：

一個(gè)由小正方體搭成的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形如下圖。這個(gè)幾何體最少有（）個(gè)小正方體搭成。

A.8 B.9 C.10 D.11

正面

上面

左面

【反饋】

圖 1

圖 2

圖 3

全班40名參試學(xué)生中，2人選擇D。理解如上圖1：小正方體的個(gè)數(shù)是3×2×2=12（個(gè)），右上角少1，12-1=11（個(gè)）?！吧厦妗庇疑辖鞘强瞻?，學(xué)生直接在平面上數(shù)正方形的個(gè)數(shù)，并看作了正方體的個(gè)數(shù)。平面圖形與立體圖形相混淆，沒有從視圖的角度去思考，“上面”看到是3×2的長(zhǎng)方形，不符合題意。

5人選擇了C，如圖2，考慮到右上角缺一個(gè)角，6×2-1×2=10（個(gè)）。這里雖然從三個(gè)方向看到的圖形是正確的，但沒有從“少”的角度去考慮，思維尚處在淺層次。

15人選擇了B，如圖3，還不是由最少的小正方體搭成。18人正確，選擇A，有這樣三種答案：

【分析】

這道題涉及觀察物體、想象、表象積累、直觀性、綜合訓(xùn)練等維度，主要考查學(xué)生逆向運(yùn)用觀察物體相關(guān)知識(shí)的能力，反映學(xué)生空間觀念的發(fā)展水平。從中看出有學(xué)生缺乏這類空間想象的訓(xùn)練，對(duì)于已知從三個(gè)方向看到的圖形推理原幾何體的形狀有困難；有學(xué)生在空間想象的過程中缺乏條理性、順序性，運(yùn)用觀察物體相關(guān)知識(shí)的能力不強(qiáng)；有學(xué)生缺乏一些基礎(chǔ)練習(xí)，例如從上面和左面看到的都是，不明確至少需要幾個(gè)小正方體搭成。

空間觀念是幾何形體在學(xué)生頭腦中的表象，是初步的空間想象力。弗賴登塔爾說過：“幾何就是把握空間……為了更好地在這個(gè)空間里生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)，兒童必須學(xué)習(xí)了解、探究和征服空間。”傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和證明，很難找到與“空間”有關(guān)的知識(shí)，學(xué)生的空間觀念和空間想象力的培養(yǎng)受到了相當(dāng)大的限制。

小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形與幾何知識(shí)包括四個(gè)方面：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置。結(jié)合圖形與幾何的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，對(duì)廣大教師來說是一個(gè)需要重新認(rèn)識(shí)的課題，需要不斷研究和探索，找到培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效策略，把標(biāo)準(zhǔn)的要求落到實(shí)處。

【對(duì)策】

對(duì)于小學(xué)生來說，空間觀念是逐步建立起來的，其途徑是多樣的，包括生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)、實(shí)物觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)、想象與表達(dá)活動(dòng)等。我們成立課題研究小組，通過設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)，感知和體驗(yàn)圖形與幾何的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)數(shù)與形的聯(lián)系，逐步發(fā)展空間觀念。

一、通過作業(yè)設(shè)計(jì)，激活生活經(jīng)驗(yàn)，建立空間觀念

一位老師執(zhí)教《認(rèn)識(shí)方向》一課。課后，我問學(xué)生：“哪里是北？用手指給我看?！敝改牡亩加校€有的指向天。

我笑著用手指朝上問：“這是北？”

“嗯！”

“你們是怎么知道的？”

一名男生大聲說：“我從書上知道的，上北、下南、左西、右東?！迸赃呉恍┓植磺宸较虻耐瑢W(xué)紛紛附和。

學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的資源。教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在地圖上能正確說出方向，但在生活中分不清“東南西北”四個(gè)方向的不在少數(shù)，可見會(huì)答題不表示方向感真正地建立起來。針對(duì)這一現(xiàn)象，我們?cè)O(shè)計(jì)探究性作業(yè)，進(jìn)行以“方向”為主題的研究。

趣味探究：

1.查找資料：生活中有哪些辨別方向的方法？

2.東南西北的英語(yǔ)單詞簡(jiǎn)稱是什么？

3.用今天學(xué)到的辨別“東南西北”的本領(lǐng)“勘察地形”，畫“平面圖紙”。可選內(nèi)容：教室平面圖、家庭房間平面圖、校園平面圖、小區(qū)平面圖、上學(xué)路線圖。

作業(yè)呈現(xiàn)：

孩子們走出教室，去到操場(chǎng)，走上大街，多方位認(rèn)識(shí)方向。學(xué)畫路線圖，把生活中的方向和平面圖上的方向?qū)?yīng)起來。經(jīng)過多元的體驗(yàn)感知，大都能用方位詞描述方向和位置，有了初步的方向感。

在發(fā)展學(xué)生空間觀念時(shí)，已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)起著重要的作用。剛?cè)雽W(xué)，學(xué)生是先從認(rèn)識(shí)物體，學(xué)習(xí)立體圖形開始，再到平面圖形，最后進(jìn)一步研究立體圖形。這就要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。如在教學(xué)“平移與旋轉(zhuǎn)”時(shí)，利用學(xué)生常見的生活現(xiàn)象，如纜車的行進(jìn)、升降認(rèn)識(shí)平移，風(fēng)車、直升機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一些美麗的圖案是基本圖形通過平移和旋轉(zhuǎn)后得到的。這樣密切聯(lián)系生活實(shí)際，把視野拓展到生活空間，幫助學(xué)生加深對(duì)幾何圖形概念的理解。

二、通過作業(yè)設(shè)計(jì)，拓寬觀察視角，發(fā)展空間觀念

觀察是一種有目的、有序、持久的認(rèn)知活動(dòng)，是學(xué)生發(fā)展空間觀念的重要途徑。四年級(jí)《觀察物體》一課，擺一擺、看一看是主要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，一些教師以觀察書本中的圖畫來代替觀察實(shí)物，憑空想象，一定程度上造成了學(xué)生思維的混亂。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)從正面、側(cè)面和上面觀察物體，能夠?qū)⒂^察到的形狀和位置轉(zhuǎn)化為視圖，形成認(rèn)知表象，故設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

請(qǐng)拿出4個(gè)小正方體，擺成如圖的物體。

1.從正面觀察，你看到什么？

2.如果再添加一個(gè)小正方體，放在什么位置不影響正面看到的形狀？你想怎樣擺？

3.觀察，比較：這幾種辦法擺放后，從正面看到的形狀不變，再添加一個(gè)正方體擺放時(shí)有什么規(guī)律？

4.從上面和側(cè)面觀察：這時(shí)看到的形狀與剛才一開始的形狀一樣嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？

在擺好一種形狀后，學(xué)生從不同角度觀察每個(gè)正方體所處的位置、整體連接的形狀，然后畫出看到的視圖，進(jìn)一步形成表象?；顒?dòng)中，學(xué)生在進(jìn)行側(cè)面觀察時(shí)，會(huì)有將身子側(cè)過來看，甚至只將頭轉(zhuǎn)過來看等錯(cuò)誤的觀察方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生走到物體側(cè)面，正對(duì)著觀察。這樣，學(xué)生從拼擺到觀察再到畫圖，不僅對(duì)各個(gè)角度觀察形狀有了清晰認(rèn)識(shí)，而且獲知了從不同角度看到的物體形狀可能不同，也可能相同，加深了對(duì)實(shí)物和視圖關(guān)系的認(rèn)知。

三、通過作業(yè)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)操作感知，深化空間觀念

小學(xué)生還不具備完全依靠推理等純抽象的方法獲取知識(shí)的能力，對(duì)于學(xué)習(xí)一些抽象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)借助必要的操作活動(dòng)。比如六年級(jí)在學(xué)完《圓柱的體積》一課后，設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量“礦泉水瓶子的容積”。

結(jié)合探究性作業(yè)，采用學(xué)生喜愛的“折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫……”的活動(dòng)方式，讓他們通過親自觸摸、作圖和實(shí)驗(yàn)，把視聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同利用起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化。學(xué)生在操作過程中產(chǎn)生意見沖突，自行討論、比較、修正，對(duì)得到的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、推理、分析，最終找到答案，得出結(jié)論。這樣探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，學(xué)生印象深刻，從而掌握?qǐng)D形特征，深化空間觀念。這些探究性活動(dòng)貫穿在幾何初步知識(shí)教學(xué)的始終，低年級(jí)需要，中高年級(jí)也一樣不能忽視。

四、通過作業(yè)設(shè)計(jì)，放飛豐富想象，升華空間觀念

想象是觀察實(shí)驗(yàn)的發(fā)展，學(xué)生通過想象，繪制和比較放在不同位置的物體或?qū)嵨飯D形，逐步形成各種表象，發(fā)展空間觀念。比如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的棱，設(shè)計(jì)作業(yè)：一個(gè)長(zhǎng)方體框架，最少剩下幾根，你還能還原它的樣子？學(xué)生答案不一。

師：這幾位同學(xué)的答案可以還原長(zhǎng)方體框架的樣子嗎？

生1：嗯，可以。

生2：我有不同意見，我認(rèn)為三根就夠了。

師：大家想象一下，還原后是什么樣子？為什么三根就夠了？這三根有什么特別的地方？

生3：我知道，這三根分別是長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高。

生4：我還能這樣擺，看！

師：真愛動(dòng)腦筋，那像下面這樣可以嗎？

……

想象往往和觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)結(jié)合起來，幾何學(xué)習(xí)中的想象要有實(shí)際依據(jù)。例如，從不同角度觀察一張桌子，先把看到的畫下來，然后進(jìn)行交流，猜一猜某幅畫是誰(shuí)畫的，他坐在哪個(gè)位置。再如這樣的題目：一條長(zhǎng)3厘米的線段，沿著其固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，它的另一個(gè)端點(diǎn)所經(jīng)過的路程是多少？學(xué)生閉著眼睛想，線段在平面上繞固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所經(jīng)過的路程就是圓的周長(zhǎng)。通過旋轉(zhuǎn)，讓靜止的表象動(dòng)起來，由此培養(yǎng)空間想象能力。

當(dāng)然，學(xué)生空間觀念的形成不是一朝一夕的事情，教師要按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，從低年級(jí)抓起，激活生活經(jīng)驗(yàn)，由觀察、操作入手，通過想象，讓學(xué)生的思維自由馳騁，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。