臨深淵登高山，一覽眾山小

潘永斌

【摘要】針對江蘇高考內(nèi)容及模式，南京市教研室就高三一輪復(fù)習課已給出了成熟而高效的課型模式，并成功實踐多年，效果顯著.與此同時，高三一輪復(fù)習課還應(yīng)有其區(qū)別于高一、高二復(fù)習的“高度”和“深度”，著眼于學生對高中知識點的整體把握和架構(gòu)，兼顧學生在知識與能力兩方面的共同提高.

【關(guān)鍵詞】一輪復(fù)習；雙曲線；高度；深度

一、架構(gòu)“高度”與探尋“深度”

（一）高三一輪復(fù)習應(yīng)具備一定的“高度”

到了高三一輪復(fù)習階段，學生已完整地學習了高中數(shù)學所有內(nèi)容，對知識體系、方法體系及數(shù)學思想應(yīng)有一個總體的把握，也就是我們應(yīng)引領(lǐng)學生站在一個“高處”去俯視具體的知識點、問題及思想方法，對其有一個全局的認識，了解各部分內(nèi)容的聯(lián)系、方法的遷移及數(shù)學思想的統(tǒng)一.

（二）高三一輪復(fù)習應(yīng)具備一定的“深度”

“雙曲線”為高考的A級點要求，筆者的理解是因為它和橢圓近乎一致的內(nèi)容和方法，使得對其的考查通常以橢圓為載體出現(xiàn)，但難度不等同于深度，我們更應(yīng)重視它所承載的“深度”，即對于雙曲線所承載的解決圓錐曲線問題一般方法的提煉及研究新問題的一般思維模式的培養(yǎng).在一輪復(fù)習階段，我們應(yīng)該始終保持兩線并行：一是對知識點的覆蓋復(fù)習，二是對學生數(shù)學思維和能力的培養(yǎng)與提高.

二、教學過程

（一）兩個問題的提出，提煉高度

從常規(guī)角度，一輪復(fù)習課的第一環(huán)節(jié)應(yīng)該是由小題引入對知識點的回憶，而筆者在這之前加問了兩個問題.

問題1 雙曲線應(yīng)該復(fù)習、研究哪些內(nèi)容？

筆者為這個大問題又設(shè)計了小問題串作為引導.小問題1：雙曲線屬于哪一類曲線？小問題2：我們之前研究了哪個圓錐曲線？小問題3：我們復(fù)習、研究了橢圓的哪些內(nèi)容？

通過小問題的回顧與回答，學生豁然開朗，我們要的不僅是這個問題的答案，更是希望學生能練成俯視全局的雙眼，看清知識的全貌和它們之間的聯(lián)系.

問題2 怎樣研究？

這是一個涉及“視角”和“高度”的問題，繼續(xù)用兩個小問題引導學生思維.小問題1：圓錐曲線是屬于數(shù)學中的哪個分支？小問題2：解析幾何的本質(zhì)是什么？

當“以形助數(shù)、以數(shù)解形”這八個字出現(xiàn)在投影上的時候，希望學生站在“高處”，將“高度”注入一輪復(fù)習的嘗試也正式拉開序幕.

（二）基礎(chǔ)自測，挖掘“深度”

波利亞說過：“一個專心的認真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個有意義但又不復(fù)雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門，把學生引入一個完整理論領(lǐng)域”.

“完整的理論領(lǐng)域”可以理解為知識層面和方法、思維、能力層面.因此，“不復(fù)雜”指的是“難度”，“有意思”指的是“深度”.在基礎(chǔ)自測題的設(shè)置上，我們不追難，但也不能如默寫概念般的毫無營養(yǎng)，小題的設(shè)置，一方面，應(yīng)能直接引起學生對本課知識點的回憶與思考，另一方面，也應(yīng)承載對解決問題一般方法和思維的培養(yǎng)，即所謂的“深度”.

“雙曲線（1）”從知識的角度主要有三個方面的問題：① 定義，包含統(tǒng)一定義；② 標準方程；③ 重要基本量及關(guān)系.因此，在基礎(chǔ)自測題的設(shè)置上筆者也將其大致分為三個段落.

第一段落：

1.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x216-y29=1的左、右焦點，AB是左支上過點F1的弦，且AB=6，則△ABF2的周長為.

這個問題圍繞雙曲線的定義展開，在分析的過程中，筆者試圖引導學生從解決一切問題的思維順序入手，即問題的識別→知識、方法的選擇→具體的操作，在問題識別階段，提煉出涉及焦半徑問題時，優(yōu)先用定義，并注意焦半徑范圍的方法聯(lián)想.

在利用統(tǒng)一定義解決焦半徑范圍時，學生亦可體會“以形助數(shù)、以數(shù)解形”的數(shù)學思想方法.

在解決問題的過程中，兼顧了對知識點的回憶和對數(shù)學思想方法及解決問題的一般路徑的體會，難度沒有提高，但始終沒有放棄對“深度”的體會和挖掘.

第二段落：2.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為.

選取有關(guān)標準方程、基本量及其關(guān)系問題，幫助學生回憶知識點及操作技巧.

第三段落：3.已知雙曲線2mx2-my2=2的一條準線方程是y=1，則m=.

筆者認為，基礎(chǔ)自測問題在兼顧知識和方法的同時，也應(yīng)承擔起暴露學生典型錯誤的功能，此問題的設(shè)計主要是暴露學生在第三環(huán)節(jié)——具體的操作上出現(xiàn)的典型錯誤.在涉及方程標準形式時，必須先設(shè)（或化）為方程的標準形式，并注意區(qū)分焦點在哪個軸上.

三個段落，從對于問題的識別、題型的判斷，到知識的選擇、方法的聯(lián)想，最后再到具體的操作層面的操作要領(lǐng)，中間穿插“數(shù)、形”的結(jié)合，全面串起了學生對概念、方法的回憶與思考，也對解決一般問題的模式和思維進行了又一次的實踐和提升.

（三）例題分析，展示、優(yōu)化、遷移、提升

例 雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為.

在此階段，學生識別題型與提煉方法，教師在學生分析的基礎(chǔ)上明確考點題型，幫助學生達成對這類題型的思考方向，同時幫助學生分析方法的選擇和優(yōu)化.學生整理、強化對基本想法的認識的同時，進一步訂正自己出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范自己的表達，補充做法，再次領(lǐng)悟比較各種方法的優(yōu)劣和合理性，分析方法使用的特征，認識方法的優(yōu)化，達成遷移的清晰度.