滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈解耦過載駕駛儀及其BP自適應(yīng)調(diào)度法

彭 博,王 偉,王 江,胡歐磊,韓丁丁

(北京理工大學(xué),北京 100081)

0 引言

采用滾轉(zhuǎn)體制的導(dǎo)彈與非滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈相比，具有減小推力偏心、簡化控制系統(tǒng)、降低武器成本等作用。因此，滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在未來具有很大的應(yīng)用前景[1]。滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈由于受到馬格努斯效應(yīng)和陀螺效應(yīng)的影響，在俯仰通道和偏航通道存在不可忽視的氣動耦合和慣性耦合，且由于導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)及舵機系統(tǒng)的動力學(xué)滯后，控制耦合同樣無法避免，傳統(tǒng)的三回路駕駛儀的動態(tài)性能良好[2-4]，但無法消除耦合效應(yīng)。因此，對于實現(xiàn)精確制導(dǎo)的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，需要對基于傳統(tǒng)方法的過載駕駛儀進行解耦設(shè)計。本文采用傳統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動力學(xué)建模方法，將滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在某一特征點處進行線性化。針對線性系統(tǒng)的解耦控制方法，通常分為基于狀態(tài)反饋的靜態(tài)解耦和動態(tài)解耦[5]，本文通過設(shè)計動態(tài)解耦算法實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的完全解耦，即俯仰通道與偏航通道完全獨立。傳統(tǒng)的過載駕駛儀需要加速度計測量過載作為狀態(tài)反饋量[4,6]。本文針對具有雙軸速率陀螺、姿態(tài)陀螺和GPS系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，在沒有過載量作為狀態(tài)反饋的情況下，進行動態(tài)解耦過載駕駛儀的設(shè)計，彌補了三回路駕駛儀的不足。

導(dǎo)彈在實際飛行過程中，其氣動參數(shù)是時變的，其動力學(xué)模型也是時變的。滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈這種特性尤為明顯，其速度高、氣動參數(shù)非線性特性明顯，基于單一特征點處設(shè)計的解耦控制器參數(shù)無法適應(yīng)制導(dǎo)段飛行全包絡(luò)線。工程上常采用基于插值增益調(diào)度輔助解耦控制的方法[1]，但該方法需要預(yù)先計算的特征點數(shù)量較多。在特征點較少，滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈氣動非線性特性較強時，通過插值計算出的反饋增益精度不高[7]。一些非線性解耦算法如動態(tài)逆解耦算法、H∞魯棒變增益算法[8-10]等，相比線性解耦算法，算法設(shè)計過程較復(fù)雜，需要模型精度高，計算量大[11]。本文基于設(shè)計的線性動態(tài)解耦算法，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出一種BP自適應(yīng)調(diào)度法(BPASM)，計算量較小，尤其在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈氣動參數(shù)變化劇烈、非線性特性較強時，控制器參數(shù)精度更高，實時解耦效果更明顯。取若干組特征點處的飛行狀態(tài)作為樣本輸入，動態(tài)解耦控制器參數(shù)作為樣本輸出，訓(xùn)練出BPASM的網(wǎng)絡(luò)模型。該模型可存儲在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的彈載計算機中，在制導(dǎo)控制段根據(jù)不同的飛行狀態(tài)，計算相應(yīng)的解耦控制器參數(shù)，實現(xiàn)實時動態(tài)解耦，具有在線計算量小、速度快的特點，可實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈大空域全飛行包絡(luò)線內(nèi)的解耦控制器設(shè)計，具有一定的工程指導(dǎo)意義。

1 動力學(xué)模型及解耦過載駕駛儀設(shè)計

1.1 比例式舵機動力學(xué)模型

滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈為了實現(xiàn)俯仰和偏航的雙通道控制，往往采用兩套比例式舵機作為執(zhí)行機構(gòu)，其可看作是一個典型的二階系統(tǒng)。

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 動力學(xué)模型

將滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈運動方程組在某一特征點線性化，可得到其動力學(xué)模型如下：

(5)

式中α、β為準(zhǔn)攻角和準(zhǔn)側(cè)滑角；?、ψ為俯仰角和偏航角；δz、δy為俯仰方向舵偏角和偏航方向舵偏角。

(6)

(7)

滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈模型示意圖如圖1所示。

1.3 動態(tài)解耦過載駕駛儀設(shè)計

采用一種基于狀態(tài)反饋的動態(tài)解耦算法，該算法可實現(xiàn)狀態(tài)矩陣對角化[5]，算法描述如下。有狀態(tài)空間描述的多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)：

(8)

其傳遞函數(shù)矩陣描述為

G(s)=C(sI-A)-1B

(9)

控制率取“狀態(tài)反饋”結(jié)合“輸入變換”形式，即

u=-Kx+Lv

(10)

輸入變換矩陣L為非奇異，即detL≠0。則包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)空間描述為

(11)

其傳遞函數(shù)矩陣描述為

GKL(s)=C(sL-A+BK)-1BL

(12)

所謂動態(tài)解耦，即是設(shè)計輸入變換與狀態(tài)反饋矩陣L、K，使得閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為非奇異對角有理分式矩陣，即

(13)

輸入變換與狀態(tài)反饋矩陣L、K的設(shè)計過程如下：

Step 1 計算受控系統(tǒng){A,B,C}的結(jié)構(gòu)特征量d并計算矩陣E。

(14)

Step 2 計算矩陣F。

(15)

(16)

其中

(17)

Step 4 判斷系統(tǒng)能觀測性。

(18)

對于完全能觀測系統(tǒng)，解耦規(guī)范型：

(19)

(21)

根據(jù)最小實現(xiàn)變換原理，可導(dǎo)出：

(22)

(23)

(24)

Step 8 對解耦后的各單輸入單輸出系統(tǒng)指定期望極點組。

{λi1,λi2,… ,λidi +1},i=1,2,…,p

根據(jù)極點配置算法，定出狀態(tài)反饋矩陣各系數(shù)：

{ki0,ki1,…,kidi},i=1,2,…,p

Step 9 對原系統(tǒng){A,B,C}，定出滿足動態(tài)解耦和期望極點配置的一個輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對{L0,K}。

(25)

Step 10 為滿足傳遞函數(shù)閉環(huán)增益為1，實現(xiàn)對期望指令的無差跟蹤，計算增益矩陣Kω，并得出最終的輸入變換矩陣L。

(26)

式中ω1、ω2為期望固有頻率。

(27)

(28)

則滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈解耦過載駕駛儀可表示為圖2。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)度策略

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

若某BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n個輸入層，p個隱含層，m個輸出層，則該網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)形式為n-p-m，其拓?fù)鋱D如圖3所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可看成一個非線性函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸入值和預(yù)測值分別為該函數(shù)的自變量和因變量[12]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)開始在導(dǎo)彈解耦控制中逐漸應(yīng)用[13-16]，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈解耦控制中的應(yīng)用相對較少。

2.2 BPASM算法

在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈實際飛行過程中，制導(dǎo)控制段往往跨越較大的空域，導(dǎo)彈氣動參數(shù)變化劇烈，單一特征點處的控制器參數(shù)無法適于全彈道，魯棒性較弱。為解決該缺陷，在彈道包絡(luò)線內(nèi)選取多組特征點，降低線性化模型的不確定性，增加系統(tǒng)魯棒性。傳統(tǒng)的插值增益調(diào)度法可針對多組特征點，設(shè)計相應(yīng)的反饋增益，運用插值算法，實現(xiàn)控制器與飛行狀態(tài)的實時匹配，實現(xiàn)實時解耦。然而，由于滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈氣動參數(shù)非線性特性較強，插值增益調(diào)度法需要較多特征點才能夠滿足一定的精度要求，當(dāng)特征點不足夠多時，該方法的實時解耦能力較差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有表達非線性系統(tǒng)的能力，當(dāng)導(dǎo)彈氣動非線性較強時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地模擬其特性[13]，可彌補插值算法的不足。本文選取多組特征點處的高度和馬赫數(shù)作為樣本輸入，動態(tài)解耦控制器L、K作為樣本輸出，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了BPASM算法，以實現(xiàn)不同飛行狀態(tài)下解耦過載駕駛儀的實時設(shè)計，完成自適應(yīng)調(diào)度。當(dāng)選取特征點樣本數(shù)量相同時，相比插值增益調(diào)度法，BPASM算法計算量較小，對氣動參數(shù)非線性擬合度較高，得到的控制器參數(shù)精度更高，實時解耦性能更佳。對于尾翼穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，轉(zhuǎn)速與速度成一定的關(guān)系[14]，這里選取滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈實時飛行高度H和馬赫數(shù)Ma作為輸入量，彈上GPS系統(tǒng)可提供二者的實時信息，根據(jù)所選特征點離線設(shè)計結(jié)構(gòu)為2-6-4的網(wǎng)絡(luò)f1(H,Ma)計算矩陣L和結(jié)構(gòu)為2-10-8的網(wǎng)絡(luò)f2(H,Ma)計算矩陣K。該網(wǎng)絡(luò)根據(jù)實時高度及馬赫數(shù)計算輸入變換矩陣L及狀態(tài)反饋矩陣K，可實現(xiàn)不同狀態(tài)下的控制系統(tǒng)實時解耦，并滿足對期望過載的動態(tài)響應(yīng)要求。該系統(tǒng)原理如圖4所示。

3 仿真結(jié)果

3.1 動態(tài)解耦過載駕駛儀設(shè)計

在某滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈制導(dǎo)段選取一處特征點，高度H=3000 m，導(dǎo)彈速度714 m/s，導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)速度為14.3 Hz。此時，滾轉(zhuǎn)彈各動力系數(shù)及舵機參數(shù)如表1所示。

表1 滾轉(zhuǎn)彈動力系數(shù)及舵機參數(shù)

該解耦算法可實現(xiàn)過載無靜差跟蹤，給定期望過載響應(yīng)指標(biāo)為超調(diào)量不超過1%，調(diào)節(jié)時間不超過0.1 s。根據(jù)指標(biāo)，令期望二階系統(tǒng)阻尼比ξ=0.9，自然頻率ωm=40，通過動態(tài)解耦算法,設(shè)計出過載駕駛儀輸入變換矩陣L：

輸出變換矩陣K：

令俯仰方向過載指令為正負(fù)交變矩形脈寬形式，幅值為10g，偏航方向過載指令為0g。將動態(tài)解耦過載駕駛儀與傳統(tǒng)三回路過載駕駛儀進行對比，設(shè)三回路駕駛儀時間常數(shù)為0.3 s。有三回路過載駕駛儀與動態(tài)解耦過載駕駛儀過載響應(yīng)對比仿真見圖5，偏航角速率對比仿真見圖6。

從圖5可看出，經(jīng)典的三回路駕駛儀在存在氣動耦合、慣性耦合及控制耦合時，雖仍有較好的動態(tài)響應(yīng)，但俯仰和偏航通道間存在交連，俯仰方向過載指令會引起偏航通道出現(xiàn)約2%的耦合過載響應(yīng)；動態(tài)解耦過載駕駛儀的過載響應(yīng)超調(diào)量為0.15%，調(diào)節(jié)時間為0.1 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，不僅滿足設(shè)計要求，且完全消除了俯仰通道與偏航通道的交連，不僅如此，傳統(tǒng)三回路駕駛儀存在一價慣性環(huán)節(jié)，響應(yīng)速度受到限制，而解耦過載駕駛儀的響應(yīng)速度較快。從圖6可看出，三回路駕駛儀的偏航角速率存在峰值約0.9(°)/s的波動，而解耦過載駕駛儀的偏航角速率不存在波動。

令俯仰方向過載指令為5sin(ωt)g的正弦信號，偏航方向過載指令為0，當(dāng)ω分別取2、3 rad/s時，有三回路過載駕駛儀與動態(tài)解耦過載駕駛儀過載響應(yīng)對比仿真見圖7、圖8。

從圖7、圖8可看出，與三回路駕駛儀相比，動態(tài)解耦過載駕駛儀可實現(xiàn)對正弦輸入的跟蹤，并消除了通道間的耦合，動態(tài)響應(yīng)較好。

綜上所述，傳統(tǒng)三回路駕駛儀存在的耦合作用會對彈體產(chǎn)生不能忽視的控制效果，無法實現(xiàn)與制導(dǎo)系統(tǒng)的匹配；而動態(tài)解耦過載駕駛儀將原本含有耦合的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動力學(xué)系統(tǒng)改造成雙通道互不影響的解耦系統(tǒng)，并能進行極點配置滿足動態(tài)響應(yīng)。

3.2 BPASM與插值增益調(diào)度法的對比

在某滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈制導(dǎo)段選擇144組特征點作為樣本輸入，有12組高度特征點:(200,500,1000,2000, 3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10 000)，12組馬赫數(shù)特征點:(0.85,1.19,1.54,1.78,1.80,1.95,1.99, 2.05,2.17,2.33,2.54,3.12)。選取的馬赫數(shù)存在跨音速段，該組特征點具有較強的氣動非線性特性。采用上述解耦算法設(shè)計出144組控制器參數(shù)L、K作為樣本輸出，對樣本輸入輸出進行BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到2組BPASM模型f1(H,Ma)，f2(H,Ma)。選取一組非特征點處狀態(tài)，高度為8500 m，馬赫數(shù)為1.953 8，驗證BPASM算法與傳統(tǒng)插值增益調(diào)度法的性能。采用BPASM算法，可得到輸入變換矩陣L1和狀態(tài)反饋矩陣K1為

采用傳統(tǒng)插值增益調(diào)度法可得到輸入變換矩陣L2和狀態(tài)反饋矩陣K2為

將兩種解耦控制器參數(shù)代入到滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動力學(xué)模型中進行對比分析，令俯仰方向過載指令為正負(fù)交變矩形脈寬形式，幅值為10g，偏航方向過載指令為0g。有傳統(tǒng)插值增益調(diào)度法及BPASM算法過載響應(yīng)對比仿真見圖9，偏航角速率對比見仿真圖10。

從圖9、圖10可看出，導(dǎo)彈氣動非線性特性較強時，采用傳統(tǒng)插值增益調(diào)度策略得到的解耦控制器參數(shù)，使得俯仰過載響應(yīng)存在7.9%的穩(wěn)態(tài)誤差，偏航過載響應(yīng)存在2.1%的穩(wěn)態(tài)誤差，偏航角速率存在峰值約0.91(°)/s的波動。采用BPASM算法的解耦控制器使得俯仰過載響應(yīng)存在0.4%的穩(wěn)態(tài)誤差，偏航過載響應(yīng)存在1.9%的穩(wěn)態(tài)誤差，偏航角速率存在峰值約0.36(°)/s的波動。相比之下，BPASM算法使導(dǎo)彈的姿態(tài)更加穩(wěn)定，保證輸出過載，實時解耦效果更明顯，可以實現(xiàn)與制導(dǎo)系統(tǒng)的匹配。上述仿真表明，傳統(tǒng)的插值增益調(diào)度法在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈跨越空域較大、氣動非線性特性較強時，實時解耦的動態(tài)響應(yīng)效果較差，BPASM算法可彌補這一缺陷。實時解耦動態(tài)效果較好。且BPASM算法只需將網(wǎng)絡(luò)模型存入彈載計算機中，根據(jù)實時飛行狀態(tài)解算解耦控制器參數(shù)即可，在線計算量小，比插值增益調(diào)度法具有更大的優(yōu)勢。

令俯仰方向過載指令為5sin(ωt)g的正弦信號，偏航方向過載指令為0，當(dāng)ω分別取2、3 rad/s時，有插值增益調(diào)度法及BPASM算法過載響應(yīng)對比仿真見圖11、圖12。

從圖11、圖12可看出，與插值增益調(diào)度法相比，BPASM對正弦輸入的跟蹤效果更好，通道間的耦合較小，實時解耦的動態(tài)響應(yīng)更佳。因此，當(dāng)導(dǎo)彈氣動非線性較強、特征點數(shù)量一定時，BPASM算法實時解耦能力優(yōu)于插值增益調(diào)度法。

4 結(jié)論

本文針對滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈俯仰通道和偏航通道間不可忽視的耦合特性，設(shè)計一種動態(tài)解耦過載駕駛儀，通過狀態(tài)反饋矩陣K及輸入變換矩陣L改造原來的滾轉(zhuǎn)彈體結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的雙通道解耦，且可根據(jù)動態(tài)響應(yīng)要求進行極點配置，通過與傳統(tǒng)三回路駕駛儀進行對比仿真，說明該過載解耦駕駛儀具有更好的動態(tài)性能，實現(xiàn)雙通道完全解耦。

滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈制導(dǎo)段跨越的空域較大，導(dǎo)彈速度高、氣動非線性特性較強，為實現(xiàn)制導(dǎo)段全飛行包絡(luò)線內(nèi)的解耦過載駕駛儀控制器設(shè)計，通過設(shè)計BPASM算法，根據(jù)不同的飛行狀態(tài)，實時計算出解耦控制器參數(shù)，并與傳統(tǒng)的插值增益調(diào)度法進行了對比，證明該算法在導(dǎo)彈氣動非線性特性較強、特征點數(shù)量有限時，具有更好的實時解耦效果，在線計算量小，具有較大的工程實用價值。

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