基于核心素養(yǎng)的單元情境設(shè)計：水費為什么變貴了？

孫翔+劉璇+李嘉楓

自新一輪課標(biāo)修訂以來，越來越多的教師開始重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)的研究也正在緊鑼密鼓地進行。在數(shù)學(xué)課堂上，構(gòu)建真實的問題情境，讓學(xué)生在真實的情境中進行學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個很好的途徑。但是如何構(gòu)建真實的問題情境，這是很多教師所困擾的問題。

本文將以“變量之間的關(guān)系”整個單元的教學(xué)內(nèi)容為背景，構(gòu)建了一個真實的問題情境“水費為什么變貴了”，希望能給大家一些借鑒。

一、設(shè)計思路

“變量間的關(guān)系”是初中階段“函數(shù)”部分的起始課，整個單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)是探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義，同時，認識、研究、表達變量的三種方式：列表法、關(guān)系式和圖像法，為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)做準備。為此，我們設(shè)計了“水費為什么變貴了”這一問題情境，貫穿整個單元的教學(xué)。學(xué)生將在真實的問題情境中提取出具體的數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)抽象），然后制訂方案（團隊合作）、搜集材料（信息運用），最終解決問題、交流展示（數(shù)學(xué)表達）。歷經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的整個過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以得到很好的落實。

二、教學(xué)設(shè)計

教學(xué)過程：

1.情境引入

老師收到了上一年度的水費單，發(fā)現(xiàn)需要交水費655.2元。老師感覺很奇怪，因為比上上年度多交了很多。

這是老師家一年里水表的讀數(shù)：

這是濟南的水費價格：

水費為什么變貴了很多，你能幫老師解決這個問題嗎？

2.問題解決

水費為什么變貴了？你有什么猜測？你準備怎么來研究？

請以小組為單位，制訂出你們的方案。在課下的時間，查閱資料，解決問題，并形成總結(jié)報告，準備下節(jié)課的展示。

如果學(xué)生遇到困難，建議學(xué)生以小組的方式討論，自己查閱資料，或者查看資料包。

在解決問題之前，可以先引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）為什么水費貴了，造成這個現(xiàn)象的因素可能有哪些？（可能是水價漲了，可能是用水量多了，還有可能是收費人員計算

錯了）

（2）你計劃怎么解決這個問題？

（3）你需要什么幫助？

3.成果展示

各小組展示自己解決問題的思路和過程。

因為情境本身具有開放性，學(xué)生解決問題的方法和結(jié)論可能不盡相同。我們鼓勵學(xué)生勇敢地說出自己的看法。

在這里，我們預(yù)設(shè)了3種可能（當(dāng)然，實際的可能性會更多）：

（1）學(xué)生認為水價不變，一直是4.2元。一年的用水量：680-527=153（方）。計算水費可得：153×4.2=642.6（元）。多收水費：655.2-642.6=12.6（元）。學(xué)生可以得出結(jié)論：收費人計算錯了，應(yīng)交水費642.6元，多收了12.6元

（2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)了階梯水價。一年的用水量：680-527=153（方）。計算水費可得：144×4.2=604.8（元），（153-144）×5.6=50.4（元），604.8+50.4=655.2（元）。學(xué)生可以得出結(jié)論：水費沒收錯。之所以水費增加了，可能是濟南的水價發(fā)生了變化。（如果學(xué)生查閱資料會發(fā)現(xiàn)濟南的水費在2015年發(fā)生了變化）

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，如果學(xué)生進一步發(fā)掘，對水表的讀數(shù)進行整理，看看每個月的用水量是多少：

仔細看表，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)老師家2016年3月到5月連續(xù)三個月的用水量不正常。老師家的用水量一般在每月10方左右，在2016年3月到5月，用水量直接翻了一倍（如果用圖像表示，效果會更明顯）。學(xué)生可以做出這樣的推測：水費沒收錯。之所以水費增加了，有很大的可能是從3月份開始，老師家有水管漏水了。

4.總結(jié)評價

教師就學(xué)生的展示進行總結(jié)與評價，也鼓勵學(xué)生互評與自評。評價的重點是學(xué)生在交流的過程中展示出來的數(shù)學(xué)思維和表達能力，以及在整個活動過程中展現(xiàn)出來的合作能力和創(chuàng)新意識。

解釋說明：

我們選擇這樣的情境，有兩個很重要的原因：

（1）這個情境與生活聯(lián)系緊密。在解決這個問題情境的過程中，學(xué)生除了能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的知識與能力之外，還能獲取很多與真實生活相關(guān)的知識，比如階梯水價的知識，居民用水與特種用水的概念等。這些知識在課本之外，也在課堂之外，卻在生活

之中。

（2）這個情境有足夠的趣味性和開放性。有趣味性，所以學(xué)生會感興趣，才有鉆研和探究的動力；有開放性，所以這個問題的解答過程并不是唯一的，學(xué)生可以用不同的方法，得到不同的結(jié)論，這樣才有討論和研究的價值。

整個任務(wù)比較復(fù)雜。所以我們選擇“課堂—課下—課堂”的模式，先在課堂上討論分工，再在課下搜集材料，形成報告，最后又回歸課堂，展示交流。在整個問題情境的解決過程中，在學(xué)生思考問題、解決問題的過程中，教師關(guān)注學(xué)生的自學(xué)能力、團隊合作意識和交流能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的習(xí)慣和理性思維。

不管學(xué)生最終做出了怎樣的結(jié)論，或深或淺，對學(xué)生而言都是一種鍛煉。在這個過程中，學(xué)生學(xué)會了讀取圖表中數(shù)據(jù)，學(xué)會了查閱資料，學(xué)會了用各種方法表示變量間的關(guān)系，并最終完成了一篇說理性的總結(jié)報告。這對學(xué)生而言應(yīng)該是一次難得的

體驗。

資料包：

為了幫助學(xué)生解決問題，我們設(shè)置了6項資料包，供學(xué)生選擇查閱，這6項資料包分別為：

（1）如何用表格表示變量間關(guān)系。

（2）如何用圖象表示變量間關(guān)系。

（3）如何用關(guān)系式表示變量間關(guān)系。

（4）階梯水價知多少。

（5）如何用幾何畫板制作函數(shù)圖像。

（6）水價的發(fā)展史。

解釋說明：

我們設(shè)置資料包，主要有兩個目的：

（1）補弱：對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，在解決問題的過程中會遇到很多的問題，甚至陷入僵局。我們提供了一些基礎(chǔ)資料包（前三個資料包），可以幫助學(xué)生理解問題，確保學(xué)生能參與到解決問題中來。

（2）拓展：在解決問題的過程中，學(xué)生可能對情境中所涉及的一些知識感興趣，于是我們也提供一些拓展資料包（后三個資料包），激發(fā)學(xué)生更多的興趣，也可以讓學(xué)生的總結(jié)報告更加豐富。

三、回顧反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建真實的問題情境，讓學(xué)生在真實的情境中進行學(xué)習(xí)，對學(xué)生而言有重要的意義。

開放而有趣的問題情境，除了能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)的學(xué)科知識與技能，更對學(xué)生整體素養(yǎng)的提升有很大的幫助。以“水費為什么變貴了”這一問題情境為例，歷經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的整個過程，學(xué)生的合情推理能力、團隊合作能力、信息搜集與運用的能力、數(shù)學(xué)表達能力都將得到鍛煉與促進。在學(xué)科知識之外，這些能力與素養(yǎng)更難能可貴。

編輯 高 瓊endprint