KM教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探索

曹秀娟+王言英

【摘要】KM教學(xué)法是將知識邏輯結(jié)構(gòu)和思維形式注記相融合的教學(xué)方法，既考慮宏觀的知識框架和內(nèi)在聯(lián)系，又考慮微觀的邏輯推演特征。以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討應(yīng)用KM教學(xué)法的教學(xué)過程，并對教學(xué)效果進(jìn)行評價。

【關(guān)鍵詞】KM教學(xué)法 知識邏輯結(jié)構(gòu)圖 思維形式注記圖 教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)作為高校理工科專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課程，是一門重要的考研統(tǒng)考課程。它不但為大學(xué)數(shù)學(xué)后繼課程《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《復(fù)變函數(shù)與積分變換》等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且對于提高學(xué)生的理論素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲凶黠L(fēng)，加強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力具有至關(guān)重要的作用?？梢哉f，它對于學(xué)生知識、能力、素質(zhì)的培養(yǎng)具有承前啟后的重要作用。高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的高級階段，抽象思維占主導(dǎo)地位，本身是一個有機(jī)整體，各章節(jié)、各知識點之間有著深層且密切的聯(lián)系，思維深度大大增加，在課時有限的條件下，要做到清晰記憶理解定義，嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)定理公式，靈活運(yùn)用知識點解決問題，確實不是件容易的事。因此，利用現(xiàn)有資源和教學(xué)手段，借助先進(jìn)有效的教學(xué)理論，推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果，具有重要的現(xiàn)實意義。

一、KM教學(xué)法介紹

KM教學(xué)法即知識邏輯結(jié)構(gòu)（Knowledge Logic Structure）與思維形式注記（Learning in Mind Form）相融合的教學(xué)法，是北京科技大學(xué)教授楊炳儒經(jīng)過長期的教學(xué)研究與教學(xué)實踐提出的，是在宏觀實施過程中融入微觀的思維形式注記圖的教學(xué)方法。其宗旨是以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體，使學(xué)生快速獲取并牢固掌握知識，從而提高教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)方法。

KM教學(xué)法的核心是由宏觀層面與微觀層面所構(gòu)成的相輔相成的知識系統(tǒng)。宏觀層面的主要表達(dá)方式是知識邏輯結(jié)構(gòu)圖，給出知識系統(tǒng)的總體框架，顯示各知識子系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系。微觀層面的主要表達(dá)方式是思維形式注記圖，是思維導(dǎo)圖融入到概念、證明、問題求解等環(huán)節(jié)，揭示其思路和演繹。

KM教學(xué)法要求教師在授課過程中有整體觀，指導(dǎo)思想方面，講授者在教學(xué)大綱框架下，遵照理論發(fā)展的內(nèi)在邏輯性，以講授知識邏輯結(jié)構(gòu)、理論框架和內(nèi)在聯(lián)系為主，同時對思維活動加以引導(dǎo)；原則方面，堅持“先搭架，后填充，再誘導(dǎo)”和“少而精”；教學(xué)過程方面，體現(xiàn)由點到串到面，符合認(rèn)知科學(xué)規(guī)律；教學(xué)內(nèi)容方面，構(gòu)建了立體化知識結(jié)構(gòu)，便于記憶；教學(xué)方法方面，注重層次深化，注重結(jié)構(gòu)化和融合性，充分利用思維形式注記圖的啟發(fā)誘導(dǎo)功能，還可以和啟發(fā)式教學(xué)法、探索式教學(xué)法、聯(lián)想式教學(xué)法相結(jié)合。

二、KM教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.高等數(shù)學(xué)課程的知識邏輯結(jié)構(gòu)搭建

高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容涉及一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分，空間解析幾何，微分方程和無窮級數(shù)等，知識點多，內(nèi)在聯(lián)系密切，適合用KM教學(xué)法。按照KM教學(xué)法的核心思想，發(fā)揮學(xué)生主體認(rèn)知作用，先從總體上給出課程的知識邏輯結(jié)構(gòu)框架，將各部分知識進(jìn)行有機(jī)集合，再在各子知識系統(tǒng)細(xì)化知識邏輯結(jié)構(gòu)，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，引入思維形式注記圖。

首先考慮高等數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不但研究內(nèi)容的橫向格局，還要研究縱向之間的關(guān)系，給出高等數(shù)學(xué)課程的立體化知識結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

然后，將圖1自上而下展開，對每一知識子系統(tǒng)包含的概念、性質(zhì)、方法、定理等進(jìn)行梳理、細(xì)化，形成各知識子系統(tǒng)的知識邏輯結(jié)構(gòu)。

下面以“積分學(xué)”為例，細(xì)化其知識邏輯結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

2.KM教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)課程中的實現(xiàn)

依照KM教學(xué)法的教學(xué)原理，以知識邏輯結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，分析各知識點的內(nèi)在聯(lián)系，按照“抽點-連線-成網(wǎng)-擴(kuò)展-嵌入”的流程設(shè)計教學(xué)過程。

（1）抽點。對高等數(shù)學(xué)逐節(jié)、逐章，逐單元的，從個別到一般的剖析，抽象出每部分的概念、性質(zhì)、定理、方法、技巧，舍棄細(xì)枝末節(jié)，抽取框架結(jié)構(gòu)。上述“積分學(xué)”部分的抽點為：

不定積分部分：定義，不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，性質(zhì)，積分方法；定積分部分：概念，性質(zhì)，微積分基本公式，積分方法，反常積分；二重積分部分：概念、性質(zhì)，計算方法，直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)，應(yīng)用；三重積分部分：概念、性質(zhì)，計算方法，直角坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)，球坐標(biāo)，應(yīng)用；曲線積分部分：對弧長的曲線積分的概念，性質(zhì)，計算方法，對坐標(biāo)的曲線積分的概念，性質(zhì)，計算方法，格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)的條件；曲面積分：對面積的曲面積分概念、性質(zhì)、計算方法，對坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)、計算方法，高斯公式，斯托克斯公式，應(yīng)用。

（2）連線。連線是按照知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從同一知識域到相關(guān)知識域，從局部擴(kuò)大到片，尋找主線，形成“點”間的知識鏈。

（3）成網(wǎng)。按照知識點間的聯(lián)系，由淺入深，由簡到繁，有具體到抽象形成多層次知識網(wǎng)絡(luò)。

（4）擴(kuò)展。以知識網(wǎng)絡(luò)為框架，沿著水平和垂直方向進(jìn)行擴(kuò)充，補(bǔ)充和豐富每一部分的重點和難點。

（5）嵌入。將思維導(dǎo)圖的思想融入知識網(wǎng)絡(luò)，分析各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富知識網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)的，具有豐富知識細(xì)節(jié)的立體知識結(jié)構(gòu)——思維形式注記圖。積分學(xué)中“計算方法”的思維形式注記圖如圖3所示。

三、KM教學(xué)法在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

《高等數(shù)學(xué)》與后繼大學(xué)數(shù)學(xué)課程，如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等緊密相關(guān)，不僅它的許多內(nèi)容是后繼大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，而且其數(shù)學(xué)思想和研究方法也對后繼數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生許多有益的影響。高等數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容作為概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)和應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）無窮級數(shù)與離散型隨機(jī)變量。在判斷離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望是否存在時，求離散型隨機(jī)變量的有關(guān)數(shù)字特征時，都要用到無窮級數(shù)求和的問題，涉及到級數(shù)的一般變形和收斂級數(shù)的逐項積分和逐項求導(dǎo)的性質(zhì)等。

（2）微積分與連續(xù)型隨機(jī)變量。不論是一維隨機(jī)變量還是二維隨機(jī)變量，其分布函數(shù)與概率密度的計算，都會用到高等數(shù)學(xué)中微積分的知識。如一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)這里是一個圖片與概率密度這里是一個圖片有關(guān)系：這里是一個圖片，已知分布函數(shù)求密度需要求導(dǎo)，已知密度求分布函數(shù)需要積分。

（3）數(shù)學(xué)思想和研究方法的類比。高等數(shù)學(xué)從一元函數(shù)微積分推廣到二元函數(shù)微積分學(xué)習(xí)，運(yùn)用類比、聯(lián)系的思想進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和快速把握新知識。概率統(tǒng)計中，一維隨機(jī)變量到二維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)蘊(yùn)含了同樣的類比思想。分布函數(shù)及其性質(zhì)的類比，概率密度及其性質(zhì)的類比，分布函數(shù)與概率密度相關(guān)計算的類比等。

鑒于高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計擁有密切的內(nèi)在關(guān)系，KM教學(xué)法可在兩門課程的教學(xué)中進(jìn)行探索。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可作為鋪墊式教學(xué)，將高等數(shù)學(xué)對概率統(tǒng)計的作用展示，引起學(xué)生的重視；在概率統(tǒng)計教學(xué)中可復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識，溫故知新，減少新知識的數(shù)量，降低新課程的學(xué)習(xí)難度。

四、教學(xué)效果

KM教學(xué)法理論上能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，加強(qiáng)了思維的過程，符合學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、接受新事物的認(rèn)知規(guī)律。為了檢驗KM教學(xué)法的教學(xué)效果，在統(tǒng)考課程《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，對通信工程2016級采用KM教學(xué)法授課，教學(xué)效果顯著，上下兩個學(xué)期的班級平均成績在期末統(tǒng)考中均位列第一。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊炳儒，張?zhí)壹t.理工科課堂KM教學(xué)法研究[J].現(xiàn)代大學(xué)教育，2006，（04）.

[2]楊炳儒，馬楠，謝永紅.知識邏輯結(jié)構(gòu)與思維形式注記教學(xué)法研究與探索[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011，（04）.

[3]宋晏，楊國興，鄒廣慧，朱紅.基于知識邏輯結(jié)構(gòu)與思維形式注記教學(xué)論的Java教學(xué)設(shè)計[J].工業(yè)與信息化教育，2014，（05）.endprint