突擴式水躍躍長及躍后水深簡化計算

于興華，滕 凱

(1.黑龍江省水利水電集團沖填工程有限公司， 黑龍江 哈爾濱市 150000；2.黑龍江省三江工程建設(shè)局， 黑龍江 哈爾濱市 150000)

突擴式水躍躍長及躍后水深簡化計算

于興華1，滕 凱2

(1.黑龍江省水利水電集團沖填工程有限公司， 黑龍江 哈爾濱市 150000；2.黑龍江省三江工程建設(shè)局， 黑龍江 哈爾濱市 150000)

針對目前突擴式水躍躍長及躍后水深求解公式存在的計算過程繁復(fù)、誤差大、適用范圍有限等問題，依據(jù)現(xiàn)有突擴式水躍試驗實測數(shù)據(jù)成果，在對相關(guān)參數(shù)曲線特性全面分析的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化擬合技術(shù)，通過對多組備選函數(shù)的擬合逼近，獲得了計算過程簡捷、適用范圍廣的簡化計算公式。精度分析表明，該公式求解水躍及躍后水深的最大相對誤差分別為9.75%和8.84%，均小于現(xiàn)有公式的計算誤差。

突擴式水躍；躍長；躍后水深；優(yōu)化擬合

突擴式水躍為三維空間水躍，由于躍區(qū)水體在消力池內(nèi)躍起后形成的回流、邊壁水流脫離產(chǎn)生的質(zhì)點交換，使該種水躍能顯著降低躍后水深，并較一般二元水躍具有更好的效能效果。因突擴式水躍具有流態(tài)復(fù)雜、紊動劇烈的特點，致使該種水躍條件下的水躍長度及躍后水深的分析計算比較困難[1-3]。截止目前，已經(jīng)提出的計算方法主要為理論計算公式、半理論計算公式及經(jīng)驗計算公式。文獻[4-7]根據(jù)對邊壁反力不同情況下的假設(shè)，分別給出了躍后水深的理論計算公式，由于假設(shè)條件與實際工程的差異，這些公式的理論計算值與試驗成果吻合較差，其最大相對誤差絕對值的范圍在10.99%～48.25%[8-9]，且公式形式相對比較復(fù)雜，需通過繁復(fù)的試算完成求解，不便實際應(yīng)用。文獻[8]通過對躍區(qū)水體質(zhì)點運動形式的假設(shè)、文獻[9]在忽略壁面阻力對水躍特性影響的情況下通過建立主流區(qū)繞流阻力方程，分別提出了計算突擴式水躍躍長及躍后水深的半理論半經(jīng)驗公式，雖然計算精度略有提高，但最大相對誤差的絕對值仍分別達到12.5%及10.1%，且公式形式復(fù)雜，需通過聯(lián)立求解超越方程組完成計算，求解過程仍顯繁復(fù)。文獻[10]通過對試驗成果的整理分析，分別提出了水躍躍長及躍后水深的經(jīng)驗計算公式，雖然公式形式相對比較簡單，但計算誤差較大，最大相對誤差達18.2%。為了進一步提高突擴式水躍躍長及躍后水深的計算精度，簡化計算過程，本文采用優(yōu)化擬合的方法，利用現(xiàn)有試驗成果，以標(biāo)準剩余差最小為目標(biāo)函數(shù)，通過對多組備選函數(shù)的反復(fù)比對逼近，獲得了突擴式水躍躍長及躍后水深的簡化計算公式，公式表達形式簡單，計算精度高，具有適用意義。

1 現(xiàn)有計算公式比較

對于突擴式水躍(見圖1)，由于水流從急流到緩流過程中水體的擴散、躍起、回流及脫壁等復(fù)雜流態(tài)現(xiàn)象的產(chǎn)生，形成了躍長及躍后水深計算公式研究成果的多樣性，既有理論計算公式、半理論計算公式，又有經(jīng)驗計算公式。

圖1突擴式水躍示意圖

根據(jù)對現(xiàn)有計算突擴式水躍躍長及躍后水深公式的分析及比較可知，理論計算公式雖然基本概念明確，但由于推導(dǎo)過程均基于某些特定的假設(shè)條件，而這些假設(shè)條件常與工程實際不盡相符，使理論計算公式的求解結(jié)果出現(xiàn)較大誤差；半理論計算公式雖然具有一定的理論依據(jù)，但因相關(guān)參數(shù)的確定需通過試驗成果進行率定，試驗數(shù)據(jù)的精度仍然是決定公式精度的基礎(chǔ)；經(jīng)驗計算公式是完全依據(jù)試驗數(shù)據(jù)通過優(yōu)化擬合獲得的簡化公式，該公式雖然缺乏嚴格的理論推導(dǎo)過程，但因公式形式簡單、計算過程快捷、精度可滿足工程要求，是實際工程應(yīng)用較廣泛的形式之一。

2 簡化公式的建立

考慮突擴式水躍流態(tài)的復(fù)雜性及經(jīng)驗公式的突出優(yōu)點，本文采用優(yōu)化擬合的方法建立突擴式水躍躍長及躍后水深的簡化計算公式。

2.1 現(xiàn)有簡化計算公式

2.1.1 模型試驗條件

2.1.2 簡化計算公式

根據(jù)對模型試驗實測數(shù)據(jù)的分析及擬合，文獻[10]給出的簡化計算公式為：

(1) 水躍躍長計算公式：

(1)

(2) 躍后水深計算公式：

(2)

利用式(1)、式(2)即可根據(jù)參數(shù)Fr1及Z完成水躍躍長及躍后水深計算，并由S=(E-E′)/E×100%(S為相對誤差，%；E、E′分別為實測值及計算值，cm)完成計算值與實測值的相對誤差比較，相關(guān)結(jié)果見表1，表中：Sh、SL分別為躍后水深及水躍長度計算值的相對誤差，%。由表1可見，式(1)、式(2)計算結(jié)果與實測值存在較大誤差，其最大相對誤差分別達到18.24%及9.63%，公式的計算精度很難被實際工程所接受。

2.2 新簡化計算公式的建立

2.2.1 影響因素分析

現(xiàn)有的研究成果已經(jīng)證明，盡管影響突擴式水躍水流特性的因素較多，但考慮為了便于實際工程應(yīng)用及相關(guān)要素的可定量性，理論計算公式及半理論計算公式在二元水躍分析的基礎(chǔ)上，均選取Fr1、Z及y叁個要素為基本變量參數(shù)。文獻[10]基于對已有成果的分析，確定了試驗主要研究Fr1、Z對水躍流態(tài)的影響。鑒于上述研究成果，考慮共軛水深參數(shù)y可表示為Fr1、Z的函數(shù)，因此，本文仍選取Fr1、Z為建立突擴式水躍躍長及躍后水深計算公式的2個主要變量參數(shù)。

2.2.2 試驗關(guān)系曲線分析

根據(jù)表1中的試驗數(shù)據(jù)，利用上述主要影響因素分析結(jié)果，以參數(shù)Fr1為橫坐標(biāo)，分別以無量綱參數(shù)x、y為縱坐標(biāo)，以擴散系數(shù)Z為參數(shù)，即可完成x∶Z∶Fr1、y∶Z∶Fr1試驗關(guān)系曲線繪制，見圖2、圖3。

表1 文獻[10]試驗成果及經(jīng)驗算式誤差

圖2 Fr1-Z-x關(guān)系曲線

圖3Fr1-Z-y關(guān)系曲線

2.2.3 簡化計算公式建立

由圖2可見，當(dāng)Z為一定值時，水躍躍長無量綱參數(shù)x隨躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1的增大呈非線性增大；而當(dāng)Fr1為定值、Z∈[1,3]區(qū)間時，x隨Z值的增大而增大,并且在Z=3時，x達到最大值，當(dāng)Z∈(3,5]區(qū)間時，x則隨Z值的增大而減小。根據(jù)x∶Z∶Fr1曲線的這一對應(yīng)關(guān)系，在1≤Z≤5、2.76≤Fr1≤7.17參數(shù)范圍內(nèi)，擬定了多組備選函數(shù)，采用優(yōu)化擬合的方法[11-15]，經(jīng)逐次逼近優(yōu)選(擬合計算過程略)，獲得了突擴式水躍躍長無量綱參數(shù)x的簡化計算公式為：

x=Aarctan(Fr1-4.6)+C

(3)

(4)

C=6.3945-0.0014Z5.1+0.0164Z3.4+0.1013Z1.7

(5)

式中：A、C均為與Z有關(guān)的中間變量。

根據(jù)y∶Z∶Fr1曲線，采用與上述同樣的分析計算方法也可求得突擴式水躍躍后水深無量綱參數(shù)y的計算公式為：

y=0.004arctan(Fr1-5.4)+DFr1

(6)

其中：D=0.825Z-0.62+0.536

(7)

式中：D為與Z有關(guān)的中間變量。

x、y求出后，即可分別求得躍長及躍后水深。

3 簡化公式適用性及精度比較

3.1 適用性分析

由式(3)及式(6)可見，本文公式僅含F(xiàn)r1、Z兩個參數(shù)，并且可直接完成水躍躍長及躍后水深計算。而理論計算公式及半理論計算公式均含F(xiàn)r1、Z及y三個參數(shù)，且公式的表達形式比較繁復(fù)，需通過反復(fù)試算完成求解。另一方面，本文式(3)及式(6)的適用范圍為1≤Z≤5，而文獻[8-9]所給公式的適用范圍僅為1.2≤Z≤5，本文公式具有更好的適用性。

3.2 精度比較

采用文獻[10]的實測成果，將Fr1、Z分別代入式(4)及式(7)即可求得x、y，再根據(jù)相應(yīng)的躍前水深h1及參數(shù)x、y即可分別求得水躍躍長L及躍后水深h2，并完成計算值與實測值的相對誤差分析，進而繪制相對誤差包絡(luò)圖，見圖4、圖5。

圖4 水躍躍長計算誤差包絡(luò)曲線

圖5躍后水深計算誤差包絡(luò)曲線

由圖4、圖5可見，本文公式計算水躍躍長的相對誤差范圍為9.72%～9.75%；計算躍后水深的誤差范圍為-8.84%～8.82%,分別為理論計算公式最大相對誤差的20.2%和18.2%；為半理論計算公式最大相對誤差的77.8%和87.5%；為經(jīng)驗計算公式最大相對誤差的53.5%和91.8%。另一方面，根據(jù)文獻[10]的試驗觀測表明，整個擴散流場范圍內(nèi)的水流狀態(tài)十分復(fù)雜，水流紊動非常強烈，水躍區(qū)各物理量呈極不穩(wěn)定情況下的脈動值。因此，試驗所獲數(shù)據(jù)成果存在一定誤差。依據(jù)這一分析結(jié)論，本文公式個別點計算值與實測值的相對誤差在一定程度上也存在試驗誤差影響因素。

4 結(jié) 語

本文在全面分析現(xiàn)有突擴式水躍躍長及躍后水深計算公式存在問題的基礎(chǔ)上，利用實測數(shù)據(jù)成果，采用優(yōu)化擬合的方法，提出了水躍躍長及躍后水深的簡化計算公式，與現(xiàn)有計算公式比較，具有以下優(yōu)點：

(1) 計算工程簡捷。本文公式僅含F(xiàn)r1、Z兩個參數(shù)，且公式的表達形式簡單，不需通過試算求解，便于實際應(yīng)用。

(2) 應(yīng)用范圍廣。本文公式中擴散系數(shù)Z的適用區(qū)間為[1，5]，而文獻[5-6]所給公式中Z的適用區(qū)間為[1.2，5]。因此本文公式具有更好的適用范圍。

(3) 計算精度高。本文公式計算躍長及躍后水深的最大相對誤差分別為8.84%及9.75%，均小于現(xiàn)有公式的計算誤差。

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SimplifiedCalculationMethodoftheLongthandWaterDepthofSuddenEnlargedHydraulicJump

YU Xinghua1, TENG Kai2

(1.HeilongjiangWaterandHydropowerGroupChongtianEngineeringCo.,Ltd.,Harbin,Heilongjiang150000,China;2.HeilongjiangSanjiangEngineeringConstructionBureau,Harbin,Heilongjiang150000,China)

Focusing on issues like very complex calculation process, low accuracy, limited applicability etc., this paper proposed a simplified method to calculate the length and water depth of sudden enlarged hydraulic jump based on the experimental data, which adopt the relevant parameters curve characteristics, the optimal fitting technology, through the fitting of multiple sets of optional function approximation. The calculation process is simple and applicable range is relatively wide. The accuracy analysis shows that the maximum relative error of the formula is 9.75% and 8.84% respectively, which is lower than the current calculation formula.

suddenexpansion;hydraulicjumplength;waterdepthafterthehydraulicjump;optimalfitting

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.06.007

2017-06-29

2017-07-28

齊齊哈爾市科技攻關(guān)項目(SHFZGG201407)

于興華(1972—)，男，黑龍江哈爾濱人，高級工程師，主要從事工程建設(shè)管理研究。 E-mail:tengkai007@163.com

TV135.2

A

1672—1144(2017)06—0032—05