中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆堆坑在喪失外電源事故下的溫度分布數(shù)值模擬

馬崇揚(yáng)，張東輝，王長(zhǎng)茂，別業(yè)旺

(1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413；2.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100082)

中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆堆坑在喪失外電源事故下的溫度分布數(shù)值模擬

馬崇揚(yáng)1，張東輝1，王長(zhǎng)茂1，別業(yè)旺2

(1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413；2.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100082)

堆坑是中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)的重要組成部分，它采用通風(fēng)冷卻的方法來降低堆坑混凝土溫度，防止其溫度過高、脫水而導(dǎo)致支撐堆容器的力學(xué)性能降低。本文對(duì)喪失外電源事故下的堆坑內(nèi)部溫度分布進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，采用Jones-Launder的k-ε低Reynolds數(shù)湍流模型。得到了堆坑溫度場(chǎng)、保溫層外壁和混凝土內(nèi)壁在豎直方向的溫度分布、混凝土內(nèi)壁最高位置溫度隨時(shí)間的變化，為CEFR運(yùn)行提供參考。

中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆；堆坑；溫度分布；數(shù)值模擬

中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)堆坑(見圖1)由整體的鋼筋混凝土澆筑，為圓柱狀空間。堆坑作為CEFR主要的安全包容設(shè)施之一，其內(nèi)安裝的設(shè)備有保護(hù)容器、主容器及堆本體構(gòu)件，堆坑上部由堆頂固定屏蔽密封。其中，保護(hù)容器外壁包有保溫層，用來減少一回路系統(tǒng)熱量的損失。正常運(yùn)行工況時(shí)，CEFR堆坑冷卻由反應(yīng)堆裝置冷卻通風(fēng)系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)迫冷卻，但在該系統(tǒng)喪失動(dòng)力電源后，堆芯余熱及反應(yīng)堆蓄熱經(jīng)主容器、保護(hù)容器及其保溫層最終傳至堆坑，堆坑混凝土溫度過高將引起混凝土脫水，進(jìn)而可能破壞混凝土的力學(xué)性能，使其失去對(duì)堆容器的支撐作用，引起嚴(yán)重安全事故。因此，必須分析研究在失去通風(fēng)冷卻功能后，保溫層外壁溫度、混凝土內(nèi)壁溫度和堆坑溫度場(chǎng)的變化以及這些變化對(duì)堆坑混凝土的影響程度。在冷卻通風(fēng)系統(tǒng)喪失動(dòng)力電源喪失情況下，自然對(duì)流是最主要的換熱方式，因此，需對(duì)這種情況下堆坑內(nèi)部產(chǎn)生的自然對(duì)流進(jìn)行研究。

本文的研究初始假設(shè)是：額定功率運(yùn)行時(shí)，全廠失去外電源導(dǎo)致緊急停堆工況下，操縱員在半小時(shí)內(nèi)未進(jìn)行干預(yù)，堆坑失去強(qiáng)迫循環(huán)冷卻。本研究基于原始變量有限容積法，SIMPLE算法處理壓力與速度耦合，湍流模型采用Jones-Launder[1]的k-ε低Reynolds數(shù)模型，對(duì)堆坑的溫度分布進(jìn)行數(shù)值研究，數(shù)值結(jié)果可為CEFR運(yùn)行提供參考。

1 基本模型與數(shù)學(xué)描述

1.1 問題描述與模型

在動(dòng)力電源喪失情況下，我們只關(guān)心堆坑內(nèi)的溫度場(chǎng)、混凝土內(nèi)壁和保溫層外壁的溫度分布。要對(duì)圖1所示的環(huán)形空間進(jìn)行數(shù)值模擬非常困難，因此對(duì)它進(jìn)行保守的簡(jiǎn)化處理。

(1) 忽略CEFR堆坑內(nèi)構(gòu)件的影響，認(rèn)為堆坑為軸對(duì)稱豎直封閉環(huán)形腔，采用二維模型；

(2) 計(jì)算熱邊界為保護(hù)容器，取CEFR額定功率運(yùn)行時(shí)保護(hù)容器壁實(shí)測(cè)溫度，并認(rèn)為短時(shí)間內(nèi)不變化；

(3) 考慮混凝土厚度和保護(hù)容器外壁保溫層厚度，但不計(jì)算固體區(qū)域的溫度分布，采用附加源項(xiàng)法處理混凝土和保溫層邊界；

(4) 忽略堆頂固定屏蔽和堆坑底部的散熱；

(5) 不考慮輻射換熱的影響；

(6) 牛頓流體，忽略黏性耗散。

圖1 CEFR堆坑示意圖Fig.1 Schematic diagram of CEFR reactor pit

計(jì)算邊界條件：

(1)混凝土外壁溫度303.15K；

(2)保護(hù)容器壁溫度533.15K；

(3)堆坑上部和下部絕熱；

(4)固體壁面的速度、湍流動(dòng)能及其耗散率為零。

物性參數(shù)選?。罕貙硬牧蠈?dǎo)熱系數(shù)取0.0705W/(m·K)，混凝土導(dǎo)熱系數(shù)取0.79W/(m·K)，空氣導(dǎo)熱系數(shù)取0.029W/(m·K)。計(jì)算流體為空氣(Pr=0.69)，符合Boussinesq假設(shè)，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.0372s。

1.2 控制方程

通用控制方程(圓柱坐標(biāo)：x為垂直方向坐標(biāo)，r為半徑方向坐標(biāo))：

(1)

式中：

質(zhì)量方程：Γ=1，φ=1，S=0

(2)

動(dòng)量方程：

對(duì)于速度分量u：Γ=η+ηt，φ=u，

(3)

對(duì)于速度分量v：Γ=η+ηt，φ=v，

(4)

(5)

S=Gk+Pb-ρε+Dk

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

c3=tanh|u/v|

(16)

β=1/Tref，Tref=(TC+TH)/2

(17)

cμ=0.09，cε1=1.44，cε2=1.92，σk=1.0，σT=0.9，σε=1.3。

利用附加源項(xiàng)法處理邊界(保溫層和混凝土厚度)，具體推導(dǎo)過程參考文獻(xiàn)[2-3]，這里只列出結(jié)果，如下所示。

高溫側(cè)：

(18)

(19)

低溫側(cè)：

(20)

(21)

保溫層外壁局部Nu定義為：

(22)

保溫層外壁平均Nu數(shù)為：

(23)

式中：φ——通用變量；

Γ，S——廣義擴(kuò)散系數(shù)和源項(xiàng)；

x，r——空間坐標(biāo)，m；

u，v——x和r方向速度分量，m·s-1；

p——壓力，Pa；

T——溫度，K；

g——重力加速度，m·s-2；

ρ——流體密度，kg·m-3；

k——湍流動(dòng)能，m2·s-2；

ε——湍流動(dòng)能耗散率，W·kg-1；

ηt——湍流動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s-1；

η——分子動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s-1；

t——時(shí)間變量，s;

β——熱膨脹系數(shù)，K-1；

λSs——保溫層導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1；

λSn——混凝土導(dǎo)熱系數(shù)，W.(m·K)-1；

λP——流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1；

rs，——保溫層外壁半徑，m；

rn——混凝土內(nèi)壁半徑，m；

rPh——與保溫層最近節(jié)點(diǎn)的半徑，m；

rPc——與混凝土最近節(jié)點(diǎn)的半徑，m；

rH——保護(hù)容器外壁半徑，m；

rC——混凝土外壁半徑，m；

(δr)s——保溫層與最近的節(jié)點(diǎn)的距離，m；

(δr)n——混凝土與最近的節(jié)點(diǎn)的距離，m；

Δx——邊界控制容積的寬度，m；

ΔV——邊界控制容積的體積，m3；

TC——混凝土外壁溫度，K；

TH——保護(hù)容器壁溫度，K；

Ti，h——熱邊界第i節(jié)點(diǎn)的溫度，K；

Ti，c——冷邊界第i節(jié)點(diǎn)的溫度，K；

A——熱邊界的表面積，m2；

Ai——熱邊界第i個(gè)控制容積換熱面積，m2；

L——特征尺度(取堆坑空腔的寬度)，m。

計(jì)算區(qū)域的初始條件：

u=v=k=ε=0，T=303.15K。

本文采用基于原始變量的有限容積法，將所計(jì)算的區(qū)域劃分成一系列控制容積，每個(gè)控制容積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)作代表，通過將控制方程對(duì)控制容積做積分來導(dǎo)出離散方程，其中對(duì)流-擴(kuò)散項(xiàng)離散采用乘方格式。用迭代法求解該離散方程，求解過程中用SIMPLE方法處理壓力與速度耦合。判斷計(jì)算收斂的標(biāo)準(zhǔn)是|(Nu(k+n)-Nu(k))/Nu(k+n)|≤10-6，其中n=10。采用非均分網(wǎng)格，使用文獻(xiàn)[4]中的加密方法對(duì)壁面進(jìn)行加密處理，取102×82，162×102非均分網(wǎng)格進(jìn)行驗(yàn)算，所得Nu相對(duì)差別小于0.5%，可將102×82非均分網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果可看成與網(wǎng)格無關(guān)的解，因此本計(jì)算中采用非均分網(wǎng)格102×82。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 堆坑溫度場(chǎng)分布

圖2 堆坑等溫線圖 (K)Fig.2 Isotherms of reactor pit (K)

圖2示出了在穩(wěn)態(tài)時(shí)堆坑腔內(nèi)的等溫線圖，由圖可知，堆坑內(nèi)溫度場(chǎng)在垂直方向出現(xiàn)分層現(xiàn)象，且溫度逐步升高，這是由于高溫壁面與低溫壁面溫差較大，使得自然對(duì)流換熱強(qiáng)度大。

2.2 混凝土內(nèi)壁和保溫層外壁溫度分布

圖3示出了在穩(wěn)態(tài)時(shí)保溫層外壁和混凝土內(nèi)壁在豎直方向的溫度分布，由圖可知溫度分布都隨豎直方向高度的增加而增加，保溫層外壁的最高和最低溫度分別為480K和389.9K，混凝土內(nèi)壁的最高和最低溫度分別為437.7K和347.7K。

圖3 保溫層外壁和混凝土內(nèi)壁在豎直方向的溫度分布Fig.3 The temperature distribution of the outer insulation wall and inner concrete wall in the vertical direction

2.3 混凝土內(nèi)壁最高位置溫度隨時(shí)間的變化

圖4 混凝土內(nèi)壁最高位置溫度隨時(shí)間的變化Fig.4 The change of inner concrete wall temperature in the highest spot with the time

圖4示出了T(12.25，5.0)溫度隨時(shí)間的變化，其中T(12.25，5.0)表示豎直方向距離12.25m，徑向距離5.0m位置的溫度，為混凝土內(nèi)壁最高位置的溫度，由圖4可知，剛開始溫度迅速上升，在200s時(shí)，溫度達(dá)到353K，在2400s以后，溫度基本維持在437.7K。從圖4可以發(fā)現(xiàn)在815s到832s之間，溫度由414K下降至413.2K，溫度下降0.8℃，之后溫度又開始上升，可能是由于流動(dòng)的不穩(wěn)定引起的溫度波動(dòng)。

本文計(jì)算冷邊界為恒溫303.15K，熱邊界恒溫533.15K，當(dāng)堆坑內(nèi)的流動(dòng)和傳熱不隨時(shí)間變化時(shí)可認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段。

3 結(jié)論

本文使用Jones-Launder的k-ε低Reynolds數(shù)湍流模型對(duì)CEFR堆坑在喪失外電源冷卻下的溫度分布進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果顯示。

(1) 堆坑內(nèi)溫度場(chǎng)在垂直方向出現(xiàn)分層現(xiàn)象，且溫度逐步升高。

(2) 保溫層外壁的最高和最低溫度分別為480K和389.9K，混凝土內(nèi)壁的最高和最低溫度分別為437.7K和347.7K。

(3) 混凝土內(nèi)壁最高位置的溫度在200s時(shí)，溫度達(dá)到353K；在2400s以后，溫度基本維持在437.7K。

上述計(jì)算結(jié)果可為CEFR運(yùn)行提供參考。

[1] Henkes R A W M，Vlugt F F V D，Hoogendoorn C J. Natural convection flow in a square cavity calculated with low-Reynolds-number turbulence models[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer，1991，34(91)：377-388.

[2] 陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M]. 2版. 西安：西安交通大學(xué)出版社，2008.

[3] 楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)[M]. 三版. 北京：高等教育出版社，2003.

[4] 馬洪林. 封閉腔內(nèi)高瑞利數(shù)(Ra)層流與湍流自然對(duì)流數(shù)值模擬[D]. 華中科技大學(xué)，2004.

NumericalSimulationofCEFRReactorPitTemperatureDistributionintheAccidentofPowerSupplyFailure

MAChong-yang1，ZHANGDong-hui1，WANGChang-mao1，BIEYe-wang2

(1. Institute of Atomic Energy，Beijing 102413，China;2. Nuclear and Radiation Safety Center，MEP，Beijing 100082，China)

Reactor pit is the important component of CEFR. The pit concrete is cooled by the ventilation in order to avoid concrete high temperature and then dehydration. That leads to concrete strength deterioration and cannot support the reactor vessel. This paper studied the two-dimension numerical simulation of reactor pit temperature distribution in the accident of power supply failure. The Jones-Launder low-Reynolds-numberk-ε turbulent model is accepted. The temperature distribution of reactor pit，the temperature distribution of the outer insulation wall and inner concrete wall in the vertical direction and the change of inner concrete wall temperature in the highest spot with the time are obtained. These solutions are useful to the operation of CEFR.

CEFR；Reactor pit；Temperature distribution；Numerical simulation

2016-06-29

馬崇揚(yáng)(1983—)，男，陜西定邊人，工程師，博士，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆熱工流體研究

別業(yè)旺，bieyewang@chinansc.cn

Tk124

A

0258-0918(2017)06-1008-05