利用俯視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)

儲(chǔ)建國(guó)

我們?cè)谘芯繋缀误w視圖問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到已知幾何體的主視圖和俯視圖，確定搭成幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最多和最少的問(wèn)題.對(duì)于這類問(wèn)題，同學(xué)們普遍感到困難.下面介紹一種比較簡(jiǎn)便易行的解題策略，供同學(xué)們參考.

我們可以根據(jù)主視圖，在俯視圖上的每一個(gè)小正方形上標(biāo)出每一個(gè)小正方形所在處可能擺放小立方體的數(shù)目，再把這些數(shù)按照所給要求相加，從而計(jì)算出搭成幾何體所需立方體的個(gè)數(shù).具體方法如下：

第一步：根據(jù)主視圖數(shù)出每列中的小正方形個(gè)數(shù)，在俯視圖對(duì)應(yīng)的列（從左到右的順序）的第一行（從上到下的順序）的每一個(gè)小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字；

第二步：在俯視圖對(duì)應(yīng)的列的其他行的小正方形內(nèi)填入不超過(guò)第一行且不低于1的整數(shù)；

第三步：若要求的是最多需要小正方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)取俯視圖中每一個(gè)小正方形上最大的數(shù)字（若相同，則任取一個(gè)），再把它們相加，即可得最多小正方體的個(gè)數(shù)；若要求的是最少需要小正方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)取俯視圖中每一個(gè)小正方形上最小的數(shù)字（若相同，則任取一個(gè)），再把它們相加，即可得最少小正方體的個(gè)數(shù).

例1 如圖1，是由一些相同的小正方形構(gòu)成的立體圖形的三種視圖.構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.4 B.5 C.7 D.8

【思路分析】由主視圖可知：

（1）俯視圖最左邊有兩層高，因此俯視圖最左邊兩格都可能有2層，至少是1層，兩個(gè)至少有一個(gè)是2層；

（2）俯視圖右邊兩格肯定一層高.每一格可能層數(shù)如圖2所示.

由左視圖可知：俯視圖最下面一個(gè)肯定一層，上面3格可能1層或2層，但至少1層，且至少有一個(gè)為2層.每一格可能層數(shù)如圖3所示.

綜合圖2、圖3可知，各格小立方體數(shù)如圖4所示，因此小正方體的個(gè)數(shù)是5個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】可以將由主視圖、左視圖得到的信息標(biāo)在俯視圖中，綜合處理這些信息得出俯視圖每個(gè)方格中立方體的個(gè)數(shù)，從而求出總共有多少個(gè)小正方體.

例2 一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖5所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成？（ ）

A.12個(gè) B.13個(gè) C.14個(gè) D.18個(gè)

【分析】由主視圖和左視圖寬度可知，該幾何體的俯視圖應(yīng)該在如圖6所示3×3的范圍內(nèi).

由于主視圖兩旁兩列有兩層小方格，中間一列1層小立方體，因此俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖7所示.

由左視圖信息，可知俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖8所示.

綜合圖8、圖9信息可知俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖9所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題沒(méi)有俯視圖，借助主視圖的寬與俯視圖的寬相等，左視圖的寬與俯視圖的高相等，將俯視圖限制在一個(gè)3×3的方格內(nèi)，然后在俯視圖的方格內(nèi)標(biāo)出可能的數(shù)字，求出這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù).

當(dāng)然，求搭成這樣幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)的方法還很多，同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要多注意留心總結(jié)，爭(zhēng)取找到最簡(jiǎn)潔的解題方案.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）