高中數(shù)學概念教學的預設策略分析

王登智

[摘? 要] “預設”就是預測和設計，是教師在上課之前圍繞教學活動進行的有計劃、有目的的設計和安排. 在高中數(shù)學的概念教學中，教師必須要做好預設工作，本文指出教師要精心預設實踐探究活動、數(shù)學模型、問題情境和故事情境，這樣才能有助于課堂效率的提升，有助于學生的發(fā)展.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;概念教學;預設策略

在新課程的數(shù)學課堂上，我們倡導師生之間積極的互動，并在互動中實現(xiàn)有效的生成，然而有效生成的前提是充分的預設. 尤其是數(shù)學概念的教學，數(shù)學教師務必要注意預設的策略，因為數(shù)學概念是數(shù)學知識的細胞，它們也是數(shù)學思維的基本單元，是學生發(fā)展數(shù)學思維的基礎所在，是數(shù)學學習的重中之重. 數(shù)學教師在進行預設時，一定要從課程標準出發(fā)，深入研究教學內(nèi)容和學生的認知特點，要立足于學生的最近發(fā)展區(qū)來進行預設，這樣才能讓我們的課堂更加有效地服務于學生知識的建構(gòu).

對實踐探究活動進行預設

新課程強調(diào)學生的數(shù)學學習不能僅僅通過接受、模仿、記憶和練習的方式，合作交流、科學探究、實踐操作都應該成為學生獲取認知的重要方式. 所以，我們在指導學生學習數(shù)學知識時，可以預設一系列實踐探索和數(shù)學實驗等活動，讓學生在這些活動中以更加主動的方式來展開科學探究，由此體驗數(shù)學概念和相關定理的形成. 此外，學生對實踐過程的經(jīng)歷和體會還會促進學生對知識形成更加深刻的感悟，提升他們對數(shù)學思想和數(shù)學方法的掌握程度. 教師必須注意的是，在相關活動的預設中，我們要充分尊重學生的主體地位，并且讓活動更加匹配學生的學習需要，這樣學生才能在活動中真正獲得提升.

案例一：橢圓概念的探究預設

為了讓學生能夠更加形象地理解橢圓的概念，我們在教學中可以按照以下思路來設計實踐探究活動：

活動1：通過實驗操作來增強學生的感性體驗. 預先讓學生準備好一根細線、一張白紙、一支鉛筆和兩個圖釘，在課堂上讓學生用圖釘將細線的兩端固定在白紙上，讓細線處于松弛狀態(tài)，然后用鉛筆抵住細線描出點的軌跡，最后由學生來觀察圖形的特點，讓學生對橢圓的基本形式形成初步的認識.

活動2：提出問題引導學生進行交流. 教師提出問題：橢圓上的各點有什么特點？細線長度和圖釘之間的距離有何關聯(lián)？如果改變細線的長度，重新操作會有什么結(jié)果？在問題的引領下，學生能夠展開更加具有針對性的探索和討論，由此他們對橢圓的基本特征也將形成更加深入的認識.

活動3：引導學生結(jié)合橢圓的本質(zhì)特點來形成概念. 教師安排學生自己對橢圓的概念進行歸納，在學生進行這一活動時，教師要鼓勵學生展開更加積極的討論和探索，啟發(fā)學生在遇到爭議時要結(jié)合實驗來搜集證據(jù)，解決爭端. 在預設的引領下，學生積極展開動手操作，并在實踐中仔細觀察，有效反思數(shù)學概念的形成過程，這樣的處理不僅有助于學生數(shù)學認識的形成，還可以培養(yǎng)學生的合作意識.

對具體的數(shù)學模型進行預設

高中數(shù)學很多概念的產(chǎn)生都可以結(jié)合現(xiàn)實存在的數(shù)量關系和空間形式來概括，為了提升學生的認識效率，讓學生能夠更加高效地從生活化的實際問題中完成數(shù)學概念的提煉，教師要積極預設生活實例，引領學生建構(gòu)直觀而形成的數(shù)學模型. 在有關模型素材的篩選中，我們要從學生熟悉的生活實例著手，恰當?shù)卦O計問題，有效喚醒學生的回憶，讓他們自發(fā)地將感性認識逐步提升到理性認識. 這一過程中，學生要充分發(fā)揮比較、抽象和分析等思維機制，由此得到一類事物的共同屬性，并在此基礎上完成數(shù)學概念的歸納.

案例二：充要條件概念的模型預設

為了幫助學生對充要條件的概念形成認識，我們可以結(jié)合電路圖（如圖1所示）來預設模型，將“電鍵A的閉合狀態(tài)”視為條件A，“燈泡B發(fā)光”視為結(jié)論B.

在以上預設中，教師從學生已有的電學認知基礎出發(fā)，以串并聯(lián)電路結(jié)構(gòu)來詮釋充分非必要條件、充要條件、必要不充分條件和既不充分也不必要條件，這樣的操作十分貼切直觀，這讓學生能夠產(chǎn)生更加強烈的學習興趣，并對相關數(shù)學概念形成更加深入的認識.

對問題情境進行預設

關于學習，古人有云：“學起于思，思源于疑. ”這句話也從側(cè)面點明了問題情境對學生認知建構(gòu)的價值. 在高中數(shù)學教學中，很多概念非常抽象，因此很難引起學生進行學習的興趣，但是我們通過問題情境進行預設，能夠充分激活學生的好奇心，由此提升他們進行思維的活躍度，讓學生對數(shù)學概念的學習更加自然，讓我們的數(shù)學課堂更加精彩.

案例三：拋物線概念的問題情境預設

為了引導學生對拋物線概念展開探索，我們可以預設以下問題情境：

（1）橢圓和雙曲線都存在兩條準線和兩個焦點，你們看到過只有一條準線和一個焦點的曲線嗎？（這個問題引發(fā)學生的懸念：單焦點、單準線曲線是否存在？）

（2）橢圓的離心率滿足0<e<1，雙曲線的離心率滿足e>1，那么是否存在離心率等于1的曲線呢？（這個問題變換了對曲線研究的角度，由此激活學生的好奇心）

（3）其實這個曲線我們在初中就已經(jīng)學習過，你們能猜出是什么曲線嗎？（圓錐曲線本身就是學生的學習難點，但是現(xiàn)在即將學的圓錐曲線卻是他們已經(jīng)學習過的，這不由讓學生感到非常意外，學習內(nèi)驅(qū)力由此增強）

通過以上問題，學生基本能夠猜到即將研究的曲線是拋物線. 但是我們的情境創(chuàng)設卻不能就此而停止，拋物線更為本質(zhì)的特征探索還需要學生以更加積極的思維狀態(tài)來應對.

（4）從橢圓和雙曲線的第二定義出發(fā)，在平面內(nèi)的某動點，它到某一定點和某一定直線之間的距離之比是一個常數(shù)e，如果e>1，那么該動點的軌跡為雙曲線;如果0<e<1，那么該動點的軌跡為橢圓;如果e=1，那么該動點的軌跡一定是拋物線嗎？（學生有這樣一種思維傾向，新學了某個概念，在面臨一些似是而非的問題時，他們會向這個概念靠攏，這個問題所涉及的軌跡偏偏不一定是拋物線，這很容易激起學生深入探索的興趣，由此促進學生對概念的認識）

（5）無論是橢圓，還是雙曲線，它們的標準方程都有兩個，那么拋物線存在幾個標準方程呢？（這個問題將引領學生對拋物線展開更加全面地觀察，進而寫出四個標準方程）

接踵而至的問題讓課堂教學的氛圍跌宕起伏，而且妙趣橫生，幾乎讓所有的學生都忘記是在上一節(jié)數(shù)學課，他們絲毫不會感受到數(shù)學知識的枯燥和乏味，唯一想到的是如何應對一個又一個富有挑戰(zhàn)性的問題.

對故事情境進行預設

高中階段涉及的很多數(shù)學概念和知識在其形成的背后都隱藏著豐富多彩的歷史背景和起源，在對課堂教學進行預設時，教師可以從網(wǎng)絡上或圖書資料上搜集相應的數(shù)學家故事、數(shù)學研究故事、生活數(shù)學小趣聞，教師以此為素材來創(chuàng)設故事情境能夠有效地激起學生濃厚的學習興趣，進而讓他們產(chǎn)生無窮的學習動力，學生也必將在故事的引領下深入探索，最終明確數(shù)學知識的本質(zhì).

比如在引導學生建構(gòu)“集合”的概念時，教師在預設中可以采用羅素悖論和數(shù)學史上三次危機等故事來創(chuàng)設情境;在引導學生研究“等比數(shù)列”的概念時，教師可以采用傳說中的印度棋盤麥粒問題為素材來創(chuàng)設故事情境;在指導學生學習反證法和分析法等數(shù)學思想時，教師可以用司馬光砸缸這個小故事來創(chuàng)設情境，引導學生展開研究;在指導學生學習類比推理時，教師可以將魯班造鋸的故事搬上課堂，引導學生提煉其中的科學思想.

綜上所述，高中數(shù)學的概念和理論有著其抽象而復雜的一面，這也是學生學習的重大難點. 為此，高中數(shù)學教師要積極從課程標準出發(fā)，研究數(shù)學知識的基本結(jié)構(gòu)，并立足于學生的認知特點，精心展開充分的預設，為課堂上學生積極地參與和互動奠定基礎.