“平面向量數(shù)量積”的解題教學(xué)研究

李鑫

[摘? 要] 通過“一題多解”求平面向量的數(shù)量積，從不同的角度探索解題思路，針對學(xué)生在幾何圖形中利用幾何性質(zhì)求數(shù)量積的掌握情況不是很理想，筆者進(jìn)行了解題教學(xué)的行動研究，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的解題方法，提高解題能力，并提出相應(yīng)的解題教學(xué)思考.

[關(guān)鍵詞] 解題教學(xué);平面向量數(shù)量積;幾何性質(zhì)

平面向量數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)人教版必修四第二章第四節(jié)的內(nèi)容. 求數(shù)量積的常用方法有定義法、基底轉(zhuǎn)化法、幾何意義法和坐標(biāo)法. 學(xué)生對在幾何圖形中利用幾何性質(zhì)求數(shù)量積的掌握情況不是很理想，因此筆者進(jìn)行了解題教學(xué)的行動研究，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的解題方法，提高解題能力，并提出相應(yīng)的解題教學(xué)思考.

波利亞指出“拿一個有意義又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的領(lǐng)域”，這里一題三解從不同角度探索解題的思路，有助于學(xué)生對有關(guān)知識的系統(tǒng)把握，同時有助于發(fā)散思維的訓(xùn)練與培養(yǎng).

評析：本題不同于前面求數(shù)量積的值，而是求數(shù)量積的范圍，50%的學(xué)生采用了轉(zhuǎn)換基底的方法，40%的學(xué)生采用了坐標(biāo)法. 相比較而言，轉(zhuǎn)換基底法想得多，算得少;坐標(biāo)法想得少，算得多，更有優(yōu)勢.

反思總結(jié)

我們知道，數(shù)學(xué)問題的解決是指學(xué)生在新的情境下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識對所面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程. 美國教學(xué)心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進(jìn)行教學(xué). ”

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的組成部分，解題教學(xué)要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，找到解決問題的要害，合理地解決問題. 啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)問題，構(gòu)建屬于自己的解題結(jié)構(gòu). 要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師就必須進(jìn)行解題教學(xué)研究.

解題教學(xué)要尊重學(xué)生的思考，很多數(shù)學(xué)問題，學(xué)生不會做，但并不代表他們沒有想法. 我們的解題教學(xué)要貼近學(xué)生的需要，順著學(xué)生的思維，幫助他們分析解題失敗的原因，找到問題的根源. 解題方法自然水到渠成. 我們要選出在常規(guī)思維導(dǎo)向下運(yùn)用相關(guān)知識方法，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化的試題. 解題教學(xué)追求的方法應(yīng)是合情合理的，能揭示問題本質(zhì)的方法. 我們提倡多視角看問題，尋求不同解題思路. 教會學(xué)生找準(zhǔn)解題的切入口，讓學(xué)生深刻理解問題的本質(zhì).