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    面廣簡單形式多樣

    2018-01-10 11:49:26陳峰
    初中生世界·七年級 2018年12期
    關(guān)鍵詞:主視圖三視圖視圖

    走進圖形世界涉及的知識比較多,有點線面體之間關(guān)系、展開與折疊、三視圖等.在中考試卷上,相關(guān)知識的考查相對比較簡單,但形式多樣,一般以填空和選擇的形式出現(xiàn).其中三視圖是考查的熱點,而圖形的運動研究的是點線面體之間的關(guān)系,也是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的基礎(chǔ).

    考點一 截一個立體圖形

    例1 (2018·南京)用一個平面去截正方體(如圖1),下列關(guān)于截面(截出的面)的形狀的結(jié)論:①可能是銳角三角形;②可能是直角三角形;③可能是鈍角三角形;④可能是平行四邊形.其中所有正確結(jié)論的序號是( ).

    A.①② B.①④

    C.①②④ D.①②③④

    【思路分析】正方體的截面有銳角三角形、四邊形(正方形、長方形)、五邊形、六邊形,故選B.詳細(xì)研究見本期第56頁文章《正方體的截面》.

    【要點提示】截得的平面圖形是由線構(gòu)成的,而這些線一定是截取的時候,在原正方形面上的“截痕”,所以有幾道“截痕”,就是幾邊形.想得到三角形,那就“破壞”三個面;想得到四邊形,那就“破壞”四個面.

    考點二 常見幾何體的展開圖

    例2 (2018·陜西)如圖2,是一個幾何體的表面展開圖,則該幾何體是( ).

    A.正方體 B.長方體

    C.三棱柱 D.四棱錐

    【思路分析】觀察展開圖發(fā)現(xiàn)有3個側(cè)面,2個底面,且底面為三角形,故該幾何體為三棱柱.故選C.

    【要點提示】幾何體的展開圖一定要注意長度,能夠重合的兩條線段的長一定是相等的.

    考點三 從立體圖形到三視圖

    例3 (2018·鎮(zhèn)江)如圖3是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體,它的左視圖是( ).

    【思路分析】視圖相當(dāng)于給幾何體拍“照片”,左視圖就是從左邊給幾何體“拍一張照片”.本題中的幾何體,從左往右看,應(yīng)該看到的是一列、兩層,因此本題答案是D.

    考點四 由視圖逆推幾何體的形狀

    例4 (2018·龍東)圖4是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖,則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是( ).

    A.3 B.4 C.5 D.6

    【思路分析】由于主視圖第一列是兩個正方形,第二列是一個正方形,而左視圖第一列是一個正方形,第二列是兩個正方形,所以俯視圖只能是4個正方形組成2×2的圖形.如圖5①,組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是5個;如圖5②,組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是3個,故選D.

    考點五 通過三視圖提供的數(shù)據(jù)計算

    例5 (2018·孝感)如圖6是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算,這個幾何體的表面積為 cm2.

    【思路分析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐.

    根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).

    【要點提示】三視圖中的各視圖,分別從不同方向表示物體的形狀,三者合起來能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中,主視圖與俯視圖可以表示同一個物體的長,主視圖與左視圖可以表示同一個物體的高,左視圖與俯視圖可以表示同一個物體的寬,因此三個視圖是互相聯(lián)系的.畫三視圖時,三個視圖都要放在正確的位置,并且注意主視圖與俯視圖的長對應(yīng),主視圖與左視圖的高平齊,左視圖與俯視圖的寬相等.

    (作者單位:江蘇省海安高新區(qū)仁橋初級中學(xué))

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