基于LuGre摩擦模型的轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償研究

郭遠(yuǎn)韜，閔 斌，陳 斌

(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

基于LuGre摩擦模型的轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償研究

郭遠(yuǎn)韜1，閔 斌2，陳 斌1

(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

為消除非線性摩擦對(duì)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)性能的影響，選用LuGre摩擦模型描述轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)所受的非線性摩擦。根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)直流電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述，提出了非線性摩擦補(bǔ)償方法。設(shè)計(jì)了雙觀測(cè)器結(jié)構(gòu)估計(jì)LuGre模型中的不可測(cè)狀態(tài)；考慮LuGre模型中3個(gè)參數(shù)的非一致性變化，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制算法，在線估計(jì)摩擦模型中的參數(shù)，并對(duì)非線性摩擦進(jìn)行補(bǔ)償。用李雅普諾夫方法證明了采用自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：正弦波輸入時(shí)，摩擦補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差(峰-峰值)較無摩擦補(bǔ)償減小了1個(gè)量級(jí)，位置跟蹤性能有較大改善，辨識(shí)出的摩擦模型參數(shù)能穩(wěn)定收斂于真實(shí)值附近；三角波輸入時(shí)，自適應(yīng)控制的位置跟蹤精度更高。

測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)； LuGre摩擦模型； 非線性摩擦； 不可測(cè)狀態(tài)； 雙觀測(cè)器結(jié)構(gòu)； 自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償； 穩(wěn)定性； 位置跟蹤

0 引言

高精度測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)是檢測(cè)和評(píng)價(jià)慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)的主要設(shè)備，利用高精度測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)進(jìn)行研究，建立其數(shù)學(xué)模型，鑒定其精度等級(jí)，通過不同的試驗(yàn)方法確定被測(cè)儀表的各種誤差因素，可對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償以提高整個(gè)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度。因此，測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的優(yōu)劣直接關(guān)系測(cè)試試驗(yàn)的可靠性和置信度，是保證航空航天產(chǎn)品和武器系統(tǒng)精度及性能的基礎(chǔ)，對(duì)航空、航天工業(yè)和國(guó)防建設(shè)有重要意義。摩擦力是影響測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)精度的一個(gè)重要因素，它具非線性，常會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差、極限環(huán)和低速爬行等問題。為提高轉(zhuǎn)臺(tái)的精度，須采取合理的摩擦補(bǔ)償方法降低或消除非線性摩擦對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的影響。摩擦補(bǔ)償方法有多種，根據(jù)其是否需要具體的摩擦模型，可分為非模型的和基于模型的兩種。對(duì)非模型補(bǔ)償，可采用傳統(tǒng)PID/PD控制器，但不能滿足高精度位置跟蹤需求，也易造成系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，或?qū)⒛Σ亮馗蓴_等效為不確定周期擾動(dòng)，通過設(shè)計(jì)魯棒控制器予以克服[1]。此外，還可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊邏輯控制等摩擦補(bǔ)償方法[2-3]?；谀Ｐ偷难a(bǔ)償方法通常是在線估計(jì)摩擦模型的參數(shù)，將一個(gè)摩擦補(bǔ)償項(xiàng)加入標(biāo)準(zhǔn)的控制算法對(duì)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償[4-6]?；谀Σ聊Ｐ偷难a(bǔ)償方法取決于摩擦模型的選擇，摩擦模型越能真實(shí)反映摩擦的動(dòng)靜態(tài)特性，摩擦的補(bǔ)償效果就越好。摩擦的數(shù)學(xué)模型有庫(kù)倫摩擦模型、Stribeck摩擦模型、Karnopp摩擦模型等多種形式，但上述模型均屬于靜態(tài)模型，不能正確描述摩擦的動(dòng)態(tài)特性，如臨界摩擦力、摩擦滯后、預(yù)滑動(dòng)位移和摩擦滯回等現(xiàn)象[7-8]。1968年，DAHL提出了Dahl摩擦模型，通過引入一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)變量，反映摩擦的記憶現(xiàn)象。WIT等在Dahl模型的基礎(chǔ)上提出了LuGre摩擦模型，賦予狀態(tài)變量確切的物理含義，使其模型不但可描述增加的靜摩擦力及摩擦記憶現(xiàn)象，而且能描述Stribeck曲線，是目前較完善的一個(gè)模型。本文基于LuGre摩擦模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償算法，基于LuGre摩擦模型中的狀態(tài)變量無法直接測(cè)得，設(shè)計(jì)兩個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)摩擦模型中的狀態(tài)變量，辨識(shí)出摩擦模型系數(shù)并進(jìn)行補(bǔ)償。

1 摩擦模型建立

LuGre摩擦模型將產(chǎn)生摩擦的接觸面視為有大量隨機(jī)行為的鬃毛，當(dāng)有切向作用力時(shí)，鬃毛像彈簧般變形產(chǎn)生摩擦力，模型通過鬃毛接觸點(diǎn)形成、鬃毛變形、接觸點(diǎn)斷開，以及新接觸點(diǎn)形成的過程描述摩擦的動(dòng)態(tài)行為[9-10]。鬃毛的平均形變可用z表示，有

(1)

(2)

式中：Fc為庫(kù)倫摩擦力；Fs為最大靜摩擦力；ωs為Stribeck速度。則由鬃毛產(chǎn)生的摩擦力加上黏性摩擦，總摩擦力

(3)

式中：σ0，σ1，σ2分別為鬃毛剛性系數(shù)、滑動(dòng)阻尼系數(shù)和黏性摩擦因數(shù)，這些參數(shù)會(huì)在外界溫度、潤(rùn)滑條件、材料磨損及接觸面作用力等因素的影響下發(fā)生改變[11-12]。

2 摩擦補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)直流電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

在機(jī)械軸承轉(zhuǎn)臺(tái)的位置控制中，通常采用永磁直流力矩電機(jī)作為其驅(qū)動(dòng)裝置，因其除普通電勵(lì)磁直流電機(jī)具備的調(diào)速范圍寬和便于控制等特點(diǎn)外，還有體積小、效率高、用銅量少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化，永磁直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù)如圖1所示。圖1中：La為電機(jī)電樞電感；Ra為電機(jī)電樞電阻；Ki為電機(jī)力矩系數(shù)；Ke為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；J為電機(jī)包括負(fù)載在內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mfric為系統(tǒng)所受摩擦力矩；u為控制輸入。

由圖1可得微分方程

(4)

(5)

(6)

令a=JRa/Ki，b=-Ke，則式(6)可寫為

(7)

轉(zhuǎn)臺(tái)的控制系統(tǒng)一般由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成。電流環(huán)和速度環(huán)的作用是提高系統(tǒng)的剛度以抑制系統(tǒng)的非線性及外部擾動(dòng)，控制系統(tǒng)的精度主要由位置環(huán)保證。工程實(shí)踐中常用PID控制器調(diào)節(jié)位置環(huán)的性能，但常規(guī)PID控制往往不能消除非線性摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響，因此需設(shè)計(jì)控制算法補(bǔ)償非線性摩擦，提高轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的精度。

2.2 非線性摩擦補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

因LuGre摩擦模型中的參數(shù)σ0，σ1，σ2會(huì)受溫度和材料磨損等外界因素影響發(fā)生變化，故需用自適應(yīng)控制算法在線辨識(shí)出后，再對(duì)非線性摩擦進(jìn)行補(bǔ)償[9]。

帶摩擦的伺服系統(tǒng)微分方程可簡(jiǎn)化為

(8)

將式(3)中的摩擦模型代入式(8)，可得

(9)

將式(1)代入式(9)，得

(10)

式中：β=σ1+σ2>0。

引入誤差項(xiàng)

e=θ-θr

(11)

(12)

式中：λ為大于0的常數(shù)；θr為期望位置信號(hào)。當(dāng)ε很小或指數(shù)收斂到0時(shí)，e也會(huì)收斂到0。則可得

(13)

為獲得摩擦模型中的z，設(shè)計(jì)兩個(gè)閉環(huán)觀測(cè)器為

(14)

(15)

(16)

將控制率式(16)代入式(13)，則有

(17)

用基于李雅普諾夫函數(shù)方法證明上述基于雙觀測(cè)器結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法的閉環(huán)穩(wěn)定性。建立李雅普諾夫函數(shù)

(18)

式中：r0，r1，r2為自適應(yīng)增益，均為大于0的常數(shù)，由設(shè)計(jì)者選取。對(duì)式(18)李雅普諾夫函數(shù)沿式(13)～(15)微分，可得

(19)

選擇參數(shù)估計(jì)值和觀測(cè)器補(bǔ)償項(xiàng)為

(20)

(21)

(22)

τ0=-ε

(23)

(24)

用上述更新率后李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(25)

3 仿真與分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中對(duì)上述自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真研究。選擇某測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的直流力矩電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)和LuGre摩擦模型參數(shù)為：a=0.25；b=-2.5；σ0=9.8 N·m/rad；σ1=5.8 N·m·s/rad；β=5.87 N·m·s/rad；Mc=0.12 N·m；M1=0.033 N·m；ω1=0.001 rad/s。分別比較單PID控制率和補(bǔ)償后的PID控制率。

考慮正弦波輸入，給定輸入位置信號(hào)θr=0.5sin(πt)，取控制增益和自適應(yīng)增益為λ=300，k=300，r0=2 000，r1=4 000，r2=2 000，無/有自適應(yīng)控制率的位置跟蹤誤差結(jié)果分別如圖2、3所示，有自適應(yīng)控制率的摩擦參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

由圖2、3可知：加入摩擦補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差(峰-峰值)較無摩擦補(bǔ)償減小了1個(gè)量級(jí)，位置跟蹤性能有較大改善。由圖4可知：辨識(shí)出的摩擦模型參數(shù)都穩(wěn)定收斂于真實(shí)值附近。仿真結(jié)果表明：當(dāng)非線性摩擦力模型中參數(shù)發(fā)生非一致性變化時(shí)，用本文的自適應(yīng)補(bǔ)償方法能準(zhǔn)確辨識(shí)出摩擦力參數(shù)，并對(duì)非線性摩擦進(jìn)行補(bǔ)償，明顯改善了轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的位置跟蹤性能。

考慮三角波輸入，以周期10 s、速度幅值0.000 5 rad/s的三角波作為輸入，比較兩種控制方法的位置跟蹤誤差，所得PID控制器和自適應(yīng)控制的位置跟蹤誤差分別如圖5、6所示。

由圖5、6可知：在三角波輸入下，采用PID控制的轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)位置跟蹤誤差為1.5×10-5rad(峰-峰值)，采用自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)位置跟蹤誤差為6×10-8rad(峰-峰值)，自適應(yīng)控制的位置跟蹤精度更高。

4 結(jié)束語

本文分析了轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)中的非線性摩擦及其對(duì)系統(tǒng)的影響?？紤]LuGre模型中存在不可測(cè)的狀態(tài)，設(shè)計(jì)了雙觀測(cè)器結(jié)構(gòu)估計(jì)摩擦模型中的不可測(cè)狀態(tài)，再考慮LuGre摩擦模型中的三個(gè)參數(shù)產(chǎn)生非一致性變化的情況下，用李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制算法，在線估計(jì)出摩擦模型中的參數(shù)，并對(duì)非線性摩擦進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果顯示：用本方法可明顯改善轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的位置跟蹤性能，并能動(dòng)態(tài)辨識(shí)出摩擦模型參數(shù)，證實(shí)了本方法的有效性。本方法選用的LuGre模型較其他模型能更真實(shí)地反映轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力，由在線估測(cè)使LuGre模型實(shí)時(shí)更新狀態(tài)，進(jìn)一步提高了模型本身的準(zhǔn)確度，控制方法對(duì)提高轉(zhuǎn)臺(tái)位置精度指標(biāo)有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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StudyonAdaptiveFrictionCompensationofTurntableServoSystemsBasedonLuGreFrictionModel

GUO Yuan-tao1， MIN Bin2， CHEN Bin1

(1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China)

To eliminate the effect of nonlinear friction on test turntable, LuGre friction model was selected to describe nonlinear friction of the test turntable. According to the mathe description of the DC motor system, the method to compensate the nonlinear friction was put forward. The dual-observer was designed to estimate the unmeasurable state in the LuGre friction. Taking into account the occurrence of 3 non-uniform parameters change in LuGre friction model, the control algorithm with adaptive friction compensation was designed, which estimated the parameters in the friction model on line and compensate the nonlinear friction. The system stability of the closed-loop with adaptive friction compensation was proved by Lyapunov approach. The simulation results showed that the position tracking error (peak-peak) with compensation was 1 order smaller than the one without compensation and the performance of the position tracking was improved greatly as well as the estimated parameters of the friction model were converged to around the true value for sinusoidal input. The accuracy of the position tracking with adaptive control was much higher for triangular waveform input.

test turntable; LuGre friction model; nonlinear friction; unmeasurable state; dual-observer; adaptive friction compensation; stability; position tracking

2017-08-19；

2017-10-22

郭遠(yuǎn)韜(1989—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)樗欧到y(tǒng)摩擦補(bǔ)償。

1006-1630(2017)06-0065-05

TM921.54

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.010