初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

林麗珊

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)架構(gòu)的橋梁，不僅對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有普遍的影響，同時幫助學(xué)生養(yǎng)成解決事情的正確的思維方式與思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)知識體系建立在數(shù)學(xué)概念之上，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想和方法的媒介，所以初中教學(xué)中，很有必要把數(shù)學(xué)思想方法擺在一個十分重要的位置。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 思想方法 初中教學(xué) 滲透

1、前言

在我們長期的教學(xué)實踐過程中，有時只注重具體知識的教授，而忽略了解決問題的策略甚至方法，或者我們稱之為思想的東西，如同“授之魚”而忘了“授之以漁”。這很大程度上影響了學(xué)生的思維鍛煉，影響了他們的智力發(fā)育，同時對他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，接受更復(fù)雜知識的能力造成了削弱。隨著教育改革的推進(jìn)，越來越多的這條戰(zhàn)線上的同胞認(rèn)識到這一點，正在改進(jìn)，傳授具體知識的時候，也注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這是不錯的、可喜的。

2、數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的靈魂，是汲取知識和解決問題的手段，和單純的知識比起來，有更廣泛的實用性。所以在教學(xué)過程中，教授數(shù)學(xué)知識的同時，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，很重要且十分必要，它能提高教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，于學(xué)生也是也獲益頗多。

在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法之后，運用數(shù)學(xué)知識解決問題時，會一點即通，事半功倍，我們的教學(xué)活動也會成很大成績。在學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識后，用不同的可能性去激發(fā)他們，挖掘他們的潛力，充分開發(fā)他們的創(chuàng)造性和積極性。

3、幾種數(shù)學(xué)思想方法

在這里介紹幾種在初中教學(xué)中經(jīng)常遇到的且很重要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、逆向思維、整體思想方法、類比聯(lián)想的思想和方法、化歸思想。

3.1 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)”一般指代數(shù)，而“形”一般指幾何，這兩者貌似獨立，實則在某些情況下可以互相轉(zhuǎn)化：數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，由數(shù)想到形，由形想到數(shù)。在初中教學(xué)中會經(jīng)常用到一種東西——數(shù)軸。在學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較這些問題時，我們就會遇到它、運用它。提到數(shù)軸就不得不說“數(shù)軸上的點”和“點表示的數(shù)”，兩者的關(guān)系就是數(shù)與形意義。譬如，以后我們會了解到函數(shù)有多種表示方法，除了圖像法和解析法還有列表法。其中有的是用數(shù)來表達(dá)函數(shù)，有的是用行來發(fā)反應(yīng)函數(shù)，兩種方法來解決一個問題。數(shù)形結(jié)合思想的另一種用途是用代數(shù)方法解決幾何問題。在幾何中，常遇到計算問題，如用數(shù)來表示線段的長度、角的角度、來比較線段的長度、角的大小等等，學(xué)習(xí)幾何的初學(xué)者在此時，經(jīng)常不能聯(lián)系想到代數(shù)，將二者分開，這是不好的，很不好的，須得盡早糾正。所以在剛開始的幾何教學(xué)中，能聯(lián)系到代數(shù)的，一定要培養(yǎng)學(xué)生的意識，讓其知道幾何和代數(shù)是不可分割的，一定要聯(lián)系在一起來解決問題，事半功倍。數(shù)與形，形與數(shù)，圖形問題抽象成數(shù)字，而數(shù)的問題通過畫圖來提供思路。所以在起步階段，就得給學(xué)生灌輸這種思想，讓他們逐步適應(yīng)且習(xí)慣用這種思想來分析、解決問題，同時提高他們對事物抽象化的能力。

3.2 分類討論思想

分類討論是根據(jù)對象不同的屬性將其劃分類，即分析對象，找出他們的相同點和不同的地方，把有相同屬性的分在一類，不同的分在另一類，然后繼續(xù)解決問題。經(jīng)過了分類，復(fù)雜的東西會變得簡單，思路也就會出來?，F(xiàn)在舉一個分類討論的實例：關(guān)于x的方程kx2-6x-9=0有實根，求k的值。首先得考慮x2的系數(shù)k的值：（1）當(dāng)k=0時，原方程為一元一次方程，它有實根，所以k=0；（2）當(dāng)k≠0時，原方程為一元二次方程，要是它有實根，則△≥0，得到k≥-1，所以k≥-1且k≠0。綜上所述：k的取值范圍為k≥-1。

3.3 逆向思維方法

逆向思維在生活中是一種很有用的一種思維方式。所謂逆向思維是倒過來或者從問題的反面角度來解決問題，在數(shù)學(xué)中就是逆用某些數(shù)學(xué)公式或思想來解決問題。通過這種方法的學(xué)習(xí)，來鍛煉學(xué)生的思維，加強(qiáng)其思維的靈活性，發(fā)散思維。

3.4 整體思想和方法

整體思想是指在解決問題分析問題時，不要局限于某一部分或問題本身，要考慮全局，在整體結(jié)構(gòu)上來解決問題。這樣有時問題就方便解決。這樣鍛煉學(xué)生從全局考慮問題，不局限不拘泥。

3.5 類比聯(lián)想的思想和方法

類比就是看到一個事物，想到另一樣和他相似的東西，兩樣?xùn)|西又相似或相同之處聯(lián)想正好相反，看到一樣事物，想到另一樣和他不同的東西兩樣?xùn)|西有相克或相反之處。

3.6 化歸思想

有理數(shù)的減法我們可以轉(zhuǎn)化為加法解決，同理有理數(shù)的除法可以用乘法解決，這便是用了劃歸思想，在實際解題中，將問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而具體地解決數(shù)學(xué)問題時，我們又將其往已有的公理定理上靠，這都是劃歸。在帶領(lǐng)學(xué)生處理某些問題的時候，要注意培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，鍛煉其思維。

以上介紹了幾種數(shù)學(xué)思想方法，對于我們教師知道幾種數(shù)學(xué)思想方法是不夠的，更為重要的是我們得將其滲透到我們的教學(xué)中，讓我們的學(xué)生掌握它們，靈活運用他們。

4、落實數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

在備課、設(shè)計教學(xué)時，把數(shù)學(xué)思想方法充分融入進(jìn)去。對于數(shù)學(xué)公式、法則、概念，這些已經(jīng)在我們的教材中了，我們要做的是怎樣把數(shù)學(xué)思想方法放進(jìn)去，讓他們能舉一反三，觸類旁通。在思想上重視思想方法，將傳授數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)目的，認(rèn)真研究教材，結(jié)合實際內(nèi)容，讓學(xué)生最大程度的掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法。通過一定的訓(xùn)練練習(xí)，讓學(xué)生能夠由具體問題和例題中，自己總結(jié)出解題方法模式，并自己歸納出數(shù)學(xué)思想。同時在平時訓(xùn)練中，利用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)學(xué)生做題，舉一能反三，十分靈活地有創(chuàng)造性地解決問題，那么該階段的教學(xué)目的就算達(dá)到了。課本上的例題具有很強(qiáng)的代表性，要反復(fù)練習(xí)探索其中的精髓，再由點到面，加深對該型題目的理解。對于個別題目，可以用多種方式解題的，盡量鼓勵學(xué)生去探索，找出其中最好的解題方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常有重點有難點，重點常常就是需要老師有意地使用或者突出數(shù)學(xué)方法之處。而難點，常常就是數(shù)學(xué)思想方法有有變化需要銜接的地方。所以教師要有意識有計劃地使用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)活動。當(dāng)然，在教師的點撥過程中，要注意方式，不要直接把結(jié)論弄出來，或者過于明顯的指導(dǎo)，點撥引導(dǎo)要以發(fā)掘?qū)W生的能力為前提，注重過程，將學(xué)生探索的思路激發(fā)出來，教師再給于糾正，指引讓學(xué)生感受到新思維解問題的奧妙，充分領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)概念是思維的基石，包含很多內(nèi)容，能夠由量變到質(zhì)變，因此數(shù)學(xué)思想方法不是一時半會就能夠掌握的，需要教師做多次的滲透，而學(xué)生多次的理解消化，在這個過程中，需要教師耐心，因材施教，注重循序漸進(jìn)。

5、結(jié)束語

中學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容可分為兩個階段：較淺內(nèi)容和較深內(nèi)容。較淺內(nèi)容包含簡單的概念、性質(zhì)、公理等。較深內(nèi)容則是指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。前者是基礎(chǔ)，只有在掌握好較淺內(nèi)容的前提下，才能學(xué)好后者。因此，作為教師，為了孩子，我們在教學(xué)活動中，要做好數(shù)學(xué)思想方法的滲透。