整星隔振用磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1)

王 檑 潘忠文 王 旭 祁 峰 陳照波

?(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

?(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001)

整星隔振用磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1)

王 檑?,2)潘忠文?王 旭?祁 峰?陳照波?

?(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

?(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001)

為改善星箭界面振動(dòng)環(huán)境，設(shè)計(jì)六桿隔振平臺(tái)，采用磁流變阻尼器作為半主動(dòng)控制元件，替代原有錐殼過(guò)渡支架.對(duì)整星隔振平臺(tái)用磁流變阻尼器進(jìn)行性能測(cè)試，得到反映磁流變阻尼器阻尼特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).建立具有兩個(gè)隱含層的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)阻尼器進(jìn)行建模，用于預(yù)測(cè)磁流變阻尼器阻尼特性以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).提出一種串行算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值，保證網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力和穩(wěn)定性.仿真結(jié)果表明，與參數(shù)化模型相比，提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較小的訓(xùn)練誤差和較強(qiáng)的泛化能力，能夠很好地預(yù)測(cè)阻尼器的阻尼特性.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，磁流變阻尼器，整星隔振平臺(tái)，粒子群算法，遺傳算法

磁流變阻尼器作為一種半主動(dòng)控制元件，所需能量少，具有較大的阻尼力調(diào)節(jié)范圍，目前已經(jīng)應(yīng)用于航空、汽車、船舶、機(jī)械和土木等領(lǐng)域[15].將磁流變阻尼器應(yīng)用在整星隔振領(lǐng)域，已經(jīng)有相關(guān)的報(bào)道[69].磁流變阻尼器具有非線性滯回特性，為預(yù)測(cè)阻尼器阻尼特性和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，需建立力學(xué)模型進(jìn)行描述.磁流變阻尼器力學(xué)模型主要有參數(shù)化和非參數(shù)化模型，參數(shù)模型按描述方程主要分為三類：以Bingham模型[10]為代表的分段線性模型，以Bouc-Wen模型[11]為代表的微分方程模型，以Sigmoid模型[12]為代表的非線性模型.參數(shù)化模型可以模擬正弦激勵(lì)下阻尼力與速度、位移的關(guān)系，需要進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，通常需建立在初始假設(shè)的基礎(chǔ)上.如果初始假設(shè)不符合實(shí)際或者參數(shù)沒有合理的約束，可能獲得負(fù)質(zhì)量和負(fù)剛度等不符合實(shí)際的參數(shù)[13].非參數(shù)化模型主要以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14]為主，利用正弦或隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，可以避免參數(shù)化模型的缺點(diǎn)，且通過(guò)在線訓(xùn)練提高模型精度.本文建立具有兩個(gè)隱含層的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)阻尼器進(jìn)行建模.提出一種串行算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值.首先采用粒子群算法優(yōu)化隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，保證網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力；然后利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值.

1 阻尼特性試驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理

為改善星箭界面力學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)如圖1所示的Stewart六桿平臺(tái)，支桿結(jié)構(gòu)如圖2所示，采用磁流變阻尼器和彈簧并聯(lián)結(jié)構(gòu)，支桿與上下平臺(tái)采用球鉸連接.

圖1 整星隔振平臺(tái)

磁流變阻尼器選擇一款LORD公司的磁流變阻尼器，利用INSTRON8802材料性能試驗(yàn)機(jī)對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能測(cè)試.測(cè)試前，將磁流變阻尼器安裝在材料性能試驗(yàn)機(jī)上，如圖3所示，為磁流變阻尼器提供恒電流驅(qū)動(dòng).當(dāng)材料性能試驗(yàn)機(jī)推動(dòng)磁流變阻尼器動(dòng)作時(shí)，阻尼器活塞與缸體之間的相對(duì)位移以及阻尼力由材料性能試驗(yàn)機(jī)所安裝的位移傳感器和力傳感器測(cè)得，并通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀記錄并保存.

圖2 支桿結(jié)構(gòu)

圖3 磁流變阻尼器動(dòng)力特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

設(shè)定材料性能試驗(yàn)機(jī)對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行等幅正弦激勵(lì)，激勵(lì)頻率分別為0.5Hz,1.0Hz,1.5Hz和2.0Hz,激勵(lì)幅值分別為 5mm,10mm和 20mm，分別輸入 0～1.0A的恒定電流.測(cè)量系統(tǒng)采樣率為1000Hz，測(cè)量時(shí)間為30s.

測(cè)量位移和阻尼力信號(hào)中存在高頻量測(cè)噪聲，需利用低通濾波器將噪聲過(guò)濾.因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器具有線性相位，采用這種濾波器，通帶頻率為0～20Hz，截止頻率 50Hz.采用濾波后的數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證.訓(xùn)練和驗(yàn)證數(shù)據(jù)選擇方式如表1所示.

表1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)選擇方式

2 輸入變量選擇與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

為保證訓(xùn)練精度，采用具有兩個(gè)隱含層的誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

輸入變量的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度具有較大的影響，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，需要對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，選擇的輸入變量為阻尼器活塞與缸體相對(duì)位移 x(n)、前一時(shí)刻相對(duì)位移 x(n?1)、相對(duì)速度v(n)、前一時(shí)刻相對(duì)速度v(n?1)和阻尼器驅(qū)動(dòng)電流I(n)，輸出為阻尼力F(n)，初步選擇的兩個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)都為15，采用均方誤差作為訓(xùn)練目標(biāo)

選擇不同的輸入變量，討論輸入變量對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響，訓(xùn)練結(jié)果如表2所示.訓(xùn)練結(jié)果表明，x(n?1)和 v(n?1)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果影響很小，選擇x(n),v(n)和I(n)作為網(wǎng)絡(luò)輸入.采用前向反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第一個(gè)隱含層采用tansig函數(shù)作為傳遞函數(shù)，第二個(gè)隱含層采用logsig函數(shù)作為傳遞函數(shù)，輸出層采用線性函數(shù)，權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)方法為L(zhǎng)evenberg--Marquardt(LM)算法.

表2 不同輸入組合訓(xùn)練誤差

為獲得性能更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出一種串行算法，如圖5所示.首先采用粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，當(dāng)多次計(jì)算結(jié)果收斂時(shí)，得到兩個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，若結(jié)果不收斂，則需修改粒子群算法種群規(guī)模和迭代次數(shù)，重新計(jì)算；得到最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)后，為避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值，采用遺傳算法獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，進(jìn)一步訓(xùn)練后輸出網(wǎng)絡(luò).

圖5 串行算法流程圖

通常情況下，節(jié)點(diǎn)數(shù)目的選擇需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試湊. 本文采用粒子群算法優(yōu)化兩個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，兩個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目記為n1和n2.為了保證訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)具有較小的訓(xùn)練誤差和較好的泛化能力，采用歸一化訓(xùn)練數(shù)據(jù)均方誤差和歸一化驗(yàn)證數(shù)據(jù)均方誤差的平均值作為適應(yīng)度函數(shù)，即

式中，fitness1是粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)值，msex是歸一化訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方誤差，msey是歸一化驗(yàn)證數(shù)據(jù)的均方誤差.

粒子群算法是一種群體智能優(yōu)化算法，粒子位置、速度和適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)代表粒子特征.算法中每個(gè)粒子的位置都代表問(wèn)題的潛在解，每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值，該適應(yīng)度值代表著粒子的優(yōu)劣.粒子在解空間運(yùn)動(dòng)，其速度可以通過(guò)跟蹤個(gè)體極值和群體極值得到，從而更新個(gè)體位置.個(gè)體極值是指?jìng)€(gè)體所經(jīng)歷位置中計(jì)算得到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置，群體極值是指種群中的所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置.粒子每次更新位置，都會(huì)得到新的種群，再根據(jù)適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值，反復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到迭代次數(shù)或者適應(yīng)度值滿足要求.算法流程如圖6所示.

圖6 粒子群算法流程圖

選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目n1和n2為粒子位置，記為[n1,n2]，粒子速度計(jì)算公式為

式中，S是粒子個(gè)數(shù);w,c1,c2是加權(quán)系數(shù);r1和r2為0到1之間的隨機(jī)數(shù);是個(gè)體最優(yōu)位置;是全局最優(yōu)位置;k為迭代次數(shù).

有的資產(chǎn)管理軟件太高級(jí)，未考慮到實(shí)際工作中的變化和情況的復(fù)雜性；有的功能太多反而不利于操作和維護(hù)，導(dǎo)致花大價(jià)錢投入的高級(jí)資產(chǎn)管理系統(tǒng)實(shí)用價(jià)值和回報(bào)有限。

粒子速度由個(gè)體最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置和上一次迭代速度三部分組成，通過(guò)跟蹤個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，使粒子具有趨向個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置的趨勢(shì).

位置更新為上一代位置與速度之和，即

通過(guò)速度和位置更新得到新一代個(gè)體，搜索過(guò)程如圖7所示.通過(guò)多次迭代后，可以得到最優(yōu)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果具有不確定性，每次訓(xùn)練結(jié)果可能不同，需經(jīng)過(guò)多輪優(yōu)化，使計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定.

圖7 粒子群算法解空間搜索示意圖

得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，需對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步訓(xùn)練.通常情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值初始值為隨機(jī)選取，因而網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定.針對(duì)這一問(wèn)題，采用具有全局搜索能力的遺傳算法獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值和閾值[15]，然后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，避免上述問(wèn)題.

遺傳算法是一種隨機(jī)迭代、進(jìn)化的搜索方法，它將生物界中的自然選擇和種群遺傳學(xué)原理引入到搜索過(guò)程中，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)定義個(gè)體適應(yīng)環(huán)境的能力，在選擇、交叉、變異后產(chǎn)生新的個(gè)體，新一代個(gè)體保留了上一代個(gè)體中的優(yōu)良基因，同時(shí)可能產(chǎn)生更為優(yōu)良的個(gè)體.

采用實(shí)數(shù)編碼形式，個(gè)體為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值構(gòu)成的向量，第i個(gè)個(gè)體記為ai，其中每個(gè)權(quán)值或閾值元素代表一個(gè)染色體，第i個(gè)個(gè)體的第k個(gè)染色體記為aik，算法流程如圖8所示.

圖8 遺傳算法流程圖

適應(yīng)度函數(shù)為歸一化數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的均方誤差，適應(yīng)度函數(shù)值越小，代表個(gè)體適應(yīng)度越高，即

式中M 為個(gè)體數(shù)，定義 fi=1/fitness2i，即 fi越大，個(gè)體適應(yīng)度越高.

選擇操作：采用輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略，第i個(gè)個(gè)體的選擇的概率為

交叉操作：采用實(shí)數(shù)交叉法，兩個(gè)個(gè)體相互交叉,為選擇一個(gè)隨機(jī)位置處的染色體，進(jìn)行交叉操作.設(shè)選擇第i個(gè)和第j個(gè)個(gè)體的第k個(gè)染色體進(jìn)行交叉，則交叉操作為

式中，b為0到1之間的隨機(jī)數(shù).

變異操作:選擇第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)染色體aij進(jìn)行變異，操作為

式中，f(g)=p(1?g/G)2，p和 r為0到 1之間的隨機(jī)數(shù)，G為最大進(jìn)化次數(shù)，g為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)，即隨著進(jìn)化次數(shù)逐漸增加，變異率逐漸降低，以保證優(yōu)良個(gè)體不遭淘汰.

通過(guò)上述迭代過(guò)程，得到網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，然后進(jìn)一步訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

3 仿真結(jié)果

隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍選為 1～40，為保證訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行三次迭代計(jì)算，訓(xùn)練結(jié)果如表3所示.表中隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別收斂到 [39,18],[40,19]和[39,15]，說(shuō)明算法已經(jīng)基本收斂.同時(shí)每次計(jì)算結(jié)果中訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差基本保持同一水平，從而保證了網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的泛化能力.粒子群算法的適應(yīng)度曲線和最優(yōu)個(gè)體軌跡如圖9和圖10所示.

表3 粒子群算法計(jì)算結(jié)果

圖9 粒子群算法適應(yīng)度曲線

圖10 粒子群算法最優(yōu)粒子軌跡

內(nèi)層遺傳算法的適應(yīng)度曲線如圖11所示，隨著進(jìn)化代數(shù)增加，種群最優(yōu)適應(yīng)度值逐漸減小.對(duì)遺傳算法獲取初值和隨機(jī)生成初值進(jìn)行比較，如表4所示.數(shù)據(jù)表明采用遺傳算法獲取最優(yōu)初始權(quán)值和閾值具有更小的訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差，驗(yàn)證了算法的有效性.

圖11 遺傳算法適應(yīng)度曲線

表4 遺傳算法獲取初值與隨機(jī)生成初值訓(xùn)練結(jié)果比較

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果如圖12所示，速度滯回特性如圖13所示，可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地預(yù)測(cè)磁流變阻尼器力學(xué)特性.

為驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與應(yīng)用較為廣泛的參數(shù)化模型進(jìn)行比較.選取雙曲正切模型[16]和雙Sigmoid模型[12]，比較結(jié)果如圖14所示，可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于雙曲正切模型和雙Sigmoid模型，能夠在細(xì)節(jié)上捕獲磁流變阻尼器阻尼特性，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性，將其應(yīng)用在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真中，用來(lái)預(yù)測(cè)阻尼器的阻尼力，可以設(shè)計(jì)出性能更優(yōu)的控制系統(tǒng).

圖12 歸一化數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果

圖13 速度滯回特性預(yù)測(cè)效果

圖14 預(yù)測(cè)效果對(duì)比

4 結(jié)論

對(duì)整星隔振用磁流變阻尼器進(jìn)行性能測(cè)試，得到阻尼力與位移試驗(yàn)數(shù)據(jù).建立具有兩個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用粒子群算法優(yōu)化隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，并用遺傳算法獲取最優(yōu)初始權(quán)值和閾值.仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有參數(shù)化模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，能夠在細(xì)節(jié)上捕捉磁流變阻尼器阻尼特性.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際工作中可以作為傳感器使用，以降低成本和減輕結(jié)構(gòu)重量，同時(shí)在控制系統(tǒng)仿真中可以更真實(shí)地反映磁流變阻尼器的阻尼特性，得到的仿真結(jié)果更加真實(shí)有效，有利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.

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NEURAL NETWORK MODEL OF MAGNETORHEOLOGICAL DAMPER FOR VIBRATION ISOLATION PLATFORM OF WHOLE-SPACECRAFT1)

WANG Lei?,2)PAN Zhongwen?WANG Xu?QI Feng?CHEN Zhaobo?
?(Beijing Institute of Space System Engineering,Beijing 100076,China)
?(School of Mechatronics Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

To improve the interface vibration environment of the satellite and the rocket，a six-pole vibration isolation platform is built,with the magnetorheological damper as the semi-active control device.The magnetorheological damper for the whole vibration isolation platform is tested to obtain the experimental data for the damping characteristics of the magnetorheological damper.The BP(back propagation)neural network with two hidden layers is established to model the damper for predicting the damping characteristics of the magnetorheological damper and for the design of the control system.A sequential algorithm is proposed to optimize the network structure,the weight and the threshold to ensure that the network has a better generalization ability and the stability of the network training.The simulation results show that compared with the parametric model,the proposed neural network model has less training error and higher generalization ability,and can well predict the damping characteristics of the damper.

neural network model,magnetorheological damper,whole-spacecraft vibration isolation platform,particle swarm algorithm,genetic algorithm

本文于 2017–06–28收到.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金(11372083)和中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目.

2)王檑，研究生，主要研究方向?yàn)檩d荷與力學(xué)環(huán)境.E-mail:2504123264@qq.com

王檑，潘忠文，王旭等.整星隔振用磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):579-584

Wang Lei,Pan Zhongwen,Wang Xu,et al.Neural network model of magnetorheological damper for vibration isolation platform of whole-spacecraft.Mechanics in Engineering,2017,39(6):579-584

O328

A

10.6052/1000-0879-17-234

(責(zé)任編輯:周冬冬)