基于DCT系數(shù)與壓縮感知的圖像哈希算法

劉風(fēng)林+劉凱+張珍珍

摘要：提出一種基于DCT系數(shù)和壓縮感知的圖像哈希算法。先將輸入圖像規(guī)格化，隨后進(jìn)行DCT，取得其第一列和第一行系數(shù)；然后對(duì)兩組系數(shù)進(jìn)行壓縮感知得到測(cè)量向量，計(jì)算其均值得到哈希值。ROC曲線對(duì)比驗(yàn)證表明，該算法分類性能更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：圖像哈希；DCT；壓縮感知；特征矩陣；數(shù)據(jù)降維

DOIDOI：10.11907/rjdk.171653

中圖分類號(hào)：TP317.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2017）012-0210-03

Abstract：In this paper， we propose a perceptual image hash function with compressive sensing and DCT coefficient. Concretely， the input image is mapped to a normalized image by prepossessing. On the basis of prepossessing， we extracts DCT coefficient to construct feature matrices. Next， compressive sensing basis is applied to each vector and finally the mean of each vector are used to form hash vector. Experiments show that the proposed algorithm reaches good discrimination. Receiver operating characteristics （ROC） curve comparisons indicate that the proposed hashing algorithm is better than some notable image hashing.

Key Words：image hashing； DCT； compressive sensing； feature matrix；data dimension reduction

0 引言

隨著數(shù)碼相機(jī)和智能手機(jī)的普及，圖像文件日益增多，圖像存儲(chǔ)和分享需求量也越來(lái)越大，如何有效保護(hù)圖像內(nèi)容成為當(dāng)務(wù)之急。圖像哈希算法[1]通過(guò)哈希函數(shù)，將圖像映射成一個(gè)長(zhǎng)度固定的數(shù)字序列，利用圖像視覺(jué)信息特征構(gòu)建哈希值，廣泛應(yīng)用于圖像檢索、圖像索引和拷貝檢測(cè)等方面。通常構(gòu)造圖像哈希算法需要關(guān)注魯棒性和唯一性。對(duì)于兩幅圖像，哈希值的歐式距離小于設(shè)定閾值，即感知魯棒性；而視覺(jué)差異較大的兩幅圖像，哈希值的歐式距離大于設(shè)定閾值，即唯一性。

圖像哈希算法較多。Venkatesan等[2]發(fā)現(xiàn)圖像的小波變換系數(shù)能用來(lái)構(gòu)造圖像哈希函數(shù)，對(duì)比度調(diào)整和伽馬校正較為敏感。Fridrich等[3]研究發(fā)現(xiàn)圖像的離散余弦變換的低頻系數(shù)取值反映了圖像的視覺(jué)內(nèi)容，據(jù)此構(gòu)建哈希算法，該方法對(duì)于JPEG壓縮等處理穩(wěn)健，但對(duì)旋轉(zhuǎn)變換敏感。Lefebver等[4]對(duì)圖像進(jìn)行Radon變換，計(jì)算出角度向量設(shè)計(jì)哈希函數(shù)。因?yàn)镽adon變換具有良好的幾何不變性，對(duì)旋轉(zhuǎn)、縮放等攻擊操作魯棒性較好，但唯一性較差。Ou等[5]對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)，提取DCT哈希值，該方法可抵抗較大角度旋轉(zhuǎn)變換。在數(shù)據(jù)降維圖像哈希算法研究中，Kozat等[6]設(shè)計(jì)了兩次奇異值分解（SVD），利用分解矩陣提取哈希值。隨后Monga等[7]進(jìn)一步改進(jìn)，利用非負(fù)矩陣分解代替SVD，對(duì)圖像亮度、旋轉(zhuǎn)等穩(wěn)健操作。Li等[8]提出了gabor濾波器和矩型矢量量化（LVQ），其中g(shù)abor濾波保證其產(chǎn)生的哈希值抵抗旋轉(zhuǎn)，矩型矢量量化能對(duì)向量壓縮取得較好效果。

DCT設(shè)計(jì)的算法大部分是利用圖像能量聚集在低頻DCT系數(shù)這一特點(diǎn)，本文針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，提出一種新的基于DCT系數(shù)和壓縮感知的圖像哈希算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法對(duì)常見(jiàn)圖像攻擊操作穩(wěn)健且有較好的區(qū)分性。

1 本文算法

圖像哈希算法流程如圖1所示，有預(yù)處理、構(gòu)造DCT系數(shù)矩陣和感知測(cè)量向量3個(gè)步驟。為確保提取的特征具有魯棒性，先將圖像轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化圖像。隨后將標(biāo)準(zhǔn)化圖像的亮度分量劃分為大小相同的圖像塊，分別進(jìn)行二維DCT，將每個(gè)分塊的第一行和第一列DCT系數(shù)作為圖像分塊特征矩陣。最后，對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行壓縮感知量化，以生成哈希值。

1.1 圖像預(yù)處理

為保證算法的魯棒性，將輸入圖像作預(yù)處理。首先用插值法將輸入圖像規(guī)格調(diào)整為M×M，使其與后續(xù)得到的哈希值長(zhǎng)度相同，然后為消除噪聲影響進(jìn)行高斯低通濾波，最后對(duì)輸入圖像進(jìn)行顏色空間變換。若是彩色圖像，則轉(zhuǎn)換到Y(jié)CbCr顏色空間并取亮度分量Y表示圖像；若是灰度圖像，則直接使用其灰度值表示圖像。此處取Y分量表示圖像，是因?yàn)槿祟愐曈X(jué)系統(tǒng)更容易感知到亮度分量變化。Y分量計(jì)算公式[9]如下：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)圖像大小規(guī)范為M=512，圖像塊的大小m=64，其中每個(gè)圖像塊的DCT系數(shù)矩陣，僅取第一行和第一列第32個(gè)元素作為特征。

2.1 感知魯棒性

魯棒性實(shí)驗(yàn)選用8幅常用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像。為構(gòu)建測(cè)試圖片，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像進(jìn)行亮度調(diào)整、伽瑪校正、對(duì)比度調(diào)整、JPEG壓縮、水印嵌入5種魯棒性攻擊操作，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。每幅得到內(nèi)容相似的30幅圖像，一共得到240對(duì)相似圖像。計(jì)算測(cè)試圖像及攻擊圖像的哈希值和它們之間的歐式距離，每種操作的歐式距離最小值、最大值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

由圖2和表1可知，5種攻擊操作下的歐式距離均值全部小于200。若將閾值設(shè)置為120，本文哈希算法可判斷出96.25%的內(nèi)容相似圖像對(duì)，說(shuō)明本文算法魯棒性較好。endprint

2.2 唯一性

選擇200幅彩色圖像，其中100幅來(lái)自Ground Truth數(shù)據(jù)庫(kù)，50副從互聯(lián)網(wǎng)下載，50幅利用數(shù)碼相機(jī)拍攝。計(jì)算圖像的哈希值以及各個(gè)圖像之間的哈希值歐式距離，并以其為橫坐標(biāo)、以頻率為縱坐標(biāo)，繪制得到圖2。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，最大歐式距離為2 151.33，最小距離為40.56，所有距離的均值為506.14，標(biāo)準(zhǔn)差為251.89。表2列出了不同閾值下的正確識(shí)別率和錯(cuò)誤判別率，說(shuō)明算法具有較好的唯一性。

2.3 算法性能比較

與RT-DCT哈希[4]、MH哈希[12]和GF-LVQ哈希[8]算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。為確保對(duì)比實(shí)驗(yàn)公平，仍然取魯棒性和唯一性實(shí)驗(yàn)中采用的測(cè)試圖像加以驗(yàn)證。對(duì)于彩色圖像，采用亮度分量Y來(lái)計(jì)算哈希值。關(guān)于GF-LVQ哈希算法的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[8]的設(shè)置相同。用4種算法分別計(jì)算測(cè)試圖像的哈希序列，并用各自文獻(xiàn)中的測(cè)度方法來(lái)度量距離。因?yàn)閷?duì)比算法采用的距離測(cè)度各不相同，故采用ROC曲線圖分析算法的分類性能，得到如圖3所示的ROC曲線對(duì)比圖。

圖3中，在4種算法的正確接受率相同時(shí)，錯(cuò)誤接受率越低，算法區(qū)分能力越好。觀察圖3可知，本文算法的ROC曲線相較于其它3種算法的曲線更接近左上角，所以本文算法在分類性能上優(yōu)于其它3種哈希算法。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）endprint