利用基本圖形解三角形

李媛

圖形，是幾何學(xué)科的研究對象，而出現(xiàn)在幾何問題中的每一個(gè)幾何圖形，無論是怎樣的簡單還是怎樣的復(fù)雜，經(jīng)過觀察和分析，都一定可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)：即它是由一個(gè)或者若干個(gè)最簡單、最基本也是最重要的圖形組合而成的.如能在一些較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)出或者構(gòu)造出這些基本圖形，從而根據(jù)基本圖形的性質(zhì)，擇取有用的信息和結(jié)論，就能迅速地找出解題思路和方法.

一、準(zhǔn)確地辨認(rèn)、提取基本圖形是解決問題的基礎(chǔ)

【點(diǎn)評】“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線段（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）.

根據(jù)問題中出現(xiàn)的應(yīng)用條件，找到基本圖形，這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一是所有分析、找到的基本圖形都是完整的，這樣應(yīng)用這些基本圖形的性質(zhì)就不會(huì)有什么困難，問題自然也就得到了解決，這時(shí)也就不存在添輔助線的問題，如例1；二是在分析、找到的基本圖形中，有一個(gè)或者若干個(gè)是不完整的，這樣在應(yīng)用這些基本圖形性質(zhì)的時(shí)候就會(huì)很困難，從而就要求我們在應(yīng)用這些基本圖形的性質(zhì)之前，必須要先將不完整的基本圖形補(bǔ)完整，這就出現(xiàn)了添輔助線的需要.由此也就可以發(fā)現(xiàn)：添輔助線的實(shí)質(zhì)也就是將不完整的基本圖形補(bǔ)完整的問題，如例2.這時(shí)討論添輔助線的問題時(shí)，我們的著眼點(diǎn)已經(jīng)不再聚焦在作為圖形的局部的“線”上，而是著眼到一個(gè)完整的“圖形”上.因此，添輔助線也已經(jīng)不再僅僅是一個(gè)添線的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是一個(gè)補(bǔ)圖的問題，是一個(gè)基本圖形完整化的問題.

在中考試題中，關(guān)于解三角形的問題，只要大家能主動(dòng)聯(lián)想熟悉的基本模型，抓住直角三角形，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，問題就很容易解決了.

（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾初級中學(xué)）endprint