超臨界CO2鉆井井筒流動(dòng)規(guī)律

宋維強(qiáng), 倪紅堅(jiān), 景英華,王瑞和, 沈忠厚, 李 斌

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國(guó)石油大學(xué)非常規(guī)油氣與新能源研究院,山東青島 266580;3.中國(guó)石油西部鉆探工程有限公司,新疆烏魯木齊 830011)

超臨界CO2鉆井井筒流動(dòng)規(guī)律

宋維強(qiáng)1,2, 倪紅堅(jiān)2, 景英華3,王瑞和1, 沈忠厚1, 李 斌1

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國(guó)石油大學(xué)非常規(guī)油氣與新能源研究院,山東青島 266580;3.中國(guó)石油西部鉆探工程有限公司,新疆烏魯木齊 830011)

考慮井筒軸向傳熱以及井壁圍巖的溫度變化對(duì)流場(chǎng)的影響,建立CO2井筒循環(huán)流動(dòng)模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)壓力參數(shù)、溫度參數(shù)與CO2物性參數(shù)的耦合計(jì)算與分析。結(jié)果表明:實(shí)驗(yàn)條件下連續(xù)管內(nèi)CO2由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài)的臨界井深為780 m,環(huán)空中CO2可始終處于超臨界態(tài);環(huán)空中壓力剖面與井深近似呈線性相關(guān),CO2的壓降比水的小36.7%;連續(xù)管內(nèi)物性參數(shù)的變化主要由溫度的變化決定,環(huán)空中則取決于壓力的變化;環(huán)空中雷諾數(shù)高達(dá)106,處于較強(qiáng)的紊流狀態(tài);超臨界CO2鉆井在窄密度窗口儲(chǔ)層應(yīng)用中具有優(yōu)勢(shì)。

超臨界CO2; 井筒流動(dòng); 傳熱; 壓力剖面; 雷諾數(shù)

超臨界二氧化碳鉆完井技術(shù)與連續(xù)管鉆完井技術(shù)相結(jié)合,是一種動(dòng)用非常規(guī)油氣資源的有效技術(shù)手段[1-4]。研究人員采用數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)的方法,論證了以二氧化碳為循環(huán)介質(zhì)進(jìn)行破巖鉆井[5]、噴射壓裂[6]和驅(qū)替置換甲烷氣[7]等方面的技術(shù)優(yōu)勢(shì);建立了CO2井筒流動(dòng)傳熱模型,考察了相態(tài)分布規(guī)律及控制方法[8-9];揭示了井斜角、井口回壓等因素對(duì)攜巖效率[10-11]的影響規(guī)律。確定超臨界CO2在井筒內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律是優(yōu)化水力參數(shù)設(shè)計(jì)、改善鉆完井效果、實(shí)現(xiàn)欠平衡鉆井井控、規(guī)避井下復(fù)雜工況(坍塌、漏失等)的主要依據(jù)。研究井筒流動(dòng)規(guī)律的難點(diǎn)在于CO2的可壓縮性及其對(duì)流場(chǎng)的耦合影響[8]。筆者通過(guò)改進(jìn)現(xiàn)有模型,將其劃分為壓力輸運(yùn)和熱量傳導(dǎo)2個(gè)模塊,并將基于CO2管流實(shí)驗(yàn)得到的摩阻系數(shù)引入到壓力計(jì)算中。結(jié)合具體算例著重闡述井筒流場(chǎng)與物性參數(shù)的耦合機(jī)制,通過(guò)與水的對(duì)比定量說(shuō)明超臨界CO2鉆完井技術(shù)在窄密度窗口儲(chǔ)層的應(yīng)用優(yōu)勢(shì),并計(jì)算井筒內(nèi)流速剖面和雷諾數(shù)。

1 流動(dòng)模型的建立

1.1 幾何模型

低溫液態(tài)的CO2由連續(xù)管注入,在溫差作用下與井壁圍巖發(fā)生熱交換,導(dǎo)致其密度、黏度、比定壓熱容和熱導(dǎo)率等物理性質(zhì)的變化,并進(jìn)一步影響增壓和傳熱,即呈耦合相關(guān),被加熱的CO2沿環(huán)空上返至地面。同時(shí)井壁圍巖也與遠(yuǎn)離井筒的儲(chǔ)層巖石進(jìn)行熱交換。為規(guī)避井下復(fù)雜,會(huì)在環(huán)空出口施加一定回壓。流場(chǎng)幾何模型及物理過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 井筒流動(dòng)物理模型示意圖Fig.1 Geometry model of wellbore flow field

1.2 控制方程

基本假設(shè):

(1)地溫梯度為恒定值。

(2)忽略環(huán)空中固相對(duì)流場(chǎng)的影響。

(3)力圖揭示穩(wěn)定后的流場(chǎng)分布規(guī)律,不考慮時(shí)間因素。

歐拉方法是有限體積法中的一種,適用于描述可壓縮流動(dòng),其控制方程組主要包括:連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。鉆完井條件下的低速流動(dòng)需考慮重力影響,且定常流動(dòng)中各瞬時(shí)相為零,簡(jiǎn)化后連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程與連續(xù)性方程聯(lián)立可簡(jiǎn)化為

(2)

穩(wěn)態(tài)低速流動(dòng)的能量方程可簡(jiǎn)化為

(3)

上述方程涉及CO2物性參數(shù),且其在流場(chǎng)中會(huì)發(fā)生顯著變化,因此需要引入狀態(tài)方程進(jìn)行精確計(jì)算。Span和Wagner基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),擬合得到了計(jì)算密度和比定壓熱容的隱式方程[12]:

(4)

Vesovic和Wakeham[13]建立了黏度和熱導(dǎo)率的計(jì)算模型。在此基礎(chǔ)上,Fenghour和Wakeham[14]考慮溫度對(duì)余量黏度的影響,得到了精度更高的黏度計(jì)算模型,二者以相似的形式給出:

(5)

式中,η0為零密度黏度,Pa·s;Δη為余量黏度,Pa·s;Δηc為奇異黏度,Pa·s;λ為對(duì)應(yīng)熱導(dǎo)率。

通過(guò)與美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院(NIST)公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[15],在鉆完井涉及的溫度壓力條件下,采用上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果代替實(shí)際值的誤差為0～0.3%。

為使控制方程組閉合可解,引入標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程計(jì)算可壓縮流動(dòng)的湍流[16-17]:

(6)

2 模型求解

有限體積法的基本思想是認(rèn)為流場(chǎng)微元內(nèi)的數(shù)據(jù)為恒定值,然后通過(guò)求解控制方程得到相鄰單元的流場(chǎng)數(shù)據(jù)。如圖1所示,徑向傳熱過(guò)程可分為3部分,其中恒溫層巖石與井壁圍巖的傳熱量Qcs計(jì)算式為

(7)

式中,Tc和Ts分別為恒溫層巖石和井壁圍巖溫度,K;l為微元軸向長(zhǎng)度,m;rc和rs分別為恒溫層和井壁圍巖半徑,m。

井壁圍巖與環(huán)空流體的傳熱Qsa主要涉及兩相對(duì)流換熱,計(jì)算式為

(8)

環(huán)空中CO2與連續(xù)管內(nèi)CO2的傳熱涉及管體導(dǎo)熱和對(duì)流換熱,計(jì)算式為

(9)

CO2與管體在井眼軸向上的傳熱量可結(jié)合其熱導(dǎo)率計(jì)算確定。流場(chǎng)單元內(nèi)總傳熱量確定后,溫度變化可由下式計(jì)算:

ΔT=Q/cpm.

(10)

在壓力輸運(yùn)模塊中,基于Darcy-Weisbach公式計(jì)算沿程流動(dòng)壓耗為

(11)

其中,λ為無(wú)因次摩阻系數(shù);d為流場(chǎng)當(dāng)量直徑,m;g為重力加速度,9.81 m/s2。

基于Darcy-Weisbach公式,Wang等[18]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)試了CO2管流的摩阻系數(shù),并將其擬合為雷諾數(shù)的函數(shù)。當(dāng)雷諾數(shù)大于3 400時(shí),計(jì)算式為

(12)

顯然,壓力模塊和溫度模塊通過(guò)對(duì)CO2物性參數(shù)的影響耦合在一起,需要同時(shí)計(jì)算。

鉆頭噴嘴的壓降和溫降的計(jì)算式為

(13)

結(jié)合工程實(shí)際,邊界條件中給定流量、入口處流體溫度和環(huán)空回壓。初始化時(shí)將環(huán)空回壓和入口溫度賦予流場(chǎng)全部微元;利用狀態(tài)方程計(jì)算得到入口微元內(nèi)的CO2物性參數(shù),利用控制方程計(jì)算得到相鄰微元內(nèi)的溫度和壓力,以此類推完成第一次循環(huán)求解,得到全部流場(chǎng)數(shù)據(jù);根據(jù)環(huán)空回壓的計(jì)算值和設(shè)定值間的差值修正下次循環(huán)迭代時(shí)的入口壓力,微元內(nèi)的初始溫度取上次循環(huán)的計(jì)算值;循環(huán)求解收斂后,得到流場(chǎng)全部微元的壓力和溫度,進(jìn)而也得到了物性參數(shù)值和流速等數(shù)據(jù)。求解流程如圖2所示。

圖2 井筒流動(dòng)模型求解流程Fig.2 Flowchart for cycle calculation of wellbore flow model

3 算例分析

3.1 邊界條件

綜合考慮井眼清洗、環(huán)空控壓等因素,質(zhì)量流量取25 kg/s,入口處二氧化碳的溫度取253.15 K;將環(huán)空出口壓力設(shè)置為9 MPa。模型求解所需的其他參數(shù)為:地溫梯度0.028 K/m; 巖石密度2 500 kg/m3; 巖石比定壓熱容906 J/(kg·K); 巖石熱導(dǎo)率3.283 W/(m·K); 井眼半徑10.8 cm; 連續(xù)管比定壓熱容871 J/(kg·K); 連續(xù)管內(nèi)半徑5.43 cm;連續(xù)管外半徑6.35 cm; 恒溫層半徑54 cm; 連續(xù)管密度2 719 kg/m3; 連續(xù)管熱導(dǎo)率202.4 W/(m·K); 噴嘴半徑1 cm; 噴嘴長(zhǎng)度2 cm; 噴距4 cm; 井深1.5 km。

3.2 壓力剖面

為減少儲(chǔ)層傷害,規(guī)避井下復(fù)雜,鉆完井過(guò)程中需重點(diǎn)關(guān)注井下壓力剖面。圖3為循環(huán)介質(zhì)分別為CO2和H2O時(shí)的壓力剖面。

圖3 二氧化碳與水井筒流動(dòng)壓力剖面對(duì)比Fig.3 Comparison of pressure curve between carbon dioxide and water well flow

從圖3看出,管內(nèi)壓力梯度呈遞減趨勢(shì),而環(huán)空中CO2的壓力剖面都與井深近似呈線性相關(guān),這與之前的研究結(jié)果相符[8,19]。通過(guò)與水的壓力剖面對(duì)比發(fā)現(xiàn),在相同環(huán)空回壓(9 MPa)條件下,水的壓力剖面始終高于CO2的壓力剖面,其中環(huán)空中CO2的壓降(10.9 MPa)比水的(14.9 MPa)小36.7%,證實(shí)了超臨界CO2鉆井技術(shù)在非常規(guī)油氣藏、老油藏等窄密度窗口儲(chǔ)層的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。CO2流經(jīng)鉆頭噴嘴時(shí)的壓降為9.78 MPa,繼續(xù)沿噴嘴軸線到達(dá)井底巖石表面過(guò)程中壓力又增大4.03 MPa,這一過(guò)程體現(xiàn)了動(dòng)能與壓能的相互轉(zhuǎn)化。此外,由于連續(xù)管軸線與環(huán)空中心線相距8.575 cm,因此壓力剖面在井底處是間斷的。

前已述及,井下壓力剖面與密度剖面(圖4)和黏度剖面(圖5)耦合相關(guān)。在連續(xù)管的上部井段,CO2的密度值較大,有利于壓力的快速增大;但同時(shí)其黏度值也較大,對(duì)壓力的增長(zhǎng)起阻礙作用;最終,雖然連續(xù)管內(nèi)密度和黏度隨井深顯著變化,但壓力梯度在淺層和深層相差不大。在井底區(qū)域,二氧化碳的密度仍然較高,足以驅(qū)動(dòng)井下動(dòng)力鉆具,是超臨界二氧化碳鉆井技術(shù)可行的佐證之一[3]。鉆頭噴嘴內(nèi),CO2的密度比水的小16.7%～20.1%,導(dǎo)致其噴嘴壓降比水的大11.7%。二氧化碳沿環(huán)空上返過(guò)程中,其密度在上部井段下降略快,而黏度與井深近似呈線性相關(guān)。

圖4 井下密度剖面Fig.4 Density profile in well bore

圖5 井下黏度剖面Fig.5 Viscosity profile in well bore

根據(jù)Span-Wagner模型[12]和Fenghour-Wakeham模型[13],CO2的密度和黏度與壓力呈正相關(guān),即應(yīng)與井深呈正相關(guān)(圖3);但連續(xù)管內(nèi)并不符合上述規(guī)律,原因是流體溫度增長(zhǎng)較快(圖6),成為決定密度和黏度變化的主因。

3.3 溫度剖面

從井下溫度剖面圖(圖6)看出,液態(tài)CO2進(jìn)入連續(xù)管后在較大溫差作用下迅速升溫。本例條件下,在井深為780 m處溫度升至304.2 K而進(jìn)入超臨界態(tài),臨界井深大于之前的研究結(jié)果[8],主要原因是考慮了井壁圍巖的溫變和軸向傳熱,顯然這與實(shí)際工況更為相符。鉆頭噴嘴溫降為11.7 K,CO2從噴嘴出口流向井底巖石表面時(shí),溫度又有升高,反應(yīng)了動(dòng)能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化。CO2沿環(huán)空上返時(shí),降溫趨勢(shì)逐漸加強(qiáng);但通過(guò)提高出口回壓,可使環(huán)空中CO2始終處于超臨界態(tài),進(jìn)而有利于提高破巖效率和油氣采收率[3-5]。由于CO2密度和黏度與溫度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[12-13],綜合圖3～6可知,連續(xù)管內(nèi)的溫度變化主導(dǎo)了CO2密度和黏度的變化,而環(huán)空中的壓力變化成為CO2物性參數(shù)變化的主導(dǎo)因素。

圖6 井下溫度剖面Fig.6 Temperature profile in well bore

除了與井壁圍巖的溫差之外,CO2的熱導(dǎo)率(圖7)和比定壓熱容(圖8)也會(huì)顯著影響井下溫度剖面。由圖7看出,連續(xù)管內(nèi)CO2熱導(dǎo)率隨井深增大而減小,即淺層的熱交換更為劇烈,同時(shí)連續(xù)管內(nèi)比定壓熱容又較小(圖8),有利于增大淺層連續(xù)管內(nèi)的溫度變化,這與連續(xù)管內(nèi)實(shí)際溫度剖面(圖6)的變化規(guī)律相符。環(huán)空中,二氧化碳熱導(dǎo)率與井深近似呈正相關(guān),原因是壓力變化主導(dǎo)了熱導(dǎo)率的變化。

圖7 井下熱導(dǎo)率剖面Fig.7 Thermal conductivity profile in well bore

算例所涉及的溫度和壓力范圍內(nèi),CO2比定壓熱容與溫度呈正相關(guān),而與壓力呈負(fù)相關(guān)。從圖8看出,淺層連續(xù)管內(nèi)由于溫度變化較為劇烈,比定壓熱容呈增大趨勢(shì);深層連續(xù)管內(nèi)壓力變化的影響作用增強(qiáng),比定壓熱容又呈減小趨勢(shì);但總體上比定壓熱容變化甚微。環(huán)空中,比定壓熱容的變化完全由壓力的變化主導(dǎo),其隨CO2上返而逐漸增大,而且增速逐漸加快。當(dāng)溫度為323.15 K,壓力為25 MPa時(shí)(接近井底處的溫度和壓力環(huán)境),CO2的比定壓熱容為2.30×103kJ/(kg·K),是空氣比定壓熱容(1.26×103kJ/(kg·K))的1.83倍;當(dāng)溫度為308.15 K,壓力為10 MPa時(shí)(接近環(huán)空出口處的溫度和壓力環(huán)境),CO2的比定壓熱容為5.63×103kJ/(kg·K),是空氣比定壓熱容(1.16×103kJ/(kg·K))的4.85倍,甚至大于水的比定壓熱容(4.15×103kJ/(kg·K))。由于CO2比定壓熱容較大,因此井底附近環(huán)空中溫度比連續(xù)管內(nèi)的溫度低;淺層環(huán)空中CO2溫度高于儲(chǔ)層巖石溫度。

圖8 井下比定壓熱容剖面Fig.8 Heat capacity profile in well bore

3.4 流速剖面

流速剖面與密度剖面和黏度剖面相結(jié)合,可判定井下工況是否滿足井眼清洗的需求[20]。井下流速剖面見(jiàn)圖9?？梢钥闯?連續(xù)管內(nèi)流速逐漸增大,而沿環(huán)空上返時(shí)流速逐漸增大;在攜巖方面,在密度值和黏度值較小的井段,CO2流速相應(yīng)地有所增大,有利于保持相對(duì)穩(wěn)定的攜巖效果。

圖9 井下流速剖面Fig.9 Flow rate profile in well bore

雷諾數(shù)與流速高度相關(guān),反映黏性力對(duì)壓力項(xiàng)的影響,可據(jù)此判定流動(dòng)狀態(tài)。井下雷諾數(shù)剖面見(jiàn)圖1?？梢钥闯?CO2井筒流動(dòng)時(shí)的雷諾數(shù)高達(dá)106,處于較強(qiáng)的紊流狀態(tài),說(shuō)明壓力項(xiàng)與黏性力(如流動(dòng)摩阻)的相關(guān)性較小而主要取決于慣性力(重力),因此壓力剖面的變化趨勢(shì)(圖3)主要取決于密度剖面(圖4)。此外,較高的雷諾數(shù)和較低的黏度說(shuō)明固體壁面對(duì)流動(dòng)的影響較弱。

圖10 井下雷諾數(shù)剖面Fig.10 Reynolds number profile in well bore

4 結(jié) 論

(1)環(huán)空壓力與井深近似呈線性相關(guān),CO2在環(huán)空中的壓降比水的小36.7%;連續(xù)管內(nèi)CO2的增溫趨勢(shì)逐漸減緩,在井深780 m處進(jìn)入超臨界態(tài);環(huán)空中CO2可始終處于超臨界態(tài)。

(2)CO2的物性參數(shù)與溫度剖面和壓力剖面耦合相關(guān);連續(xù)管內(nèi)物性參數(shù)的變化取決于溫度的變化,而在環(huán)空中則取決于壓力的變化;井底CO2的密度足以驅(qū)動(dòng)動(dòng)力鉆具;井下CO2的比定壓熱容遠(yuǎn)大于空氣比定壓熱容,環(huán)空出口附近大于水的比定壓熱容;CO2井筒流動(dòng)時(shí)的雷諾數(shù)高達(dá)106,處于較強(qiáng)的紊流狀態(tài),固體壁面對(duì)流動(dòng)的影響較弱。

(3)超臨界CO2鉆井技術(shù)在窄密度窗口地層的應(yīng)用中具有優(yōu)勢(shì)。

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Studyonwellboreflowfieldofsupercriticalcarbondioxidedrilling

SONG Weiqiang1,2, NI Hongjian2, JING Yinghua3, WANG Ruihe1, SHEN Zhonghou1, LI Bin1

(1.SchoolofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;2.ResearchInstituteofUnconventionalPetroleumandRenewableEnergyinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;3.CNPCXibuDrillingEngineeringCompanyLimited(XDEC),Urumqi830011,China)

A wellbore circulation flow model was proposed to couple calculate and analyze the flow field pressure parameter, temperature parameter and physical parameter of CO2, in consideration of the influence of the axial heat transfer and the temperature change of sidewall rocks on the flow field. The results show that CO2turns into supercritical state at the depth of 780 m in the tubing and it maintains the supercritical state in the annulus under experimental conditions. The pressure in the annulus is approximately in linear correlation with depth. The pressure change of CO2is 36.7 % smaller than that of water. In the tubing, the temperature change dominates the changes of properties of CO2. However, the pressure change becomes the dominating factor in the annulus. The Reynolds number is as high as 106in the annulus, which is in violent turbulence. The supercritical CO2drilling shows advantages in the exploitation of reservoirs with narrow pressure windows.

supercritical CO2; wellbore flow; heat transfer; pressure profile; Reynolds number

2016-12-11

國(guó)家“973”重大專項(xiàng)(2014CB239202)；國(guó)家博士后基金項(xiàng)目(2017m622315)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51504281)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR201709190087)

宋維強(qiáng)(1987-)，男，博士，研究方向?yàn)槌R界二氧化碳鉆完井基礎(chǔ)理論。E-mail：westrong0808@s.upc.edu.cn。

倪紅堅(jiān)(1972-)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槌R界二氧化碳鉆完井和高效破巖方法與技術(shù)。E-mail：605368700@qq.com。

1673-5005(2017)06-0101-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2017.06.012

TE 242

A

宋維強(qiáng),倪紅堅(jiān),景英華,等.超臨界CO2鉆井井筒流動(dòng)規(guī)律[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,41(6):101-107.

SONG Weiqiang, NI Hongjian, JING Yinghua, et al. Study on wellbore flow field of supercritical carbon dioxide drilling[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2017,41(6):101-107.

(編輯 劉為清)