核電廠電纜溫度預(yù)測改進模型

李 璐，黃咸家，畢 昆，劉曉爽，羅 夏，姜 羲

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室，安徽 合肥 230027；2.廣州中國科學(xué)院工業(yè)技術(shù)研究院核電火災(zāi)安全聯(lián)合實驗室，廣東 廣州 511458；3.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518172)

核電廠電纜溫度預(yù)測改進模型

李 璐1，黃咸家2，畢 昆3，劉曉爽3，羅 夏1，姜 羲1

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室，安徽 合肥 230027；2.廣州中國科學(xué)院工業(yè)技術(shù)研究院核電火災(zāi)安全聯(lián)合實驗室，廣東 廣州 511458；3.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518172)

區(qū)域模型軟件CFAST(Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport)是經(jīng)過美國核管會檢驗和驗證的五款可用于核電評估的火災(zāi)模擬軟件之一。本文針對火災(zāi)條件下的電纜溫升，考慮了電纜芯的材料熱特性，提出了改進的電纜溫度預(yù)測一維熱傳導(dǎo)模型。同時，針對ICPMP(International Collaborative Project to Evaluate Fire Models for Nuclear Power Plant Applications)標準實驗5種火災(zāi)工況，通過該實驗的數(shù)據(jù)對改進模型進行了驗證，得到了其優(yōu)于原模型結(jié)論。

核電廠火災(zāi)；電纜失效時間；電纜表面溫度預(yù)測模型；區(qū)域模型數(shù)值模擬

一個典型的沸水堆大約需要97km電力電纜，80km的控制電纜和400km儀表電纜[1]。典型的商業(yè)壓水堆核電廠可能需要更多的電纜。根據(jù)“Organization for Economic Co-operation and Development”(OECD)的12個成員國的核電火災(zāi)事故數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計[2]，在1980—2010年間電力電纜發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)為3.2次，位于第8位；電纜間發(fā)生火災(zāi)占整個火災(zāi)事件的2%，位于第4位。顯然，電纜火災(zāi)安全分析是核電火災(zāi)風(fēng)險定量分析必不可少的內(nèi)容。

由于電纜燃燒的危險性，諸多實驗室也對電纜進行了大量實驗研究，其中包括“Factory Mutual Research Corporation”(FMRC)項目和“National Institute of Standards and Technology”(NIST)的“Cable Heat Release，Ignition and Spread in Tray Installations during FIRE”(CHRISTI FIRE)項目等。FMRC項目研究了不同尺度下電纜的燃燒特性，這些研究成果均收錄在消防工程技術(shù)手冊[4]中。同樣，CHRISTI FIRE[2，5]項目也對電纜在各種尺度下的燃燒特性進行了大量實驗研究，獲得了大量實驗數(shù)據(jù)，其中包括對核電火災(zāi)評估的重要指標HRR，并作為一種典型的雙區(qū)域模型軟件，CFAST是經(jīng)過美國核管會檢驗和驗證的五款可用于核電評估的火災(zāi)模擬軟件之一，并且因其模型簡單，計算速度快而得到廣泛應(yīng)用[3，4]。在CFAST中同樣采用類似于THIEF模型的一維熱傳導(dǎo)方程計算電纜內(nèi)部溫度，而CFAST中僅考慮電纜由一種物質(zhì)組成[5]，不符合電纜的實際結(jié)構(gòu)特征。為了更好地預(yù)測電纜內(nèi)部溫度，本文對CFAST中目標電纜的熱傳導(dǎo)模型進行了改進?；谖墨I中的基準實驗，對火災(zāi)引起的電力電纜和控制電纜的電纜表面溫度的溫升進行預(yù)測，并與實驗結(jié)果進行對比。

1 模型簡介

CFAST中計算電纜溫度的模型是基于Van Hees Ref和Anderson提出的模型[6]。該模型在電纜可被看為成分均勻的圓柱體的假設(shè)下，使用一維熱傳導(dǎo)模型計算電纜溫度分布。然而該模型只考慮電纜組成成分為一種物質(zhì)[7]，這與實際不符。本文對該模型進行了改進，改進模型主要基于以下模型假設(shè)：

(1) 電纜由外層絕緣保護層和電纜芯的組成，且各層成分均勻，如圖1所示。電纜的各組成成分的熱物性，如電導(dǎo)率、比熱容和密度與溫度無關(guān)；

(2) 在電纜加熱的過程中沒有分解反應(yīng)，并且模型中不考慮電纜的點火和燃燒；

(3) 當(dāng)電纜絕緣護套表面的溫度達到一個實驗測定值時，電纜導(dǎo)電性即失效。

圖1中，黃色部分為電纜內(nèi)部導(dǎo)體，Rin為導(dǎo)體半徑，白色部分為電纜絕緣保護層，R為整個電纜的半徑?；谀Ｐ图僭O(shè)，絕緣層電纜溫度T(r,t)的控制方程如下：

(1)

式中：k——絕緣層的熱導(dǎo)率，為常數(shù)；

ρ——絕緣層的密度，為常數(shù)；

c——絕緣層的比熱容，為常數(shù)。

在外邊界，即r=R，處的邊界條件為：

(2)

(3)

在內(nèi)邊界，即r=Rin，處邊界條件為：

(4)

(5)

式中：kin——電纜內(nèi)部導(dǎo)體的熱導(dǎo)率，為常數(shù)；

ρin——電纜內(nèi)部導(dǎo)體的密度，為常數(shù)；

cin——電纜內(nèi)部導(dǎo)體的比熱容，為常數(shù)；

Tin——內(nèi)部導(dǎo)體的溫度；

Tout——靠近導(dǎo)體的絕緣層的溫度。

模型中的偏微分方程經(jīng)離散后，使用三對角矩陣的追趕法進行求解。

圖1 簡化電纜模型示意圖Fig.1 Simplified cable model

2 實驗與模擬工況簡介

為了比較改進模型和原始模型之間的區(qū)別，本文模擬的工況基于“International Collaborative Fire Model Project”(ICFMP)項目中的Benchmark Exercise(BE)#5實驗的測試4[8-10]。

圖2 ICFMP BE #5實驗的透視示意圖[18]Fig.2 Schematic of perspective of the ICFMP BE #5 experiment[18]

實驗在一個3.6m×3.6m×5.6m的長方體空間內(nèi)進行，如圖2所示。在長方體的前側(cè)有一個0.7m×2.2m的門，位于底面上方1.4m處，墻壁和頂棚的材料均為輕質(zhì)混凝土，厚度分別為250mm和200mm，地板的材料的混凝土，厚度為300mm。實驗中采用面積為0.5m2的油池火對電纜進行預(yù)熱，油池火持續(xù)時間為2300s，其中對電纜的預(yù)熱時間為1200s，油池火的熱釋放速率如圖3所示。實驗環(huán)境溫度為20℃，壓強為101.3KPa，風(fēng)速為0。在離墻面0.35m處，放置高為3.9m，寬為0.58m的電纜橋架，用于放置電纜。實驗中采用了四種類型的電纜[20]，本文主要考慮填充物和絕緣物為PVC，導(dǎo)體為銅的電力電纜和控制電纜，電力電纜的半徑為15mm，導(dǎo)體半徑為10mm，控制電纜的半徑為7mm，導(dǎo)體半徑為5mm，電纜的熱物性參數(shù)如表1所示。

圖3 油池火熱釋放速率曲線[18]Fig.3 Heat release rate of pool fire[18]

表1 電纜材料的熱物性參數(shù)[18]Table 1 Thermal parameters of cable materials[18]

實驗中在不同高度共放置了兩組不同高度和類型的電纜，在CFAST模擬中主要選取高度為2m，2.8m，3.6m處的電力電纜和控制電纜進行模擬，模擬電纜的工況如表2所示。

3 結(jié)果與討論

本文主要模擬了表2中的工況，得到了不同類型電纜的表面溫度值，實驗中測得了電纜表面溫度值，下面將對電纜表面溫度值的實驗值[19]，CFAST原始模型和改進模型的模擬值進行比較。

表2 模擬工況Table 2 Simulated cases

圖4至圖6分別展示了TCO 1-3，TCO 1-5，TCO 1-7電力電纜表面溫度的實驗值，原始模型模擬值和改進模型的模擬值，圖4中“Exp Time vs TCO 1-3”表示TCO 1-3電纜表面溫度的實驗測量值，“CFAST Time vs TCO 1-3 Temp_S”表示原始模型模擬的電纜表面溫度值，“Im_CFAST Time vs TCO 1-3 Temp_S”表示改進模型預(yù)測的電纜表面溫度值，圖5和圖6中的曲線示意相同。

圖4 TCO 1-3電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預(yù)測值對比圖Fig.4 Comparison of TCO 1-3 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖5 TCO 1-5電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預(yù)測值對比圖Fig.5 Comparison of TCO 1-5 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖6 TCO 1-7電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預(yù)測值對比圖Fig.6 Comparison of TCO 1-7 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

從圖中可以看出，改進模型對電纜表面溫度的預(yù)測值高于原始模型的預(yù)測值，更接近實驗測量值。表3總結(jié)了TCO 1-3，TCO 1-5，TCO 1-7在預(yù)熱結(jié)束時電力電纜表面溫度以及溫升的實驗值、原始模型預(yù)測值和改進模型預(yù)測值。TCO 1-3號電纜在預(yù)熱結(jié)束時，表面溫度的實驗值為103℃，溫升為80℃，原始模型的表面溫度為68.7℃，溫升為48.7℃，改進模型的表面溫度為77℃，溫升為57℃；TCO 1-5號電纜在預(yù)熱結(jié)束時，表面溫度的實驗值為128℃，溫升為108℃，原始模型的表面溫度為100℃，溫升為80℃，改進模型的表面溫度為108℃，溫升為88℃；TCO 1-7號電纜在預(yù)熱結(jié)束時，電纜表面溫度的實驗值為126℃，溫升為106℃，原始模型的表面溫度為97.7℃，溫升為77.7℃，改進模型的表面溫度為105.7℃，溫升為85.7℃。從圖5和圖6中可以看出，TCO 1-5號和TCO 1-7號電纜在一段時間范圍內(nèi)，改進模型對電纜表面溫度的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于原始模型的預(yù)測值，其中，TCO 1-5號電纜在大概11min到15min左右，TCO 1-7號電纜在大概5min到12.5min時，改進模型電纜表面溫度的預(yù)測值比其他時間段的原始模型模擬值更接近于實驗結(jié)果。

表3 預(yù)熱結(jié)束時電力電纜溫度和溫升Table 3 Temperature and temperature rise of the power cables at preheat end

表4給出了改進模型到達預(yù)熱結(jié)束時原始模型電力電纜表面溫度所需時間，以及和原始模型之間的時間差值。由表4可知，TCO 1-3號電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時溫度所需時間為14.9min，比原始模型提前了5.1min；TCO 1-5號電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時溫度所需時間為15.06min，比原始模型提前了4.94min；TCO 1-7號電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時溫度所需時間15.08min，比原始模型提前了4.92min。綜上可知，對于實驗中所使用的電力電纜，改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時電纜表面溫度的時間要提前大約5min左右。

表4 電力電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束溫度所需時間和差值Table 4 Times for the improved model reaches the temperature of initial model at the preheat end and differences for the power cables

圖7至圖9分別展示了TCO 3-3，TCO 3-5，TCO 3-7控制電纜表面溫度的實驗值，原始模型模擬值和改進模型模擬值，圖7中“Exp Time vs TCO 3-3”表示TCO 3-3電纜表面溫度的實驗測量值，“CFAST Time vs TCO 3-3 Temp_S”表示原始模型模擬的電纜表面溫度值，“Im_CFAST Time vs TCO 3-3 Temp_S”表示改進模型預(yù)測的電纜表面溫度值，圖8和圖9中的曲線示意類似。

圖7 TCO 3-3電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預(yù)測值對比圖Fig.7 Comparison of TCO 3-3 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖8 TCO 3-5電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預(yù)測值對比圖Fig.8 Comparison of TCO 3-5 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖9 TCO 3-7電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預(yù)測值對比圖Fig.9 Comparison of TCO 3-7 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

同樣從圖9可以看出，控制電纜的改進模型對電纜表面溫度的預(yù)測值也略高于原始模型的預(yù)測值，更接近實驗測量值。表5總結(jié)了TCO 3-3，TCO 3-5，TCO 3-7在預(yù)熱結(jié)束時電力電纜表面溫度以及溫升的實驗值、原始模型預(yù)測值和改進模型預(yù)測值。TCO 3-3號電纜在預(yù)熱結(jié)束時，電纜表面溫度的實驗值為128.8℃，溫升為108.8℃，原始模型的表面溫度為79.6℃，溫升為59.6℃，改進模型的表面溫度為82.8℃，溫升為62.8℃；TCO 3-5號電纜在預(yù)熱結(jié)束時，電纜表面溫度的實驗值為165.5℃，溫升為145.5℃，原始模型的表面溫度為110.5℃，溫升為90.5℃，改進模型的表面溫度為113.1℃，溫升為93.1℃；TCO 3-7號電纜在預(yù)熱結(jié)束時，電纜表面溫度的實驗值為160℃，溫升為140℃，原始模型的表面溫度為107.6℃，溫升為87.6℃，改進模型的表面溫度為110.2℃，溫升為90.2℃。同時，與電力電纜類似，在10min之前，控制電纜改進模型的結(jié)果明顯優(yōu)于原始模型。

表5 預(yù)熱結(jié)束時控制電纜溫度和溫升Table 5 Temperature and temperature rise of the control cables at preheat end

表6給出了改進模型到達預(yù)熱結(jié)束時原始模型電力電纜表面溫度所需時間，以及和原始模型之間的時間差值。由表6可知，TCO 3-3號電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時溫度所需時間為16min，比原始模型提前了4min；TCO 3-5號電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時溫度所需時間為16.7min，比原始模型提前了3.3min；TCO 3-7號電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時溫度所需時間為16.7min，比原始模型提前了3.3min。綜上可知，對于實驗中所使用的電力電纜，改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束時電纜表面溫度的時間要提前大約3～4min。

表6 控制電纜改進模型到達原始模型預(yù)熱結(jié)束溫度所需時間和差值Table 6 Times for the improved model reaches the temperature of initial model at the preheat end and differences for the control cables

4 誤差分析

為了忽略初始條件引起的誤差，使用溫升來計算相對誤差，具體計算公式如下：

(6)

式中：x——實驗溫升；

y——模擬溫升。

表7給出了不同電纜的原始模型和改進模型溫升的相對誤差，以及溫升相對誤差改進模型較原始模型的提高百分比。從表中可以看出，TCO 1-3號電纜改進模型較原始模型的溫升相對誤差提升百分比最大，提高幅度為10%。TCO 1-5和TCO1-7號電纜溫升相對誤差，在改進模型中分別為18.5%和19.15%，達到了CFAST的誤差正常范圍20%以內(nèi)[21]，并且改進模型的提升幅度分別為7.4%和7.55%。TCO 3-3，TCO 3-5和TCO 3-7號電纜在改進模型的溫升相對誤差雖然仍比較大，但是較原始模型仍有所改觀。比較不同類型電纜可以發(fā)現(xiàn)，電力電纜改進模型的溫升相對誤差提升幅度較大，均在7.4%以上，而控制電纜改進模型的溫升相對誤差提升幅度比較小，在1.8%～2.9%。

表7 原始模型和改進模型相對誤差Table 7 Relative errors of initial model and improved model

5 結(jié)論

本文的主要結(jié)論有：

(1) 針對核電廠火災(zāi)環(huán)境下電纜溫度失效判定分析，提出更加符合電纜實際結(jié)構(gòu)的一維熱傳導(dǎo)溫度預(yù)測模型，通過結(jié)合雙區(qū)域模型軟件CFAST，得到更加精確模擬火災(zāi)環(huán)境內(nèi)的電纜溫度預(yù)測模擬軟件。

(2) 基于國際基準實驗結(jié)果，通過比較改進模型與原始模型的電纜表面溫度得到：無論是電力電纜還是控制電纜，改進模型均比原始模型模擬得到的電纜表面溫度更接近實驗結(jié)果，其中電力電纜改進模型溫升相對誤差較原始模型提升7.4%～10%，控制電纜改進模型溫升相對誤差較原始模型提升1.8%～2.9%，提升幅度比電力電纜小。

[1] U.S. NRC. Cable Heat Release，Ignition，and Spread in Tray Installations during Fire(CHRISTIFIRE)Phase 1：Horizontal Trays，NUREG/CR-7010，Vol. 1[R]. U.S. Nuclear Regulatory Commission，Washington，DC，2013.

[2] Audouin L，Rigollet L，Prétrel H，Saux WL，R?wekamp M. OECD PRISME project：Fires in confined and ventilated nuclear-type multi - compartments - Overview and main experimental results[J]. Fire Safety Journal，2013,62:80-101.

[3] U. S. NRC. Verification and Validation of Selected Fire Models for Nuclear Power Plant Applications Volume 5：Consolidated Fire Growth and Smoke Transport Model(CFAST)，NUREG 1824[R]. Office of Nuclear Regulatory Research，Rockville，MD，2007.

[4] SHORAB J，SHASHI K，SURENDRA K，et al. Numerical Simulation of Fire in a Tunnel：Comparative Study of CFAST and CFX Predictions[J]. Tunneling and Underground Space Technology，2008，23：160-170.

[5] Richard DP，Glenn P F，Paul A R.CFAST-Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport(Version 6)-Technical Reference Guide[R].National Institute of Standards and Technology，2011.

[6] Andersson P and Van Hees P. Performance of Cables Subjected to Elevated Temperatures In Fire Safety Science-Proceedings of the Eighth International Symposium[J]. International Association of Fire Safety Science，2005：1121-1132.

[7] Peacock R D，F(xiàn)orney G P，Reneke P A. CFAST-Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport(Version 6)Technical Reference Guide[R]. Special Publication 1026，National Institute of Standards and Technology，Gaithersburg，Maryland，2011.

[8] U.S. NRC，RES，EPRI. Verification and Validation of Selected Fire Models for Nuclear Power Plant Applications，Volume 2：Experimental Uncertainty，UREG-1824 and EPRI 1011999[R]. Rockville，MD，2007.

[9] U.S. NRC，RES，EPRI. Verification and Validation of Selected Fire Models for Nuclear Power Plant Applications，Volume 5：Consolidated Fire and Smoke Transport Model(CFAST)，NUREG -1824 and EPRI 1011999[R]. Rockville，MD，2007.

[10] Riese，O.，and D. Hosser，Evaluation of Fire Models for Nuclear Power Plant Applications：Flame Spread in Cable Tray Fires[R]. Institut für Baustoffe，Massivbau und Brandschutz(iBMB)，Braunschweig，Germany，June 2004.

ImprovementoftheNuclearPowerPlantCableTemperaturePredictionModel

LILu1，HUANGXian-jia2，BIKun3，LIUXiao-shuang3，LUOXia1，JIANGXi1

(1. Sate Key Laboratory of Fire Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2. Research Center of Urban Public Safety，Institute of Industry Technology Guangzhou & Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 511458，China；3. China Nuclear Power Design Co.，Ltd.(Shenzhen)，Shenzhen 518172，China)

The predicted model for cable surface temperature in CFAST(Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport)consider the cable as a homogenous cylinder，which lead to underestimate the temperature of the cable. A model was improved by assuming the cable have two parts，which are the homogenous cable outer jacket and inner conductor，respectively. By comparing the experimental results of the ICMFP(International Collaborative Project to Evaluate Fire Models for Nuclear Power Plant Applications)Benchmark Exercise #5，it is found that the accuracy of the model is increased substantially. By incorporating the improved model，a realistic and accurate results are predicted by the CFAST.

Nuclear power plant fire；Cable failure time；Cable surface temperature prediction model；Zone model simulation

2017-04-21

李 璐(1994—)，男，安徽人，碩士，現(xiàn)從事核電火災(zāi)安全研究方面工作

TL48

A

0258-0918(2017)06-0955-08