基于評價指標(biāo)權(quán)重融合的改進(jìn)TOPSIS決策方法研究

王蕾 程凡

摘要：產(chǎn)品方案的評估方法是產(chǎn)品設(shè)計過程決策的重要依據(jù)。針對當(dāng)前產(chǎn)品方案評估方法存在的不足，本文提出一種基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的TOPSIS決策方法。首先，該方法采用灰色關(guān)聯(lián)分析改進(jìn)D-S組合規(guī)則知識來集成產(chǎn)品方案評價指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，避免了單一賦權(quán)法的不足。然后，采用基于評價指標(biāo)權(quán)重融合的改進(jìn)TOPSIS方法進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計方案的評估。最后，以手機(jī)產(chǎn)品設(shè)計方案的評估為實(shí)例，驗(yàn)證了方法有效性。

關(guān)鍵詞：方案評估；灰色關(guān)聯(lián)分析；D-S證據(jù)理論；TOPSIS；多屬性決策

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）30-0269-04

Abstract： The evaluation of product scheme is the important decision basis of product design process. Aiming at the shortcomings of the current product scheme evaluation methods， this paper puts forward a kind of improved TOPSIS decision-making method based on The D-S Evidence Theory. First of all， the method uses The Grey Relational Analysis to improve D-S combination rules knowledge to integrate subjective weight and objective weight of the product schemes evaluating indices in order to avoid the disadvantages of the single weighting method. Then， uses improved TOPSIS method based on the fusion of the weighing values to assess product design scheme. Finally， with the evaluation of mobile phone design scheme as an example， to verify the method is effective.

Key words： Scheme Evaluation；The Grey Relational Analysis；The D-S Evidence Theory； TOPSIS； Multiple Attribute Decision Making

產(chǎn)品設(shè)計方案優(yōu)選是典型的多屬性決策問題。在產(chǎn)品概念設(shè)計中，新產(chǎn)品的研制常常準(zhǔn)備多種方案，對應(yīng)多套技術(shù)指標(biāo)值，需要通過一定的度量方法對已有的多種方案進(jìn)行評價，實(shí)現(xiàn)設(shè)計方案的優(yōu)選。權(quán)重系數(shù)確定的精確度和有效性直接影響到對設(shè)計方案的綜合評價。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于熵權(quán)理論和灰色關(guān)聯(lián)分析的設(shè)計方案評價方法，利用信息熵確定指標(biāo)客觀權(quán)值，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)程度分析得到了評估系數(shù)，獲得偽裝遮障設(shè)計方案優(yōu)劣的排序。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用基于模糊有序加權(quán)平均算子的三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣排序法，求得指標(biāo)權(quán)重，并用模糊語言變量表示各備選的滿意度，得到多決策者不同風(fēng)險偏好下的各方案的綜合模糊評價模型。文獻(xiàn)[3]對評價因素按方案的屬性分解為若干個子系統(tǒng)，逐一對各個子系統(tǒng)進(jìn)行灰色優(yōu)劣評價，由熵的方法確定指標(biāo)權(quán)重，然后再根據(jù)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行高一層次方案集的灰色優(yōu)劣評價。文獻(xiàn)[4]本文提出了一個主觀和客觀綜合的機(jī)器人選擇多屬性決策方法，該方法基于客觀屬性的重要性，以及決策者的主觀偏好，采用模糊理論和語義距離方法確定綜合權(quán)重。

從上述具有代表性的文獻(xiàn)可以看出，在對產(chǎn)品方案評價進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上已取得豐富的成果，然而許多研究在一些基礎(chǔ)性問題的處理上卻顯得力不從心。①在方案評價指標(biāo)權(quán)重的確定方面，現(xiàn)有方法未能給出科學(xué)合理的計算。由于產(chǎn)品設(shè)計方案的優(yōu)選需要專家根據(jù)備選設(shè)計方案的各個指標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價，單純采用主觀賦權(quán)法，雖然可以根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)評估方案，卻忽視了客觀對象的信息特征，且受到專家個人偏好影響；客觀賦權(quán)法雖然依據(jù)的事實(shí)清楚，具有較強(qiáng)的說服力，但缺少專家經(jīng)驗(yàn)的積累。因此在實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)用單一方法得到的結(jié)論可信度或多或少存在一定的偏差。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法改進(jìn)D-S證據(jù)理論，尤其D-S組合規(guī)則的最新進(jìn)展，對方案評價指標(biāo)的主客觀權(quán)值進(jìn)行融合，求得綜合證據(jù)。②在產(chǎn)品方案的整體評價形式方面，現(xiàn)有方法多采用屬性權(quán)重乘以對應(yīng)的屬性值，再通過簡單求和的方式進(jìn)行方案評估，這種方式忽略了各屬性值之間的關(guān)聯(lián)。因此，本文采用基于灰色關(guān)聯(lián)分析改進(jìn)的TOPSIS方法，結(jié)合由主客觀融合得到的綜合證據(jù)，對產(chǎn)品方案進(jìn)行整體評估。

1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)推理理論是一種關(guān)于不確定性推理的方法，該理論降低了Bayes理論中對于先驗(yàn)概率和條件概率知識以及完整的辨識框架的要求，具有能夠合成證據(jù)以及在證據(jù)合成過程中處理不確定性的優(yōu)勢。D-S證據(jù)合成法則是將來自不同信息源的證據(jù)進(jìn)行融合，從而提高某命題置信程度的證據(jù)組合規(guī)則。

傳統(tǒng)的D-S組合規(guī)則對高度沖突的證據(jù)合成存在Zadeh悖論等問題，為減小證據(jù)間的沖突，本文首先根據(jù)證據(jù)來源的不同對其進(jìn)行分類，將不同來源的證據(jù)進(jìn)行權(quán)重折扣，再計算折扣后的權(quán)重與其加權(quán)平均的距離從而獲得證據(jù)的調(diào)整權(quán)重，最后采用線性綜合的方法將折扣權(quán)重和調(diào)整權(quán)重集成為證據(jù)的綜合權(quán)重，通過證據(jù)的加權(quán)平均獲得折扣后的信度。以下是一些重要定義[15-16]：

2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的改進(jìn)D-S證據(jù)理論

折扣權(quán)重作為先驗(yàn)知識信息體現(xiàn)了不同的證據(jù)對辨識框架中各真子集的識別具有不同的權(quán)威性和可靠性。其確定方法有許多種，多以決策者給出偏好信息或由專家（決策者）或知識庫直接給出為主，雖然反映了決策者的意想，實(shí)施過程也相對簡單，但是結(jié)果的排序存在很大的主觀隨意性，結(jié)果也容易受決策者個人偏好和知識缺乏的影響。因此本文借鑒文獻(xiàn)[7]中所提出的方法利用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度方法求解折扣權(quán)重，方法依據(jù)某指標(biāo)序列與最大權(quán)重值參考序列間的距離來確定各指標(biāo)序列間的相對重要性，例如某一指標(biāo)序列與最大權(quán)重值參考序列距離越小，則權(quán)重越大。再將求得的權(quán)重用于上節(jié)的D-S合成規(guī)則中。該方法依據(jù)于灰色理論，具有較好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。以下是具體步驟：

3 基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的TOPSIS決策方法

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是由Hwang和Yoon首先提出來的一種逼近理想解的排序方法[8]，方法的基本思路是：首先，建立初始決策矩陣并標(biāo)準(zhǔn)化，找出最優(yōu)方案及最劣方案，即正、負(fù)理想解。然后，分別計算當(dāng)前方案與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得當(dāng)前評價方案與理想解的相對接近程度。最后，依據(jù)相對接近程度對方案進(jìn)行排序，根據(jù)排序先后判斷方案優(yōu)劣性。本文借鑒文獻(xiàn)[9]中“新相對貼近度”的思想，基于灰色關(guān)聯(lián)分析改進(jìn)傳統(tǒng)TOPSIS方法，在一定程度上解決了傳統(tǒng)TOPSIS方法存在的逆序問題。

對方案進(jìn)行排序，根據(jù)貼近度大者方案為優(yōu)，貼近度小者方案為劣的原則。[10]

4 實(shí)例分析

本文以小米手機(jī)產(chǎn)品方案評估為例，從產(chǎn)品的性價比、娛樂性和便攜性入手，選取5個產(chǎn)品方案，每個方案以價格（Price）、攝像頭（Camera pixels）、屏幕尺寸（Screen Size）、電池容量（Battery）、機(jī)身厚度（Thickness）、機(jī)身重量（Weight）作為主要評價指標(biāo)。如表1所示。

由于表1中各指標(biāo)意義不同，因此采用向量規(guī)范法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，過程略，得到規(guī)范化決策矩陣：

本文借鑒文獻(xiàn)[18]中的方法計算主、客觀權(quán)值。由于指標(biāo)對評價總目標(biāo)的影響程度是不同的，采用層次分析法（AHP）對設(shè)計方案從主準(zhǔn)則層的三個指標(biāo)：性價比、娛樂性以及便攜性分析，通過對主準(zhǔn)則層細(xì)分得到分準(zhǔn)則層，即價格、攝像頭、屏幕尺寸、電池容量、機(jī)身厚度、機(jī)身重量，根據(jù)專家評估得到各個指標(biāo)主觀權(quán)重：

根據(jù)得到的各個指標(biāo)主客觀權(quán)重和基于灰色關(guān)聯(lián)度求解的折扣因子，采用D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則進(jìn)行權(quán)重融合。由式（2）可得：

5 結(jié)束語

本文以小米手機(jī)產(chǎn)品設(shè)計方案的評估為例，針對傳統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計方案評估方法存在的不足，提出一種基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的主客觀權(quán)值融合的TOPSIS決策方法。該方法在一定程度上避免了產(chǎn)品方案評估在整體評價方式和屬性權(quán)重確定方面的不足，使評估結(jié)果有效地反映了指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重對產(chǎn)品設(shè)計方案的影響，具有一定的參考價值。

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【通聯(lián)編輯：梁書】