實(shí)例分析配方法在初中二元二次函數(shù)最值問題求解中的運(yùn)用

唐義琴

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)方法的正確使用，對快速解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)對難題實(shí)時解答，具有重要的應(yīng)用價值。配方法作為初中二元二次函數(shù)最值問題的有效嘗試，實(shí)施必要的方法策略更新，將更有助于對同類問題的求解，提供可行性依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】實(shí)例分析 配方法 二元二次函數(shù) 最值問題 求解

初中二元二次函數(shù)的最值問題求解，是基于對函數(shù)特性和配方法求解問題而實(shí)施的區(qū)域求解。從普遍意義來講，“代入一配方法”巧解二元二次函數(shù)最值問題的有效方法，具體距離分析如下：

一、二元二次函數(shù)求解的基本思路

二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次 多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。二元二次函數(shù)一個定于域內(nèi)的最大值和最小值求解問題，有賴于通過科學(xué)的方法，作為后盾，才能確保求解思路和結(jié)果正確。二元二次函數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的重要組成部分，“帶入——配方法”的有效嘗試，將在函數(shù)問題求解中得到合理應(yīng)用。二元二次函數(shù)極值存在判定條件以：f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）<0 極大值； f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）>0 極小值；f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）=0 需要進(jìn)一步討論為基本解決結(jié)果。

二、 實(shí)例論證

1.二元二次函數(shù)求極值的常規(guī)方法

求：f（x） = （x1）2 - 4x1 + （x2）2 + 4一個定于域內(nèi)的最值

解：f（x） = （x1）2 - 4x1 + （x2）2 + 4 。

分別對x1 和 x2 求導(dǎo)數(shù)并且令導(dǎo)數(shù)值為0，可得（x1 -2）2= 0 和 （x2）2 = 0 → x1 = 2 和 x2 = 0 → f（x21，x2） = 0 + 0 = 0 這是函數(shù)的最小值（極小值）。

2.二元二次方程解析式配方

3.用配方法計(jì)算題二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

在求解中，看二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)決定開口方向，配方法 配出頂點(diǎn)式?jīng)Q定頂點(diǎn)，然后配合開口方向和范圍決定增減性。配方方法：先頂點(diǎn)坐標(biāo)公式配方，二次項(xiàng)系數(shù)a不變。y=x2-6x+15，

y=x2-6x+15 =（x-3）2+6

頂點(diǎn)（3，6）

4.證明二次函數(shù)在定于域上是增函數(shù)

求：證明函數(shù)y=x3，在定于域上是增函數(shù)

x21+x1x2+x22= x21+x1x2+14x22+34x22=（x1+12x2）2+34x22

三、 舉證分析

例1：用配方法把二次函數(shù)y=x2-4x+3變成y=（x-h）2+k的形成

解：y=x2-4x+3=（x2-4x+4）+3-4=（x-2）2-1（x項(xiàng)為完全平方公式展開的前兩項(xiàng)，加上常數(shù)組成完全平方式，但后面應(yīng)減去加上的常數(shù)）

例2：在直角坐標(biāo)系中畫出y=x2-4x+3的圖象

解：對稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）

解析過程詳解：找頂點(diǎn)左右兩邊的數(shù)，按頂點(diǎn)式畫出函數(shù)圖象；先判斷出所給兩點(diǎn)在對稱軸的哪一側(cè)，當(dāng)在左側(cè)時，y隨x的增大而減小，在右側(cè)時，y隨x的增大而增大；；而后得出y=2時所對應(yīng)的x的值。

二次函數(shù)配方法公式應(yīng)用預(yù)警二次函數(shù)的最值求解中，通過實(shí)施必要的配方法，對家代入數(shù)據(jù)，最終解決問題提供了條件。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)二元二次函數(shù)解答實(shí)際問題。

例3：一塊鋼結(jié)構(gòu)，其拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線定點(diǎn)到MN的距離是4dm，要在該結(jié)構(gòu)上截下一矩形ABCD，要確保定點(diǎn)BC于MN平行，這樣矩形鐵皮的周長是否等于8dm？

本題目的解決思路在于，以轉(zhuǎn)化思想，尤其是針對實(shí)際的函數(shù)最值求解中，實(shí)施二次函數(shù)最值問題的解析，將能從思路上拓寬函數(shù)求解的步驟；通過實(shí)施的方案優(yōu)化處理和全面的結(jié)合結(jié)構(gòu)的把握，依據(jù)幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘出相應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，列出包含函數(shù)，自變量在內(nèi)的等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，求最值問題。

此外，還通過設(shè)計(jì)建模，在實(shí)際問題中通過抽象化、簡化處理的思維過程提升，全面建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題；也可配合方程模型和不等式模型：根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決問題；配方法的應(yīng)用，以其運(yùn)動思想和分類討論的策略研究，在二次函數(shù)的知識綜合結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)了科學(xué)求解。

綜上所述，二元二次函數(shù)求解中，通過運(yùn)動思維和配方法的科學(xué)應(yīng)用，解決初中數(shù)學(xué)函數(shù)最值求解的大體步驟和思路忙否能從二元約束下尋求出適合求解的科學(xué)化道路，以為初中生求解二元二次函數(shù)最值問題提供可行性解題技巧和思路引導(dǎo)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省豐縣創(chuàng)新外國語中學(xué)）