雙足機(jī)器人的兩種步態(tài)規(guī)劃的解耦分析及比較

任 杰，許江淳，岳秋燕，余麗玲

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

雙足機(jī)器人的兩種步態(tài)規(guī)劃的解耦分析及比較

任 杰，許江淳，岳秋燕，余麗玲

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

在雙足機(jī)器人行走步態(tài)規(guī)劃的研究中，首先對(duì)前進(jìn)方向和側(cè)面擺動(dòng)進(jìn)行解耦，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用 ZMP穩(wěn)定性判據(jù)作為雙足機(jī)器人行走穩(wěn)定性判斷標(biāo)準(zhǔn)，利用時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法和三次樣條插值法對(duì)雙足機(jī)器人運(yùn)行步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃。利用matlab軟件編程和仿真，能夠體現(xiàn)出不同規(guī)劃方法下步行狀態(tài)在時(shí)間和空間的特征，仿真結(jié)果對(duì)比表明，利用三次樣條插值法的步態(tài)規(guī)劃，能夠更好的反映出雙足機(jī)器人的步行穩(wěn)定性。

雙足機(jī)器人; 時(shí)序構(gòu)造函數(shù); 三次樣條插值; 步態(tài)規(guī)劃

0 引言

現(xiàn)如今對(duì)雙足機(jī)器人的研究熱度變得越來(lái)越高，對(duì)比輪式或履帶式機(jī)器人，平面雙足機(jī)器人更能反映出色的穩(wěn)定性和可控性，其高度的擬人特性使得雙足機(jī)器人能夠廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、教學(xué)科研、生活?yuàn)蕵?lè)、醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域。而雙足機(jī)器人是一個(gè)高階、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，其行走時(shí)的步態(tài)規(guī)劃是雙足機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。本文應(yīng)用時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法和三次樣條插值法對(duì)雙足機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)解耦分析，并對(duì)比不同步態(tài)規(guī)劃方法的優(yōu)勢(shì)劣勢(shì)，以及他們對(duì)雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況的影響，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行雙足機(jī)器人的穩(wěn)定性分析。

1 雙足機(jī)器人模型的建立

廣義坐標(biāo)法是一種廣泛適用的分析方法，它可以用最少的參數(shù)和較為統(tǒng)一的方式來(lái)描述系統(tǒng)，應(yīng)用起來(lái)較為方便直觀，而且可以與許多重要概念及方程的使用相結(jié)合。采用廣義坐標(biāo)法對(duì)雙足機(jī)器人進(jìn)行建模時(shí)，可以參照人類(lèi)下肢的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)對(duì)比和分析，設(shè)定雙足機(jī)器人的小腿和大腿各為一根密度均勻的剛體連桿，每根連桿之間可活動(dòng)的連接部分即為運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)。在踝關(guān)節(jié)設(shè)置兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，以實(shí)現(xiàn)腳面的前向俯仰和側(cè)向翻轉(zhuǎn)；髖關(guān)節(jié)設(shè)置三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，分別實(shí)現(xiàn)大腿的前向俯仰、側(cè)向翻轉(zhuǎn)和豎直方向的旋轉(zhuǎn)；膝關(guān)節(jié)參考人類(lèi)膝關(guān)節(jié)的前進(jìn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)，只設(shè)置一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，可以實(shí)現(xiàn)小腿的俯仰運(yùn)動(dòng)。這樣雙足機(jī)器人一共有12個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度[2]。

雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)在三維空間內(nèi)的立體運(yùn)動(dòng)，因此不能只簡(jiǎn)單將雙足機(jī)器人看成是平面的單一方向的運(yùn)動(dòng)。但考慮到雙足機(jī)器人立體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，和廣義坐標(biāo)法建模特點(diǎn)，在分析雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)情況時(shí)可將其運(yùn)動(dòng)按照三個(gè)方向進(jìn)行解耦，即分解為沿前進(jìn)方向x軸運(yùn)動(dòng)的前向運(yùn)動(dòng)、沿著同前進(jìn)方向垂直平面內(nèi)y軸方向的往復(fù)擺動(dòng)，以及沿著豎直方向 z軸的起落運(yùn)動(dòng)[3]。通過(guò)對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)的解耦，可以從三個(gè)方向更好的表現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，便于進(jìn)行分析和對(duì)比。

雙足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分為正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的部分就是給定雙足機(jī)器人一個(gè)參考坐標(biāo)系，通過(guò)機(jī)器人各剛體桿件之間的幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)情況來(lái)確定雙足機(jī)器人的各關(guān)節(jié)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿[4]。如圖 1所示為雙足機(jī)器人的前進(jìn)方向建模。

圖1 雙足機(jī)器人前進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 The motion model of biped robot in forward direction

設(shè)定雙足機(jī)器人的支撐腳踝關(guān)節(jié)位置為參考坐標(biāo)的原點(diǎn)，大腿和小腿各為長(zhǎng)度為li,(i=1,2,3,4,5)的連桿，則可以在前進(jìn)方向內(nèi)得到以下各關(guān)節(jié)坐標(biāo)：踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)(xl,zl)和(xr,zr)，膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)(xkl,zkl)和(xkr,zkr)，雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中假設(shè)其身體平面始終保持和前進(jìn)方向垂直，則髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)為(xh,zh)。在前進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，踝關(guān)節(jié)和y軸方向夾角分別為θ1和θ5，髖關(guān)節(jié)處兩條大腿和y軸方向夾角分別為θ2和θ4，因不分析上半身雙臂和雙手的運(yùn)動(dòng)情況，則可以將上半身視為一個(gè)密度均勻的質(zhì)量塊，也和下肢一樣等同為一個(gè)密度均勻的擺動(dòng)剛體連桿，其和y軸方向的夾角為θ3。那么髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)和擺動(dòng)腿踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)可以通過(guò)幾何關(guān)系，由以下的式子表示：

各關(guān)節(jié)在前進(jìn)方向的運(yùn)動(dòng)速度可以通過(guò)對(duì)位置坐標(biāo)的積分來(lái)求得，髖關(guān)節(jié)和擺動(dòng)腿踝關(guān)節(jié)的速度可以表示為：

設(shè)每段連桿的質(zhì)心處到各自連桿下端旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)位置的長(zhǎng)度為di,(i=1,2,3,4,5)，則可以通過(guò)幾何關(guān)系得出各連桿的質(zhì)心坐標(biāo)：

通過(guò)對(duì)以上各式的求導(dǎo)進(jìn)而可以求得各連桿質(zhì)心的速度和加速度。

雙足機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析就是通過(guò)步態(tài)規(guī)劃得到機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)和擺動(dòng)腿踝關(guān)節(jié)與參考坐標(biāo)之間的相應(yīng)位姿，進(jìn)而求取各關(guān)節(jié)相的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。通過(guò)關(guān)節(jié)和連桿間的幾何關(guān)系，加上一些約束條件，限制關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍，就可以求得期望解[5]。各關(guān)節(jié)的求解如下列方程所示：

由于膝關(guān)節(jié)各只有一個(gè)前向運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，只能實(shí)現(xiàn)小腿的俯仰，則雙足機(jī)器人在與前進(jìn)方向相垂直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，即側(cè)向運(yùn)動(dòng)的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析就相對(duì)簡(jiǎn)單一些。如圖2中所示的雙足機(jī)器人側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型。

圖2 雙足機(jī)器人側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 Lateral motion model of biped robot

側(cè)向運(yùn)動(dòng)建模時(shí)是從背離而去的方向?yàn)檎暦较颍灾瓮弱钻P(guān)節(jié)為參考坐標(biāo)原點(diǎn)。為了便于分析，假設(shè)在側(cè)向運(yùn)動(dòng)過(guò)程的投影中，兩條腿是保持平行的，那么兩條腿踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的側(cè)向擺動(dòng)角同 y軸方向的夾角均相等，則有 θ7=θ8=θ9=θ10，由雙足機(jī)器人側(cè)向運(yùn)動(dòng)的各桿件和關(guān)節(jié)的幾何關(guān)系可以得出：基于上述分析，雙足機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型得以建立。

由此可以得出機(jī)器人的側(cè)向轉(zhuǎn)角為：

2 雙足機(jī)器人的穩(wěn)定性判據(jù)

傳統(tǒng)的對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的穩(wěn)定性分析是通過(guò)判斷該物體的重心是否落在與地面接觸的平面范圍內(nèi)，即靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器人的重心投影點(diǎn)Center of Gravity (COG)落在腳部與地面支撐面內(nèi)，則機(jī)器人穩(wěn)定。由于雙足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可忽略速度的變化，即不可忽略加速度對(duì)步行姿態(tài)的影響[6]，那么在進(jìn)行穩(wěn)定性分析的過(guò)程中應(yīng)該將重力和慣性力考慮在內(nèi)[7]。對(duì)于此問(wèn)題，南斯拉夫科學(xué)家于上世紀(jì) 60年代提出了零力矩點(diǎn) Zero Moment Point(ZMP)穩(wěn)定性判據(jù)[8]，即重力和慣性力的合力在地面上的投影，在這一點(diǎn)的合力矩為零的那一點(diǎn)，如圖3所示，若落在雙足與地面支撐面所構(gòu)成的多邊形內(nèi)，如圖4所示，則機(jī)器人行走穩(wěn)定，也就滿(mǎn)足了雙足機(jī)器人的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

圖3 零力矩點(diǎn)判據(jù)示意圖Fig.3 Zero moment point stability criterion diagram

圖4 穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)零力矩點(diǎn)的落點(diǎn)區(qū)域Fig.4 ZMP possible point of landing area in stable movement

在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行解耦分析過(guò)程中，可以得到零力矩點(diǎn)的坐標(biāo)公式：

由于零力矩點(diǎn)最終要落到x,y平面內(nèi)，則z方向的零力矩點(diǎn)為0。通過(guò)上面的公式可以求得ZMP點(diǎn)的坐標(biāo)，并可以通過(guò)ZMP點(diǎn)和支撐區(qū)域的最短距離來(lái)判斷穩(wěn)定裕度。

3 雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的步態(tài)規(guī)劃

表1 踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)在步行中的關(guān)鍵位置列表Tab.1 Table of key locations for walking on ankles and hips

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)單步運(yùn)動(dòng)的距離為Dt，整個(gè)單步運(yùn)動(dòng)周期 Tw為單腳支撐期 Td與雙腳支撐期 Ts的和。由于機(jī)器人通過(guò)連桿和關(guān)節(jié)相連，只要確定踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的軌跡，就可以確定其他關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.1 時(shí)序構(gòu)造函數(shù)規(guī)劃法

時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法的步態(tài)規(guī)劃思路如圖5所示。

由于在步行過(guò)程中擺動(dòng)腿和地面發(fā)生磕碰引起的振動(dòng)容易對(duì)步行穩(wěn)定性造成較大影響，在此假設(shè)擺動(dòng)腳每次接觸和離開(kāi)地面時(shí)速度為 0，加速度為0，并將此運(yùn)用到髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)中[9]。首先構(gòu)造出雙足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的加速度在x方向隨時(shí)間變化的軌跡函數(shù)：

步態(tài)是雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)在時(shí)序和空間上的一種協(xié)調(diào)關(guān)系，由各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的一組時(shí)間或空間軌跡來(lái)描述。起步階段時(shí)，由雙腳并立的無(wú)初始位移和速度的狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)到具有平穩(wěn)周期步行的中步階段，該運(yùn)動(dòng)階段是一個(gè)過(guò)渡階段；中步階段是雙腳往返交替運(yùn)動(dòng)，具有周期性運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的階段；止步階段是由中步降低速度直至雙腳平穩(wěn)站立，和起步階段剛好相反。觀察步行狀態(tài)，起步和止步階段是中步階段的特例，運(yùn)動(dòng)幅度較小，而中步運(yùn)動(dòng)階段具有周期性和代表性，僅需分析中步運(yùn)動(dòng)階段中的單步運(yùn)動(dòng)，也就是從擺動(dòng)腳離地開(kāi)始到擺動(dòng)腳再次離地為止的過(guò)程，反映為單腳支撐期間的步行姿態(tài)。步行運(yùn)動(dòng)的代表性位置如表1所示，其位置可以作為后續(xù)步態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵位置。通過(guò)對(duì)上式積分以及初始時(shí)刻的加速度為0的條件可以得到髖關(guān)節(jié)速度隨時(shí)間變化函數(shù)：

圖5 時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法步態(tài)規(guī)劃流程圖Fig.5 Flow chart of gait planning of sequential constructor method

通過(guò)對(duì)上式積分以及初始時(shí)刻的加速度為0的條件可以得到髖關(guān)節(jié)速度隨時(shí)間變化函數(shù)：

通過(guò)對(duì)上式積分以及初始時(shí)刻的速度為0的條件可以得到髖關(guān)節(jié)位移隨時(shí)間變化函數(shù)：

由于在z方向的運(yùn)動(dòng)是先抬起后落下的運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)步態(tài)規(guī)劃分為(0,Td/2)和(Td/2,Td)兩個(gè)時(shí)段，初始條件依然適用，在(0,Td/2)時(shí)段構(gòu)造出雙曲機(jī)器人髖關(guān)節(jié)在上升時(shí)的加速度在 z方向的隨時(shí)間變化的軌跡函數(shù)：

通過(guò)對(duì)上式積分以及初始時(shí)刻的速度為0的條件可以得到髖關(guān)節(jié)位移隨時(shí)間變化函數(shù)：

同樣的方法，在(Td/2,Td)時(shí)段通過(guò)構(gòu)造和積分得出下落時(shí)的速度、加速度、位移在 z方向隨時(shí)間變化的軌跡函數(shù)：

由雙足步行時(shí)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)序的一致性，擺動(dòng)腿踝關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也遵循初始和中止速度和加速度為0的情況，那么根據(jù)上述方法可以構(gòu)造出擺動(dòng)腿踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的軌跡。

3.2 三次樣條插值規(guī)劃法

三次樣條插值方法在進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃時(shí)，通過(guò)用擺動(dòng)腿髖關(guān)節(jié)的x和z方向的相對(duì)位置來(lái)表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而繼續(xù)確定機(jī)器人各部分相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系[10]。三次樣條插值法設(shè)計(jì)思路如圖6所示。

圖6 三次樣條插值法步態(tài)規(guī)劃流程圖Fig.6 Flow chart of gait planning of Cubic spline interpolation

在三次多項(xiàng)式中三個(gè)插值點(diǎn)的選取上，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，和位移曲線連續(xù)且光滑的特點(diǎn)，選擇髖關(guān)節(jié)的起始位置、最高位置和中止位置，設(shè)定關(guān)系如下：

由三次樣條插值函數(shù)的連續(xù)性以及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性[12]，可得到如下方程：

通過(guò)追趕法[11]求出 M1,M2,M3的值并代入三次樣條函數(shù)中，可以得到髖關(guān)節(jié)的x和z方向的關(guān)系表達(dá)式：

通過(guò)對(duì)上式的求導(dǎo)，可以得出髖關(guān)節(jié)的高度變化率相對(duì)于位移的情況。并且可以通過(guò)類(lèi)似的步驟，求得踝關(guān)節(jié)的x方向、z方向的位移、速度和速度變化率同髖關(guān)節(jié)x方向位置的情況。

4 仿真結(jié)果

通過(guò)第2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型和第3節(jié)設(shè)定的兩種步態(tài)規(guī)劃方法，按照身高185cm的人體特征，和一定的比例，選取腿長(zhǎng)、腿部質(zhì)量等適當(dāng)?shù)膮?shù)進(jìn)行仿真。參數(shù)選取如表2所示。利用時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法規(guī)劃步態(tài)，在matlab上進(jìn)行編程仿真，在單腳支撐期間，髖關(guān)節(jié)前進(jìn)方向的仿真結(jié)果如圖7、圖8、圖9所示。

表2 雙足機(jī)器人各部分參數(shù)取值表Tab.2 Table of parameters in each part of the biped robot

時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法可以較為清晰地表現(xiàn)出髖關(guān)節(jié)沿行進(jìn)方向和豎直方向的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的特征。以上三幅圖的(a)部分均為行進(jìn)方向，即x方向隨時(shí)間的變化情況；(b)部分均為豎直方向，即 z方向隨時(shí)間的變化情況。經(jīng)過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，時(shí)序構(gòu)造方法對(duì)各關(guān)節(jié)進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃時(shí)，可以保證位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的函數(shù)是連續(xù)的，且滿(mǎn)足初始條件要求，即擺動(dòng)腳離地和觸地瞬間，速度和加速度均為0。

時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法還可以較為清晰地表現(xiàn)出各關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間變化的情況。圖10所示就是以踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)為例，單腳支撐期間，關(guān)節(jié)角速度、角加速度隨時(shí)間的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，角速度和角加速度曲線均連續(xù)，但在最高位置交替時(shí)，因?yàn)椴綉B(tài)規(guī)劃中抬腳和落腳的相反對(duì)稱(chēng)特性，整體走勢(shì)出現(xiàn)較大變化。

三次樣條插值法所表現(xiàn)出的仿真結(jié)果更具有空間性，如圖11(a)所示為單腳支撐期間三次樣條插值法規(guī)劃下的髖關(guān)節(jié)z方向位移隨x方向位移變化曲線，可以較為清晰地反映出雙足機(jī)器人在空間內(nèi)的運(yùn)行姿態(tài)，相比較時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法，更能體現(xiàn)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖11(b)和圖12分別為髖關(guān)節(jié)z方向隨x方向位移變化曲線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可以看出三次樣條插值法規(guī)劃的步態(tài)具有很高的對(duì)稱(chēng)性，且在二階導(dǎo)數(shù)圖像中可以明顯發(fā)現(xiàn)其線性特征。如果需要將時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法改變成為能反映空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的方式，需要首先用時(shí)間 t來(lái)反映位移、速度及加速度。但是由于x方向運(yùn)動(dòng)表達(dá)式屬于超越方程，無(wú)法得到反函數(shù)，所以基于求得反函數(shù)帶入到 z向關(guān)于時(shí)間 t表達(dá)式的方法就無(wú)法進(jìn)行，那么在空間運(yùn)行姿態(tài)方面，也就無(wú)法利用對(duì)時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行改造而與三次樣條插值法對(duì)比。

但通過(guò)對(duì)zmp公式進(jìn)行改造成空間表達(dá)式，再轉(zhuǎn)換到利用時(shí)間 t表示的方式，可以進(jìn)行兩種步態(tài)規(guī)劃效果的對(duì)比。圖13能夠清晰反應(yīng)雙足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃穩(wěn)定性特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種方法計(jì)算出來(lái)的ZMP軌跡都始終徘徊在重心附近，且利用三次樣條插值法的 ZMP軌跡幅度比時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法的幅度更小，則穩(wěn)定裕度相對(duì)較大，穩(wěn)定性能更好。

圖7 髖關(guān)節(jié)x、z方向位移隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Displacement curves over time of jip joint in x and z direction

圖8 髖關(guān)節(jié)x、z方向速度隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Speed curves over time of hip joint in x and z direction

圖9 髖關(guān)節(jié)x、z方向加速度隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Acceleration curves over time of hip joint in x and z direction

圖10 踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)各角速度、加速度隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Angular velocity and Angular acceleration curves over time of hip joint and ankle joint

5 結(jié)論

本文通過(guò)運(yùn)用兩種不同的方法對(duì)雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了規(guī)劃，從時(shí)序構(gòu)造函數(shù)法上能夠表現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化；從三次樣條插值法上能夠表現(xiàn)出豎直方向隨著前進(jìn)方向移動(dòng)的空間姿態(tài)。兩者反映出了步態(tài)規(guī)劃的不同特點(diǎn)，但從穩(wěn)定性的對(duì)比上，在相同的參數(shù)取值情況下三次樣條插值法規(guī)劃的步態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性較好，且三次樣條插值方法步態(tài)規(guī)劃的結(jié)果更能反映出關(guān)節(jié)角在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。但是解耦規(guī)劃帶有一定局限性，在matlab仿真中雖能觀察位移、速度、加速度隨時(shí)間的軌跡或空間的運(yùn)行姿態(tài)，但并不能夠很好的反映出運(yùn)動(dòng)合成的效果。而解耦規(guī)劃后的整合運(yùn)動(dòng)也是雙足機(jī)器人仿真運(yùn)動(dòng)需要后續(xù)研究的側(cè)重點(diǎn)。

圖11 樣條插值法z方向位移、x方向位移及一階導(dǎo)數(shù)曲線Fig.11 The cubic spline interpolation z-direction displacement, x-direction displacement and the first derivative curve

圖12 三次樣條插值法z方向位移和x方向位移二階導(dǎo)數(shù)曲線Fig.12 The cubic spline interpolation z-direction displacement and x-direction displacement second derivative curve

圖13 兩種方法ZMP對(duì)比曲線Fig.13 ZMP comparison curves for both methods

[1] 田彥濤, 孫中波, 李宏揚(yáng). 動(dòng)態(tài)雙足機(jī)器人的控制與優(yōu)化研究進(jìn)展[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)2016. 8(8): 1142-1157.

[2] 康少陳. 基于ADAMS的雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃及仿真研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱理工大學(xué), 2012. 3.

[3] Qiang Huang, Kazuhito Yokoi, Shuuji Kajita, ec al. Planning Walking Patterns for a Biped Robot[J]. IEEE Transactions on robotics and automation, Vol.17, No.3, 2001. 3.

[4] 賀凱, 李韶杰, 古亞威, 等. 移動(dòng)機(jī)器人新型半智能路徑導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 軟件, 2013, 34(04): 1-6.

[5] 年士瑞. 雙足人形機(jī)器人多目標(biāo)步態(tài)規(guī)劃的研究[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué) 2011. 4.

[6] 吳俊. 六自由度雙臂機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析與運(yùn)動(dòng)控制[J]. 軟件, 2017, 38(03): 128-132.

[7] 包志軍，馬培蓀，仝建剛. 人行走速度規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索 2000, (6): 39-42.

[8] Fujita M, Kuroki Y, Ishida T, et al. Autonomous behavior control architecture ofentertainment humanoid robot SDR-4X[C]. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2003. 960-967.

[9] 鄧欣. 雙足機(jī)器人步行穩(wěn)定性研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué) 2007. 2.

[10] 楊東超,汪勁松.基于ZMP的擬人機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃[J].機(jī)械工程師 2001.11 23(6):50-55

[11] 于洋, 袁建華, 錢(qián)江, 等. 新邊界條件下的三次樣條插值函數(shù)[J]. 軟件, 2016, 37(02): 25-28.

[12] 鐘興志, 王晨升, 劉豐, 等. 步態(tài)識(shí)別綜述[J]. 軟件, 2013,34(04): 160-164.

Decoupling Analysis and Comparison of Two Gait Planning for Biped Robot

REN Jie, XU Jiang-chun, YUE Qiu-yan, YU Li-ling
(Kunming University of Science and Technology, Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming 650500, China)

In the research of biped robot gait planning, firstly, the forward direction and lateral swing are decoupled, and then the mathematical model of kinematics is established. The ZMP stability criterion is used to judge the walking stability of biped robot. Gait planning of biped robot is carried out by using the sequential constructing method and the cubic spline interpolation method. Using MATLAB programming and simulation, by which can reflect the different characteristics of the walking state in time or space under different planning methods. The simulation results show that the gait planning of the cubic spline interpolation method can better reflect the walking stability of biped robot.

Biped robot; Sequential constructing; Cubic spline interpolation; Gait planning

TP242

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.12.003

本文著錄格式：任杰，許江淳，岳秋燕，等. 雙足機(jī)器人的兩種步態(tài)規(guī)劃的解耦分析及比較[J]. 軟件，2017，38（12）：10-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61363043)

任杰(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向：嵌入式技術(shù)及應(yīng)用，雙足機(jī)器人步態(tài)優(yōu)化。

許江淳(1962-)，男，副教授，主要研究方向：嵌入式技術(shù)及應(yīng)用。