珍惜錯(cuò)題資源，創(chuàng)造另類課堂
——如何圍繞錯(cuò)題提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

鄒 宇

(鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué) 江蘇鎮(zhèn)江 212000)

作為學(xué)生，不論他有多優(yōu)秀、多聰明，在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，他必然會出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。期間，或許是因?yàn)槭д`、馬虎，或許是因?yàn)閷χR掌握的還不夠透徹。許多教師為了避免學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤而努力，甚至有些教師認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可以原諒的。但殊不知錯(cuò)誤也是一種寶貴的教學(xué)資源，正因?yàn)槌霈F(xiàn)了錯(cuò)誤，學(xué)生的短板才可以顯露出來，繼而幫助他們找到合理的探究方向，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在西方國家中，很多教師都希望學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤、問題，因?yàn)檫@些錯(cuò)誤往往是學(xué)生的短板。只有遇到了問題，才能在解答問題中更近一步。因此教師有必要制定合理的教育方案，讓學(xué)生正視自身的錯(cuò)誤，然后通過分析錯(cuò)因、找出正確的解答思路、收錄錯(cuò)題冊等方式，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中逐漸完善個(gè)人能力。長此以往，一方面可以讓學(xué)生更扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識，另一方面可以全面提升他們的數(shù)學(xué)思維。久而久之，能讓數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的腦海中根深蒂固。

一、建立錯(cuò)題資源集，學(xué)會自我糾錯(cuò)

錯(cuò)題在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常常見，幾乎每一個(gè)高中生都都曾出現(xiàn)過錯(cuò)誤的解答。諸多教師較為避諱錯(cuò)題的出現(xiàn)，卻忽略了錯(cuò)題自帶的一種客觀特點(diǎn)——它是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果、知識掌握能力的見解呈現(xiàn)。透過對錯(cuò)題的分析，能第一時(shí)間把握到學(xué)生在哪些方面存在不足。

錯(cuò)題的發(fā)生來自于學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，因此它是一種非常寶貴的教學(xué)資源，可以讓高中生解題能力指導(dǎo)更具針對性。平日里，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將遇到的錯(cuò)題記錄在專門的小冊子中，互動分析、查找錯(cuò)因。由此，一方面可以幫助高中生逐漸形成良好的反思習(xí)慣和溫故意識，另一方面能讓學(xué)生在反復(fù)的探索和思考中逐漸完善自身的不足。長此以往，可以幫助他們避免類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生，從而在數(shù)學(xué)考試中可以取得傲人的成績。當(dāng)然，在制作錯(cuò)題資源集期間，學(xué)生要有選擇地收錄錯(cuò)題資源：首先，因?yàn)轳R虎而導(dǎo)致的出錯(cuò)誤答案的習(xí)題不需要記錄，因?yàn)樗⒉荒苷f明學(xué)生對知識的掌握存在瑕疵；其次，以類型題為記錄標(biāo)準(zhǔn)，不講究數(shù)量，只講究錯(cuò)因。正所謂舉一反三，當(dāng)學(xué)生了解了一種錯(cuò)因后，便可以通過知識遷移的方式完成對類似錯(cuò)題的解答工作。

整體來講，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)建錯(cuò)誤題集，最根本的目的是為了讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升他們的自我反思意識。長此以往，當(dāng)學(xué)生再次解答習(xí)題時(shí)就可以及時(shí)查看自己的解題過程，并及時(shí)捕捉到其中的不足，繼而讓他們成功躲過題干中的陷阱，以及解題思路中的錯(cuò)誤。

二、分析錯(cuò)題成因，善于適時(shí)思考

教學(xué)是授人以漁的過程，也即是讓學(xué)生掌握分析的方法和技巧的過程。在分析錯(cuò)題成因期間，學(xué)生需要頭腦風(fēng)暴，使用以往所學(xué)的知識進(jìn)行排查、思考。這時(shí)往往是他們思維高度運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)候。期間，當(dāng)學(xué)生捕捉到了關(guān)鍵因素，并將零散的知識碎片進(jìn)行統(tǒng)合之后，他們便可以構(gòu)建起完整的認(rèn)知框架。所以在制作錯(cuò)題收集冊的基礎(chǔ)上，教師還要帶著學(xué)生對這些錯(cuò)題的成因展開詳細(xì)的分析。分析錯(cuò)題是智慧的升華過程，當(dāng)學(xué)生了解到錯(cuò)誤的原因，并找到合理的解決方法后，他們對知識的掌握會更上一層。

如例題：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。以正方形內(nèi)接于Rt△ABC內(nèi)。求出正方形邊長？這是一道典型的錯(cuò)題，很多學(xué)生在解答的過程中都出現(xiàn)了錯(cuò)誤。那么，為什么他們會得出錯(cuò)誤的解題思路，又是哪些因素遮擋了他們的“視覺”呢？針對這個(gè)情境，教師首先可以詢問學(xué)生“為什么你要這么解答？”、“請說出你的想法”，由此做到第一時(shí)間了解學(xué)生的意圖和想法。待學(xué)生表達(dá)了自己的觀點(diǎn)之后，教師要對其進(jìn)行總結(jié)，然后分析問題根源。如上述例題，根據(jù)教師的分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在解答期間只考慮了“C是正方形的一個(gè)點(diǎn)”這一種情況，卻忽略了“C也有可能不是正方形的一個(gè)點(diǎn)，而正方形有一邊在AB上”。很顯然，這是題干中的一個(gè)陷阱，而學(xué)生毫無遲疑地跳了進(jìn)去，故而得出了錯(cuò)誤的答案。針對這個(gè)情況，教師要利用問題點(diǎn)撥的方式啟發(fā)學(xué)生思考，然后再通過畫一畫、比一比、試一試的方式站在不同的角度思考問題的各種可能性。這樣一來，學(xué)生必然可以自行發(fā)現(xiàn)認(rèn)知上的誤區(qū)，快速找到正確的解題方法。當(dāng)然，教師可以順勢要求教此類題記錄在錯(cuò)題冊中，定期翻閱。通過反復(fù)的查看，學(xué)生可以逐漸加深自己的記憶，并在下次考試中及時(shí)避免類似錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

整體來講，分析錯(cuò)問成因的環(huán)節(jié)并不是讓學(xué)生真正地找到正確的答案，而是讓他們在分析的過程中懂得如何站在不同的角度去思考問題，幫助他們形成良好的思考習(xí)慣。另一方面，在以往的錯(cuò)題分析環(huán)節(jié)，教師都單純地要求學(xué)生自己去觀察、自己去猜。這種方法“搖動”很強(qiáng)，缺乏穩(wěn)定性，且容易浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間。所以教師在這期間必須發(fā)揮良好的引導(dǎo)者作用，再不出示答案的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生摸索到問題的根源。這樣一來，既能節(jié)省時(shí)間的浪費(fèi)，還可以幫助學(xué)生順藤摸瓜，快速把握解題的要領(lǐng)。

三、展開延伸性練習(xí)，鞏固解題能力

高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一個(gè)相對漫長的過程，教師必須擁有足夠的耐心看待每一位學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。其中，根據(jù)教師的觀察發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題是因?yàn)樗麄兊慕忸}思路比較狹窄，不懂得多角度分析、舉一反三。因此，教師要在平日的生活里開展延伸練習(xí)活動，借此鞏固學(xué)生解題能力。

譬如：待解決了一道或多道錯(cuò)題之后，教師可以根據(jù)題型來選擇一些神似形不似的練習(xí)題供學(xué)生進(jìn)行操作。期間，如果學(xué)生依然存在錯(cuò)誤，則說明他們尚未吃透相關(guān)的解題方法，所以還需要進(jìn)行針對性的鍛煉。相反，如果學(xué)生可以靈活地運(yùn)用課堂中總結(jié)出的解題方法，則說明他們對次類型題的掌握趨近扎實(shí)。但需要注意：數(shù)學(xué)題的變化性和靈活性極強(qiáng)，而且陷阱重重。因此，在學(xué)生游刃有余地解題同時(shí)，教師還要叮囑學(xué)生認(rèn)真觀察每一個(gè)細(xì)節(jié)，形成一個(gè)完整的頭腦思維網(wǎng)絡(luò)，將習(xí)題的各個(gè)部分串聯(lián)在一起，確保不會受到陷阱的干擾。這樣一來，能讓學(xué)生在嘗試和體驗(yàn)中逐漸形成良好的解題習(xí)慣。另一方面，教師也可以將學(xué)生的錯(cuò)題收錄冊收上來，然后從中隨機(jī)選擇一些例題供學(xué)生鍛煉。在此期間，假如依然有學(xué)生存在問題，則要認(rèn)真思考“為什么”，由此了解到學(xué)生存在錯(cuò)誤是受到基礎(chǔ)知識掌握不扎實(shí)所影響，又或者是馬馬虎虎導(dǎo)致，還是他們在相關(guān)的類型題的掌握能力上依然存在不足之處。待了解詳細(xì)問題后，教師便可以采取針對性的教育方法完善學(xué)生的不足之處。

總之，不同類型的錯(cuò)題有著它獨(dú)特的價(jià)值，同時(shí)也是學(xué)生能力短板的直接反應(yīng)形式。因此，教師不但不能避諱錯(cuò)誤，還要珍惜對這些錯(cuò)題的運(yùn)用，只有這樣才可以幫助學(xué)生更扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識，從而取得更好的學(xué)習(xí)效果。而且通過對錯(cuò)題錯(cuò)因的分析、總結(jié)，還可以間接提高學(xué)生的觀察能力、思考能力，從而幫助他們將零散的知識碎片組織起來，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。需要注意：并不是所有的錯(cuò)題都值得被記錄在冊子中，那些解法簡單、思路清晰的錯(cuò)題完全可以憑借記憶來記住。倘若學(xué)生隨意使用錯(cuò)誤題集，反而會浪費(fèi)時(shí)間，徒增學(xué)習(xí)上的壓力與負(fù)擔(dān)。