工程流體力學(xué)關(guān)于沿程阻力的教學(xué)探討1)

顧 磊 倪福生

(河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022)

工程流體力學(xué)關(guān)于沿程阻力的教學(xué)探討1)

顧 磊2)倪福生

(河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022)

針對(duì)工程流體力學(xué)中沿程阻力知識(shí)點(diǎn)的教授，將與其相關(guān)的連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程、牛頓內(nèi)摩擦定律、量綱分析、雷諾實(shí)驗(yàn)、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)以及沿程阻力的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)在一起，并傳遞了 “理論推演 — 量綱分析—實(shí)驗(yàn)研究—實(shí)例應(yīng)用”的工程流體力學(xué)經(jīng)典研究方法，構(gòu)建了以沿程阻力為核心的知識(shí)體系，以期為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師講授提供幫助.

沿程阻力,理論推演,量綱分析,實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)例應(yīng)用,工程流體力學(xué)

工程流體力學(xué)是能源動(dòng)力工程專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)涉及面廣、基本概念多、內(nèi)容抽象[1]，普遍被學(xué)生認(rèn)為是較難掌握的課程之一.但實(shí)際上，工程流體力學(xué)作為一門經(jīng)典理論，其相關(guān)內(nèi)容間具有嚴(yán)密的內(nèi)在邏輯[2].在教學(xué)過(guò)程中如能讓學(xué)生將前后相關(guān)的知識(shí)建立聯(lián)系，形成合理的知識(shí)體系，不僅有助于學(xué)生快速掌握知識(shí)點(diǎn)，而且能了解其來(lái)龍去脈，建立流體力學(xué)的研究思路與方法.在工程流體力學(xué)教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圍繞沿程阻力可以形成一個(gè)知識(shí)體系.本文結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)闡述其教學(xué)方法，以期為學(xué)生理解這一知識(shí)提供幫助.

1 知識(shí)體系

“黏性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動(dòng)路程，流體流動(dòng)時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力”[3].從這段沿程阻力的定義中可以知道，沿程阻力由流體的摩擦力引起，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律.而內(nèi)摩擦力只有存在速度梯度時(shí)才會(huì)顯現(xiàn)，速度梯度是由于靜止管壁對(duì)運(yùn)動(dòng)流體的阻礙引起的，這屬于流體與管壁間的相互作用，涉及動(dòng)量定理的知識(shí).而對(duì)運(yùn)動(dòng)流體的分析還需應(yīng)用連續(xù)性方程和伯努利方程.通過(guò)理論推演可以分析影響沿程損失的因素，對(duì)于這一復(fù)雜問(wèn)題，其影響物理量必然較多，采用量綱分析法可以減少研究參變量，最終將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度的關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求該關(guān)系，則又可引出兩個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)––雷諾實(shí)驗(yàn)和尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)莫迪圖進(jìn)行總結(jié).因此，圍繞沿程阻力可以建立如圖1所示的知識(shí)體系.

圖1 沿程阻力知識(shí)體系

2 沿程阻力的影響因素——理論推演

沿程阻力是由內(nèi)摩擦引起的，可通過(guò)對(duì)流體內(nèi)部流動(dòng)以及與管壁相互作用的分析進(jìn)行理論推演.以圖2所示水平直管內(nèi)充分發(fā)展段的不可壓、定常流動(dòng)為例，取其內(nèi)部空間作為控制體，截面 1和 2為控制體進(jìn)出口，截面1與2之間的距離為l，管徑為d.記位置為z，壓強(qiáng)為p，管段內(nèi)平均流速為υ.x軸沿流動(dòng)方向.由于管徑不變，根據(jù)連續(xù)性方程可知

圖2 直管內(nèi)流動(dòng)分析

列出截面1和2的伯努利方程得

式中，ρ為流體密度，g為重力加速度.

記管壁對(duì)流體的作用力為 FRx，采用動(dòng)量定理分析其內(nèi)壁對(duì)流體的作用可知

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化可得

式中，τw為壁面切應(yīng)力.結(jié)合牛頓內(nèi)摩擦定律和相關(guān)分析可知，壁面切應(yīng)力與壁面粗糙度ε、流速υ、密度ρ和流體黏度μ有關(guān).則截面1與2的壓差可表示為

這一部分內(nèi)容，利用前面章節(jié)中的流體運(yùn)動(dòng)力學(xué)三大方程和牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行分析，可以幫助學(xué)生加深對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，并掌握如何靈活應(yīng)用.

3 問(wèn)題簡(jiǎn)化——量綱分析

式(6)涉及7個(gè)變量，可通過(guò)量綱分析減少變量數(shù)量，更重要的是可以實(shí)現(xiàn)變量的無(wú)量綱化，以便于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).采用瑞利法進(jìn)行量綱分析，則式(6)中包含如下形式

其中各參數(shù)量綱見表1.

表1 參數(shù)量綱匯總

依據(jù)量綱一致性原則可知

取x1,x3,x6為基本指數(shù)變量，則其他指數(shù)均可由這3個(gè)數(shù)表示

式(9)代入式(7)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

由式 (5)知 x1=1.結(jié)合雷諾數(shù)以及式(3)得

令

則有

這就是著名的達(dá)西公式.對(duì)沿程阻力研究的關(guān)鍵則簡(jiǎn)化為尋求沿程阻力系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re和相對(duì)粗糙度ε/d的函數(shù)關(guān)系.需要重點(diǎn)說(shuō)明的是，兩個(gè)參數(shù)均為無(wú)量綱數(shù)，這為通過(guò)有限實(shí)驗(yàn)尋求普遍規(guī)律奠定了理論基礎(chǔ).

量綱分析在流體力學(xué)中是較為抽象的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但對(duì)于繼續(xù)深造和從事科研工作的同學(xué)而言，其又是非常重要和實(shí)用的分析方法.這一環(huán)節(jié)采用量綱分析方法實(shí)現(xiàn)，將抽象的理論方法具體化，可大大降低學(xué)生的理解難度，同時(shí)領(lǐng)會(huì)該方法的深層次意義.

4 沿程阻力系數(shù)——實(shí)驗(yàn)研究

在流體力學(xué)發(fā)展史中，沿程阻力系數(shù)的研究曾經(jīng)是一個(gè)熱門方向，許多學(xué)者對(duì)其開展了實(shí)驗(yàn)研究[4]，其中最為經(jīng)典的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)為：雷諾實(shí)驗(yàn)和尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，分別針對(duì)阻力系數(shù)的兩個(gè)影響參數(shù)––雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度，重點(diǎn)進(jìn)行了研究.

雷諾實(shí)驗(yàn)主要研究了雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)的影響，其重要貢獻(xiàn)是將流動(dòng)分為層流和湍流兩種狀態(tài).由此可引申出對(duì)雷諾實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、注意事項(xiàng)等的介紹，并通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果的分析詮釋雷諾數(shù)的物理含義[5].

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)則在管道內(nèi)壁粘附不同粒徑的均勻沙粒，模擬管壁粗糙度的變化，以尋求相對(duì)粗糙度對(duì)流動(dòng)損失的影響.其重要成果是將湍流區(qū)分為紊流光滑管區(qū)和湍流粗糙管平方阻力區(qū).由此引出水力光滑和水力粗糙的概念，并分析其對(duì)流動(dòng)的影響，在學(xué)生腦中構(gòu)建湍流流動(dòng)形態(tài)的印象.

莫迪圖是沿程阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)研究成果的集成，對(duì)因雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度不同所劃分的5個(gè)區(qū)域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了匯總，得到了方便工程查閱的沿程阻力系數(shù)圖.在該環(huán)節(jié)授課過(guò)程中，可強(qiáng)調(diào)量綱分析對(duì)數(shù)據(jù)處理的重要意義，并通過(guò)例題講解莫迪圖的查閱方法.圖3給出了實(shí)驗(yàn)研究講授內(nèi)容.

圖3 實(shí)驗(yàn)研究講授內(nèi)容

5 實(shí)例應(yīng)用

沿程阻力在許多工程中均有重要的應(yīng)用.結(jié)合例題和案例的講解可以幫助學(xué)生理解該知識(shí)“有何用”以及“怎么用”.在教學(xué)過(guò)程中常列舉3個(gè)實(shí)例.

一是大家日常生活中常見的自來(lái)水管，指出長(zhǎng)距離管道輸送時(shí)管道壓力主要用以克服沿程損失，給出市政管網(wǎng)供水壓力、敷設(shè)管道長(zhǎng)度以及關(guān)鍵的局部損失，并告知水龍頭出水流速的合理范圍，讓同學(xué)們計(jì)算所需管道直徑范圍，并與常見水管進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生感覺所學(xué)知識(shí)與自身生活息息相關(guān).

二是為能動(dòng)學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程 –– 泵與風(fēng)機(jī)準(zhǔn)備的案例.流體流動(dòng)即存在沿程阻力，為克服該阻力必然需要驅(qū)動(dòng)動(dòng)力，提供動(dòng)力的機(jī)械即泵和風(fēng)機(jī).給出鍋爐內(nèi)冷卻水管長(zhǎng)度、直徑和管壁粗糙度，并告知水流平均速度和溫度，帶領(lǐng)學(xué)生計(jì)算所需水泵揚(yáng)程，據(jù)此進(jìn)行設(shè)備選型，從而獲得學(xué)生的專業(yè)認(rèn)同感.

三是與本教研組背景相關(guān)的疏浚方面實(shí)例.已知條件包括：管道長(zhǎng)度、直徑、粗糙度，兩相流體密度，泥沙懸浮的最低流速，單位功率的耗油量，讓學(xué)生計(jì)算船舶輸送所需的小時(shí)油耗，進(jìn)而獲取施工成本，讓學(xué)生對(duì)大型工程中的阻力計(jì)算有所了解，直觀感受降低沿程阻力對(duì)節(jié)能減排的重大意義，并適當(dāng)提及兩相流動(dòng)流場(chǎng)、速度滑移、泥沙起動(dòng)等一些問(wèn)題，以激發(fā)具有科研意愿學(xué)生的興趣.

6 結(jié)語(yǔ)

沿程阻力是工程流體力學(xué)課程中的重要內(nèi)容，本文通過(guò)對(duì)沿程阻力問(wèn)題的逐步深入，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)串聯(lián)，構(gòu)建了以沿程阻力為核心的知識(shí)體系.而且傳授了 “理論推演–量綱分析 –實(shí)驗(yàn)研究–實(shí)例應(yīng)用”的研究思路.實(shí)際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，這種方式的講解可以吸引大多數(shù)同學(xué)的課題注意力，在講解結(jié)束時(shí)普遍發(fā)出“原來(lái)如此”的感嘆.也希望由此引起大家的思考，為教師傳授相關(guān)工程流體力學(xué)知識(shí)提供一定參考.

1郭楚文,王利軍.關(guān)于工程流體力學(xué)若干問(wèn)題的探討.山東電力高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2011,14(1):37-39

2南軍虎,張東.工程流體力學(xué)擷要 –– 由三個(gè)方程談起.力學(xué)與實(shí)踐,2016,38(2):189-191

3薛祖繩.工程流體力學(xué).北京：水利電力出版社，1992

4孔瓏.工程流體力學(xué).北京：中國(guó)電力出版社，2015

5張也影.流體力學(xué).北京：高等教育出版社，2011

O35

A

10.6052/1000-0879-17-265

2017–07–21收到第1稿，2017–09–01 收到修改稿.

1)河海大學(xué)核心課程建設(shè)項(xiàng)目資助.

2)顧磊，講師，主要從事流體力學(xué)和疏浚技術(shù)與裝備方面的教學(xué)與研究.E-mail:headgulei@126.com

顧磊,倪福生.工程流體力學(xué)關(guān)于沿程阻力的教學(xué)探討.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):620-622

Gu Lei,Ni Fusheng.On the teaching of friction resistance in engineering fluid mechanics.Mechanics in Engineering,2017,39(6):620-622

(責(zé)任編輯:周冬冬)