基于位移不連續(xù)模型的多裂縫應力干擾極限距離計算

閆相禎, 董 衛(wèi), 樊 恒, 閆怡飛, 許建國,4

(1.中國石油大學油氣CAE技術研究中心,山東青島 266580; 2.中國石油大學機電工程學院,山東青島 266580;3.西安石油大學電子工程學院,陜西西安 710000; 4.中國石油吉林油田分公司,吉林松原 138000)

基于位移不連續(xù)模型的多裂縫應力干擾極限距離計算

閆相禎1, 董 衛(wèi)2, 樊 恒3, 閆怡飛2, 許建國1,4

(1.中國石油大學油氣CAE技術研究中心,山東青島 266580; 2.中國石油大學機電工程學院,山東青島 266580;3.西安石油大學電子工程學院,陜西西安 710000; 4.中國石油吉林油田分公司,吉林松原 138000)

利用MTS試驗裝置對“R13區(qū)塊”的致密砂巖巖心進行小試樣試驗,獲得“R13區(qū)塊”致密砂巖的巖石力學參數(shù)(彈性模量、泊松比等)。忽略地層內(nèi)水力裂縫面的不規(guī)則性,將其簡化為互相平行的光滑裂縫面。考慮到地層在裂縫面的不連續(xù)性,將裂縫視為連續(xù)地層的內(nèi)部不連續(xù)邊界,采用位移不連續(xù)理論建立邊界元模型,研究多裂縫系統(tǒng)周圍的地層應力分布和不同簇數(shù)、不同布縫方式下的裂縫群縫間應力干擾的極限距離。結(jié)果表明,人工多裂縫的出現(xiàn)明顯改變了裂縫周圍應力場的分布,裂縫群簇數(shù)越多影響距離越大,但簇數(shù)的增加對影響距離的改變逐漸趨于平緩,呈對數(shù)增長,而段內(nèi)裂縫間距(20～30 m)的改變基本不影響應力干擾的極限距離?；谖灰撇贿B續(xù)理論的邊界元模型能夠準確地計算裂縫群周圍地層應力場分布和裂縫群縫間應力干擾極限距離。

多裂縫; 應力干擾; 位移不連續(xù)理論; 極限距離

作為低滲透油氣井增產(chǎn)的主要措施,水平井分段多簇壓裂技術越來越受到重視。近幾年川慶鉆探、勘探開發(fā)研究院、吉林油田自主研發(fā)了水平井裸眼分隔器分段壓裂工具,現(xiàn)場成功試驗百余口井,已發(fā)展成為水平井分段壓裂改造的主體技術[1];同時,對水平井分段壓裂技術機制的研究也成為了重要課題。大量的現(xiàn)場和室內(nèi)試驗研究表明[2-10],油氣井壓裂后,人工裂縫的存在能改變近井地帶地應力的大小和方向。隨著水平井壓裂段數(shù)和簇數(shù)的增加,縫間應力干擾受到重視,合理地利用縫間應力干擾可以改變裂縫起裂方向,提高儲層改造效果,但同時也會因為縫間的應力干擾形成局部高應力,影響儲層改造[11-13]。為優(yōu)化水平井段的段間距和簇間距,須對地層人工裂縫群周圍應力場的分布進行細致研究。筆者通過對R13區(qū)塊致密砂巖巖心進行力學試驗,獲得R13區(qū)塊巖石的力學參數(shù),采用位移不連續(xù)理論計算該區(qū)塊分段壓裂產(chǎn)生的裂縫群對地應力分布影響的極限距離。

1 巖心力學試驗

圖1 MTS巖石試驗系統(tǒng)Fig.2 MTS rock-testing system

為準確獲取R13區(qū)塊致密砂巖的巖石力學參數(shù),利用MTS試驗系統(tǒng)(圖1)對R13區(qū)塊的致密砂巖巖心進行了常規(guī)力學試驗。根據(jù)國際巖石力學學會(ISRM)推薦的方法,將鉆取巖心制成直徑為25 mm,高為50 mm的圓柱型試件,如圖2所示。其端面不平行度不超過0.05 mm,直徑誤差不超過0.3 mm,尺寸測量精度為0.1 mm。根據(jù)油藏埋深地應力選取圍壓為35 MPa。繪制R13區(qū)塊巖心應力-應變曲線如圖3所示。

圖2 砂巖巖心試件Fig.2 Specimens of sandstone cores

圖3 砂巖巖心應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of sandstone

圖4 徑向-軸向應變曲線Fig.4 Radial-axial strain curves

通過巖心力學試驗,對試驗結(jié)果進行線性擬合,試驗結(jié)果如圖3、 4所示。圖中藍色線表示試驗數(shù)據(jù),紅色直線為線性擬合結(jié)果。R13區(qū)塊的巖心彈性模量為34.6 GPa,泊松比為0.14。通過力學試驗得到R13區(qū)塊的巖石力學參數(shù),為后續(xù)裂縫應力干擾極限的研究提供了基礎數(shù)據(jù)。

2 位移不連續(xù)理論基本解

位移不連續(xù)法是由美國學者Crouch于1973年在國際巖石力學會議上第一次提出,并給出了位移不連續(xù)理論的二維解[14-16]。迄今為止,已有大量的學者運用位移不連續(xù)理論進行巖石力學問題的研究[17-18]。Kresse和Wu等[19-20]采用改進的二維位移不連續(xù)法研究裂縫擴展問題。

當進行水力壓裂時,地層中會出現(xiàn)水力裂縫,裂縫的上下表面間會發(fā)生相對位移和錯動,即為所說的位移不連續(xù)量。故而將裂縫的兩個面視為地層內(nèi)部的不連續(xù)邊界。建立長為2l的不連續(xù)單元如圖5所示。裂縫面x與y方向的不連續(xù)量分別用Dx、Dy表示,相對的單個面的位置則用u(x,0-)、u(x,0+)、u(y,0-) 、u(y,0+)表示。裂縫面的位移不連續(xù)量可以表示為

Dx=ux(x,0-)-ux(x,0+),

Dy=uy(y,0-)-uy(y,0+),|x|≤l.

(1)

式中,正號表示上表面,負號表示下表面;裂縫張開Dy為負。

圖5 二維位移不連續(xù)單元Fig.5 Two-dimensional displacement discontinuity element

Crouch和Starfied給出了計算位移和地應力的計算公式[15]如下:

(2)

式中,ux為水平位移;uy為垂直位移;Dx為切向不連續(xù)位移;Dy為法向不連續(xù)位移。

f是與點的位置坐標有關的函數(shù),表述為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

則x與y方向的應力及剪應力表達式為

(10)

3 R13區(qū)塊裂縫群間應力影響范圍分析

依據(jù)位移不連續(xù)原理,采用R13區(qū)塊的巖心試驗結(jié)果,對R13區(qū)塊的裂縫間應力干擾進行了研究。

3.1 模型建立

水平井每段簇數(shù)分別為2、3、4、5、6簇。圖6為多裂縫壓裂過程的產(chǎn)層受力示意圖。模擬計算中,產(chǎn)層模型尺寸取800 m×400 m,裂縫長度為100 m,井眼位置位于裂縫中間;AB、CD加載最大水平主應力σH;AB、BC邊加載最小主應力σh;初始地層壓力為p0。

圖6 地層受力示意圖Fig.6 Diagram of strata stress

有限元模型尺寸為600 m×1 000 m,裂縫長度為100 m,最大、最小水平地應力分別為24 和20 MPa,砂巖彈性模量為34.6 GPa,泊松比為 0.14,地層孔隙壓力為19 MPa,地層孔隙度為9%。結(jié)合水平井壓裂射孔工具,簇間裂縫間距取25 m。

3.2 計算結(jié)果分析

為更直觀地看出地層應力改變區(qū)域,將計算結(jié)果制成云圖如圖7、8所示。結(jié)合工程實際,當應力改變值小于5%時,認為地層應力值未發(fā)生變化,即為圖中藍色區(qū)域。

圖7 不同簇數(shù)下地層最大主應力云圖Fig.7 Maximum main stress nephogram under different clusters

圖8 不同簇數(shù)下地層最小主應力云圖Fig.8 Minimum main stress nephogram under different clusters

從圖7和圖8可以得出,最大主應力和最小主應力的影響范圍均隨著壓裂簇數(shù)的增加而增加。將圖中數(shù)據(jù)提取作成曲線如圖9所示。由圖9可以看出,在裂縫簇數(shù)小于等于4時應力影響范圍隨著簇數(shù)增加,增加較快,當裂縫簇數(shù)大于4時增加較慢;垂直于裂縫方向的影響距離要大于平行于裂縫延伸方向的。改變簇間距(30 m)進行了相同的處理方法,得到的曲線與圖9和圖10基本一致。

圖9 不同壓裂簇數(shù)下最大和最小主應力影響范圍Fig.9 Reach of maximum and minimum principal stresses with different fracturing cluster number

4 不同布縫方式下的應力干擾極限距離

針對油田現(xiàn)場的情況,采取了兩種布縫方式(第一種是垂直于裂縫延伸方向,第二種是平行于裂縫延伸方向)見圖10。

圖10 第一種和第二種布縫方式示意圖Fig.10 Diagrams under the first and the second decorate fractures

根據(jù)圖10的布縫方式,分別建立計算模型,將計算結(jié)果列于表1、2,表中數(shù)據(jù)為縫長的倍數(shù)。從表中可以看出,每個裂縫群簇數(shù)越多應力影響極限距離越長,但增加逐漸放緩;最大主應力要比最小主應力的影響范圍大;水平井間距應小于表中給出的極限距離,以利于形成縫網(wǎng)。

表1 第一種布縫方式下不同簇數(shù)下縫間應力干擾極限距離Table 1 Seam stress interference limit distance of different clusters under the first decorate fractures

表2 第二種布縫方式下不同簇數(shù)下縫間應力干擾極限距離Table 2 Seam stress interference limit distance of different clusters under the second decorate fractures

對比這兩種布縫方式的計算結(jié)果可以看出,第一種布縫方式應力的影響極限距離明顯大于第二種布縫方式下的極限距離,因此在實際生產(chǎn)中建議采用第一種布縫方式,以利于形成縫網(wǎng)。

5 結(jié) 論

(1)由于人工裂縫的存在,明顯改變了裂縫周圍地層應力場分布。采用位移不連續(xù)法得到的計算模型可以較好地計算裂縫地層應力分布。

(2)每個裂縫群內(nèi)簇數(shù)越多應力影響距離越長,但增加逐漸放緩,當簇數(shù)大于4時,應力影響的極限距離增加速率接近于0。

(3)最大主應力比最小主應力的影響范圍大;

簇間距對應力干擾距離基本無影響。

(4)第一種布縫方式的影響極限距離大于第二種布縫方式的,實際生產(chǎn)中建議采用第一種布縫方式,以利于縫網(wǎng)形成。

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Criticaldistanceofstressshadowofmultiple-cracksbasedondisplacementdiscontinuitymodel

YAN Xiangzhen1, DONG Wei2, FAN Heng3, YAN Yifei2, XU Jianguo1,4

(1.CAETechnologyResearchCenter,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;2.CollegeofMechanicalandElectronicEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;3.CollegeofElectronicEngineering,XianShiyouUniversity,Xian710000,China;4.PetroChinaJilinOilfieldCompany,Songyuan138000,China)

A small specimen test is conducted in MTS to get the elastic modulus and Poissons ratio of tight sandstone core in R13 field. The irregularity of hydraulic crack surface is ignored, and the cracks are simplified as smooth and parallel to each other. Considering the discontinuity of the multi-cracks, they are treated as discontinuous boundaries of the continuous stratum. Then the displacement discontinuity method is used to construct a boundary element model, which is applicable to calculate the distribution of stress around the multi-crack system, and determine the critical distance of the crack swarmsstress shadow with different clusters and different ways of cloth sewn. The results show that the appearance of artificial multiple-cracks has significantly changed the distribution of stress field around the cracks. The more the cluster number, the longer the distance takes effect. But the influence of the cluster number increasing on the distance becomes smaller, taking on a logarithmic tendency. However, the change of crack spacing between 20 and 30 meters, in a single stage has little influence on the critical distance of stress shadow. This study indicates that the boundary element model based on the displacement discontinuity theory can accurately predict the distribution of the stress field around the multiple-cracks and the critical distance of the crack swarmsstress shadow.

multiple-cracks; stress shadow; displacement discontinuity method; critical distance

2017-03-28

國家自然科學基金項目(51374228); 中國博士后科學基金項目(2017M612375);國家科技重大專項(2016ZX05017-003-01);中國石油天然氣集團公司重點實驗室項目(2016A-3905)

閆相禎(1956-),男,教授,博士生導師,研究方向為油氣工程力學。E-mail:yanxzh@163.com。

樊恒(1987-),男,講師,博士,研究方向為油氣工程力學與安全。E-mail:fanheng1@126.com。

1673-5005(2017)06-0140-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2017.06.017

TE 357

A

閆相禎,董衛(wèi),樊恒,等. 基于位移不連續(xù)模型的多裂縫應力干擾極限距離計算[J].中國石油大學學報(自然科學版), 2017,41(6):140-146.

YAN Xiangzhen, DONG Wei, FAN Heng, et al. Critical distance of stress shadow of multiple-cracks based on displacement discontinuity model[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2017,41(6):140-146.

(編輯 沈玉英)