數(shù)學(xué)解題的新方法

甘梓寧

摘要：改寫是一種完全不同的高中數(shù)學(xué)解題思考方式，所謂的改指的是對(duì)于隱含條件的挖掘以及對(duì)于已知條件的改寫。在面對(duì)一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候首先要理清問(wèn)題的構(gòu)成條件，分析其中所涵蓋的概念和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等等，然后進(jìn)行相應(yīng)的改寫。這樣的方式不必以結(jié)論作為唯一的衡量條件，需要從客觀的角度進(jìn)行有關(guān)于條件本身的改寫。

關(guān)鍵詞：改寫 解題

我們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)解題模式比較傳統(tǒng)，一般采用“執(zhí)果索因”——分析法、與“由因求果”——綜合法，這兩者相互結(jié)合的解題方式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的研究與探討，其中多以“執(zhí)果索因”為主要導(dǎo)向，緊緊圍繞求解結(jié)論所需線索進(jìn)行解題。這樣傳統(tǒng)的解題方式是以結(jié)果的探索為主要的解題思路導(dǎo)向，在面對(duì)難度較低的問(wèn)題時(shí)效果還不錯(cuò)，但是在面對(duì)難度較大而且思維跨度較大的問(wèn)題的時(shí)候，往往解題者會(huì)在思路探索的過(guò)程中受到阻礙。而改寫的方式則是需要解題者換一種思維的方式和路徑來(lái)重新審視問(wèn)題，將已知條件換成自己所熟知和能夠完全駕馭的內(nèi)容而進(jìn)行答案的探索，這樣的方式顯然對(duì)于解題者來(lái)說(shuō)更容易獲得突破。

很多問(wèn)題都是從改寫條件開(kāi)始的，并且隨著改寫的進(jìn)行尋找原本題目中隱含的或者是缺失的必要信息，通過(guò)這樣的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于題目的二次審視和加工，以一個(gè)更為直白和透徹的思維角度來(lái)審視題目本身，從而尋找最為合適的一條解題道路，降低題目的難度和提高解題的效率。

一、形式方面的改寫

所謂的形式改寫說(shuō)白了就是用普通的語(yǔ)言來(lái)解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓原本晦澀的和邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)變得直白和透徹。也可以是將語(yǔ)言的表達(dá)改換成字母，以公式來(lái)替代集合語(yǔ)言等等。

在形式改寫的過(guò)程中，解題者不能夠局限于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯，而更應(yīng)該尋求題目表達(dá)意思的剖析，注重圖形敘述以及公式之間的互補(bǔ)變換，力求問(wèn)題難度邏輯性的降低和直白性的提高，讓題目的真實(shí)含義浮出水面，達(dá)到一目了然的地步。

二、內(nèi)容的改寫

內(nèi)容改寫是指：用等價(jià)命題代替原命題，從而簡(jiǎn)化原命題。

此種情況下等價(jià)命題的應(yīng)用顯然較為合適，等價(jià)命題能夠讓看似難度較高或者復(fù)雜性較大的問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，也能夠讓看似復(fù)雜的問(wèn)題變得一目了然。在這個(gè)過(guò)程中解題者要注意已知條件的改寫并不事獨(dú)立的，在已知條件改寫的同時(shí)，結(jié)論也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，在改寫的過(guò)程中要注意新條件與舊條件之間的等價(jià)變換，不能在等價(jià)變換過(guò)程中出現(xiàn)概念的偷換或者是內(nèi)容的偏差，以免造成結(jié)論方面的巨大差異。而且在改寫手段方面也要采用開(kāi)放性的態(tài)度，多個(gè)方面、多個(gè)角度來(lái)解讀和改寫已知條件，對(duì)于一般性或者是規(guī)律性的條件可以進(jìn)行特殊化的改寫，突出這類條件的重要性。

三、條件改寫三原則

（一）無(wú)思路改寫原則

這種改寫方式要求解題者不局限于問(wèn)題結(jié)論的需求，以開(kāi)放式的思維方式來(lái)審視問(wèn)題的已知條件，追求思維的獨(dú)立性和有效性，以求通過(guò)這種不受拘束的思維方式來(lái)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的有效途徑。

（二）遞進(jìn)性原則

所謂遞進(jìn)性原則顧名思義，是指解題者在面對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，層層遞進(jìn)的剖析問(wèn)題，先從簡(jiǎn)單易懂的條件入手，步步為營(yíng)，將自己所熟悉的概念和知識(shí)點(diǎn)有效的融入到問(wèn)題的改寫當(dāng)中，通過(guò)這些熟悉的內(nèi)容作為跳板來(lái)改寫難度較大和較為陌生的條件，達(dá)到整個(gè)題目的融會(huì)貫通。

（三）過(guò)渡性原則

在實(shí)際解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到需要引入一定的參變量作為過(guò)渡的情況，此種狀況之下解題者應(yīng)該大膽的引入必要的參變量，同時(shí)也要確保已知條件內(nèi)涵的前后統(tǒng)一。但是在引入?yún)⒆兞康倪^(guò)程中，解題者也要良好的把握參變量，因?yàn)楫吘箙⒆兞坎⒉皇窃绢}目中所自帶的內(nèi)容，解題者應(yīng)該合理的區(qū)分和控制參變量的作用，避免參變量在已知條件和未知條件之間形成混淆。

四、結(jié)語(yǔ)

改寫帶來(lái)的直接后果就是要求解題者能夠自由的穿梭于概念認(rèn)知和題型分析以及對(duì)于已知條件和概念的駕馭之間，做到能夠自由的把握問(wèn)題所給出的已知條件，并且將其變成自己最為熟悉和適應(yīng)的表達(dá)方式。通過(guò)有效的改寫從而達(dá)到能夠完全駕馭實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的地步，以更為全面和精準(zhǔn)的方式來(lái)審視和駕馭題目的已知條件，從而大大的提高解題效率和準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）endprint