數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透

隨著課程改革不斷深化，我們越來越深刻地認(rèn)識到：數(shù)學(xué)課堂不僅要給教給學(xué)生知識技能，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成。課堂是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想的主陣地，這就要求我們教師在課堂中要提高教學(xué)的有效性，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、精心創(chuàng)設(shè)情境，滲透遷移思想

曾經(jīng)見過一個(gè)很精辟的比喻：把一些鹽放在學(xué)生面前，他們會吃嗎？當(dāng)然不會。但是如果把鹽放入味道鮮美的湯中，學(xué)生就能開心地把湯喝了。鹽和湯就如情境和知識，鹽需要溶于湯中才能顯出味道的鮮美，知識需要融于情境之中才能顯示出魅力。因此，教師要善于創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的思考，引起他們探究的熱情，從而促進(jìn)知識的遷移。

例如，“十一黃金周，游樂園第一天的門票收入為950元，第二天比第一天增加了20%，第二天的門票收入多少元？”

這是“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”的實(shí)際問題，在此之前學(xué)生學(xué)習(xí)過“比一個(gè)數(shù)增加幾分之幾的數(shù)”的分?jǐn)?shù)問題，已經(jīng)學(xué)會畫圖分析數(shù)量關(guān)系。因此在學(xué)習(xí)這一知識前我先設(shè)計(jì)成分?jǐn)?shù)問題，“十一黃金周，游樂園第一天的門票收入為950元，第二天比第一天增加了 ，第二天的門票收入多少元？”學(xué)生還保持著先前學(xué)習(xí)的思路，先求增加的錢，再求第二天的收入，列出了算式：950+950× ，也有的學(xué)生先把問題轉(zhuǎn)化成第二天門票收入是第一天的（1+ ），再列出算式950×（1+ ）。當(dāng)學(xué)生理清算理后，我再把 改成20%，此時(shí)學(xué)生會自然地把剛才的解題思路遷移到“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”的應(yīng)用上來，算出第二天的門票收入：950+950×20%、950×（1+20%）。

這樣學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，自主地學(xué)會了知識，有效遷移的數(shù)學(xué)思維方法自然形成，繼而形成解決問題的思維方法，提高解決問題的能力。

二、抓住關(guān)鍵問題，滲透探究思想

問題是數(shù)學(xué)的靈魂，它像一條紐帶，能將一節(jié)課的知識串聯(lián)在一起。問題是生長新知識新方法的種子，它可以引領(lǐng)學(xué)生思維沿著正確的方向前進(jìn)，讓學(xué)生的思維互相碰撞互相啟發(fā)，離開問題，課堂就成了無源之水、無本之木。課堂上教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞關(guān)鍵問題積極思考，認(rèn)真探究。在問題的解決過程中不斷產(chǎn)生新的問題，推動(dòng)知識深化，不斷激發(fā)學(xué)生探索的欲望。

例如，在學(xué)習(xí)用方程解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我出示例題“淘氣家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了 ，八月份用水多少噸？”

由于在前一節(jié)課剛剛學(xué)過“比一個(gè)數(shù)減少幾分之幾的數(shù)”實(shí)際問題，學(xué)生一看完題目立刻動(dòng)筆開始計(jì)算起來。剛做不久就有學(xué)生說：“老師，你的題目出錯(cuò)了，不能計(jì)算的?！逼渌麑W(xué)生聽見了也連忙附和，連聲說題目出錯(cuò)了，有些學(xué)生大喊：“不能約分的。”我走到學(xué)生邊一看，發(fā)現(xiàn)他們把算式列成了12-12× 或者12×（1- ）。我知道他們是沒有仔細(xì)讀題受到前一節(jié)課知識的影響，于是我提了個(gè)問題：“你們認(rèn)為哪個(gè)月用水少？”學(xué)生們認(rèn)真地思考起來，許多學(xué)生想到了九月份用的水少，于是他們許多人把算式該成了12+12× ?？墒菍W(xué)生們馬上提出還是不能算的，肯定出錯(cuò)了。

看著他們迷惑的樣子，我知道他們的認(rèn)知遇到了沖突，我當(dāng)然不會把答案直接告訴他們。孔子也說：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”于是我提醒他們：“你們前一節(jié)課的知識是怎么學(xué)習(xí)的？”學(xué)生們想到可以畫圖來理解，他們按照前一節(jié)課學(xué)的方法畫起來圖。幾分鐘后，我挑了幾張作業(yè)投影出來，我先挑出一張錯(cuò)把九月份當(dāng)作單位1來畫的，讓他們討論。馬上有學(xué)生指出畫錯(cuò)了，應(yīng)該先畫八月份的用水，九月份是節(jié)約了八月份的 ，九月份應(yīng)該只畫八月份的 ，12噸是九月份的用水。于是我繼續(xù)提問：“那么八月份和九月份有什么關(guān)系呢？”學(xué)生們想出了用“八月份用的水-節(jié)約的水=九月份用的水”，這時(shí)他們理解了不能寫成12-12× ，他們也遇到了難點(diǎn)，八月份的用水量不知道?！澳敲丛趺崔k呢？”我裝作不知道地問。頓時(shí)有學(xué)生想到了可以把八月份看成X噸，列出了方程。一會兒后許多學(xué)生喊道算出來了，算出來了。在學(xué)生的疑惑出、難點(diǎn)出及時(shí)拋出有價(jià)值的問題，讓問題層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行探究，對知識不斷進(jìn)行建構(gòu)重組，不斷地解決問題又不斷地產(chǎn)生問題，把學(xué)生的思維引向一個(gè)又一個(gè)高潮，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在解決問題的過程中逐漸形成。

三、引導(dǎo)新舊知識聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想一般是把困難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把新識轉(zhuǎn)化為舊識等。轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是一種解決問題的基本策略，也是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。轉(zhuǎn)化思想在計(jì)算圖形的面積是經(jīng)常運(yùn)用。例如，要求平行四邊形的面積，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而得出平行四邊形的面積公式。要求三角形的面積先把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而得出三角形的面積。要求圓形的面積可以先把圓形轉(zhuǎn)化為近似的長方形，從而得出圓形的面積等等。通過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，學(xué)生感受到可以把新知識和舊知識練習(xí)起來，將復(fù)雜的變簡單，從而讓他們逐步形成一種習(xí)慣、一種意識。

四、巧妙設(shè)計(jì)結(jié)尾，滲透想象思想

好的結(jié)尾能給學(xué)生留下深刻的印象，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。結(jié)尾時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行整理；可以知識進(jìn)行拓展；可以設(shè)置懸念；也可以抒發(fā)情感引起共鳴。例如，在學(xué)完百分?jǐn)?shù)的意義這一課后，我引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行拓展：你有什么新的想法嗎？我們經(jīng)常會看見商場促銷時(shí)會進(jìn)行打折，你知道打八折是什么意思嗎？八折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之八，打幾折可以看做是“十分?jǐn)?shù)”。這時(shí)學(xué)生來了興趣：“有沒有千分?jǐn)?shù)呢？”于是我趁機(jī)引導(dǎo)生活中確實(shí)有千分?jǐn)?shù)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)千分號嗎？什么時(shí)候會用到千分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生的思維頓時(shí)被激活了。

課的最后我設(shè)計(jì)了一個(gè)成語游戲：

師：你認(rèn)為“十拿九穩(wěn)”可以用百分?jǐn)?shù)表示嗎？

生：百分之九十

師：看來成語之中也蘊(yùn)含著百分?jǐn)?shù)，你還能想到哪些成語可以用百分?jǐn)?shù)表示呢？

生：百里挑一表示1%

生：九死一生表示活著可能性是10%

生：半壁江山可以表示50%

……

總之，我們教師始終要懷著促進(jìn)學(xué)生前面發(fā)展的理念，教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不斷提高課堂教學(xué)的有效性，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。