分類討論思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

張濤

摘 要：隨著我國(guó)教育改革的不斷推行，不同階段的教育學(xué)科都呈現(xiàn)出了不同的教學(xué)特點(diǎn)，尤其是像數(shù)學(xué)這樣知識(shí)點(diǎn)紛繁復(fù)雜的學(xué)科，傳統(tǒng)的教學(xué)思想以及教學(xué)方法已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足新時(shí)代環(huán)境之下對(duì)教學(xué)的更高要求。高中數(shù)學(xué)作為中學(xué)教育階段學(xué)習(xí)難度較大的一門學(xué)科，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用什么樣的教學(xué)方法去學(xué)習(xí)、去獨(dú)立思考，將會(huì)直接決定學(xué)生能否深度掌握知識(shí)，習(xí)得深層理論。因此，從分類討論的性質(zhì)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了其優(yōu)勢(shì)，并結(jié)合實(shí)際的高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容的例子對(duì)如何運(yùn)用分類討論的學(xué)習(xí)思想進(jìn)行了詳細(xì)的說明，為廣大教師與學(xué)生提供了一個(gè)相對(duì)言簡(jiǎn)意賅的方法演示。

關(guān)鍵詞：分類討論；高中數(shù)學(xué)；具體應(yīng)用

傳統(tǒng)的教學(xué)觀念在教學(xué)過程當(dāng)中，已經(jīng)對(duì)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與思考問題的角度造成了一定的影響，導(dǎo)致他們不能夠很快地接受新式的教育方法。這樣一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就得不到有效的提升，而且教師也會(huì)覺得非常難以進(jìn)行教學(xué)。而分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程當(dāng)中卻可以在很大程度上解決這一問題，這種學(xué)習(xí)思想不僅僅能夠幫助學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)的時(shí)候建立較為清晰嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，而且還能有效提升他們解答數(shù)學(xué)題的效率，提升他們解決問題的正確率。依照目前的形勢(shì)來看，分類討論思想已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到有關(guān)函數(shù)、數(shù)列等數(shù)學(xué)問題的解答當(dāng)中。分類討論思想還可以通過在數(shù)學(xué)課程中對(duì)學(xué)生的思想改變，衍生到其他學(xué)科中去，幫助學(xué)生能夠以更加靈活多變的思想去學(xué)習(xí)，提升他們整體的學(xué)習(xí)效率。

一、分類討論思想在函數(shù)題中的具體應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，由于數(shù)學(xué)問題經(jīng)常包含著很多知識(shí)點(diǎn)，因此，學(xué)生在進(jìn)行問題解決的時(shí)候，就不可能只考慮一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也不可能只從一個(gè)方向去考慮問題。所以，分類討論的思想完全符合科學(xué)解答數(shù)學(xué)題的發(fā)展方向。由于數(shù)學(xué)解題過程較為復(fù)雜，因此要明確解題過程中的主要因素，明確其解題條件的變化范圍以及正確的解題思想，通過對(duì)數(shù)學(xué)解題線索的把握，找到其中的科學(xué)規(guī)律以及解題步驟，再加入分類解題的意識(shí)，最終確定對(duì)某一個(gè)題的解題方法以及細(xì)節(jié)步驟。

比如，在“當(dāng)x=（ ）時(shí)，函數(shù)K=（x+3）+4y-5（y≠0）”能夠是一次函數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)題的解決當(dāng)中，就肯定要用到分類討論的思想，才能將此數(shù)學(xué)題可能涉及的所有可能因素全都考慮到，才能將解題方案最大程度的嚴(yán)謹(jǐn)化與科學(xué)化。那么，經(jīng)過分類思想的考慮，就會(huì)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了以下三種情況：

首先，當(dāng)（x+3）為常數(shù)項(xiàng)，且x≠-3的時(shí)候，此函數(shù)就會(huì)成為一次函數(shù)。

其次，當(dāng)（x+3）的結(jié)果等于零的時(shí)候，x的值是-3，那么此時(shí)，此函數(shù)也會(huì)成為一次函數(shù)。

最后，當(dāng)（x+3）保持是一次項(xiàng)，x值是零，此時(shí)函數(shù)也會(huì)成為一次函數(shù)。

這樣一來，學(xué)生就可以從數(shù)學(xué)題的各個(gè)方面去考慮問題的解決方案以及注意事項(xiàng)，這對(duì)于他們邏輯思維的培養(yǎng)以及嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的習(xí)慣的養(yǎng)成具有非常重要的意義。

二、分類討論思想在數(shù)列題中的具體應(yīng)用

數(shù)列知識(shí)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之中是非常重要的一部分，這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿了眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且與我們的實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密，尤其是在等比數(shù)列求和等問題的應(yīng)用當(dāng)中，分類討論思想極其重要。因此，讓學(xué)生明白如何運(yùn)用分類討論法去解答數(shù)列題是非常必要的。

比如，“已知有一個(gè)數(shù)列，是一個(gè)等比數(shù)列，而且此數(shù)列的公比是p，前n項(xiàng)之和，Sn>0（n=1，2，3，4，...）”，求p能在什么樣的范圍內(nèi)進(jìn)行取值。”當(dāng)學(xué)生閱讀過題目之后，一定要想到，題目當(dāng)中并沒有對(duì)其中公比p的取值范圍作出詳細(xì)的規(guī)定。因此，為了科學(xué)解題，學(xué)生一定要在解題過程當(dāng)中，運(yùn)用分類討論的思想，要考慮到公比p=1以及公比p≠1的因素，這樣才能科學(xué)合理地確定其最終的取值范圍。學(xué)生在解決這樣的問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)由于對(duì)知識(shí)細(xì)節(jié)的忽略，而忽視了解決問題的重要考慮因素，這樣是不能夠正確解答問題的。

三、分類討論思想在解題時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，其中不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)非常多，如果只是通過死記硬背來達(dá)到記憶的效果，這是不現(xiàn)實(shí)、不科學(xué)的，這樣記下來的知識(shí)點(diǎn)，既容易忘記，而且在實(shí)際做題的時(shí)候也容易搞混淆。所以，在學(xué)生利用分類解題思想的時(shí)候，一定要注意相關(guān)的事項(xiàng)，才能真正將分類討論思想運(yùn)用得游刃有余。筆者認(rèn)為運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題，要注意以下幾個(gè)方面：

首先，要考慮的就是數(shù)學(xué)問題涉及的數(shù)學(xué)概念是如何進(jìn)行定義的，運(yùn)用定義對(duì)其進(jìn)行問題線索的思考。比如，在函數(shù)的定義域這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義，f（x）是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)；而f（x）是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)，在做題時(shí)，要對(duì)其兩個(gè)范圍都進(jìn)行考慮。

其次，要按照其固定的算術(shù)法則、固有的數(shù)學(xué)公式等進(jìn)行思考。

最后，要根據(jù)一系列分類討論考慮的因素進(jìn)行思考。比如，幾何圖形、某兩條邊之間的角度問題以及函數(shù)圖像的區(qū)間問題等等。

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常有效。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡\(yùn)用分類討論思想進(jìn)行問題解答，得到正確的答案。

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