灰色預(yù)測(cè)理論在船舶機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

李華兵+黃進(jìn)明+榮禮

DOI：10.13340/j.jsmu.2017.03.015

文章編號(hào)：1672-9498（2017）03008505

摘要：

為提高利用灰色預(yù)測(cè)模型在船舶機(jī)械故障診斷中的精度，先建立傳統(tǒng)的GM（1，1）模型，并找出其不足。針對(duì)此不足，提出將改進(jìn)歐拉算法應(yīng)用于灰色預(yù)測(cè)模型的求解。經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為0.995，方差比為12.61%，小誤差概率為100%，均符合一級(jí)精度等級(jí)。結(jié)合油液光譜分析和工程閾值制定，將改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用到某船綜合傳動(dòng)裝置的可靠性檢驗(yàn)中，根據(jù)預(yù)測(cè)油液中Fe質(zhì)量濃度的變化，成功地監(jiān)測(cè)到綜合傳動(dòng)裝置的故障異常征兆信息，有效地防止了故障的發(fā)生。

關(guān)鍵詞：

灰色預(yù)測(cè)； 歐拉算法； 油液監(jiān)測(cè)； 故障診斷

中圖分類號(hào)： U676.42

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Application of grey prediction theory in

mechanical fault diagnosis of ships

LI Huabing， HUANG Jinming， RONG Li

（China Satellite Martine Tracking and Control Department， Jiangyin 214400， Jiangsu， China）

Abstract：

In order to improve the accuracy of the grey prediction model in the mechanical fault diagnosis of ships， the tradition model of GM（1，1） is established， and its deficiencies are listed. To overcome the deficiencies， the improved Euler algorithm is applied to the solution of the grey prediction model. Through verification， the absolute correlation degree of the improved model is 0.995， the variance ratio is 12.61%， and the small error probability is 100%， which meet the level of precision grade 1. Combining the oil spectroscopic analysis and the engineering threshold setting， the improved model is applied to the reliability test of the comprehensive transmission device of a ship. According to the variation of Fe mass concentration in oil， the abnormal symptom information of its fault is successfully captured， which is effective to prevent the fault occurrence.

Key words：

grey prediction； Euler algorithm； oil monitoring； fault diagnosis

0引言

隨著科技理論的不斷發(fā)展，近年來(lái)灰色理論已成為研究的熱點(diǎn)。20世紀(jì)80年代，鄧聚龍教授首創(chuàng)了灰色系統(tǒng)理論，隨后該理論被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、生物、化工、材料、交通等學(xué)科領(lǐng)域。[1]目前船舶機(jī)械故障的診斷方法有故障樹(shù)診斷法、模糊理論診斷法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、信息融合法等，這些方法可以通過(guò)獲取系統(tǒng)的振動(dòng)、溫度、圖像、油液成分等信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行診斷，但在診斷的精度和時(shí)效性上存在不足[24]?；疑碚摽梢栽跀?shù)據(jù)量很少時(shí)，建立某個(gè)時(shí)期內(nèi)符合規(guī)律的灰色預(yù)測(cè)模型，解決因數(shù)據(jù)少而建模難、序列完整性差和可靠性低的問(wèn)題[56]，并且運(yùn)算簡(jiǎn)便、精度較高、易于檢驗(yàn)。因此，可將灰色理論應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中，通過(guò)有限的數(shù)據(jù)建立灰色模型，凸顯出灰色量的規(guī)律性[78]，從而對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文將某船的齒輪綜合傳動(dòng)箱視為一個(gè)灰色系統(tǒng)，通過(guò)建立油樣灰色預(yù)測(cè)模型并采用改進(jìn)的歐拉算法進(jìn)行求解，對(duì)齒輪磨損狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型有多種形態(tài)，其中GM（1， 1）模型應(yīng)用廣泛，尤其適用于對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)。該模型的建立是基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非負(fù)初始數(shù)據(jù)序列[910]的。

設(shè)非負(fù)離散數(shù)據(jù)序列為

x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））

則灰色微分方程為

x（0）（k）+az（1）（k）=b（1）

式（1）的白化方程即為白化的GM（1，1）模型：

dx（1）dt+ax（1）=b

采用最小二乘法求解可得GM（1，1）的解和時(shí)間響應(yīng)序列。白化方程的解也稱為周期響應(yīng)函數(shù)，表達(dá)式為

x（1）（t）=x（1）（1）-bae-at+ba

GM（1，1）的時(shí)間響應(yīng)序列為

x^（1）（k+1）=x（1）（1）-bae-ak+ba，

k=0，1，2，…，n-1

還原值為

x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k），

k=1，2，…，n

可以認(rèn)為式中常數(shù)b的內(nèi)涵是灰色的，可以反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系[11]。

2GM（1，1）模型的改進(jìn)歐拉算法

2.1傳統(tǒng)的GM（1，1）模型的不足和改進(jìn)

對(duì)模型微分方程的求解會(huì)直接影響到模型的預(yù)測(cè)精度[1112]。傳統(tǒng)灰色模型在求解參數(shù)a和b時(shí)僅以實(shí)際樣本的初始值作為初始條件，并用最小二乘法直接求解[13]。由于實(shí)際樣本的初始值與預(yù)測(cè)值之間的關(guān)系具有不確定性，僅以這個(gè)值作為初始條件太過(guò)片面，而且影響系統(tǒng)的因素眾多，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果不能很好地反映未來(lái)值的變化趨勢(shì)。鑒于此，引入改進(jìn)的歐拉算法對(duì)GM（1，1）模型進(jìn)行求解，即在求解微分方程時(shí)采用迭代法，迭代時(shí)依據(jù)前一步的結(jié)果進(jìn)行，而不只是以樣本初始值為參考，并且對(duì)每一次迭代用梯形公式進(jìn)行校正，保證計(jì)算值的合理性。改進(jìn)的歐拉公式為

n+1=yn+hf（xn，yn）

yn+1=yn+h2（f（xn，yn）+f（xn，n+1））（2）

式中：yn+1為第n+1步的校正公式； h為迭代步長(zhǎng)；f（xn，yn）=b-ax（1）（n-1）。將式（2）應(yīng)用到式（1）的求解過(guò)程中，編程計(jì)算后式（2）可寫(xiě)成

x（1）p=x（1）（k）+h（b-ax（1）（k））

x（1）c=x（1）（k）+h（b-ax（1）p（k））

x（1）（k+1）=12（x（1）p+x（1）c）（3）

式中：k=2，3，…，n。

對(duì)式（3）進(jìn)行求解可得x（1）序列的預(yù)測(cè)值，其中初始值為x（1）（1）=x（0）（1）。將計(jì)算值進(jìn)行累減生成，即可得到x（0）序列在各離散點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

2.2

改進(jìn)的歐拉算法與傳統(tǒng)GM（1，1）的精度對(duì)比

通常采用傳統(tǒng)的GM（1， 1）對(duì)在時(shí)間、距離上等間隔或非等間隔的采樣序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。等間隔GM（1， 1）模型和非等間隔GM（1，1）模型都是基于累加數(shù)據(jù)序列，采用一階單變量微分方程對(duì)生成序列進(jìn)行擬合得到預(yù)測(cè)模型的，其相應(yīng)的微分方程如式（1）。采用最小二乘法可求出參數(shù)a和b的值，然后得到微分方程的解。同樣，可以采用改進(jìn)的歐拉算法對(duì)式（3）進(jìn)行求解。兩者求解結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖1。

由圖1可以看出：改進(jìn)的歐拉算法預(yù)測(cè)值比傳統(tǒng)算法更接近實(shí)測(cè)值；改進(jìn)的歐拉算法的最大誤差在第4個(gè)采樣點(diǎn)，為11.72%，比傳統(tǒng)算法低4.75%；傳統(tǒng)算法最大誤差在第3個(gè)采樣點(diǎn)，為15.47%，比改進(jìn)的歐拉算法高5.26%，這是兩者最大的誤差差值。改進(jìn)的歐拉算法的關(guān)聯(lián)度和方差比值分別為0.94和0.17，前者比傳統(tǒng)算法高0.05，后者比傳統(tǒng)算法低0.06?？梢?jiàn)，改進(jìn)的歐拉算法的預(yù)測(cè)精度有很大提高。

3故障診斷應(yīng)用案例分析

在機(jī)械傳動(dòng)中機(jī)械的磨損會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑油中的顆粒逐漸增多。因此，通過(guò)測(cè)定潤(rùn)滑油中磨損顆粒濃度的變化，就可以分析摩擦部件的磨損程度。將灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于某船綜合傳動(dòng)裝置的可靠性實(shí)驗(yàn)分析中：首先運(yùn)用光譜分析法測(cè)定傳動(dòng)裝置運(yùn)行不同時(shí)間后潤(rùn)滑油中Fe的質(zhì)量濃度；然后建立灰色預(yù)測(cè)模型，并計(jì)算出預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)潤(rùn)滑油中Fe質(zhì)量濃度的變化；再根據(jù)工程界限值確定摩擦部件發(fā)生磨損故障的時(shí)刻，從而在設(shè)備發(fā)生故障前對(duì)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，避免故障發(fā)生。其中，光譜分析法的原理是：根據(jù)元素原子在受特定光束激發(fā)后產(chǎn)生的光譜差異來(lái)分辨潤(rùn)滑油中磨損顆粒的成分和數(shù)量。

3.1測(cè)定潤(rùn)滑油中Fe的質(zhì)量濃度

首先，對(duì)某船綜合傳動(dòng)裝置內(nèi)的潤(rùn)滑油進(jìn)行采樣。為真實(shí)反映齒輪磨損情況，采樣時(shí)保持傳動(dòng)裝置每次工作在常用工況，且每次對(duì)5個(gè)不同位置處的潤(rùn)滑油進(jìn)行光譜分析，得到Fe的質(zhì)量濃度值并取平均值。采用Bruker VERTEX 70傅里葉變換紅外光譜分析儀進(jìn)行分析。表1為運(yùn)行前8個(gè)月的油樣光譜分析數(shù)據(jù)，其中每個(gè)數(shù)據(jù)為5個(gè)采樣點(diǎn)處潤(rùn)滑油中Fe的質(zhì)量濃度的平均值。

3.2灰色預(yù)測(cè)模型建立及MATLAB實(shí)現(xiàn)

以前8個(gè)月的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為初始值，組成離散數(shù)據(jù)序列

x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），采用

1AGO算法，對(duì)x（0）進(jìn)行一次累加生成處理，得到序列x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中x（1）（k）=ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n。定義z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））是x（1）（k）緊鄰均值生成序列，其中z（1）（k）=12（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…，n。將數(shù)據(jù)代入式（1），利用歐拉算法即可求得預(yù)測(cè)值表達(dá)式，而后利用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算?；疑A(yù)測(cè)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖2[1415]。

3.3對(duì)潤(rùn)滑油中Fe的質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)

按照本文所介紹的建模方法，針對(duì)表2的油液監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，基于前8個(gè)月實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立歐拉算法的預(yù)測(cè)模型，對(duì)該綜合傳動(dòng)的下一個(gè)取樣點(diǎn)的Fe質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值見(jiàn)表2。由表2可以看出，改進(jìn)的預(yù)測(cè)模型的精度比傳統(tǒng)模型的有較大提高，其中最大誤差最大提高8.5%。

3.4GM（1，1）模型精度的檢驗(yàn)

灰色GM（1，1）模型作為預(yù)測(cè)模型有其特定的檢驗(yàn)指標(biāo)，設(shè)x（0）為原始數(shù)據(jù)序列，x^（0）為模型模擬序列，常用的檢驗(yàn)指標(biāo)有以下3種：

（1）殘差檢驗(yàn)。如果殘差為

ε（k）=x（0）（k）-x^（0）（k）， k=1，2，…，n

則相對(duì)殘差為

Δk=ε（k）x（0）（k）

（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。定義ε 為x（0）與x^（0）的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。若有ε0>0，滿足ε>ε0，則稱模型為關(guān)聯(lián)度合格模型。

（3）后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

定義ε（0）為殘差序列，則 x（0）的均值和方差分別為

x-=1nnk=1x（0）（k）

S12=1nnk=1（x（0）（k）-x-）2

同理，ε（0）的均值和方差分別為

ε-=1nnk=1ε（0）（k）

S22=1nnk=1（ε（0）（k）-ε-）2

定義均方差比C=S2/S1，對(duì)于給定的C0，當(dāng)Cp0時(shí)，稱模型為小誤差概率合格模型。根據(jù)以上檢驗(yàn)指標(biāo)，工程上檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡燃?jí)標(biāo)準(zhǔn)劃分見(jiàn)表3。

按照以上方法，可計(jì)算出改進(jìn)模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)計(jì)算，改進(jìn)歐拉算法計(jì)算的預(yù)測(cè)值的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為0.995，方差比為12.61%，小誤差概率100%，均符合一級(jí)精度等級(jí)。

3.5根據(jù)界限值確定齒輪磨損情況

從表2和圖3可以看出，改進(jìn)歐拉算法的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差不大，滿足一級(jí)精度等級(jí)。因此，預(yù)測(cè)值可以用來(lái)反映Fe質(zhì)量濃度的變化趨勢(shì)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，工程上認(rèn)為Fe質(zhì)量濃度的正常狀態(tài)臨界值為170.6 μg·mm-3，異常狀態(tài)臨界值為213.2 μg·mm-3。由圖3可知，第9個(gè)油樣中Fe質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)值已超過(guò)170.6 μg·mm-3，而第10和第11個(gè)油樣中Fe質(zhì)量濃度已超過(guò)213.2 μg·mm-3。因此，可以認(rèn)為該傳動(dòng)裝置可能在第9個(gè)月出現(xiàn)磨損故障，應(yīng)該停止該傳動(dòng)裝置的運(yùn)行并進(jìn)行檢查。技術(shù)人員拆檢傳動(dòng)裝置后發(fā)現(xiàn)，輸入軸花鍵磨損嚴(yán)重，必須進(jìn)行更換。

4結(jié)論

灰色預(yù)測(cè)理論由于其在預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)的便捷性上有其獨(dú)特的特點(diǎn)，已經(jīng)成為機(jī)械故障診斷中重要的方法。本文提出將改進(jìn)的歐拉算法應(yīng)用于灰色理論模型的求

解中，并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證，結(jié)果表明改進(jìn)的歐拉算法預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度可以達(dá)到一級(jí)；通過(guò)齒輪傳動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)采集的油樣進(jìn)行光譜分析得到傳動(dòng)裝置潤(rùn)滑油中Fe的質(zhì)量濃度，并運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到潤(rùn)滑油中Fe的質(zhì)量濃度的變化趨勢(shì)曲線；結(jié)合制定的工程閾值，成功預(yù)測(cè)到傳動(dòng)裝置即將出現(xiàn)磨損故障。本文的研究可以為設(shè)備維護(hù)維修提供數(shù)據(jù)支持。

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（編輯賈裙平）