石柳
[摘 要]數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,學(xué)生要學(xué)生活中的數(shù)學(xué)。以“比例尺意義”的教學(xué)為例,教師以典型錯(cuò)例為載體,通過(guò)認(rèn)真剖析、深入訪談,找到學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn),給“比例尺”注入新的活力。
[關(guān)鍵詞]比例尺;典型錯(cuò)例;教學(xué)改進(jìn)
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2018)35-0006-03
筆者在執(zhí)教人教版教材六年級(jí)下冊(cè)的比例尺的認(rèn)識(shí)及相關(guān)內(nèi)容時(shí),例題教學(xué)開(kāi)展得十分順利,學(xué)生對(duì)于這個(gè)全新的概念十分感興趣,但課堂作業(yè)卻漏洞百出。針對(duì)這種現(xiàn)象,筆者利用《小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級(jí)典型錯(cuò)題庫(kù)》,結(jié)合學(xué)生及課堂實(shí)際對(duì)教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)。
一、典型錯(cuò)例再現(xiàn)與剖析
通過(guò)對(duì)學(xué)生的訪談,筆者從兩個(gè)層面對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行了剖析:
學(xué)生層面:沒(méi)有真正理解比例尺的意義,對(duì)比例尺定義的理解停留在嘴上的“圖上距離[∶]實(shí)際距離”,實(shí)際計(jì)算時(shí)就忘記了,也沒(méi)有深入思考比例尺是長(zhǎng)度比例尺,而不是面積比例尺,比例尺只能直接用于計(jì)算長(zhǎng)度。
教師層面:沒(méi)有吃透教材。一是教師沒(méi)有想到比例尺只能直接運(yùn)用于求長(zhǎng)度而不能直接運(yùn)用于求面積,于是在設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案時(shí)沒(méi)有將其作為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)。二是教師進(jìn)行比例尺的教學(xué)時(shí)側(cè)重“1[∶]1000000”這種縮小的比例尺,對(duì)于放大的比例尺沒(méi)有教學(xué),放大和縮小比例尺的對(duì)比區(qū)分教學(xué)不足。
二、教學(xué)改進(jìn)前的思考
學(xué)生起點(diǎn)的把握不準(zhǔn)。在上課之前,教師并沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè),而是直接引入新知,完全沒(méi)有考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),導(dǎo)致不能很好地把握新知的教學(xué)進(jìn)程與效果。因此,在教學(xué)改進(jìn)之時(shí),前測(cè)一事必不可少。
比例尺意義建構(gòu)缺乏。學(xué)生在學(xué)習(xí)比例尺的意義時(shí),只是得到了“圖上距離[∶]實(shí)際距離=比例尺”這一表面化知識(shí),然后便是一味地模仿,以致最后出現(xiàn)本質(zhì)性錯(cuò)誤。這是由于教師在課堂中沒(méi)有讓學(xué)生體驗(yàn)比例尺產(chǎn)生的過(guò)程,因此學(xué)生只知其一,不知其二。因此,在教學(xué)改進(jìn)之時(shí),教師要設(shè)計(jì)能讓學(xué)生充分體驗(yàn)的環(huán)節(jié),讓學(xué)生從體驗(yàn)中感受到比例尺產(chǎn)生的必要性。
知識(shí)間溝通聯(lián)系缺少。知識(shí)不是孤立存在的,哪怕像比例尺這樣應(yīng)用性較強(qiáng)但學(xué)生接觸少的知識(shí),還是能找到與其相關(guān)的知識(shí)。在人教版教材四年級(jí)下冊(cè)的“位置與方向”單元中的學(xué)會(huì)讀、畫(huà)簡(jiǎn)單的線路圖中就有比例尺的“影子”。因此,教師要讓學(xué)生主動(dòng)尋找新知與舊知之間的聯(lián)系,讓新知有效遷移,從而消除學(xué)生對(duì)新知的陌生感。
三、教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐
1.前測(cè)開(kāi)路,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)
通過(guò)3個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行課前調(diào)查:
(1)你知道比例尺嗎?知道( ) 不知道( )
(2)如果你知道比例尺,那請(qǐng)說(shuō)說(shuō):比例尺用在什么地方?是做什么用的?
(3)你還知道比例尺的哪些知識(shí)?
測(cè)試結(jié)果顯示:被測(cè)的45名學(xué)生中,有39名學(xué)生對(duì)比例尺知識(shí)一無(wú)所知,只有6人稍加了解。筆者對(duì)這6名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了細(xì)致分析,發(fā)現(xiàn)有3名學(xué)生是因?yàn)樘崆邦A(yù)習(xí)才有話可說(shuō);有1名學(xué)生是根據(jù)表面意思理解的,認(rèn)為“比例尺在比例中使用,像尺子一樣”;另外2名學(xué)生是生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富,所以能夠說(shuō)出“地圖是根據(jù)比例尺繪制的”“用在一些工程、建筑上的,讓人們更精確地知道圖上的距離與實(shí)際距離的關(guān)系”。
前測(cè)帶給筆者的啟示:盡管比例尺在某些方面應(yīng)用廣泛,但離學(xué)生的生活實(shí)際卻比較遠(yuǎn);小部分學(xué)生對(duì)比例尺有所認(rèn)識(shí),但這個(gè)認(rèn)識(shí)是感性的、模糊的,他們不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。因此,教師要選擇貼近學(xué)生生活的素材,層層深入,讓學(xué)生由表及里,真正理解比例尺的意義。
2.課堂行動(dòng),扎實(shí)建構(gòu)比例尺的意義
師(出示學(xué)校體育館圖(體育館中可以活動(dòng)的場(chǎng)地是個(gè)長(zhǎng)方形,圖略)):已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是36米,寬是24米,你能把它畫(huà)下來(lái)嗎?
【改進(jìn)意圖:選取學(xué)生身邊的學(xué)校體育館,吊起其學(xué)習(xí)的胃口,使得人人都參與其中,并進(jìn)行充分思考與交流。教師從中可以把握學(xué)生對(duì)于“比例尺”的初步直覺(jué)思維?!?/p>
師(針對(duì)學(xué)生展示的長(zhǎng)方形(長(zhǎng)3厘米、寬2厘米)):為什么畫(huà)成長(zhǎng)3厘米、寬2厘米?
【改進(jìn)意圖:給足夠多的時(shí)間讓學(xué)生盡情作圖,讓學(xué)生充分體驗(yàn)按比縮小的過(guò)程。在作品的展示過(guò)程中,教師及時(shí)引導(dǎo),語(yǔ)言規(guī)范,將學(xué)生的畫(huà)圖體驗(yàn)抽象成語(yǔ)言,為接下來(lái)學(xué)生理解比例尺的意義做好了鋪墊?!?/p>
師:通過(guò)自學(xué)你了解到什么?
(學(xué)生提出“什么叫比例尺”“比例尺的種類(lèi)”等)
師(出示學(xué)生已展示的長(zhǎng)方形平面圖):這幅圖的比例尺是多少呢?
3厘米[∶]3600厘米=1[∶]1200
2厘米[∶]2400厘米=1[∶]1200
師:1[∶]1200這個(gè)比例尺表示什么意思?
師:為什么同樣的一個(gè)長(zhǎng)方形,畫(huà)出來(lái)的大小卻不一樣呢?
【改進(jìn)意圖:通過(guò)比較按不同比例尺所作的圖,一方面讓學(xué)生明白,按一定的比例縮小后,長(zhǎng)方形的形狀不變,大小卻發(fā)生了變化;另一方面告訴學(xué)生,可以根據(jù)比例尺的大小來(lái)判定所畫(huà)長(zhǎng)方形的大小?!?/p>
師:你在哪里見(jiàn)過(guò)比例尺?(學(xué)生自由暢談)
師(出示房屋平面設(shè)計(jì)圖(如圖1)):你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)比例尺的意義嗎?
【改進(jìn)意圖:看到有關(guān)房屋設(shè)計(jì)方面的字眼,學(xué)生便會(huì)想起“每平方米”的相關(guān)信息。學(xué)生可能會(huì)把“1[∶]100”認(rèn)為是圖上面積與實(shí)際面積之比?!?/p>
師(出示三幅比例尺不同的中國(guó)地圖(圖略)):分別說(shuō)一說(shuō)比例尺所代表的含義。圖2
【改進(jìn)意圖:學(xué)生通過(guò)反復(fù)描述比例尺的意義,強(qiáng)化體驗(yàn)過(guò)程,從而達(dá)到對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。同時(shí),在描述與看圖的過(guò)程中,學(xué)生逐漸感受到比例尺的價(jià)值和意義所在。】
師(出示一幅標(biāo)有線段比例尺的中國(guó)地圖,圖略):這是比例尺嗎?你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)比例尺的意義嗎?圖上1厘米在哪里,誰(shuí)能指一指?
師:看著這個(gè)線段比例尺,有沒(méi)有一種“似曾相識(shí)”的感覺(jué)?
(學(xué)生回憶起四年級(jí)畫(huà)線路圖時(shí)的“圖示”)
【改進(jìn)意圖:通過(guò)回憶新舊知識(shí)間的聯(lián)系,將新知與舊知進(jìn)行了有效溝通,消除了學(xué)生對(duì)新知的陌生感,厚實(shí)了他們對(duì)新知的理解?!?/p>
師(出示一幅標(biāo)有放大比例尺的零件設(shè)計(jì)圖(圖2)):你見(jiàn)過(guò)這種比例尺嗎?誰(shuí)能給大家介紹一下嗎?
師:能說(shuō)說(shuō)縮小比例尺與放大比例尺之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎?
【改進(jìn)意圖:通過(guò)放大比例尺的教學(xué),完善學(xué)生的知識(shí)建構(gòu),深化學(xué)生對(duì)比例尺意義的理解。同時(shí),通過(guò)比較縮小比例尺和放大比例尺的聯(lián)系與區(qū)別,加深學(xué)生對(duì)比例尺意義的理解。】
師:(1)學(xué)?;@球場(chǎng)的長(zhǎng)是54米,你能算一算吳校長(zhǎng)繪制的平面圖的比例尺是多少嗎?(2)根據(jù)比例尺1[∶]600,學(xué)?;@球場(chǎng)的圖上距離長(zhǎng)9㎝、寬8㎝,算一算籃球場(chǎng)實(shí)際有多少平方米。
【改進(jìn)意圖:合理選用學(xué)校平面圖作為練習(xí)素材,通過(guò)缺少的信息引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)辯,讓學(xué)生在爭(zhēng)辯中鞏固與反思比例尺的意義,并且明確:比例尺是長(zhǎng)度之比,不是面積之比;溝通長(zhǎng)度與面積之間的關(guān)系,面積之比是比例尺的平方比。】
四、后記
結(jié)束比例尺的教學(xué)后,筆者帶著無(wú)限的期待開(kāi)始批閱學(xué)生的作業(yè)得通過(guò)批閱作業(yè)發(fā)現(xiàn):
易錯(cuò)1題的錯(cuò)誤率降至11.11%。出錯(cuò)的學(xué)生是學(xué)困生,但教師稍加提問(wèn)后,他們也能意識(shí)到錯(cuò)誤并改正。
易錯(cuò)題2的錯(cuò)誤率降至4.44%。出錯(cuò)的學(xué)生缺乏對(duì)實(shí)際情況的敏感度。
筆者還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查:
比例尺第二課時(shí)內(nèi)容學(xué)生基本能獨(dú)立完成自學(xué)。由于對(duì)比例尺的意義理解較深刻,學(xué)生不但能夠靈活運(yùn)用“圖上距離”“實(shí)際距離”以及“比例尺”三者之間的數(shù)量關(guān)系,還能創(chuàng)造更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。如“已知比例尺是1[∶]5000000,圖上距離是3.4厘米”,學(xué)生在計(jì)算實(shí)際距離時(shí),沒(méi)有選擇常用的方法“圖上距離÷比例尺”,而是先把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化成線段比例尺,然后直接用“3.4×50”來(lái)計(jì)算出結(jié)果,又快又準(zhǔn)確,書(shū)寫(xiě)也簡(jiǎn)潔。
圖形的放大與縮小更是“不教便通”。其實(shí)在教學(xué)引入時(shí),讓學(xué)生想方設(shè)法把學(xué)校體育館畫(huà)在圖紙上,這已是圖形縮小的體驗(yàn)。學(xué)生由于有了體驗(yàn)的心得,不僅能按比例尺把圖畫(huà)得十分準(zhǔn)確,而且對(duì)于圖形放大與縮小的本質(zhì)能說(shuō)得頭頭是道。
綜上,此次教改行動(dòng)成功了!因?yàn)榈湫湾e(cuò)例的“未卜先知”功能,讓筆者對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)有了別樣的思考,真正做到“干預(yù)到點(diǎn),體驗(yàn)到面”。
(責(zé)編 金 鈴)