圖像條帶噪聲的去除方法

陶 勝

(集美大學 理學院，福建 廈門 361021)

圖像條帶噪聲的去除方法

陶 勝

(集美大學 理學院，福建 廈門 361021)

針對傳感器平臺等條件下產(chǎn)生的圖像條帶噪聲，提出了空間域濾波和頻率域濾波相結合的去噪方法。條帶噪聲具有準周期性，噪聲對應于其圖像的傅里葉頻譜中出現(xiàn)的亮點?；谶@一原理，首先對帶有條帶噪聲的圖像進行傅里葉變換，并檢測亮點所在的位置，然后在空間域對噪聲圖像進行開關中值濾波，并對濾波結果進行傅里葉變換，最后將噪聲圖像的頻譜中噪聲對應的區(qū)域用相應的開關中值濾波圖像頻譜區(qū)域進行替換，對替換后的結果進行傅里葉逆變換得到去噪聲圖像。仿真結果表明，采用空間域濾波和頻率域濾波相結合的去噪方法比采用空間域濾波和頻率域濾波能夠取得更好的去噪效果。

條帶噪聲；開關中值濾波；傅里葉變換

條帶噪聲是一種在傳感器光、電器件反復掃描目標的成像過程中受掃描探測元正反掃描響應差異、傳感器掃描機械運動等多種因素擾動下造成的具有一定周期性、方向性且呈條帶狀分布的特殊噪聲[1]。許多學者對產(chǎn)生條帶噪聲的原因進行了分析，并對條帶噪聲的去除方法進行了研究和探討。比較具有代表性的方法有：直方圖匹配法、矩匹配法、傅里葉變換法、自相關插值法等[1-7]。

簡單的空間域濾波方法(如中值濾波法等)對去除條帶噪聲有一定的去噪效果，但會消除圖像的部分細節(jié)，導致圖像變得模糊。而傅里葉變換法是在頻域去除噪聲的頻率成分，然后經(jīng)傅里葉逆變換到空域獲得去噪圖像，這類方法的缺點是不容易選擇正確的頻率成分。

本文采用空間域濾波和頻率域濾波相結合的去噪方法。首先對含有條帶噪聲的圖像進行頻域分析，然后在空間域對噪聲圖像進行開關中值濾波，并對其進行傅里葉變換，最后將噪聲圖像的頻譜中噪聲對應的區(qū)域用相應的開關中值濾波圖像頻譜區(qū)域進行替換，對替換后的結果進行傅里葉逆變換得到去噪聲圖像。仿真實驗結果表明該方法不僅能有效地濾除條帶噪聲，而且可以較好地保護圖像細節(jié)。

1 條帶噪聲及頻率域濾波

對于傳感器平臺等條件下產(chǎn)生的圖像條帶噪聲，可以用如下的模型來描述：

ξ(x,y)=A(MOD(x,Δ)==0.or.MOD(x,Δ+1)==0….or.MOD(x,Δ+n)==0)。

其中：MOD函數(shù)為求余函數(shù)，A為條帶的幅值，Δ為條帶的位置，n為條帶的厚度。

假定原始圖像為f(x,y)，則疊加條帶噪聲的圖像為f(x,y)+ξ(x,y)，Lenna圖像疊加條帶噪聲的結果如圖1所示。

傅里葉變換把圖像從空域變到頻域，圖像的背景區(qū)域和緩慢變化部分對應于低頻，而它的邊緣、細節(jié)、跳躍部分以及噪聲對應于高頻[8]。對于帶有條帶噪聲的圖像，由于噪聲具有準周期性，噪聲頻譜與圖像的頻譜幾乎是可分離的。因此，可以通過頻域濾波的方法來去除條帶噪聲。對疊加條帶噪聲的Lenna圖像進行二維離散傅里葉變換得到其傅立葉頻譜，如圖2所示。從圖2可以看出，噪聲對應于其傅里葉頻域能量譜的縱軸上的一些亮點，并且這些亮點關于原點對稱。因為周期噪聲在對應于周期干擾的頻率處以集中的能量脈沖的形式出現(xiàn)，所以可以用一個選擇性濾波器來消除周期噪聲。相比于其他濾波器，陷波濾波器能夠有效地消減或消除條帶噪聲。

圖1 疊加條帶噪聲的Lenna圖 圖2 疊加條帶噪聲的Lenna圖的頻譜圖

1.1 陷波濾波器

陷波濾波器只針對某些特定的頻率點周圍的頻率進行抑制。由于傅里葉變換是對稱的，要獲得有效結果，陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現(xiàn)，而且會有兩個對稱的需要抑制的頻率點(u0,v0)和(-u0,-v0)。常用的3種陷波濾波器的傳遞函數(shù)如表1所示[9]。

表1 3種陷波濾波器的傳遞函數(shù)

其中：D0是半徑，n為階數(shù)。假定圖像大小為M×N，頻率矩形的中心移動到點(M/2,N/2)，

需要說明的是，上述陷波濾波器只列舉了一對，而可實現(xiàn)的陷波濾波器的對數(shù)可以是多對，而且陷波區(qū)域的形狀也可以是其他形狀，比如區(qū)域的形狀可以是矩形。另外，陷波濾波器的默認低頻位置是在圖像的中心，所以在使用陷波濾波器時，圖像的頻域變換都需要進行中心平移。

圖3 頻率分布圖

1.2 亮點的檢測和陷波濾波器參數(shù)的確定

采用陷波濾波器去除條帶噪聲的關鍵就在于如何準確地定位噪聲對應的亮點，然后確定陷波濾波器參數(shù)。

對于疊加條帶噪聲的圖像進行傅里葉變換，其頻譜縱軸上的頻率分布如圖3所示。顯然中心位置的點是亮點，但不是噪聲所對應的，因此將檢測范圍限制在縱軸上不包含中心點附近部分的區(qū)域，計算其最小值和最大值，分別記為T1和T2，令T=T1+3(T2-T1)/4，如果某點是局部最大值，并且其值大于等于T，那么該點的位置就是亮點中心，如圖3所示。對每個亮點中心，計算其與左側第一個谷底(局部最小值所對應的點)的距離，記為D1，計算其與右側第一個谷底(局部最小值所對應的點)的距離，記為D2，D1和D2的最大值作為餡波濾波器的帶寬半徑，這就構造出所需要的陷波濾波器參數(shù)(實際應用時可增大一些，效果更好)。

1.3 陷波濾波

檢測出噪聲對應的亮點位置和確定陷波濾波器參數(shù)后，分別采用理想陷波濾波器、巴特沃斯陷波濾波器、高斯陷波濾波器進行濾波。高斯陷波濾波器去除條帶噪聲的結果如圖4所示。

2 空間域濾波

2.1 噪聲檢測

設噪聲圖像為f(x,y)，大小為M×N。令F(x,y)為噪聲標志矩陣，其大小為M×N，初始化值全部為1。對條帶噪聲圖像，首先判斷條帶噪聲的起始位置，從第一行開始，如果下一行的和值與其上一行的和值的差大于等于給定的閾值，則該行就是條帶噪聲的起始位置。然后確定條帶噪聲的厚度，從起始位置出發(fā)，如果上一行的和值與其下一行的和值的差大于等于給定的閾值，則該行就是該條帶的結束位置，起始位置到結束位置的各像素點均為噪聲像素，將標志矩陣對應的值修改為0。最后從結束位置的下一行開始，重復這一過程，直到條帶噪聲圖像的最后一行為止。

2.2 開關中值濾波

開關中值濾波器[10]是先進行檢測噪聲像素，然后只對檢測到的噪聲像素進行中值濾波，而對于被判斷為非噪聲的像素不再參與中值濾波。為了能處理邊緣點，先要將噪聲圖像和噪聲標志矩陣進行擴展(將噪聲圖像矩陣和噪聲標志矩陣的第一行向上重復3行，最后一行向下重復3行，第一列向左重復3列、最后一列向右重復3列)，大小均為(M+6)×(N+6)，然后對噪聲圖像的每一噪聲點，考察其3×3的鄰域各點，如果這9個點中存在標志為1的點(非噪聲點)，則去掉這9個點中標志為0的點(噪聲點)，將剩余點(非噪聲點)的像素值的中值作為輸出；否則將鄰域擴大，考察其5×5的鄰域各點，如果這25個點中存在標志為1的點(非噪聲點)，則去掉這25個點中標志為0的點(噪聲點)，將剩余點(非噪聲點)的像素值的中值作為輸出；否則繼續(xù)將鄰域擴大，考察其7×7的鄰域各點，如果這49個點中存在標志為1的點(非噪聲點)，則去掉這49個點中標志為0的點(噪聲點)，將剩余點(非噪聲點)的像素值的中值作為輸出。最后，將擴展部分(最上面3行、最下面3行、最左邊3列、最右邊3列)去掉，剩余部分作為開關中值濾波結果。開關中值濾波去除條帶噪聲的圖像如圖5所示。

圖4 高斯陷波濾波器去除條帶噪聲圖 圖5 開關中值濾波去除條帶噪聲圖

3 空間域濾波和頻率域濾波相結合去噪

由圖4和圖5可知，采用陷波濾波和開關中值濾波的效果并不理想。陷波濾波對去除條帶噪聲有一定的去噪效果，但會留下一些殘余條帶，而開關中值濾波消除了圖像的部分細節(jié)，導致圖像變得模糊。為了取得更好的去噪效果，探討采用空間域濾波和頻率域濾波相結合去除條帶噪聲。

首先對帶有條帶噪聲的圖像進行傅里葉變換，然后在空間域對噪聲圖像進行開關中值濾波，并對濾波結果進行傅里葉變換，如圖6所示。再檢測圖2中亮點所在的位置(即圖3中標注的亮點中心)，并將圖2中縱軸上的亮點區(qū)域用圖6中對應的區(qū)域進行替換，最后對替換后的結果進行傅里葉逆變換得到去噪聲圖像。采用空域和頻域濾波相結合去噪的結果如圖7所示。

圖6開關中值濾波結果的頻譜圖 圖7空域和頻域濾波相結合去條帶噪聲圖

4 仿真實驗分析

通常使用峰值信噪比PSNR來評價去噪效果[11]。PSNR越高,則相應的去噪方法性能就越好。

采用MATLAB R2012a作為開發(fā)工具，在Windows XP平臺下實現(xiàn)了條帶噪聲的頻域陷波濾波去噪、空域開關中值濾波去噪以及空域和頻域濾波相結合去噪。仿真實驗以Lenna作為原圖，分別添加幅值為35、間隔為3、厚度為3的條帶噪聲(記為條帶噪聲Ⅰ)，添加幅值為30、間隔為3、厚度為4的條帶噪聲(記為條帶噪聲Ⅱ)，添加幅值為40、間隔為2、厚度為5的條帶噪聲(記為條帶噪聲Ⅲ)，分別計算出理想餡波濾波、巴特沃斯餡波濾波、高斯餡波濾波和開關中值濾波以及空域和頻域濾波相結合去噪的PSNR，如表2所示。

表2 頻域和空域去除條帶噪聲的PSNR

由表2可知，采用開關中值濾波的峰值信噪比采用陷波濾波的峰值信噪比高出2 dB至6 dB左右，而采用空域和頻域濾波相結合去噪的峰值信噪比采用開關中值濾波的峰值信噪比高出34 dB至36 dB左右，采用空域和頻域濾波相結合去噪能夠取得更好的去噪效果。

5 結 語

陷波濾波是去除條帶噪聲的有效方法，亮點的檢測和陷波濾波器參數(shù)的確定對于圖像的去噪結果起非常重要的作用。采用理想陷波濾波器、巴特沃斯餡波濾波器和高斯餡波濾波器去除條帶的差別不大。采用空域和頻域濾波相結合去噪能夠取得比陷波濾波以及開關中值濾波更好的去噪效果。仿真實驗表明，從客觀評價標準和主觀視覺效果兩方面均可以體現(xiàn)空域和頻域濾波相結合去噪方法能夠較好地去除圖像中存在的條帶噪聲，同時有效地保持圖像的細節(jié)信息。

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Denoising Method Based on Stripe Noise Image

TAO Sheng

(Jimei University,Xiamen 361021,China)

The paper proposes the denoising algorithm of combining the spatial domain filtering and frequency domain filtering in order to remove the strip noise under the sensor platform condition. The noise distribution of the image with strip noise is quasi- periodic and the noise corresponds to the bright spots in its Fourier spectrum. Based on this principle,first,the image with strip noise is analyzed,using Fourier transfer,Second,the location of the bright spots is detected and filtered by using switch median filtering in the special domain and then Fourier transform the filtering results. Last,the corresponding regions of noise in the frequency spectrum are replaced with the corresponding frequency spectrum regions of the image with switch median filtering,and the denoised image is obtained by Fourier inverse transforming the filtering results. The simulation results show that the combination of spatial domain filtering and frequency domain filtering can achieve better denoising effects than the spatial domain filtering or frequency domain filtering alone.

stripe noise； switch median filtering； fourier transfer

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.03.019

TP391.4

A

1674-5403(2017)03-0074-05

2017-04-25

陶勝(1968-)，男，漢族，湖北武穴人，碩士，副教授，主要從事計算機圖形圖像處理方面的研究.