超臨界壓力下自然循環(huán)的穩(wěn)定性研究

章明德，匡 波，張項(xiàng)飛

(1.上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；2. 蘇州熱工研究院有限公司，廣東 深圳 518002)

超臨界壓力下自然循環(huán)的穩(wěn)定性研究

章明德1，匡 波1，張項(xiàng)飛2

(1.上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；2. 蘇州熱工研究院有限公司，廣東 深圳 518002)

針對(duì)典型的超臨界壓力下自然循環(huán)回路，建立模型，分別采用基于延拓的非線性數(shù)值算法和基于頻域法的matlab程序計(jì)算并判斷回路的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；使用無量綱相似準(zhǔn)則數(shù)對(duì)加熱段入口溫度、回路當(dāng)量直徑及加熱段進(jìn)出口局部阻力進(jìn)行了參數(shù)效應(yīng)分析。結(jié)果表明：靜態(tài)不穩(wěn)定主要發(fā)生在加熱段入口溫度較低的工況；回路當(dāng)量直徑和加熱段出口局部阻力對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定性影響不顯著；而增大加熱段入口局部阻力提升靜態(tài)穩(wěn)定性；動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定主要發(fā)生在加熱功率較高的工況，增大加熱段入口局部阻力或在一定范圍內(nèi)增大直徑可以提高回路動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；增加加熱段出口局部阻力降低回路動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。使用抽樣方法，在回路系統(tǒng)參數(shù)的可能選取范圍內(nèi)，綜合研究了回路參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響，在無量綱參數(shù)空間表示計(jì)算結(jié)果，分別得到無量綱參數(shù)空間內(nèi)的靜態(tài)不穩(wěn)定域和動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定域。

超臨界壓力；自然循環(huán)；靜態(tài)穩(wěn)定域；動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域；無量綱

超臨界水堆(Supercritical Water Reactor，SCWR)是第四代核能系統(tǒng)國際論壇(Generation IV International Forum，GIF)推薦的六種第四代核能系統(tǒng)中唯一的水冷反應(yīng)堆。其與現(xiàn)有的第二、三代水冷反應(yīng)堆有良好的技術(shù)繼承性。同時(shí)，超臨界水堆還具有熱效率高、經(jīng)濟(jì)性好，結(jié)構(gòu)簡單、安全性高等優(yōu)點(diǎn)，因而受到廣泛關(guān)注。

在超臨界壓力下，流體的比熱、熱容、密度、黏度等物性在擬臨界點(diǎn)附近發(fā)生劇烈的變化，使其具有特有的傳熱流動(dòng)特性，進(jìn)而顯著影響超臨界壓力下水系統(tǒng)的特性。

目前一些SCWR設(shè)計(jì)采用非能動(dòng)安全系統(tǒng)，基于自然循環(huán)方式是其中一個(gè)重要選項(xiàng)。如果系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)或動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象，有可能影響SCWR的運(yùn)行及安全特性，所以研究超臨界壓力下自然循環(huán)的不穩(wěn)定性對(duì)于SCWR非能動(dòng)安全系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

本文針對(duì)超臨界壓力下自然循環(huán)單通道回路，基于延拓的非線性數(shù)值方法，分析其靜態(tài)穩(wěn)定性特點(diǎn)；相應(yīng)地，采用頻域法計(jì)算分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性特點(diǎn)；進(jìn)一步地，通過數(shù)值計(jì)算及無量綱分析，探討部分參數(shù)的不穩(wěn)定性影響，并研究兩種不穩(wěn)定性在影響參數(shù)空間的分布規(guī)律。

1 超臨界壓力自然循環(huán)水動(dòng)力模型的求解與靜態(tài)計(jì)算程序的驗(yàn)證

本文針對(duì)如圖1所示的典型自然循環(huán)回路進(jìn)行流動(dòng)穩(wěn)定性研究，回路由下水平段、水平與豎直加熱段、上升段、上水平段、水平與豎直冷卻段、穩(wěn)壓器和下降段等構(gòu)成。分析回路熱工水力特性時(shí)，主要采用這樣的簡化假設(shè)：(1) 一維的自然循環(huán)流動(dòng)；(2) 不計(jì)回路中因摩擦等造成的熱效應(yīng)，且不計(jì)流體軸向?qū)幔?3) 加熱總功率等于冷卻總功率，且加熱/冷卻段熱負(fù)荷均勻。

圖1 典型的超臨界自然循環(huán)回路Fig.1 Schema of typical natural loop under supercritical pressure

1.1 模型求解與系統(tǒng)靜態(tài)不穩(wěn)定特性

典型自然循環(huán)回路穩(wěn)態(tài)熱工水力行為的基本控制方程如下：

質(zhì)量方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：G——回路循環(huán)流量；z——沿回路方向的一維坐標(biāo)；A——流道截面積；ρ——流體密度；P(z)——回路中沿z方向的壓力分布；g——重力加速度；gsinθ——重力加速度沿流動(dòng)方向的分量；f(z)——沿z的阻力(包含沿程摩擦阻力ffr和局部阻力fl)；q′(z)——z處加熱或冷卻線功率；Lc——冷卻段長度；Lh——加熱段長度。

將動(dòng)量方程(2)沿回路積分，有：

-∮loopρgsinθdz=∮loopfdz

(4)

式(4)即回路的驅(qū)動(dòng)力-阻力方程，自然循環(huán)水動(dòng)力分析的核心問題是在質(zhì)量方程和能量方程的約束下，求解驅(qū)動(dòng)力阻力方程：

Λ(G，Q)=Fdvive(G,Q)-Fresist(G,Q)=0

(5)

對(duì)回路進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分，并將Fresist表示成沿程摩擦阻力和局部阻力兩部分，得到控制方程的離散化形式：

Gi=G

(6)

(7)

Gi(hi-hi-1)=q′Δz

(8)

式中：ξfr——沿程阻力系數(shù)；

ξl——局部阻力系數(shù)。

本文使用Kondrat’ev關(guān)聯(lián)式計(jì)算絕熱段沿程阻力系數(shù)，以Filonenko關(guān)聯(lián)式計(jì)算非絕熱段沿程阻力系數(shù)，詳見[1]。

本文以基于延拓的非線性數(shù)值算法[2]求解驅(qū)動(dòng)力-阻力方程[式(5)]，獲得系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)條件下驅(qū)動(dòng)力-阻力方程(進(jìn)而得到系統(tǒng)的功率-流量關(guān)系)的解圖，通過解圖在不同區(qū)域中解的性質(zhì)(單解、多解)識(shí)別出該系統(tǒng)參數(shù)下是否發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定(流量漂移)，其中驅(qū)動(dòng)力-阻力方程或功率-流量關(guān)系多解區(qū)即為靜態(tài)不穩(wěn)定區(qū)。

1.2 驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型與數(shù)值程序分析的可靠性，本文對(duì)清華大學(xué)3m×3m的超臨界自然循環(huán)水回路的水動(dòng)力循環(huán)特性進(jìn)行計(jì)算。該回路下水平段和數(shù)值加熱段內(nèi)徑為8mm，其他段內(nèi)徑32mm，回路相關(guān)參數(shù)詳見[3]。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如表1所示。本文共對(duì)[3]中四種工況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果顯示，計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值的最大誤差不超過2%，說明本文回路驅(qū)動(dòng)力-阻力模型與分析、解圖計(jì)算以及相應(yīng)的非線性數(shù)值求解算法可靠與可信。

表1 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

2 超臨界壓力下自然循環(huán)靜態(tài)穩(wěn)定性的參數(shù)敏感性影響與穩(wěn)定域

2.1 超臨界壓力下自然循環(huán)水動(dòng)力特性模型的無量綱化

基于系統(tǒng)模型及其靜態(tài)特性的數(shù)值計(jì)算，都立國等[4]、張項(xiàng)飛等[5]都探討了超臨界壓力下自然循環(huán)回路在一些參數(shù)工況條件下的水動(dòng)力特性及參數(shù)效應(yīng)。然而這些結(jié)果只能是初步演示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)熱工水力特性與特點(diǎn)，尚不能一般性地給出系統(tǒng)的參數(shù)影響規(guī)律，以及系統(tǒng)不穩(wěn)定域分布。Ambrosini等[6，7]提出類似于兩相流動(dòng)不穩(wěn)定性的無量綱分析，基于次擬臨界數(shù)Nspc和擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)Ntpc等無量綱數(shù)，分析加熱通道中超臨界流體流動(dòng)不穩(wěn)定特性，值得借鑒。

本文從無量綱化的控制方程組出發(fā)，基于模化相似準(zhǔn)則，結(jié)合模型的數(shù)值求解，在無量綱坐標(biāo)下更一般性地研究超臨界壓力下自然循環(huán)水動(dòng)力特性影響因素及靜態(tài)不穩(wěn)定域。

為此，定義以下無量綱數(shù)：

式中：pc——擬臨界點(diǎn)物性；0——參考點(diǎn)物性(加熱段入口為參考點(diǎn))；v——流體特征體積；L——回路總長度；Lh——加熱段長度；u——流體流速；β——等壓熱膨脹系數(shù)。

將上述無量綱數(shù)代入自然循環(huán)回路控制方程組，可得如下相應(yīng)的無量綱控制方程組：

(9)

(10)

(11)

考慮上面的式子中模型與原型相比各項(xiàng)系數(shù)相等，即可得到相應(yīng)的無量綱模化準(zhǔn)則：(1) 擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)Ntpc：表征自然循環(huán)回路的加熱特性；(2)傅魯?shù)聰?shù)Fr：表征驅(qū)動(dòng)力(浮力)與重力之比；阻力數(shù)Nf表征沿程阻力與重力之比，再加上局部阻力的影響；進(jìn)一步地，可定義驅(qū)動(dòng)力-阻力數(shù)Ndf，它表征驅(qū)動(dòng)力、阻力和重力間的相對(duì)關(guān)系：

(12)

此外，考慮到表征加熱段加熱特征的需要，還定義了：(3)次擬臨界數(shù)Nspc，它反映加熱段入口處流體物性與該壓力下擬臨界物性的差異。顯然，Ntpc、Nspc和Ndf既囊括了超臨界壓力下流體在擬臨界點(diǎn)附近的物性特征，也涵蓋了控制該自然循環(huán)回路循環(huán)流動(dòng)所遵循的規(guī)律，所以這三個(gè)無量綱數(shù)可用于表征系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域在參數(shù)空間內(nèi)的分布。

2.2 超臨界壓力下自然循環(huán)水動(dòng)力特性的參數(shù)影響

采用前述自然循環(huán)回路，本文數(shù)值計(jì)算了該典型回路的水動(dòng)力特性，回路尺寸及節(jié)點(diǎn)劃分由表2給出。

表2 回路尺寸與節(jié)點(diǎn)劃分

2.2.1 加熱段入口溫度的影響

改變加熱段入口溫度而計(jì)算得到超臨界壓力下(這里為25MPa)自然循環(huán)流量-功率曲線結(jié)果如圖2所示?？梢钥吹?，在一定入口溫度范圍內(nèi)，隨著入口溫度降低，回路循環(huán)流動(dòng)從靜態(tài)穩(wěn)定(無多解區(qū))向靜態(tài)不穩(wěn)定(有多解區(qū))過渡，存在一個(gè)“界限入口溫度”(簡稱“界限溫度”，即圖2中的395K)。當(dāng)加熱段入口處溫度小于界限溫度時(shí)(如360K)，自然循環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)流量漂移，超過這一溫度，靜態(tài)流量漂移現(xiàn)象消失。

圖2 不同加熱段入口溫度的流量-功率曲線Fig.2 Mass flow rate vs. heating power of different inlet temperatures

由圖2還可看到，隨著加熱功率Q增加，回路循環(huán)流量G先增至最大值Gm，然后減小。靜態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象(即功率-流量關(guān)系的多解區(qū))可能發(fā)生在Gm之后區(qū)域。Gm反映了回路的最大輸熱能力，其后的多解區(qū)將出現(xiàn)靜態(tài)不穩(wěn)定性，可能出現(xiàn)循環(huán)流量陡然跌落(流量漂移)，對(duì)設(shè)備系統(tǒng)輸傳熱不利，應(yīng)盡量避免。

將超臨界壓力下自然循環(huán)靜態(tài)流動(dòng)特性的計(jì)算畫在Ntpc-Nspc平面上(如圖3所示)，可以看到，在一定壓力(這里25MPa)下各狀態(tài)點(diǎn)所連成的曲線為界限溫度點(diǎn)分成靜態(tài)穩(wěn)定與不穩(wěn)定兩段。穩(wěn)定段為Nspc和Ntpc較小的部分，而不穩(wěn)定段則為Nspc和Ntpc較大的部分。也就是說，加熱段入口溫度越高(Nspc越低)，加熱功率越低(Ntpc越低)，則系統(tǒng)越趨于靜態(tài)穩(wěn)定。

圖3 不同入口溫度的擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)和次擬臨界數(shù)Fig.3 Ntpc vs. Nspc of different inlet temperatures

2.2.2 回路當(dāng)量直徑的影響

對(duì)于上述典型的自然循環(huán)回路，分別取當(dāng)量直徑為12mm、16mm、20mm、24mm、28mm，計(jì)算可得在25MPa系統(tǒng)壓力下，相應(yīng)的“界限溫度”分別是395K、392K、390K、388K和386K。不同管徑的Ntpc的變化幅度約為0.0002，而不同加熱段入口溫度的Ntpc的變化幅度約為0.002，Ntpc隨管徑變化幅度僅為隨溫度變化幅度的10%?？芍煌訜岫喂軓降摹敖缦逌囟取焙蛿M臨界轉(zhuǎn)變數(shù)變化范圍均較小，所以認(rèn)為回路流道當(dāng)量直徑對(duì)于靜態(tài)穩(wěn)定性的影響較小。

2.2.3 加熱段進(jìn)出口局部阻力的影響

本文分別在加熱段入口和出口設(shè)置局部阻力，分析加熱段進(jìn)出口局阻的影響。在系統(tǒng)壓力25MPa，入口溫度380K時(shí)，分別設(shè)置局阻系數(shù)為0、5與10。則分別相應(yīng)于加熱段進(jìn)、出口處不同局阻的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同局部阻力系數(shù)的功率-流量圖Fig.4 Mass flow rate vs. heating power of different local resistance(a)入口局部阻力系數(shù)；(b)出口局部阻力系數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明，加熱段入口處局阻增加，會(huì)降低回路的循環(huán)流量與對(duì)應(yīng)的加熱功率，此時(shí)回路的自然循環(huán)能力降低；但是加熱段入口局阻增加又會(huì)改善回路靜態(tài)穩(wěn)定特性，最大流量點(diǎn)之后流量隨功率增加而降低的變化幅度明顯放緩，這使得設(shè)備熱負(fù)荷不至于由于流量降低增加過快，這對(duì)安全傳熱有好處。

而增加加熱段出口處局阻，最大自然循環(huán)流量及相應(yīng)的加熱功率也會(huì)降低；且對(duì)于相同局阻，出口段局阻使最大自然循環(huán)流量及相應(yīng)加熱功率變小的幅度，明顯大于在入口段局阻；但并不會(huì)改善回路的靜態(tài)穩(wěn)定特性。

2.3 靜態(tài)穩(wěn)定特性的無量綱穩(wěn)定域

為一般性地考察超臨界壓力下自然循環(huán)靜態(tài)不穩(wěn)定性的發(fā)生條件，量化表征在一定范圍內(nèi)參數(shù)對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，本文選取典型自然循環(huán)回路結(jié)構(gòu)(即圖1中簡化回路的形式)，在一般運(yùn)行的參數(shù)范圍內(nèi)(見表3)，分析其穩(wěn)定域分布。涉及的參數(shù)變量包括：回路高度、加入段長度、加熱段進(jìn)出口局阻、流道尺寸以及加熱段入口溫度等。因這些參數(shù)綜合影響靜態(tài)穩(wěn)定特性，且參數(shù)組合數(shù)量巨大，本文在一定的參數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用特定的分層抽樣方法[拉丁超立方抽樣(LHS)]，抽取參數(shù)組合(目前本文取實(shí)驗(yàn)裝置熱工回路實(shí)際可能的參數(shù)范圍，見表3；且設(shè)各參數(shù)為平均分布)，以這些參數(shù)組合值作為計(jì)算輸入，由此了解回路靜態(tài)穩(wěn)定特性，并以無量綱參數(shù)空間中回路的穩(wěn)定域分布來反映。

表3 靜態(tài)穩(wěn)定域參數(shù)選取范圍

在上述各參數(shù)范圍內(nèi)抽樣選取200個(gè)參數(shù)組合，經(jīng)計(jì)算，系統(tǒng)共在106個(gè)參數(shù)組合下發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定。相應(yīng)的靜態(tài)穩(wěn)定域在無量綱參數(shù)空間內(nèi)的分布如圖5所示。圖中三角形標(biāo)記代表不穩(wěn)定對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合，圓圈標(biāo)記表示穩(wěn)定回路對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合?？梢钥吹?，回路發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定的點(diǎn)位于無量綱空間內(nèi)次擬臨界數(shù)Nspc較大和擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)Ntpc較大的區(qū)域，相應(yīng)于加熱段入口溫度與加熱功率較高的區(qū)域，所以認(rèn)為靜態(tài)不穩(wěn)定的主要影響因素是入口溫度；雖然驅(qū)動(dòng)力和阻力都是影響回路靜態(tài)穩(wěn)定性的重要因素，而Ndf囊擴(kuò)了驅(qū)動(dòng)力、阻力和重力三個(gè)因素，其反映了三者的相對(duì)關(guān)系，隨工況的變化較復(fù)雜，靜態(tài)穩(wěn)定性在驅(qū)動(dòng)力-阻力數(shù)Ndf上的分布未表現(xiàn)出明顯的分野。

3 超臨界壓力下自然循環(huán)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性影響參數(shù)的無量綱分析與穩(wěn)定域

3.1 超臨界壓力下自然循環(huán)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性判識(shí)

圖5 靜態(tài)穩(wěn)定域的無量綱空間分布Fig.5 Distribution of static stability regime in dimensionless space(a) 靜態(tài)穩(wěn)定域隨次擬臨界數(shù)和擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)的分布；(b) 靜態(tài)穩(wěn)定域隨驅(qū)動(dòng)力-阻力數(shù)的分布

除靜態(tài)穩(wěn)定性外，超臨界壓力下自然循環(huán)水回路也會(huì)在靜態(tài)工作點(diǎn)(定態(tài)點(diǎn))處呈現(xiàn)不同的動(dòng)態(tài)流動(dòng)特性，特別地，一定條件下還會(huì)發(fā)生流動(dòng)的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性。超臨界壓力下自然循環(huán)流動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性及其穩(wěn)定性受動(dòng)態(tài)控制方程組控制。采用與前類似的無量綱數(shù)，可得超臨界壓力下自然循環(huán)的無量綱動(dòng)態(tài)控制方程組如下：

質(zhì)量方程：

(13)

動(dòng)量方程：

(14)

能量方程：

(15)

上述控制方程組最終可示為如下統(tǒng)一形式：

(16)

式中，A——系數(shù)矩陣；x——回路的狀態(tài)參數(shù)；μ——其他系統(tǒng)參量；f(x，μ)——矢量場的映射函數(shù)。

由控制理論中穩(wěn)定性相關(guān)原理[8]，判識(shí)一定態(tài)點(diǎn)(Q0，G0)附近的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，需求解系統(tǒng)在該點(diǎn)對(duì)小擾動(dòng)的響應(yīng)。穩(wěn)定性判識(shí)方法是對(duì)定態(tài)點(diǎn)x0施加小擾動(dòng)δx，得到擾動(dòng)響應(yīng)方程：

(17)

然后，由Laplace變換求解特征方程，若最大特征根的實(shí)部小于0，則流動(dòng)在(Q0，G0)附近穩(wěn)定，否則發(fā)生動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

根據(jù)此頻域法判識(shí)穩(wěn)定性原理，編寫了計(jì)算判識(shí)自然循環(huán)流動(dòng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的程序，圖6給出在25MPa下，加熱段入口焓為800kJ/kg時(shí)(入口溫度458K)，一典型超臨界壓力下自然循環(huán)回路流動(dòng)穩(wěn)定性判識(shí)的結(jié)果。可以看到，對(duì)給定回路，存在一個(gè)發(fā)生動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性的“界限加熱功率Qc與對(duì)應(yīng)循環(huán)流量Gc，當(dāng)加熱功率高于該“界限功率”時(shí)，系統(tǒng)最大特征根實(shí)部大于0，開始出現(xiàn)流動(dòng)的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖6 不同加熱功率的最大特征根實(shí)部Fig.6 Maximum real part of characteristic roots

3.2 超臨界壓力下自然循環(huán)流動(dòng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性的參數(shù)影響

3.2.1 加熱段入口焓的影響

對(duì)上述同樣的回路，以不同加熱段入口焓，計(jì)算得到其對(duì)界限加熱功率Qc的影響(如圖7所示)?？梢钥吹?，界限加熱功率隨入口焓增加先減小后略有增大。用Nspc和Ntpc表示，可得到圖8所示的Nspc-Ntpc無量綱平面內(nèi)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定邊界。與靜態(tài)不穩(wěn)定僅發(fā)生在最大循環(huán)流量點(diǎn)之后某個(gè)很窄區(qū)域不同，動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定在最大循環(huán)流量點(diǎn)前后區(qū)域都可能發(fā)生；入口焓(在壓力一定時(shí)，即對(duì)應(yīng)一定入口溫度)越高，越有可能發(fā)生。

3.2.2 回路當(dāng)量直徑的影響

分別取當(dāng)量直徑8mm、10mm、12mm、14mm、16mm、18mm、20mm，計(jì)算不同直徑的“界限加熱功率”對(duì)應(yīng)的Ntpc，如圖9所示，發(fā)現(xiàn)Ntpc隨著管徑的增加先增加后減小，Nspc-Ntpc無量綱參數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定區(qū)面積先增大后減小。

圖7 不同入口焓的界限加熱功率Fig.7 boundary power of different inlet enthalpies

圖8 無量綱參數(shù)表示的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定邊界Fig.8 Stability Boundary presented by dimensionless parameters

圖9 Ntpc隨當(dāng)量直徑的變化Fig.9 Ntpc vs. diameter

3.2.3 加熱段進(jìn)出口局部阻力的影響

分別在加熱段進(jìn)出口分別設(shè)置局部阻力系數(shù)0、1、3、5，對(duì)比界限加熱功率點(diǎn)和最大循環(huán)流量點(diǎn)，如表4所示?？芍訜岫稳肟诰植孔枇υ酱?，“界限加熱功率”與最大循環(huán)流量功率之比Qc/Qm越大，動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的起始發(fā)生點(diǎn)后移，回路的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性增強(qiáng)；加熱段出口局部阻力越大，Qc/Qm越小，動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的起始發(fā)生點(diǎn)前移，回路的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性減弱。

3.3 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性的無量綱穩(wěn)定域分布

為一般性地、量化地考察表征諸影響因素對(duì)超臨界壓力下自然循環(huán)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性發(fā)生的影響，類似于靜態(tài)不穩(wěn)定域研究，在一定參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取參數(shù)組合，綜合分析動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域在參數(shù)空間中的分布規(guī)律。本文選取如表5所示的范圍進(jìn)行計(jì)算參數(shù)組合的抽樣，共抽取200組參數(shù)組合。計(jì)算得到圖10所示的系統(tǒng)回路動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性在無量綱參數(shù)空間內(nèi)分布規(guī)律。其中，三角形標(biāo)記代表不穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合，圓圈標(biāo)記表示穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合。可以看到，超臨界壓力下自然循環(huán)流動(dòng)發(fā)生動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性發(fā)生的區(qū)域主要集中在無量綱空間擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)Ntpc相對(duì)較大區(qū)域，即對(duì)應(yīng)于加熱功率較高的工況。

表4 動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定邊界點(diǎn)隨局部阻力系數(shù)的變化

表5 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域參數(shù)選取范圍

圖10 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域的無量綱空間分布Fig.10 Distribution of dynamic stability regime in dimensionless space(a) 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域隨次擬臨界數(shù)和擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)的分布；(b) 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域隨驅(qū)動(dòng)力-阻力數(shù)的分布

4 結(jié)論

本文針對(duì)超臨界壓力下典型自然循環(huán)，采用非線性數(shù)值方法，判別自然循環(huán)靜態(tài)不穩(wěn)定特性及相關(guān)參數(shù)影響規(guī)律；同時(shí)運(yùn)用頻域法，分析動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定特性及參數(shù)影響規(guī)律；此外，在無量綱參數(shù)空間內(nèi)，綜合研究相應(yīng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定域分布；主要結(jié)論有：

(1) 超臨界壓力下自然循環(huán)有一個(gè)最大循環(huán)流量Gm，相應(yīng)加熱功率為Qm。當(dāng)功率Q大于Qm時(shí)，可能出現(xiàn)靜態(tài)不穩(wěn)定。在系統(tǒng)壓力與回路結(jié)構(gòu)給定的情況下，存在一個(gè)“界限入口溫度”，當(dāng)加熱段入口溫度小于該溫度，可能出現(xiàn)靜態(tài)不穩(wěn)定。綜合而言，靜態(tài)不穩(wěn)定性區(qū)域在三維無量綱空間中集中分布在次擬臨界數(shù)Nspc和擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)Ntpc都較大的區(qū)域。

(2) 在系統(tǒng)壓力與回路結(jié)構(gòu)給定的情況下，存在一個(gè)“界限加熱功率”Qc，當(dāng)加熱功率大于該功率時(shí)，將出現(xiàn)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定；Qc可能大于Qm，也可能小于Qm。綜合而言，動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性區(qū)域在三維無量綱空間中集中分布在擬臨界轉(zhuǎn)變數(shù)Ntpc較大的區(qū)域。

(3) 主要參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響：

對(duì)于靜態(tài)穩(wěn)定性，增加回路當(dāng)量直徑，提高回路自然循環(huán)能力但對(duì)穩(wěn)定性影響較??；增大加熱段入口處局部阻力提升回路靜態(tài)穩(wěn)定性；增大出口處局部阻力對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定性影響不顯著。

對(duì)于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，在一定范圍內(nèi)，穩(wěn)定性隨當(dāng)量直徑的提高而增強(qiáng)；增大加熱段入口處局部阻力提升回路動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；增大出口處局部阻力不利于回路動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。

[1] Igor Pioro，Romney B. Duffey，Tyler J. Dumouchel. Hydraulic resistance of fluids flowing in channels at supercritical pressure[J]. Nuclear Engineering and Design，2004，231：187-297.

[2] 庫克切克，馬克雷. 分岔理論和耗散結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，1990.

[3] Yu Jiyang，Che Shuwei，Li ran, et al. Analysis of ledinegg flow instability in natural circulation at supercritical pressure[J]. Progress in Nuclear Energy，2011，53：775-779.

[4] 都立國，匡波，顧漢洋，等.超臨界壓力水循環(huán)系統(tǒng)非線性水動(dòng)力特性研究[J]. 核動(dòng)力工程，2009，30(2)：21-26.

[5] 張項(xiàng)飛，匡波，胡尚武，等.超臨界壓力下自然循環(huán)的靜態(tài)特性[J]. 電力與能源，2012，33(3)：245-250.

[6] Debrash Seth Kofi，Ambrosini Walter，Chen Yuzhou. Discussion on the stability of natural circulation loops with supercritical pressure fluids[J]. Annals of Nuclear Energy，2013，54：47-57.

[7] Ambrosini Walter，Sharabi Medhat. Dimensionless parameters in stability analysis of heated channels with fluids at supercritical pressures[J]. Nuclear Engineering and Design，2008，238：1917-1929.

[8] 王永驥，王金城，王敏. 自動(dòng)控制原理[M]. 北京：化學(xué)化工出版社，2015.

StudyontheStabilityofNaturalCirculationUnderSupercriticalPressure

ZHANGMing-de1，KUANGBo1，ZHANGXiang-fei2

(1.School of Nuclear Science and Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2.Suzhou Nuclear Power Research Institute，Shenzhen of Guangdong Prov. 518002，China)

A typical hydrodynamic natural circulation loop under supercritical pressure is modeled to analyze the instability behavior. The static stability is calculated through a nonlinear numeric algorithm while the dynamic stability is calculated through a program based on frequency domain method. The results are presented in the form of dimensionless numbers. Influential parameters and their impacts on instability are calculated and discussed. The major factors include inlet temperature，diameter of the loop and local resistances at the inlet and outlet of heating section. According to the results，static instability phenomenon is observed when the inlet temperature of heating section is relatively low. Diameter of the loop and local resistance at the outlet of heating section have relatively little influence on the static stability while increasing local resistance at the inlet helps to stabilize the loop to the static instability aspect. Dynamic instability is observed when the heating power is relatively high. Local resistance at the inlet of heating section helps to stabilize the loop while local resistance at the outlet makes the loop dynamically instable. The increase of diameter in a certain rage can also improve the dynamic stability. According to practical conditions of engineered test facilities of natural circulation，the possible ranges of affecting parametric factors are proposed. Sets of parameter combinations are acquired through a stratified sampling method，namely LHS(Latin Hypercube Sampling)，for stability calculation input. And as a result of instability calculations，a static stability regime and a dynamic stability regime of are preliminarily figured out and studied.

Supercritical pressure；Natural circulation；Static stability regime；Dynamic stability regime；Dimensionless

2017-09-11

章明德(1992—)，男，江蘇人，碩士研究生，從事反應(yīng)堆熱工水力及安全分析研究工作

匡 波：bkuang@sjtu.edu.cn

TL33

A

0258-0918(2017)06-0920-09