基于分形理論的粉末注射生坯的有效熱導(dǎo)率研究*

周 林

寧波工程學(xué)院，浙江 寧波 315016

基于分形理論的粉末注射生坯的有效熱導(dǎo)率研究*

周 林

寧波工程學(xué)院，浙江 寧波 315016

運(yùn)用分形理論描述粉末注射生坯微觀形貌特征，研究了316L PIM生坯熱脫脂工藝過程，分析了面積分形維數(shù)和迂曲分形維數(shù)對(duì)有效熱導(dǎo)率—孔隙率關(guān)系的影響．研究結(jié)果表明：PIM生坯有效熱導(dǎo)率隨著孔隙率的增加而減小；在相同孔隙率下，有效熱導(dǎo)率隨著面積分形維數(shù)的增大而增大，隨著迂曲分形維數(shù)的增大而減?。?/p>

粉末注射成形；分形；有效熱導(dǎo)率

粉末注射成形(Powder Injection Molding，PIM)是一種結(jié)合注塑成形及粉末冶金的先進(jìn)制造技術(shù)，可用于大批量高效制造復(fù)雜形狀的金屬及陶瓷產(chǎn)品[1-2]．PIM技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于綜合了塑料注射成型的設(shè)計(jì)柔性和粉末冶金技術(shù)廣泛的選材范圍．典型的PIM制造過程包括喂料準(zhǔn)備、注射成形、脫脂及燒結(jié)等主要工藝步驟，PIM制品在脫脂過程中會(huì)逐漸脫去有機(jī)聚合物形成的微觀毛細(xì)多孔結(jié)構(gòu)，在后續(xù)的燒結(jié)過程中逐漸致密化形成復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)．因此，研究PIM生坯脫脂過程中微觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律及其表征具有重要意義．鄭洲順等人[3-4]已經(jīng)對(duì)粉末顆粒形狀的分形特性做了研究，并認(rèn)為在粉末注射成形過程中，粉末顆粒能在模具中注射形成自然堆積散體結(jié)構(gòu)，其是具有分形特性的典型的多孔介質(zhì)．施明恒等人[5]通過計(jì)算不同孔隙率的多孔介質(zhì)模型的面積分形維數(shù)d，利用分形維數(shù)并結(jié)合土壤的導(dǎo)熱模型，推導(dǎo)出了土壤的有效導(dǎo)熱系數(shù)．余妙春[6]采用熱阻模擬方法，推導(dǎo)了有效擴(kuò)散系數(shù)與孔隙率的關(guān)系式，并推導(dǎo)出熱導(dǎo)率與分形維數(shù)的表達(dá)式，從而計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)常數(shù)．Huai等人[7]構(gòu)建了幾種孔徑及分布不同的多孔介質(zhì)分形結(jié)構(gòu)，基于有限容積法模擬分形結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)，推導(dǎo)出有效熱導(dǎo)率與孔隙率、固相熱導(dǎo)率和液相熱導(dǎo)率的關(guān)系．

由于加熱脫脂目前仍是PIM生坯脫脂的主要手段，而加熱脫脂過程中生坯的導(dǎo)熱特性與其微觀結(jié)構(gòu)關(guān)系密切．因此，本文基于完全分形理論，通過計(jì)算截面分形維數(shù)，創(chuàng)建PIM生坯有效導(dǎo)熱率模型，以求更好的描述PIM生坯的導(dǎo)熱特性及其脫脂過程．

1 PIM生坯的分形結(jié)構(gòu)特征

由于PIM生坯在脫脂過程中形成的多孔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且孔隙分布多樣，在研究過程中將PIM微觀模型簡(jiǎn)化為孔隙均勻分布且固相和孔相具有分形特性，在迭代過程中初始結(jié)構(gòu)的分形相在無(wú)限小尺度下也自相似．

1.1 面積分形維數(shù)

以面積分形維數(shù)來描述PIM生坯中固相所占據(jù)空間的大小，維數(shù)越高固相填充的空間越多，固相的面積占有率和度量尺度存在以下關(guān)系[8]：

N(δ)∝δDf.

(1)

對(duì)式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，得到：

Df=logN/logδ.

(2)

式(1)～(2)中，N為幾何體的面積占有率，δ為度量尺度，Df為固相面積分形維數(shù)且1

1.2 迂曲分形維數(shù)

PIM生坯在脫脂過程中形成的微觀結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其脫脂過程和導(dǎo)熱特性也十分復(fù)雜，其內(nèi)部孔隙分布均勻程度不僅對(duì)導(dǎo)熱傳質(zhì)過程有影響，而且對(duì)孔隙的連通性和迂曲率及對(duì)氣化后的有機(jī)聚合物的擴(kuò)散也具有顯著影響．迂曲分形維數(shù)體現(xiàn)了孔隙的復(fù)雜程度，可由下式表達(dá)[9]：

(3)

式(3)中，LT(λ)為氣體在直徑為λ的孔道內(nèi)經(jīng)過的實(shí)際距離，L0是孔道兩端的特征距離，Dt為迂曲分形維數(shù)且1

2 粉末注射生坯的導(dǎo)熱計(jì)算

PIM生坯多孔微觀結(jié)構(gòu)符合傅里葉導(dǎo)熱定律：

(4)

式(4)中Keff為PIM生坯的有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)．

因PIM生坯在受熱脫脂過程中，熱量由介質(zhì)的固體相和孔隙相共同傳遞，而這兩相的結(jié)構(gòu)特征截然不同，因此導(dǎo)熱路徑不同，從而獲得改進(jìn)的傅里葉導(dǎo)熱定律：

(5)

式(5)中，Lx為氣體在直徑為r的孔道內(nèi)經(jīng)歷的實(shí)際路徑距離，Ly為生坯介質(zhì)的厚度，Ax為生坯截面內(nèi)孔隙總面積，Ay為固相的總面積，Q為在時(shí)間t內(nèi)介質(zhì)吸收的總熱量．將具體公式代入式(5)中，即得到 PIM生坯的有效導(dǎo)熱系數(shù)公式[10]，其中ε為孔隙率．

(6)

3 分析與討論

由316L不銹鋼粉末和石臘基熱塑性粘接劑組成注射喂料，通過熱脫脂方式制成生坯．通過分析生坯試樣截面的孔隙率，計(jì)算等效導(dǎo)熱系數(shù)．PIM的脫脂工序是保證產(chǎn)品無(wú)缺陷的關(guān)鍵步驟之一，脫脂方式和工藝不合適會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品出現(xiàn)變形、破裂等缺陷，并且這些缺陷在后續(xù)工序中也無(wú)法彌補(bǔ)．實(shí)驗(yàn)中所采用的熱脫脂工藝曲線如圖1所示，實(shí)驗(yàn)中最終脫脂率可達(dá)98.5%．

圖1 熱脫脂時(shí)間-溫度工藝曲線Fig.1 Time-temperature curve of thermal degreasing process

圖2 有效熱導(dǎo)率隨孔隙率變化曲線Fig.2 between effective thermal conductivity and porosity

PIM生坯有效熱導(dǎo)率隨孔隙率變化的曲線如圖2所示．從圖2可以看出，有效熱導(dǎo)率隨著孔隙率的增加而減小，這是因?yàn)樯髦蓄w粒固相和孔隙相熱導(dǎo)率不同，而孔隙率增加使得固相減少，導(dǎo)致有效熱導(dǎo)率降低．此外，從圖2還可看出：在相同孔隙率下，有效熱導(dǎo)率隨著面積分形維數(shù)的增大而增大；在相同面積分形維數(shù)下，有效熱導(dǎo)率隨著孔隙率的增大而減小．這是由于生坯的面積分形維數(shù)越大，截面中固相比率越高，因而導(dǎo)熱率越大；而孔隙率越大，生坯的微觀結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，熱量傳遞及粘接劑排出時(shí)間越長(zhǎng)，有效熱導(dǎo)率越小．

圖3為PIM生坯孔隙迂曲分形維數(shù)對(duì)有效熱導(dǎo)率的影響曲線．從圖3可見，在相同孔隙率下，有效熱導(dǎo)率隨著迂曲分形維數(shù)的增大而減小.這是由于迂曲分形維數(shù)越大，孔隙微觀結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，孔隙導(dǎo)熱效率越低，有效熱導(dǎo)率越低．

圖3 孔隙迂曲分形維數(shù)對(duì)有效熱導(dǎo)率的影響Fig.3 Effect of porous fractal dimension on effective thermal conductivity

4 結(jié) 論

(1)用面積分形維數(shù)和迂曲分形維數(shù)來表征PIM注射生坯的微觀結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算PIM注射生坯的有效導(dǎo)熱率，可較好完成對(duì)PIM生坯復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，并且能方便準(zhǔn)確地計(jì)算其等效熱導(dǎo)率．

(2)用PIM生坯截面的微觀分形結(jié)構(gòu)特性建立有效導(dǎo)熱系數(shù)模型，可以較真實(shí)地模擬生坯內(nèi)部導(dǎo)熱特性．

(3)PIM生坯有效熱導(dǎo)率隨著孔隙率的增加而減?。欢谙嗤紫堵氏?，有效熱導(dǎo)率隨著面積分形維數(shù)的增大而增大，隨著迂曲分形維數(shù)的增大而減?。?/p>

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Studyontheeffectivethermalconductivityofpowderinjectiongreenpartbasedonfractaltheory

ZHOU Lin

NingboUniversityofTechnology，Ningbo315016，China

The micro morphological characteristics of powder injection molding green part was described by fractal theory. The hot degrease process of 316L PIM green part was studied, and the influence of tortuosity fractal dimension and area fractal dimension on the effective thermal conductivity was also studied. The results show that the effective thermal conductivity of PIM green part was decreased with the increasing of porosity. Under the condition of the same porosity, the value of effective thermal conductivity increased as the area fractal dimension value increased, at the same time reduced as the tortuosity fractal dimension value increased.

powder injection molding；fractal；effective thermal conductivity

2017-11-30

浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LQ13E050006)

周林(1980-)，男，江蘇揚(yáng)州人，副教授，博士.

1673-9981(2017)04-0220-04

TF124

A