基于最大似然估計(jì)的雷達(dá)高度計(jì)海面參數(shù)聯(lián)合反演

管張均，簡(jiǎn)亦單

（上海海事大學(xué) 電子工程系，上海 201306）

雷達(dá)高度計(jì)是一種主動(dòng)式海洋遙感儀器，能夠?qū)崟r(shí)地全天候測(cè)量衛(wèi)星平臺(tái)到海面的平均高度、海浪的有效波高和海面后向散射系數(shù)等參數(shù)，其測(cè)高精度已達(dá)厘米級(jí)。通過對(duì)高度計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的進(jìn)一步反演，可以確定大地水準(zhǔn)面，對(duì)海洋的中尺度變化進(jìn)行觀測(cè)與分析，測(cè)量全球海平面的變化、反演海面風(fēng)速、進(jìn)行海面波浪場(chǎng)分析和預(yù)報(bào)等。衛(wèi)星高度計(jì)對(duì)于海表面的測(cè)量可以覆蓋絕大多數(shù)地球海洋表面，具有高密度、高分辨率的特點(diǎn)。雷達(dá)高度計(jì)的發(fā)展已有數(shù)十年，技術(shù)日趨成熟，是一種測(cè)量能力強(qiáng)、應(yīng)用前景廣闊的海洋微波遙感器[1-2]。

20世紀(jì)60年代，研究人員提出了利用衛(wèi)星傳感器觀測(cè)海洋的構(gòu)想。從70年代開始，美國(guó)率先發(fā)射了一系列測(cè)高衛(wèi)星，90年代歐洲也開始了測(cè)高衛(wèi)星的研制和發(fā)射工作，現(xiàn)國(guó)內(nèi)外發(fā)射的測(cè)高衛(wèi)星已有十幾顆。我國(guó)于2011年發(fā)射的海洋環(huán)境動(dòng)力衛(wèi)星HY-2A，其主載荷之一就是雷達(dá)高度計(jì)[3]。

合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)將傳統(tǒng)高度計(jì)和合成孔徑技術(shù)相結(jié)合，在底視高度計(jì)的順軌方向引入合成孔徑技術(shù)，提高了回波利用率和順軌向的空間分辨率，最終提高了測(cè)高精度[4-5]。上述特點(diǎn)對(duì)于提升高度計(jì)在中尺度海洋現(xiàn)象的觀測(cè)能力，以及高度計(jì)在海岸帶和海冰的觀測(cè)能力方面具有重要意義。

中科院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心對(duì)合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)進(jìn)行了較長(zhǎng)時(shí)間的研究，取得了重要的階段性成果[6-7]，展示了合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)相較于傳統(tǒng)高度計(jì)在測(cè)量性能上的優(yōu)越性。此外，文獻(xiàn)[8-9]就合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)在高度估計(jì)和誤指向角估計(jì)方面做了相關(guān)研究，也得到了優(yōu)于傳統(tǒng)高度計(jì)的結(jié)果。

本文首先給出了合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)的海面回波理論模型，并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了利用最大似然估計(jì)反演海面參數(shù)的算法流程。在進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，首先確定了聯(lián)合反演時(shí)海面參數(shù)的估計(jì)順序，然后在給定仿真參數(shù)下對(duì)海面參數(shù)的反演流程進(jìn)行了仿真，得到的參數(shù)估計(jì)值滿足指標(biāo)要求，顯示了算法的良好性能。

1 合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)海面回波模型

高度計(jì)的測(cè)量精度要求非常高，衛(wèi)星軌道高度為800 km時(shí)，測(cè)高精度要達(dá)到厘米級(jí)，這就需要精確的回波模型和相關(guān)估計(jì)算法才能實(shí)現(xiàn)。合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)由于采用了合成孔徑技術(shù)和延遲補(bǔ)償技術(shù)，其回波模型與傳統(tǒng)高度計(jì)有較大區(qū)別。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，采用多視平均后，回波模型可以寫為：

式中：

式中：G0為天線增益；λ 為信號(hào)波長(zhǎng)；σ0(Ψ0)為海面后向散射系數(shù)；c為光速；Lp為傳播損耗；h為衛(wèi)星平臺(tái)高度；γ為波束寬度參數(shù)。參數(shù)具體值見第3節(jié)表1。

2 海面參數(shù)反演

雷達(dá)高度計(jì)對(duì)接收到的海面回波信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理后，得到如圖1所示的回波功率波形。以一定的采樣率對(duì)回波功率波形進(jìn)行采樣，得到的采樣數(shù)據(jù)因?yàn)榀B加了噪聲，是滿足特定分布的隨機(jī)變量，可以采用最大似然估計(jì)來從中提取高度、有效波高和信噪比3個(gè)參數(shù)。

圖1 采樣回波波形示意圖

根據(jù)相關(guān)理論，采樣回波數(shù)據(jù)Vi具有如下統(tǒng)計(jì)特性：

（1）采樣回波數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的；

（2）采樣回波數(shù)據(jù)滿足指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)p(Vi)為：式中：Vi表示第i個(gè)濾波器的采樣回波數(shù)據(jù)i表示采樣回波數(shù)據(jù)Vi的期望值。根據(jù)采樣回波數(shù)據(jù)之間的獨(dú)立性，可得似然函數(shù)為：

式中：Vik是第i個(gè)濾波器的第k個(gè)脈沖的采樣回波數(shù)據(jù)，τ0，σ0和σh是3個(gè)待估參數(shù)。由最大似然估計(jì)的定義可得，τ0，σ0和σh的最大似然估計(jì)值能使似然函數(shù)式（5）最大化，因此可以通過對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)3個(gè)待估參數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零求得其最大似然估計(jì)值，即：

具體實(shí)現(xiàn)方法是將式（6）～式（8）中的偏導(dǎo)數(shù)的負(fù)數(shù)作為積分反饋濾波器的輸入，形成負(fù)反饋，進(jìn)而使3個(gè)偏導(dǎo)數(shù)逐漸趨于零。最大似然估計(jì)的實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示，其中的波高統(tǒng)計(jì)及參量加權(quán)表根據(jù)σ0和?σh的某次估計(jì)值和相關(guān)公式計(jì)算得到采樣回波數(shù)據(jù)期望的估計(jì)值，以及3個(gè)加權(quán)窗函數(shù)。經(jīng)證明，對(duì)數(shù)似然函數(shù)是收斂的，因此只要初始的參數(shù)估計(jì)值接近于真實(shí)值，經(jīng)過圖2的系統(tǒng)后參數(shù)估計(jì)值將收斂于其最大似然估計(jì)值。

圖2 最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)框圖

在最大似然估計(jì)的實(shí)現(xiàn)中，要經(jīng)過濾波得到3個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。在工程中，通常采用二階的α-β濾波器來實(shí)現(xiàn)這一功能，其傳輸函數(shù)為：

式中：T 為采樣周期，α=AT，β=BT2。α-β 濾波器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

圖3 α-β濾波器實(shí)現(xiàn)框圖

式中：Sj為濾波器輸出的最大似然估計(jì)值，例如τ?0；Ej為濾波器的輸入?yún)?shù)，例如 ετ?0；αj=2πfLjTj；βj=CSI(j)·(πfLjTj)2=CSI(j)·(αj/2)2；CSI(j)為二次衰減因子，分別為 0．4，0．4 和 0．2；fLj=10 Hz為角頻率；Tj為采樣周期，Tj=LOPUPF(j)×脈沖重重間隔（0．1 ms）；LOPUPF(j)為環(huán)路更新因子，分別為1，10和50。

設(shè)計(jì)跟蹤帶寬為0．5 Hz，高度環(huán)每隔一個(gè)脈沖重復(fù)時(shí)間（Pulse Recurrence Time,PRT）更新一次，自動(dòng)增益控制（Automatic Gain Control,AGC）環(huán)每隔10個(gè)PRT更新一次，浪高環(huán)每隔50個(gè)PRT更新一次。

α-β濾波器進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式為：

3 仿真結(jié)果與分析

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)列表

當(dāng)需要3個(gè)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，估計(jì)順序依次為高度＞有效波高＞信噪比，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 高度最大似然估計(jì)仿真圖

圖5 有效波高最大似然估計(jì)仿真圖

圖6 信噪比最大似然估計(jì)仿真圖

參數(shù)預(yù)估值、真值和最終估計(jì)值如表2所示。

準(zhǔn)確度和精度分別是對(duì)應(yīng)于測(cè)量中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差（噪聲）的度量標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)Raney（2005）的定義，準(zhǔn)確度是實(shí)測(cè)的高度值相對(duì)于一個(gè)絕對(duì)參考標(biāo)準(zhǔn)的平均偏差，而精度則是海面高度的測(cè)量值相對(duì)于其平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。如果一個(gè)測(cè)量同時(shí)具有較高的準(zhǔn)確度和較高的精度，則稱該測(cè)量是精確的。

表2 參數(shù)預(yù)估值、真值和最終估計(jì)值列表

若一個(gè)測(cè)量值序列嚴(yán)重偏離于其真實(shí)值，則它有很差的準(zhǔn)確度，但這組測(cè)量值可以同時(shí)保持很高的精度。不同應(yīng)用需求對(duì)于誤差指標(biāo)的要求一般是不同的。比如在重力測(cè)量中需要的主要是海面的絕對(duì)斜率（Slope），提取的是一系列測(cè)量值之間的相對(duì)高度差，因此它對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度要求不高，主要要求測(cè)量有很高的精度；但是在海洋學(xué)的應(yīng)用中，主要考慮的指標(biāo)就是準(zhǔn)確度了，因?yàn)楹芏嗪Ｑ蟋F(xiàn)象都只有幾個(gè)厘米的高度，系統(tǒng)誤差較大時(shí)無法分辨出這些現(xiàn)象。

在合成孔徑模式下，對(duì)于800 km的高度、5 m的有效波高和10 dB的信噪比，高度預(yù)估值H0=800 005 m時(shí)，聯(lián)合估計(jì)高度的誤差約為4．3 cm。進(jìn)行200次聯(lián)合估計(jì)后估計(jì)值與真值的偏差曲線如圖7所示。

圖7 聯(lián)合估計(jì)時(shí)高度估計(jì)值的偏差曲線

4 總結(jié)

本文研究了合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)的海面參數(shù)聯(lián)合反演問題。首先給出了合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)的海面回波理論模型，并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了利用最大似然估計(jì)反演海面參數(shù)的算法流程。仿真得到的參數(shù)估計(jì)值滿足指標(biāo)要求，顯示了算法的良好性能。本文的分析結(jié)果對(duì)雷達(dá)高度計(jì)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和掛飛試驗(yàn)都有一定的參考意義。下一步的研究工作，是利用掛飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)來反演海面參數(shù)，考察算法在真實(shí)數(shù)據(jù)下的性能。

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