微波二端網(wǎng)絡(luò)中的矩陣分析

黃金仙

摘要：根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)的各端口面上的電壓、電流關(guān)系，推導(dǎo)了二端微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣、導(dǎo)納矩陣、轉(zhuǎn)移矩陣、傳輸矩陣等，研究了各矩陣參量的物理意義及其性質(zhì)以及各矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并將相關(guān)矩陣的應(yīng)用推廣至微波網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的應(yīng)用中。

關(guān)鍵詞：微波網(wǎng)絡(luò)；二端口網(wǎng)絡(luò)；矩陣

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）34-0263-02

微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的電特性通常有三種描述方法：場描述方法、等效電路描述方法和網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù)描述方法。其中場描述方法是利用麥克斯韋波動方程求解各個場分量，求解微波網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的場結(jié)構(gòu)并分析其電特性，該方法可以全面描述不同微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部特性與外部特性，理論上適用于各種微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但在實際微波工程應(yīng)用中應(yīng)用起來相當(dāng)困難且不方便；等效電路能在一定程度上描述微波網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部和外部特性，但僅在一定頻率下是準(zhǔn)確的，而且并非所有的微波電路都適合用微波等效電路來描述；網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù)描述，可以只需描述微波網(wǎng)絡(luò)的外部特性，不用涉及內(nèi)部特性分析，具有簡練、高度概括的特點，它適用于各種微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特別是復(fù)雜的微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該文研究第三種方法，即利用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣來描述和研究微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，解決網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)綜合兩方面的問題。

1 微波二端網(wǎng)絡(luò)的矩陣分析

在不同的微波網(wǎng)絡(luò)中，最基本的是二端網(wǎng)絡(luò)，凡具有兩個端口的微波元器件均可視為二端口網(wǎng)絡(luò)。一般微波網(wǎng)絡(luò)矩陣參量根據(jù)端口參考面分析的物理量不同分為兩類，一類是描述不同端口參考面上的電壓、電流關(guān)系的參量，即Y、Z、A矩陣參量；另一類是描述不同端口參考面上歸一化的入射波和反射波之間關(guān)系的參量，即S、T矩陣參量[1]。該文詳細(xì)介紹二端微波網(wǎng)絡(luò)的各個參量，并將相關(guān)參量進(jìn)行微波網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的推廣。

當(dāng)不均勻體被插入導(dǎo)波系統(tǒng)中時，會在該系統(tǒng)中產(chǎn)生反射和透射，從而改變原有的微波信號的傳輸分布，同時還可能引起高次模，若將參考面設(shè)置在離不均勻體較遠(yuǎn)的地方，根據(jù)高次模易衰減的特性，其影響可忽略。由這一特性，矩陣參量分析如圖1所示的微波二端口網(wǎng)絡(luò)，若將電壓和電流作為選定端口參考面上的變量，建立關(guān)于電壓電流的方程，即可得到Z矩陣、Y矩陣和A矩陣的參量；若將入射波電壓和反射波電壓作為選定端口參考面上的變量，則可得到S矩陣和T矩陣參量。[5]

2 Z、Y、A矩陣參量

規(guī)定圖1中參考面[T1]處的電壓和電流分別為[U1]、[I1]， 參考面[T2]處的電壓和電流分別為[U2]、[I2]， [Ze1和Ze2]為[T1]、[T2]端傳輸線的特性阻抗，歸一化參量時會使用到。

2.1 Z矩陣參量

3 S、T矩陣參量

通常在微波網(wǎng)絡(luò)中，由測量各端口上的電壓和電流從而測得這些參量是非常困難的。根據(jù)傳輸中波的反射這一基本現(xiàn)象得到的散射參量[S]在微波網(wǎng)絡(luò)實際應(yīng)用中最廣泛，它相對其他三種參量要容易測量許多而且又有直觀清晰的物理意義?；谶@種認(rèn)識，同樣列出各參考面上電壓與電流相互關(guān)系的方程，就可以得到微波網(wǎng)絡(luò)的散射參量[S]和傳輸參量[T]。

3.1 S矩陣參量

以上小寫的參量均為歸一化之后的參量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李萍，袁濤，胡記文.矩陣論在研究微波元器件中的應(yīng)用[J].武警工程學(xué)院學(xué)報，2002（6）.

[2] 龐露，趙虎，張豹山，陶志闊，陳將偉.由散射系數(shù)反演電磁參量的一種改進(jìn)算法[J].微波學(xué)報，2016，32（4）.

[3] 潘猛，隋強(qiáng)，郭永坤.微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)換在Matlab中的實現(xiàn)[J] .科協(xié)論壇，2011（10）.endprint