借助幾何直觀 促進數(shù)學思考

吳麗琴

（福建省莆田市城廂區(qū)教師進修學校，福建莆田 351100）

借助幾何直觀 促進數(shù)學思考

吳麗琴

（福建省莆田市城廂區(qū)教師進修學校，福建莆田 351100）

幾何直觀是影響中小學生數(shù)學發(fā)展的重要因素之一，培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀，是數(shù)學課程的核心目標之一。本文主要結合具體案例，對幾何直觀在數(shù)學教學中的應用進行分析，深入挖掘了感知模型、抽象模型、逆用模型三項幾何直觀建模路徑，希望為小學數(shù)學教學效益的改善提供一定的參考。

小學數(shù)學；幾何直觀；數(shù)學思考

引 言

小學生思維還不成熟，在數(shù)學學習的過程中往往無法理解復雜和奧妙的數(shù)學關系，這在一定程度上影響了他們的學習效益。幾何直觀可以將抽象的數(shù)學概念具體化，大大降低了小學數(shù)學學習的難度。它不僅能夠?qū)崿F(xiàn)學生幾何直觀能力的提升，還能夠?qū)W生的邏輯思維和形象思維全面融合，促進學生進行數(shù)學思考，為學生數(shù)學學習奠定良好的基礎。

一、感知模型，了解基本內(nèi)容，讓學生“愿思”

感知模型主要指在小學數(shù)學教學的過程中借助學生熟悉的事物和場景，提煉出與之相符合的數(shù)學模型，化未知為已知，化陌生為熟悉，從而提升學生對小學數(shù)學概念的理解和認識。筆者在小學數(shù)學教學的過程中非常注重感知模型的構建，往往借助生活原型為學生構建幾何直觀，引導學生感知模型，在該基礎上解決數(shù)學問題。與此同時，筆者還鼓勵學生讓其自己尋找容易記憶和容易理解的幾何模型，讓其自己在建立模型的過程中加深對概念內(nèi)容和概念關系的感知，達到了事半功倍的效果。

如在《乘法交換律》教學的過程中，筆者首先讓學生自學本節(jié)的概念，并結合課本分析為什么a×b=b×a。學生自學完成后，筆者與學生交流時發(fā)現(xiàn)很多學生都只是了解了概念，但并不能夠指出為什么乘法交換律成立。為此，筆者借助模型直觀，讓學生在幾何模型基礎上直接感知這一等式的內(nèi)容（見圖1）。在該圖形下，學生對乘法交換律的認識更加深入，課堂教學效益明顯提升。課堂教學完成后筆者還鼓勵學生讓其結合自己所了解的內(nèi)容，再構建幾個乘法交換律的幾何模型。該教學完成后，學生對數(shù)學概念的掌握更加全面，幾何模型構建能力明顯改善。

圖1 乘法交換律的幾何直觀模型

感知模型時教師需要把握好幾何直觀的引導，讓學生能夠結合模型直觀地、更加深入地認識概念和理論，這是小學數(shù)學教學中的關鍵。要多從貼近學生生活的事物和學生感興趣的事物出發(fā)構建幾何直觀模型，讓學生能夠高效感知，這樣才能夠從根本上激發(fā)學生數(shù)學學習的主觀能動性，使他們“愿思”。

二、抽象模型，把握要點核心，讓學生“會思”

幾何直觀涉及范圍非常廣泛，如何形成高效、科學的小學數(shù)學幾何直觀模型一直是教師工作的重中之重。借助幾何直觀開展小學數(shù)學教學時，僅僅通過感知模型只能夠讓學生了解初步的概念體系，對數(shù)學知識有一定的認識，但并不能讓學生一舉中的，準確地把握數(shù)學知識的重點和核心。因此，教師需要對幾何直觀進行調(diào)整，讓具體的模型抽象化、復雜化，從而引導學生從多方面思考問題，運用不同的手段解決問題，為學生數(shù)學思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的環(huán)境。

如在《乘法分配律》教學的過程中，筆者引導學生感知模型（見圖2）后詢問學生：“當邊長增加了30m后，你們知道圖中草坪面積增加了多少嗎？在這種狀況下圖中草坪的總面積變成了多少呢？同學們理解乘法分配律公式了嗎？”

圖2 乘法分配率的幾何直觀模型1

在學生回答理解后，筆者將幾何直觀模型轉變?yōu)橄率瞿Ｐ停ㄒ妶D3），讓學生分析這兩個幾何直觀模型有什么異同，引導學生將下述模型展現(xiàn)的特征代入圖2中，驗證自己的猜想是否成立。

圖3 乘法分配律的幾何直觀模型2

小學數(shù)學教學過程中幾何直觀模型的抽象化要求從不同的角度、不同的方面詮釋數(shù)學概念，用不同的幾何直觀展現(xiàn)知識內(nèi)容，讓學生大膽猜想并進行驗證，從而得到具有普適性的數(shù)學模型。這種對等處理和模型抽象的過程不僅能夠讓學生全面認識數(shù)學概念核心，還能夠讓學生將數(shù)學知識“玩弄于股掌之間”，使他們“會思”。

三、逆用模型，加深知識理解，讓學生“善思”

許多學生在數(shù)學學習的過程中都存這樣的問題——直接運用數(shù)學概念處理數(shù)學問題感覺非常順手，但逆用數(shù)學概念解決問題卻無從著手。這主要是由于學生對數(shù)學概念的逆向認識和運用不到位，在教學的過程中需全面重視。逆用模型能夠從根本上改善學生學習效果。逆用模型時，教師可以借助熟悉的數(shù)學模型，將其逆用，通過嘗試計算、頭腦想象、動手操作、總結分析，讓學生全面把握數(shù)學概念，提升數(shù)學解題能力。

如在教學《圓柱的底面積與側面積》的過程中，筆者就設計了圓柱體幾何直觀的逆用（見圖4）。在該基礎上提出問題：“同學們，你們既然已經(jīng)知道了如何用圓柱的半徑和高求圓柱的側面積，那么當圓柱體的高為2m，側面積為6.28m2，圓柱的底面積是多少呢？你們能夠通過該幾何直觀模型快速、準確地給出答案嗎？”在上述引導后，學生依照數(shù)學概念的逆用幾何直觀模型直接說出答案都是3.14m2，對圓柱底面積和側面積之間的關系有了更深刻的認識，逆向運用解決數(shù)學問題的效果明顯提升。

逆用模型是培養(yǎng)學生逆向思維的關鍵。在該教學的過程中教師要學會幾何直觀模型的逆向考慮和教學，讓學生結合該模型解決數(shù)學問題，將逆向模型與數(shù)學實踐融合在一起，潛移默化中培養(yǎng)學生的逆向思維，提升學生對數(shù)學問題的處理能力，使他們“善思”。

結 語

小學數(shù)學教學的過程中教師要把握好幾何直觀模型的構建，依照數(shù)學概念內(nèi)容及概念之間的關系對幾何直觀模型進行適當調(diào)整，讓學生從不同方面、不同角度理解數(shù)學知識點，確保學生能夠熟練掌握課堂教學的重點和難點，促進數(shù)學思考，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，讓學生能夠快速、高效地解決數(shù)學問題，從根本上提升小學數(shù)學教學質(zhì)量。

[1]冷洪濤.小學數(shù)學教學要與生活實際相結合［J］學周刊：B，2012（8）：1.

[2]邊會發(fā).數(shù)學教學要注重數(shù)學思想方法的滲透［J］.中國教育技術裝備，2010（13）：1.

[3]周峰.中職生物教學中培養(yǎng)學生逆向思維的研究［J］.時代教育，2015（8）：1.

吳麗琴，1972年生，女，福建莆田人，莆田市城廂區(qū)教師進修學校小學數(shù)學教研員，莆田市小學數(shù)學學科帶頭人，莆田市吳淑紅名師工作室核心成員。