基于模態(tài)和靈敏度的主軸箱有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)*

李 健， 徐 敏， 張 寶

(廣西科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 545006)

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基于模態(tài)和靈敏度的主軸箱有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)*

李 健， 徐 敏， 張 寶

(廣西科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 545006)

以CJK6132數(shù)控車床主軸箱箱體作為主要研究對(duì)象，利用ANSYS Workbench對(duì)主軸箱箱體進(jìn)行三維實(shí)體建模，對(duì)主軸箱進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)分析。根據(jù)有限元分析結(jié)果，以主軸箱箱體壁厚作為設(shè)計(jì)變量，箱體質(zhì)量、應(yīng)力、應(yīng)變、第一階固有頻率作為輸出參數(shù)，利用設(shè)計(jì)變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度大小簡(jiǎn)化需優(yōu)化的模型，在保證主軸箱動(dòng)靜態(tài)特性的基礎(chǔ)上以主軸箱質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用多目標(biāo)多尺寸的優(yōu)化分析，對(duì)主軸箱箱體進(jìn)行有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)主軸箱優(yōu)化結(jié)果，綜合考慮主軸箱的實(shí)際工作情況，修改主軸箱箱體的結(jié)構(gòu)，得到優(yōu)化后的主軸箱模型結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，優(yōu)化后箱體的結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度變化不大，固有頻率有所降低，重量減輕了12.54%。

主軸箱; 模態(tài)分析; 靈敏度; 優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

主軸箱是機(jī)床的核心部件，主要用來(lái)安裝機(jī)床主軸以及其它傳動(dòng)零件或附加機(jī)構(gòu)[1]。主軸箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異比較大，受力過(guò)程較復(fù)雜，所以，主軸箱的結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)車床產(chǎn)品精度以及質(zhì)量的提高至關(guān)重要[2]。為此很多人利用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法對(duì)主軸箱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與優(yōu)化，如文獻(xiàn)[3-5]對(duì)機(jī)床主軸箱進(jìn)行了各種分析與優(yōu)化，但他們都是按常規(guī)的軟件分析方法來(lái)分析和優(yōu)化，文獻(xiàn)[3]只對(duì)機(jī)床主軸箱結(jié)構(gòu)作了特殊設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[4]只對(duì)車床主軸箱作了轉(zhuǎn)速計(jì)算和受力分析計(jì)算等，文獻(xiàn)[5]按ANSYSWorkbench有限元分析和優(yōu)化步驟，以一些設(shè)計(jì)參數(shù)作為變量，以箱體最輕為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。本文是基于模態(tài)和靈敏度的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與優(yōu)化，即以CJK6132車床主軸箱箱體作為分析研究對(duì)象，以主軸箱箱體壁厚作為設(shè)計(jì)變量，箱體質(zhì)量、應(yīng)力、應(yīng)變、第一階固有頻率作為輸出參數(shù)，利用設(shè)計(jì)變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度大小簡(jiǎn)化需優(yōu)化的模型，在保證主軸箱動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上以主軸箱質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用多目標(biāo)[6]多尺寸的優(yōu)化分析，對(duì)主軸箱箱體進(jìn)行有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 主軸箱的有限元分析

1.1 模型的建立

主軸箱的箱體結(jié)構(gòu)為不規(guī)則的幾何模型，其三維模型如圖4所示，箱體中間為支撐壁，最大孔為主軸孔，運(yùn)用有限元對(duì)其進(jìn)行分析前，在不影響受力分析結(jié)果的前提下要對(duì)箱體進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。主軸箱箱體材料為HT300，密度為7400kg/m3,彈性模量E=130GPa，泊松比為0.26。

1.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是進(jìn)行有限元分析的關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格的質(zhì)量與有限元分析結(jié)果的精度影響很大。本文網(wǎng)格劃分主要用多域掃掠型對(duì)主軸箱箱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，多域掃掠型網(wǎng)格劃分具有幾何體自動(dòng)分解功能，可以直接生成六面體網(wǎng)格，設(shè)定網(wǎng)格的單元尺寸為4mm，點(diǎn)擊求解，網(wǎng)格生成后節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為387367個(gè)，單元數(shù)目為225124個(gè)。

1.3 施加邊界條件和載荷

車床在加工工件時(shí)，主要受切削力的影響。切削力主要由工件傳遞到主軸和傳動(dòng)軸上，然后通過(guò)軸與齒輪及軸承的相互作用，使主軸箱箱體各軸承孔受力，使主軸箱箱體發(fā)生形變。切削力可由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出為2385N。圖1所示的主軸箱主傳動(dòng)系統(tǒng)圖表示了各軸承的位置和受力，表1為各軸承孔所受的壓力。

圖1 主軸箱主傳動(dòng)系統(tǒng)

圖2 軸承徑向載荷余弦分布圖

表1 各軸承孔所受的壓力

主軸箱箱體上圓柱滾子軸承和深溝球軸承受徑向載荷作用，由彈性力學(xué)可知在軸承孔徑向載荷Py按余弦分布規(guī)律作用在軸承與軸承孔的接觸面上，接觸角度范圍為120°，分布對(duì)稱且中間受力大，往兩邊逐漸變小，如圖2所示。

1.4 結(jié)果分析

運(yùn)用Ansys workbench 對(duì)主軸箱箱體進(jìn)行有限元靜力分析得到箱體的變形最大值為0.043683mm，最大位移變形發(fā)生在主軸箱箱體輸出軸前端軸孔的凸臺(tái)及其上端處，這與主軸箱箱體加工工件時(shí)的實(shí)際受力情況相符合。最大應(yīng)力值為15.898MPa。由箱體的強(qiáng)度和剛度分析結(jié)果可以看出主軸箱箱體的最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于箱體材料所能承受的內(nèi)應(yīng)力極限，以前的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有點(diǎn)保守，主軸箱箱體底部以及主軸箱箱體四周還有一定的余量。

運(yùn)用Ansys workbench 對(duì)主軸箱箱體進(jìn)行有限元模態(tài)分析，主要為了得到箱體各階模態(tài)振型和固有頻率。一般結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率與數(shù)控機(jī)床工作時(shí)的頻率接近，運(yùn)用Block Lanczos 法提取出主軸箱箱體的前六階模態(tài)分析結(jié)果，主軸箱箱體的前六階固有頻率及振型如圖3所示，列成表2。

圖3 主軸箱前六階模態(tài)振型

階數(shù)固有頻率(f/Hz)振型描述1536.27主軸箱沿Z軸彎曲,中間支架振型明顯2673.77主軸箱沿Z軸彎曲,主軸前軸承孔上部振型明顯3744.93主軸箱沿Z軸彎曲,主軸后軸承孔上部振型明顯4818.29主軸箱后部彎曲扭轉(zhuǎn),后部?jī)蓚?cè)振型明顯5830.04主軸箱整體結(jié)構(gòu)彎曲扭轉(zhuǎn)61103.7主軸箱中間支持結(jié)構(gòu)彎曲扭轉(zhuǎn)

從模態(tài)分析結(jié)果可以看出主軸箱箱體的前六階固有頻率都在536.27Hz以上。由主軸箱設(shè)計(jì)可知CJK6132數(shù)控車床的最高轉(zhuǎn)速為2000轉(zhuǎn)/min，因此主軸的最大工作頻率在33.3Hz左右。主軸箱工作時(shí)，相互嚙合的齒輪也會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)的發(fā)生，根據(jù)各軸的轉(zhuǎn)速和齒輪的齒數(shù),由回轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率等于轉(zhuǎn)速除以60和齒輪的嚙合頻率等于回轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率乘以齒數(shù)計(jì)算出各軸的回轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率以及齒輪的嚙合振動(dòng)頻率，如表3所示，因此主軸箱箱體發(fā)生共振的概率不大。

表3 額定工況下主軸箱箱體頻率

2 主軸箱優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化尺寸的選擇與多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)CJK6132 主軸箱箱體進(jìn)行優(yōu)化，以主軸箱箱體的六個(gè)壁厚作為設(shè)計(jì)變量，如圖2所示，分別為箱體后壁P2、箱體左側(cè)壁厚P3、右側(cè)壁厚P5、箱體底面P6、箱體中間支撐結(jié)構(gòu)壁厚P7以及箱體前壁P8。主軸箱箱體優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量定義完成后需要對(duì)其范圍進(jìn)行設(shè)定，設(shè)定的范圍是根據(jù)企業(yè)提供的資料和經(jīng)驗(yàn)而定的，其范圍如表4所示。

圖4 主軸箱箱體的設(shè)計(jì)變量

初始值(mm)最小值(mm)最大值(mm)P2231825P3151016P5151016P6151016P7151016P8181419

本文用ANSYS Workbench 的Design Explorer 對(duì)CJK6132主軸箱箱體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在優(yōu)化過(guò)程中，Design Explorer優(yōu)化實(shí)際上是通過(guò)生成的設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后研究這些設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)的輸入?yún)?shù) 以及輸出參數(shù)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)點(diǎn)組數(shù)會(huì)根據(jù)輸入?yún)?shù)的多少自動(dòng)生成，在某些情況下，由于設(shè)計(jì)點(diǎn)有限，可以通過(guò)輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間擬合成的響應(yīng)曲面對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行研究。在ANSYS Workbench 中，優(yōu)化模塊主要包括以下幾個(gè)方面。

(1)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(GDO)：通過(guò)定義一些參數(shù)生成一組設(shè)計(jì)點(diǎn)樣本，從這組樣本中得到最合適的一組結(jié)果。實(shí)際上，當(dāng)定義多個(gè)輸出變量時(shí)，目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化相當(dāng)于一種多目標(biāo)優(yōu)化。

(2)相關(guān)參數(shù)(Parameter Correlation)：通過(guò)其可以知道設(shè)計(jì)變量的敏感性關(guān)系，從而可以分析得到各設(shè)計(jì)變量對(duì)相應(yīng)曲面的影響程度，可以決定優(yōu)化時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)變量的舍棄。

(3)響應(yīng)曲面(Response Surface)：響應(yīng)曲面可以得到輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的關(guān)系圖，通過(guò)其關(guān)系圖可以更直觀的了解輸入?yún)?shù)的影響程度。

(4)六西格瑪設(shè)計(jì)(Six Sigma):當(dāng)分析產(chǎn)品的可靠性概率時(shí)，可以通過(guò)六西格瑪設(shè)計(jì)來(lái)評(píng)估分析。

根據(jù)本次優(yōu)化要求，本文采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(GDO)。

2.2 靈敏度分析

靈敏度分析的基本思路就是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)創(chuàng)建設(shè)計(jì)變量和性能指標(biāo)相互之間的響應(yīng)關(guān)系[7]，然后以響應(yīng)關(guān)系為依據(jù)計(jì)算出結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性隨優(yōu)化設(shè)計(jì)變量變化的靈敏度值，從各設(shè)計(jì)變量靈敏度值的大小可以確定設(shè)計(jì)變量對(duì)設(shè)定的輸出參數(shù)的影響大小[8]。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈敏度分析已成為優(yōu)化設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化和分析的重要環(huán)節(jié)[9]。

圖5可以看出主軸箱箱體的質(zhì)量隨著箱體壁厚的增加而增加，箱體各壁厚對(duì)箱體的質(zhì)量呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，且各壁厚對(duì)箱體質(zhì)量的影響相差不是太大，其中P8(主軸箱箱體前端壁厚)對(duì)質(zhì)量影響相對(duì)較小些。主軸箱箱體的應(yīng)力大小隨著箱體壁厚的減薄而變大，P8影響最大，P5和P3次之，P2、P6以及P7影響最小?？梢缘贸鯬8的變化對(duì)主軸箱箱體的變形影響最大，以上是從主軸箱箱體的靜態(tài)特性方面對(duì)設(shè)計(jì)變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度關(guān)系進(jìn) 行分析，可以得到P8對(duì)箱體的靈敏度影響最大，減少其值對(duì)箱體的性能影響大，且其質(zhì)量變化較小，故后面的優(yōu)化可考慮舍棄P8作為設(shè)計(jì)變量。P7對(duì)主軸箱箱體一階固有頻率的靈敏度值影響最大，這與前面箱體的模態(tài)分析結(jié)果相吻合，P6、P5以及P3影響次之，其固有頻率隨著壁厚的減薄而減小。由于P7對(duì)箱體的質(zhì)量有一定的影響，因此保留P7和其它的設(shè)計(jì)變量并對(duì)其進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

圖5 設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)的靈敏度

在重新設(shè)定好設(shè)計(jì)變量后，系統(tǒng)會(huì)對(duì)模型運(yùn)用“實(shí)驗(yàn)法”自動(dòng)生成27組設(shè)計(jì)點(diǎn)，通過(guò)這些設(shè)計(jì)點(diǎn)可以得到相應(yīng)的響應(yīng)曲線，如圖6～圖8所示，分別表達(dá)出了主軸箱箱體壁厚對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變以及第一階固有頻率的變化情況。

圖6 箱體壁厚對(duì)應(yīng)力的響應(yīng)圖

圖7 箱體壁厚對(duì)應(yīng)變的響應(yīng)圖

圖8 箱體壁厚對(duì)頻率的響應(yīng)圖

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)前面對(duì)主軸箱箱體的研究與分析，得知了主軸箱箱體的動(dòng)靜態(tài)特性，根據(jù)主軸箱箱體優(yōu)化的目標(biāo)，將箱體的質(zhì)量的objective設(shè)定為minimize ， importance設(shè)定為higher ；由于主軸箱箱體材料為HT300，強(qiáng)度極限為250MPa，故設(shè)定最大等效應(yīng)力小于250MPa；主軸箱工作時(shí)產(chǎn)生的最大頻率為齒輪的嚙合頻率，大小為402Hz，因此將固有頻率范圍設(shè)定為大于402Hz。

通過(guò)優(yōu)化分析，得到了A、B、C 3組最優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，如圖9所示。

圖9 主軸箱箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化篩選結(jié)果

這三組優(yōu)化候選的設(shè)計(jì)點(diǎn)是ANSYS Workbench優(yōu)化軟件根據(jù)設(shè)計(jì)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果擬合得出來(lái)的結(jié)論，由于實(shí)際生產(chǎn)加工過(guò)程中不可能達(dá)到圖7所示的尺寸精度，因此需要對(duì)尺寸進(jìn)行圓整，并將圓整后的參數(shù)代入模型進(jìn)行校核，圓整結(jié)果如表5所示。

表5 設(shè)計(jì)變量圓整結(jié)果

按照表5的圓整結(jié)果對(duì)原來(lái)CJK6132主軸箱箱體的三維模型進(jìn)行修改，然后分別對(duì)修改后的三組方案進(jìn)行有限元靜力分析和模態(tài)分析，得到主軸箱箱體優(yōu)化后的應(yīng)力應(yīng)變以及其第一階固有頻率值，并與原始方案的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表6所示。

表6 輸出變量?jī)?yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后A、B、C三組的質(zhì)量的都減少了，最大應(yīng)力減小了，最大應(yīng)變變大了一些，同時(shí)主軸箱箱體的第一階固有頻率都有所降低，但都滿足主軸箱箱體的動(dòng)靜態(tài)特性。根據(jù)優(yōu)化后三組結(jié)果對(duì)比，選擇A組為優(yōu)化結(jié)果，A主軸箱箱體優(yōu)化后質(zhì)量最輕，優(yōu)化后主軸箱箱體質(zhì)量減少了9.018kg，占優(yōu)化前主軸箱箱體質(zhì)量的12.54%，優(yōu)化后主軸箱箱體的動(dòng)靜態(tài)特性均滿足要求，優(yōu)化結(jié)果節(jié)省了主軸箱箱體的材料，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)前的預(yù)期目標(biāo)。

3 結(jié)論

本文是在前人用常規(guī)的軟件分析方法來(lái)對(duì)機(jī)床主軸箱進(jìn)行分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)上，提出用基于模態(tài)和靈敏度的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析優(yōu)化。通過(guò)利用ANSYS Workbench 對(duì)CJK6132主軸箱箱體進(jìn)行有限元分析與多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取主軸箱箱體的六個(gè)壁厚為設(shè)計(jì)變量，主軸箱箱體的質(zhì)量、剛度、強(qiáng)度以及一階固有頻率為輸出參數(shù)，利用設(shè)計(jì)變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度大小簡(jiǎn)化需優(yōu)化的模型，在保證主軸箱動(dòng)靜態(tài)特性的基礎(chǔ)上以主軸箱質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)主軸箱優(yōu)化結(jié)果，綜合考慮主軸箱的實(shí)際工作情況，修改主軸箱箱體的結(jié)構(gòu)，得到優(yōu)化后的主軸箱模型結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，優(yōu)化后箱體的結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度變化不大，固有頻率有所降低，重量減輕了12.54%。與傳統(tǒng)的優(yōu)化分析相比，提高了優(yōu)化效率，保證了主軸箱的動(dòng)態(tài)特性。

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(編輯 李秀敏)

Finite Element Analysis and Optimal Design of the Spindle Box Based on Modal and Sensitivity

LI Jian, XU Min, ZHANG Bao

(College of Mechanical Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Guangxi Liuzhou 545006,China)

In CJK6132 CNC lathe headstock box as the main object of study, the use of ANSYS Workbench for headstock box 3D solid modeling.According to the results of finite element analysis, spindle box wall thick as design variables, quality of the box, stress, strain and the first order natural frequency as output parameters, use between the design variables and the output parameter sensitivity to the size of a simplified model for the optimization of the, in ensuring the spindle box based on the static characteristics of the spindle box quality minimum as the optimization objective, the use of multi-objective and dimension optimization analysis, on the spindle box of finite element analysis and optimization design.According to the results of the spindle box optimization, considering the actual working conditions of the main axle box, modify the structure of the spindle box, get the optimized structure of the spindle box model. The results show that the structural stiffness and strength of the optimized structure is small, the natural frequency is reduced, and the weight is reduced by 12.54%.

headstock ; modal analysis ; sensitivity ; optimization design

1001-2265(2016)10-0051-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.014

2015-12-17；

2016-01-19

廣西科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(桂科攻11107002-28)

李健(1965—)，男，廣西陸川人，廣西科技大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造，(E-mail)171965635@qq.com。

TH132;TG65

A