在圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)中感悟推理思想

黃乙美

推理是數(shù)學(xué)思考的重要方式，推理思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，其主要包括歸納思想、轉(zhuǎn)化思想、演繹思想和類比思想等。在有關(guān)幾何圖形的教學(xué)中，為了讓學(xué)生感悟推理思想，教師在教學(xué)時(shí)要從已有的事實(shí)出發(fā)，讓學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納、轉(zhuǎn)化、類比推斷某些數(shù)學(xué)結(jié)果。這樣才能養(yǎng)成學(xué)生的推理能力，提高思維水平。

一、在多邊形內(nèi)角和推導(dǎo)中感悟歸納思想

歸納思想主要是從部分到整體，從個(gè)別到一般的推理。教師在多邊形內(nèi)角和推導(dǎo)中讓學(xué)生感悟歸納思想，讓學(xué)生在掌握多邊形內(nèi)角和公式的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)分析概括能力的提升。

在新課導(dǎo)入時(shí)，教師可以讓學(xué)生先回顧求四邊形內(nèi)角和時(shí)采用了什么方法，即將任意一條對角線連接起來，把四邊形轉(zhuǎn)換成兩個(gè)三角形，可以得出四邊形內(nèi)角和為2×180°=360°。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生思考如何求五邊形、六邊形的內(nèi)角和。此時(shí)學(xué)生會(huì)輕松地將五邊形（六邊形）拆分成3個(gè)（4個(gè)）三角形，得出五邊形內(nèi)角和為3×180°=540°，六邊形內(nèi)角和為4×180°=720°。最后，教師讓學(xué)生分析多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和是否存在規(guī)律，即多邊形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍。那么到底這個(gè)倍數(shù)是多少，就需要教師和學(xué)生一起進(jìn)行探索。在課堂教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位展開討論，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法來探索。

第一種探索方法：仿照四角形內(nèi)角和的求法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形邊數(shù)與拆成的三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，為了直觀了解，可以讓學(xué)生列出表格，然后觀察（表1）。此時(shí)，學(xué)生很快可以得出：多邊形邊數(shù)比三角形個(gè)數(shù)多2，即n邊形可拆分為n-2個(gè)三角形，那么n邊形的內(nèi)角和為180°×（n-2）。

第二種探索方法：引導(dǎo)學(xué)生在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)O，和各頂點(diǎn)連接起來，如此多邊形邊數(shù)和分成的三角形個(gè)數(shù)相同。讓學(xué)生思考多邊形內(nèi)角和與拆成三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。學(xué)生通過畫圖能夠得出多邊形內(nèi)角和等于全部三角形內(nèi)角和減去一個(gè)圓周，也就是180°n-360°=180°×（n-2）。

第三種探索方法：在多邊形任意一邊上取一點(diǎn)，和各頂點(diǎn)連接起來，那么多邊形邊數(shù)比拆成的三角形個(gè)數(shù)多1。教師讓學(xué)生思考多邊形內(nèi)角和與拆成三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，學(xué)生在畫圖后能夠得出多邊形內(nèi)角和等于全部三角形內(nèi)角和再減去一個(gè)平角，即180°（n-1）-180°=180°×（n-2）。

經(jīng)由教師引導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷了對公式的猜想與歸納過程，讓他們感悟了歸納思想。在課堂教學(xué)中，教師可以采用探究式的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，通過合作與交流，將本節(jié)課內(nèi)容探索出來，最后鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的看法與學(xué)習(xí)感受，教師則及時(shí)對學(xué)生的發(fā)言加以反饋，為學(xué)生提供一個(gè)梳理知識的機(jī)會(huì)。

二、在平行四邊形的面積推導(dǎo)中感悟轉(zhuǎn)化思想

每個(gè)新的知識，都是在原有知識的發(fā)展與轉(zhuǎn)化中得出的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對學(xué)生生疏的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成學(xué)生熟悉的問題，同時(shí)采用已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行解答，這樣可以快速掌握新知識。平面圖形的面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是能夠?qū)⑥D(zhuǎn)化思想充分體現(xiàn)出來的教學(xué)內(nèi)容。在開展教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生能更加輕松地學(xué)習(xí)與掌握，需要在學(xué)生掌握相應(yīng)圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，讓其成為學(xué)生熟悉的圖形；之后通過對學(xué)生的合理引導(dǎo)，讓他們逐步掌握新圖形的面積計(jì)算方法。

例如，進(jìn)行平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)。教師直接問學(xué)生：“如何計(jì)算平行四邊形面積？”鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立自主地思考。為解決這個(gè)問題，學(xué)生都積極調(diào)動(dòng)自己所學(xué)的知識和已經(jīng)掌握的經(jīng)驗(yàn)，找到解決問題的有效方法。在學(xué)生將平行四邊形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)的長方形面積計(jì)算后，教學(xué)要注意以下兩點(diǎn)。第一，轉(zhuǎn)化時(shí)讓學(xué)生剪一剪、拼一拼平行四邊形，最后能夠得出轉(zhuǎn)化后的長方形與原來平行四邊形面積是一樣的，也就是等積轉(zhuǎn)化。在此基礎(chǔ)上，長方形的長為平行四邊形的底，寬為平行四邊形的高，因而平行四邊形面積為底乘高。第二，轉(zhuǎn)化結(jié)束以后，教師要讓學(xué)生思考：“轉(zhuǎn)化成長方形的原因是什么？”學(xué)生通過思考，可以得出這是由于自己已經(jīng)掌握了長方形的面積計(jì)算方法，因此能把陌生的新知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的舊知識，能夠讓新問題得到解決。學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)過程中，充分感悟了轉(zhuǎn)化思想，并可以將其應(yīng)用到其他知識的學(xué)習(xí)中。

三、在體積公式的推導(dǎo)中感悟類比思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及類比思想的內(nèi)容很多，概念、定理的延伸，問題的拓展等都是類比思想的反映，這就要求教師去發(fā)掘并加以實(shí)施。就類比而言，主要是將兩個(gè)或多個(gè)相似對象加以聯(lián)想，把其中某個(gè)比較熟悉的性質(zhì)轉(zhuǎn)移到其他相似對象之中，這樣可以將新的規(guī)律探尋出來。在小學(xué)階段，常用的類比包括數(shù)與形的類比、特殊與一般的類比、平面與空間的類比、有限與無限的類比等。

具體地說，在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，當(dāng)一些比較復(fù)雜、陌生的問題與簡單、熟悉的問題存在一定的相似性時(shí)，便可以把解決后者的方法應(yīng)用到前者身上，這樣的思想方法我們稱之為類比。類比思想是推理思想中的重要內(nèi)容，但是由于兩個(gè)相似對象存在一定差異，如果類比時(shí)選擇不夠恰當(dāng)，將出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在使用類比方法的過程中，需要防止出現(xiàn)這些問題，這樣才能保證類比思想的有效應(yīng)用，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

例如，長方形的面積計(jì)算公式是通過擺小正方形（面積單位）得到的，面積=長×寬=a×b，可以通過方法的類比推導(dǎo)正方體的體積公式，通過擺正方體（體積單位）推導(dǎo)出長方體的體積公式=長×寬×高。類似的，當(dāng)我們把長方體的體積公式歸結(jié)為底面積×高時(shí)，就可以通過類比推導(dǎo)出圓柱體體積公式為底面積×高。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得自然而簡潔，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過程中，要充分挖掘教材中蘊(yùn)含推理思想的素材，讓學(xué)生在掌握知識和獲得技能的同時(shí)，感悟推理思想，尤其是合情推理。教學(xué)中重視訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，能夠?yàn)閷W(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的思想基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省泉州市通政中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint