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    由“聚”到“散”,提升核心運(yùn)算能力

    2018-01-09 12:56董良
    江蘇教育 2017年13期
    關(guān)鍵詞:發(fā)散運(yùn)算能力小學(xué)數(shù)學(xué)

    【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中將“運(yùn)算能力”作為十大核心概念之一,強(qiáng)調(diào)理解運(yùn)算的算理,并尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。對于運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的總復(fù)習(xí)教學(xué),需要通過對運(yùn)算律、性質(zhì)的“聚合”及在解決問題中“發(fā)散”運(yùn)用,深入挖掘運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征及其相通之處,提升學(xué)生的核心運(yùn)算能力。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);聚合;發(fā)散;運(yùn)算能力

    【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009(2017)49-0041-04

    【作者簡介】董良,蘇州大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校(蘇州,215133)教師,高級教師,蘇州市雙十佳青年教師,蘇州市小學(xué)數(shù)學(xué)兼職教研員。

    運(yùn)算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在修訂過后增加的十個核心概念之一,也是作為三種基本數(shù)學(xué)能力之一(還包括空間想象能力和邏輯思維能力——林崇德語),對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說起到了基石性的作用。沒有運(yùn)算能力的支撐,不可能學(xué)好數(shù)學(xué)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》也指出:“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?!边\(yùn)算能力是運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合,主要指能夠根據(jù)概念、公式、法則、定理等對題目進(jìn)行正確的運(yùn)算,及在理解運(yùn)算算理的基礎(chǔ)上,能夠借助數(shù)學(xué)思想方法,尋求合理的運(yùn)算途徑,并可以靈活地解決問題。

    作為畢業(yè)階段的計(jì)算總復(fù)習(xí)教學(xué),如何在學(xué)生已有的六年計(jì)算技能的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步做到理解運(yùn)算的算理,正確地進(jìn)行運(yùn)算,同時在運(yùn)算的過程中更加合理地運(yùn)算、簡潔地運(yùn)算,筆者試以六年級下冊“運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)總復(fù)習(xí)”的教學(xué)片段為例,對復(fù)習(xí)課培養(yǎng)核心運(yùn)算能力進(jìn)行探討。

    一、聚——溝通聯(lián)系,凸現(xiàn)運(yùn)算律本質(zhì)特征

    這里的“聚”是將小學(xué)階段所學(xué)過的各個運(yùn)算定理和性質(zhì)整合在一起,經(jīng)過抽象整理,進(jìn)行系統(tǒng)梳理,讓學(xué)生能夠深入地挖掘出運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征及其相通之處,為接下來合理、靈活地通過運(yùn)算解決問題找到充分的理論根據(jù)。

    請看下面的教學(xué)片段:

    師:我們都學(xué)過了哪些運(yùn)算定律,你能用字母表示出來嗎?

    學(xué)生回答,教師根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)用磁性卡片貼出。

    師:看著這些字母表達(dá)式,你能試著說說它們分別表示什么意思嗎?

    先同桌討論,再全班交流。

    師:如果請你給它們分類,你準(zhǔn)備怎樣分?小組內(nèi)討論。

    生:分成加法和乘法兩大類。

    師(根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整卡片的位置):說說你的依據(jù)。

    生:分成三類,交換律、結(jié)合律和分配律。

    根據(jù)學(xué)生的回答重新調(diào)整卡片的位置。

    師:誰能說說看,交換律有什么特點(diǎn)?(變的是數(shù)的位置,不變的是計(jì)算結(jié)果。)

    師在交換律的左邊板書:位置改變。

    師:結(jié)合律有什么特點(diǎn)?(變的是運(yùn)算順序,不變的是計(jì)算結(jié)果。)

    師在結(jié)合律左邊板書:運(yùn)算順序改變。

    師:乘法分配律有什么特點(diǎn)?(變的是計(jì)算的方法,不變的是計(jì)算結(jié)果。)

    師在分配律左邊板書:計(jì)算方法改變。

    師:這里的計(jì)算方法怎么改變啦?

    生:可以先求積,再求和;也可以先求兩個不同乘數(shù)的和,再求積。

    師:老師發(fā)現(xiàn),同學(xué)們所說的運(yùn)算律都是加法和乘法的,那減法和除法有沒有呢?

    生:減法和除法有運(yùn)算性質(zhì)。

    師:誰能用字母表示減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)?

    生回答,師相機(jī)卡片貼出。

    師:看著字母表達(dá)式,能給大家解釋一下嗎?

    生舉例說明。

    師:學(xué)了這么多的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),你覺得最大的好處是什么呢?(使計(jì)算簡便。)

    板書:計(jì)算簡便

    師:為什么可以利用它們來進(jìn)行簡便計(jì)算呢?

    生:因?yàn)橛昧诉\(yùn)算律,只是計(jì)算的方法改變了,但是結(jié)果不變。

    板書:結(jié)果不變。

    針對六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納整理能力這一特點(diǎn),教師并沒有簡單地羅列各個知識點(diǎn),而是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、交流,找出各部分內(nèi)容之間的關(guān)系或蘊(yùn)藏的規(guī)律,建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師先讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的運(yùn)算定律,接著讓學(xué)生試著將學(xué)過的運(yùn)算定律進(jìn)行分類,并說出這樣分類的依據(jù),尋找各自的特點(diǎn),從而溝通各運(yùn)算定律之間的聯(lián)系,并由“加法、乘法”引申到“減法、除法”,接著回顧整理運(yùn)算性質(zhì),最后通過討論、交流,學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論:學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì),可以在計(jì)算結(jié)果不變的情況下,使計(jì)算變得簡便。從而將各個知識點(diǎn)連接起來,形成一個系統(tǒng)的,有聯(lián)系的,有結(jié)構(gòu)的知識網(wǎng)絡(luò)。在這個過程中,教師給了學(xué)生足夠的時間、空間,讓學(xué)生創(chuàng)造性地完成知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

    二、散——拓展應(yīng)用,提升核心運(yùn)算能力

    曹才翰先生在《中國中學(xué)教學(xué)百科全書(數(shù)學(xué)卷)》中指出,運(yùn)算能力并非一種單一的數(shù)學(xué)能力,它是運(yùn)算技能與邏輯思維能力的一種獨(dú)特結(jié)合。學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展主要通過數(shù)學(xué)解題活動來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的運(yùn)算能力主要表現(xiàn)為能正確、迅速的感知題目形式,確定題目類型,根據(jù)題目類型選擇解題模式、解題方法,然后多方向地尋求解題方法,擺脫思維定式,力求解法簡潔合理,并對題目類型、解題模式方法進(jìn)行反思總結(jié)概括等。

    經(jīng)過前面的抽象整理,接下來則需要從練習(xí)設(shè)計(jì)中放大核心知識,才能體現(xiàn)知識的連貫性,經(jīng)歷抽象整理、拓展應(yīng)用的過程,體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課中對已學(xué)知識的“聚合”和在應(yīng)用知識中“發(fā)散”的功能與特征。

    接著看下面的練習(xí)教學(xué)片段:

    第一關(guān):仔細(xì)審題,怎樣簡便就怎樣算。

    師:我們在做題之前,一定要先看清題目的要求,誰來讀一下這里的題目要求,要讀得有水平!endprint

    師:你是怎么理解這個要求的?

    生:就是要靈活選擇合適的方法來計(jì)算。

    師:那好,我們就按照這樣的要求再來練幾題。(出示課件)

    ×100 125×8.8

    ×+× (+)×

    生在作業(yè)紙上完成,集體反饋。

    課件出示:×100=

    師:這樣做的舉手?(少數(shù)學(xué)生舉手,大多數(shù)學(xué)生對比屏幕后恍然大悟。)

    出示:×100=×(99+1)=×99+=7+=7

    師:是這樣做的舉手?(大部分學(xué)生無奈地舉手) 師:覺得哪種方法更簡便?

    生:第一種。

    課件出示:

    師:有不同的做法嗎?

    學(xué)生答,課件出示:

    師:有什么想說的嗎?

    生:125×8.8既可以用分配律,也可用結(jié)合律。

    課件出示:

    師:比較一下這一題的兩種方法,發(fā)現(xiàn)什么?

    生:既可以用分配律,也可以直接約分,先算乘法,再算加法。

    師:發(fā)現(xiàn)什么了?

    生:用了乘法分配律,反而不簡便了。

    師:現(xiàn)在讓我們再觀察一下這4道題,有什么感想,想和大家交流?

    生:我理解了什么是“怎樣簡便就怎樣算”,我覺得做題的時候一定要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法,有的時候不運(yùn)用運(yùn)算律,反而會更簡便。

    第二關(guān):自己來編題,在括號里填數(shù),運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)讓計(jì)算簡便。

    125×15×( ) ×+×

    師:先獨(dú)立思考,再在小組里交流。

    生:第1題可以填8,16,32,……

    生:第2題我填的是×,這樣就可以用乘法分配律,等于×(+)。

    生:我覺得還可以填×,運(yùn)用乘法分配律,等于(+)×。

    解決問題時運(yùn)算方法合理、簡潔是運(yùn)算能力較高的要求。但事實(shí)上,許多學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)時,往往流于僵化,主要體現(xiàn)在三點(diǎn):(1)運(yùn)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時思維定式嚴(yán)重,常囿于一種思路和方法,不愿意思考是否可以運(yùn)用多種運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。(2)面對“能簡便計(jì)算的要簡便計(jì)算”時,學(xué)生能意識到要運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算,面對其他情況下則無此意識。(3)對于“怎樣簡便就怎樣算”,理解成了一定要運(yùn)用各種運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,不會靈活地選擇計(jì)算方法。教師在這里的處理是獨(dú)具匠心的,各種“陷阱”,學(xué)生屢屢中招,才能在計(jì)算、交流、辨析中提升對“怎樣簡便就怎樣計(jì)算”的理解。不僅如此,教師還關(guān)注后續(xù)學(xué)習(xí),拓展思維深度。讓學(xué)生根據(jù)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)改編或自編習(xí)題。這樣先“聚合”再“發(fā)散”的處理,體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課中特別是畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)的基本要求與策略,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生,真正提升了核心素養(yǎng)的運(yùn)算能力。

    當(dāng)然,運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個長期的過程,應(yīng)伴隨數(shù)學(xué)知識的積累而淡化。運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展不僅包括運(yùn)算技能的逐步提高,還應(yīng)包括思維素質(zhì)的提升和發(fā)展,真正把“運(yùn)算能力”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),就要從純粹計(jì)算的外表進(jìn)入到學(xué)生思維的核心,從教師的說教牽引向?qū)W生自我醒悟的核心,從能算、會算發(fā)展到合理的算、簡潔的算的核心。這是運(yùn)算教學(xué)的至高追求。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]湯衛(wèi)紅.基于核心素養(yǎng)的運(yùn)算能力及其培養(yǎng)[J].福建教育,2016(Z5):96-99.

    [2]陳文梅.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2016(Z3):41-46.endprint

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