淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何稚化思維

吉立萍

所謂“稚化思維”，就是教師有意識(shí)地把自己的思維降到與學(xué)生相仿的水平，想學(xué)生所想，疑學(xué)生所疑，難學(xué)生所難，錯(cuò)學(xué)生所錯(cuò)，通過(guò)懸置自己成熟的想法和還原問(wèn)題解決的初始思維過(guò)程，順應(yīng)學(xué)生的思維過(guò)程，使教學(xué)過(guò)程自然流暢，合情合理的一種教學(xué)策略.本文從教學(xué)中的幾個(gè)方面來(lái)和大家一起探討教師應(yīng)該如何稚化思維.

一、從新課的情境引入上稚化教師的思維

一節(jié)課的引入是一節(jié)課的開(kāi)始，良好的開(kāi)始是成功的一半，所以一個(gè)好的引入可以起到非常好的效果.在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”第一課時(shí)時(shí)，教材上設(shè)計(jì)的情境是利用放射性碳法測(cè)定古蓮子的年代.學(xué)生對(duì)這個(gè)例子本身涉及的內(nèi)容就難以理解，更不要說(shuō)想用它來(lái)理解指數(shù)函數(shù)這個(gè)陌生的概念，于是我想出了下面的例子引入指數(shù)函數(shù).

教師：吳承恩筆下的孫悟空大家都熟悉嗎？

（視頻播放孫悟空分身術(shù)畫面，學(xué)生頓時(shí)來(lái)了興趣）

教師：這種分身術(shù)，搖身一變變成兩個(gè)孫悟空，再變就成了4個(gè)，再一變就成了8個(gè)，請(qǐng)問(wèn)孫悟空一共變了10次共有多少個(gè)孫悟空？

學(xué)生思索片刻，有人答210個(gè).教師：那孫悟空一共變了x次，又有多少個(gè)孫悟空呢？學(xué)生：2x個(gè).

教師：也就說(shuō)孫悟空的總個(gè)數(shù)y與它變化的次數(shù)x之間建立了一種函數(shù)關(guān)系，即y=2x，這種函數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù).

通過(guò)這種“接地氣”的情境設(shè)計(jì)來(lái)稚化思維，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得教與學(xué)的思維點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)是一樣的，更有利于師生之間互相交流，讓他們產(chǎn)生共鳴，讓他們?cè)谇楦泻驼J(rèn)知上產(chǎn)生融合.

二、從數(shù)學(xué)概念教學(xué)上稚化教師的思維

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位.教材中的很多概念是直接呈現(xiàn)的，缺少其形成過(guò)程，掩蓋了自然性.一個(gè)數(shù)學(xué)概念對(duì)教師來(lái)說(shuō)可能已經(jīng)非常熟悉，但對(duì)還沒(méi)接觸此概念的學(xué)生來(lái)說(shuō)，它是陌生的，更是抽象的理論，所以我們?cè)诟拍罱虒W(xué)時(shí)，一定要稚化自己的思維，從學(xué)生的角度思考.在講“數(shù)學(xué)歸納法”這個(gè)概念時(shí)，我是通過(guò)下面三個(gè)引例來(lái)講解的.

引例1 計(jì)算機(jī)等級(jí)考試成績(jī)出來(lái)了，我班同學(xué)中，1號(hào)合格，2號(hào)合格，3號(hào)合格，于是我斷定：我班的45名同學(xué)都合格，這個(gè)判斷一定對(duì)嗎？

引例2 設(shè)a1，a2，a3，…，an都是實(shí)數(shù)，且a1=0，an+1=nan，求an.

一定會(huì)有學(xué)生看出a2=0，a3=0，a4=0，…，然后猜出an=0，這時(shí)教師就要讓學(xué)生分析為什么不論n取什么都有an=0呢？學(xué)生覺(jué)得就是這個(gè)答案，但說(shuō)不出理由，這時(shí)教師可以幫忙整理出根據(jù)an+1=nan可以得出由前面一項(xiàng)為0就可以推出后面一項(xiàng)也為0，即若ak=0就能推出ak+1=0的一般的傳遞性，這樣由a1=0就可以一直傳遞下去，因此，an=0.

學(xué)生活動(dòng)：分析引例2中能推出an=0這個(gè)結(jié)論，必須有哪些條件？（由小組討論，然后組長(zhǎng)歸納得出結(jié)論）

（1）必須已知第一項(xiàng)a1=0，沒(méi)有它就沒(méi)有傳遞的源頭;

（2）必須有an+1=nan這個(gè)關(guān)系式，即由ak=0到ak+1=0能傳遞下去的條件.像這樣，如果

（1）當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)結(jié)論正確;（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N且k≥n0）時(shí)結(jié)論正確，能證明出當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.那么，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立.這就叫數(shù)學(xué)歸納法公理，我們把這種證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法證明.

這樣講解數(shù)學(xué)歸納法概念學(xué)生會(huì)很輕松的理解數(shù)學(xué)歸納法不同于歸納猜想，它有嚴(yán)密的邏輯思維，有科學(xué)的證明步驟，是一種常用的證明方法.

三、從學(xué)生的錯(cuò)題講解上稚化教師的思維

錯(cuò)題講解是高中數(shù)學(xué)教學(xué)特別是高三教學(xué)的重要形式，學(xué)生題目做錯(cuò)或者不會(huì)做都是有原因的，我們教師不能用自己的思維去想問(wèn)題，而是分析學(xué)生的思維過(guò)程，按學(xué)生的想法去思考錯(cuò)題.在高三一次聯(lián)考試卷上第12題，將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖像向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖像，若對(duì)滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1，x2有|x1-x2|min=π6，則φ=______.

這道題對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不難，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難，全班45人錯(cuò)誤的有30人，大多數(shù)同學(xué)表示有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，但又無(wú)從下手.我從學(xué)生的角度思考為什么難？

① 不理解“若對(duì)滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1，x2，有|x1-x2|min=π6”的含義.

② 不理解平移前后兩個(gè)兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.

于是我就找來(lái)兩個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的題目作為鋪墊，給學(xué)生搭臺(tái)階.

變式題1：已知函數(shù)f（x）=cos2x，對(duì)任意的x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|=2，則|x1-x2|min=______;

變式題2：將函數(shù)f（x）=2cosx的圖像向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖像，若對(duì)滿足|g（x1）-g（x2）|=4的x1，x2有|x1-x2|min=_____;

變式題3：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖像向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖像，且f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），則|x1-x2|min=_____.

運(yùn)用三個(gè)變式，逐步稚化思維，降低教學(xué)的起點(diǎn)，幫助學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中找到通向成功的“道路”，把學(xué)生一步一步從“似曾相識(shí)”引導(dǎo)到“原來(lái)如此”從而揭示題目的本質(zhì)，讓學(xué)生在解題過(guò)程中“恍然大悟”原來(lái)這題也不難.

教師經(jīng)過(guò)專業(yè)的培養(yǎng)，以及多年來(lái)的解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)駕輕就熟，對(duì)很多知識(shí)的理解覺(jué)得順理成章，而學(xué)生則一片茫然，因此，有時(shí)我們用“難得糊涂”的方式來(lái)稚化思維，有時(shí)陪學(xué)生一起走走“歪路”“彎路”，可能會(huì)收到意想不到的效果.總之，教師要把自己“專家”的身份退化到初學(xué)者的身份，幫助學(xué)生由初學(xué)者思維結(jié)構(gòu)向“專家”思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化.在教學(xué)活動(dòng)中，稚化思維，師生同頻共振，完成教與學(xué)過(guò)程的“融合共創(chuàng)”的一種教學(xué)藝術(shù).