高中數(shù)學(xué)教學(xué)“簡化”求之

摘 要：教師為教學(xué)而生，似乎是鐵的事實(shí)，卻很少有教師去思考我們?yōu)槭裁唇虒W(xué)?，F(xiàn)如今高中數(shù)學(xué)成為了高考中最重的砝碼后，我們應(yīng)該認(rèn)真思考作為高中教師，我們到底要教給學(xué)生什么？我們不能沒有目標(biāo)的盲目教學(xué)，而失去了教學(xué)的方向。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)之道；簡化

現(xiàn)如今，放眼望去，滿眼繁華，而繁華背后充斥的是人們忙碌的身形。教育作為一方大國的基石，本應(yīng)浸潤在知識(shí)的河流中寧靜的生長，卻也顯得那么的飄然。在高中的校園里，教師忙碌的身形，充斥在校園的各個(gè)角落，我們每天重復(fù)著備課、上課，面對著的是似乎永無休止的作業(yè)、試卷、一次次的交流會(huì)、常規(guī)檢查。學(xué)生的每一分都牽動(dòng)著我們的心弦……年年月月，我們似乎已然習(xí)慣，從未停下腳步想過：“這樣教是為了什么？教育到底要使學(xué)生得到什么？該教學(xué)生教材、教學(xué)生教輔資料、教學(xué)生考試、教學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還是為那高考而教學(xué)？如何才能成為優(yōu)秀的教師？”我們只顧著快節(jié)奏的走，卻忘記了所要到達(dá)的目的地。

事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)社會(huì)更需要有思想的教師，而往往教師的教學(xué)又受制于那種種的條條框框，教學(xué)是我們教師生命中最重要的組成部分，隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，我們也慢慢的有了自己對教學(xué)的感悟，有了對教學(xué)的一些思考。本文綜合我近十年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)我對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，闡述我的一些教學(xué)主張——數(shù)學(xué)教學(xué)，道在簡化。

一、 數(shù)學(xué)之道，簡化求之

原始的數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)的積累，是“善意”的，它用于生活中的方方面面，賣菜的大嬸懂得“數(shù)學(xué)”，我們的計(jì)算往往不如她們的速度；小孩子的1，2，3，4是“數(shù)學(xué)”，他們對數(shù)學(xué)的喜愛往往強(qiáng)于高中學(xué)生。數(shù)學(xué)以“簡”的形式存在于我們的生活中。但是，隨著年齡的增長，為什么學(xué)生越來越少的喜愛數(shù)學(xué)了呢？我認(rèn)為，學(xué)生所厭惡的不是真正的數(shù)學(xué)，而是那虛無縹緲不知何年月才會(huì)用到的“應(yīng)試數(shù)學(xué)”。學(xué)生在數(shù)學(xué)課上感受不到善意的數(shù)學(xué)，他們體會(huì)到的是扭曲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：抽象的數(shù)學(xué)。痛苦的去記憶公式，對數(shù)學(xué)的感覺是云里來霧里去的，數(shù)學(xué)是繁瑣的，總是出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤，不能也不想再做下去，數(shù)學(xué)太難，技巧性要求太高，常常讓學(xué)生產(chǎn)生“不是我輩所能為”的無奈。要解決這些問題，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)三個(gè)方面。

1. 數(shù)學(xué)是抽象繁瑣的，但可以具體簡單些

古往今來，數(shù)學(xué)早已被打上“抽象”的標(biāo)簽，這是一個(gè)事實(shí)，我們無法改變，但正是這“抽象”使得數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛，不但在學(xué)習(xí)中、在自然界、社會(huì)生活中數(shù)學(xué)都不可或缺，在創(chuàng)造思維、發(fā)散思維等各方面也是無可替代的，所以要想學(xué)會(huì)真正的“數(shù)學(xué)”必須化繭成蝶，從“抽象”中走出來，才會(huì)豁然開朗學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)正是看著復(fù)雜，經(jīng)抽象后才具體簡單的。例如逆向思維的學(xué)習(xí)、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想等。往往從正面解決問題非常困難，可以換個(gè)角度思考問題。對比較困難的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的問題，使問題獲得解決。下面我就通過對“數(shù)列”問題的分析從這兩個(gè)方面入手，尋找一下“抽象”的“簡單”數(shù)學(xué)。

逆向思維，是認(rèn)識(shí)事物轉(zhuǎn)換角度方向的方法，從問題的結(jié)論中反推回問題的本質(zhì)。這種思維方式是抽象的，它是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要思維。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，隨著學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，小學(xué)、初中、高中采用螺旋式進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在小學(xué)中研究過數(shù)形圖，初中了解簡單數(shù)列，高中研究數(shù)之間的關(guān)系形成數(shù)列。數(shù)列的學(xué)習(xí)除了要掌握公式，還要學(xué)會(huì)公式的變形逆用，使問題簡化，減少運(yùn)算。初中教材中，只提到數(shù)的猜想，沒有涉及證明。高中教材中從等差數(shù)列到等比數(shù)列，從求通項(xiàng)到求前n項(xiàng)和。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)要研究這個(gè)數(shù)列就要求通項(xiàng)，要求通項(xiàng)就要知道首項(xiàng)和公差公比，通過已知條件的分析和帶入數(shù)值的簡單計(jì)算，求出首項(xiàng)、公差或公比即可，從這些例子中我們發(fā)現(xiàn)通過逆向思維從而使問題得到簡化。教師在平時(shí)的教學(xué)過程中更應(yīng)多注意讓學(xué)生去多觀察、多思考、多方法地去解決同一個(gè)問題，逆向思維便是一個(gè)很好的思考方向。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一。在高中數(shù)學(xué)中難題就難在它的一個(gè)“新”上。如果都是學(xué)生平時(shí)接觸到的問題，高考數(shù)學(xué)也就不再那么神秘。轉(zhuǎn)化思想就很好的揭去了高考神秘的面紗。數(shù)列學(xué)習(xí)中，求通項(xiàng)公式必不可少，而學(xué)生掌握的方法只要是將已知條件轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的類型題，要求通項(xiàng)就要看已知給的條件是屬于哪種類型，是公式法求通項(xiàng)還是累加、累積法或構(gòu)造法。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想是常規(guī)思想，教師教學(xué)過程中應(yīng)在做好基礎(chǔ)的同時(shí)，可以突出研究轉(zhuǎn)化思想。

從以上的思維方法中可以看出：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象問題中，教材為了很好的使得問題得到突破，給學(xué)生盡量展現(xiàn)出不抽象，通過相關(guān)的思維方法，逐步達(dá)到抽象問題的簡化。我們既要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象，又要讓學(xué)生認(rèn)知這些抽象問題可以變得簡單，提高他們的自信心。

2. 還原數(shù)學(xué)本質(zhì)，脫離繁難計(jì)算

計(jì)算問題從教師的一句“細(xì)心點(diǎn)”到現(xiàn)在成為高考中問題的“主旋律”，越來越被教師和學(xué)生關(guān)注，但都有一種無從下手的無奈。這讓我們不由想起解析幾何中那些令人頭疼的字母。但高考為什么還要考察這些問題呢？其實(shí)，編寫這些問題的目的是讓學(xué)生掌握學(xué)會(huì)分析問題的能力，理解字母本身所具有的意義，在不斷的研究解析幾何問題后你就會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜字母背后總有一種“簡單”的方法。平時(shí)解題訓(xùn)練中，我們應(yīng)將這些繁難的計(jì)算避開，讓學(xué)生分析找到解開問題的關(guān)鍵，找到解題的著力點(diǎn)。比如直線方程和圓錐曲線聯(lián)立利用韋達(dá)定理方法解題、弦長問題利用構(gòu)造作差方法解題、出現(xiàn)線段成倍數(shù)關(guān)系用向量法等，分清字母主次順序，體會(huì)字母表示含義，以便抓住問題所在，各個(gè)擊破。只要選擇的解題方法好，繁難問題解答就自然簡便。所以教師在日常教學(xué)過程中不應(yīng)只注重如何解繁雜計(jì)算，而應(yīng)將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)本質(zhì)方法上，才能真正根治學(xué)生的“頭疼病”。

3. 階梯式教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的“簡”

高中數(shù)學(xué)教學(xué)教師要善于使“組合拳”，即由簡單題出發(fā)讓學(xué)生充滿自信，趁熱打鐵給出變式中檔題，讓學(xué)生有滿足感，再能力提升，使學(xué)生會(huì)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)處理綜合性問題獲得愉悅感。endprint

例如：三角函數(shù)問題要解決三角問題可以從兩角和與差的公式及三角函數(shù)值的觀察入手，升級考察圖像最值問題，最后看是符合向量數(shù)量積或解三角形的考查。

如果學(xué)生基礎(chǔ)良好，就可以進(jìn)行既需要學(xué)生有計(jì)算能力又要有簡單的三角函數(shù)問題解決思路的訓(xùn)練。就是將多個(gè)零散知識(shí)點(diǎn)放在一起，這樣才能教會(huì)學(xué)生在綜合問題中化繁為簡的方法，就是分割問題。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)盡量多的使用階梯式教學(xué)吸引學(xué)生，只有提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是那么的“簡”，才會(huì)讓他們走近數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)讓數(shù)學(xué)走近他們的心里。

二、 教學(xué)亦有道，簡中求真諦

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)相比初中階段對數(shù)和形的簡單理解明顯更加深入。高中數(shù)學(xué)該如何教，如何教才能教出效果，數(shù)學(xué)教師如何教學(xué)都成為高中數(shù)學(xué)教師討論的熱點(diǎn)。但隨著爭論的深入越來越多的人意識(shí)到教要重在“基礎(chǔ)”，是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，而不是教師會(huì)。

1. 從基礎(chǔ)出發(fā)，注重教學(xué)過程

美國認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇博爾說：“如果我不得不將教育心理還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，也就是說，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去教學(xué)?！笨梢娀A(chǔ)教學(xué)是被廣泛認(rèn)可的。由于我國人口眾多，在學(xué)校幾十人一班的教學(xué)環(huán)境下，基礎(chǔ)教學(xué)就要結(jié)合分層式教學(xué)；注重思維能力的培養(yǎng)，但思維能力的培養(yǎng)又需要長期積累，而我國現(xiàn)行教育更注重的是應(yīng)試試題的解答，要想兩者兼得，必須要改進(jìn)教學(xué)過程，使教學(xué)過程慢下來，讓學(xué)生有消化吸收的過程。

2. 注重學(xué)生主體，學(xué)講統(tǒng)一教學(xué)

學(xué)講方式教學(xué)進(jìn)行到現(xiàn)在，越來越多的教師從原先的不以為然到現(xiàn)在的躍躍欲試，而學(xué)生的成績有了進(jìn)步，教師也從中嘗到了甜頭。學(xué)講方式被越來越多的教師所推崇，以學(xué)生為主體逐漸成為共識(shí)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)，而不能僅僅是一句空話，要使自主學(xué)習(xí)課時(shí)化，固定化，有計(jì)劃，有內(nèi)容，有結(jié)果；要使自主學(xué)習(xí)形式多樣化，形成訂正課，歸納整理課，突出學(xué)生主體。課上，學(xué)生講練結(jié)合，課下，利用自主課完美整理達(dá)到知識(shí)掌握全面扎實(shí)?！皩W(xué)進(jìn)去，講出來”真正地走進(jìn)了課堂，使學(xué)生展現(xiàn)了自我價(jià)值，使老師的知識(shí)傳授給了學(xué)生，教師和學(xué)生達(dá)到了雙贏。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是一朝一夕便能完成，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是在日積月累中一步步培養(yǎng)起來的。教師的“道”是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)繁難的計(jì)算中跳出來，去親身體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造樂趣，真正的喜歡上數(shù)學(xué)，才會(huì)看到屬于學(xué)生自己的“簡單”數(shù)學(xué)。

作者簡介：

孟凡學(xué)，江蘇省徐州市，江蘇省睢寧縣李集中學(xué)。endprint