高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要觀察和思考

[摘 要] 針對(duì)高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，不明確為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，缺少對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，列舉了一些實(shí)例充分說明數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)就在身邊，得出結(jié)論高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要認(rèn)真觀察和不斷思考的。

[關(guān) 鍵 詞] 高職數(shù)學(xué)；觀察；思考

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）36-0144-02

一、引言

從事高職數(shù)學(xué)教育多年的我，每當(dāng)聽到不喜歡甚至討厭數(shù)學(xué)的學(xué)生說“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，以后又用不到”的時(shí)候；每當(dāng)聽到喜歡數(shù)學(xué)渴望學(xué)好數(shù)學(xué)的學(xué)生說“想學(xué)數(shù)學(xué)，就是學(xué)不會(huì)”的時(shí)候，能深刻地感覺到他們中大多數(shù)根本就不知道為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用。他們?nèi)鄙俚氖菍?duì)數(shù)學(xué)這門自然科學(xué)的興趣?！芭d趣是最好的老師”。但從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)校教育一直重視分?jǐn)?shù)，通過不斷地做題，不斷地考試來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞；學(xué)生也一直忙于低頭做題，迎接大大小小的考試，幾乎沒有閑暇時(shí)間抬起頭仔細(xì)觀察數(shù)學(xué)的美，慢慢體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙，經(jīng)常把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和生活脫節(jié)開來。其實(shí)，如果把數(shù)學(xué)融入生活，將生活數(shù)學(xué)化，那么學(xué)起數(shù)學(xué)來，將會(huì)更加得心應(yīng)手，不僅可以知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，還可以更好地鍛煉自己嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，不斷培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我不止一次告訴自己，如果一個(gè)人從幼兒園開始就接觸數(shù)學(xué)，通過十幾年的學(xué)習(xí)，不但沒有熱愛數(shù)學(xué)，反而有些懼怕數(shù)學(xué)，更沒有經(jīng)歷過一次真正意義上的欣賞數(shù)學(xué)，體會(huì)過數(shù)學(xué)的形式美、計(jì)算的神奇、應(yīng)用的廣泛性的話，簡直就是人生一大遺憾！于是我決心要為學(xué)生補(bǔ)上這一節(jié)重要的課，利用自己的業(yè)余時(shí)間，不斷地查詢資料，不斷地體驗(yàn)生活，我要通過生動(dòng)的事實(shí)大聲告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)是有用的、數(shù)學(xué)是無處不在的，讓他們感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

二、數(shù)學(xué)是有用的、無處不在的，就在我們的身邊

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。大多數(shù)人認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象的、枯燥的，但其實(shí)數(shù)學(xué)本身是美妙的，它可以幫助人們透過事物的表面現(xiàn)象，看到事物的本質(zhì)規(guī)律。它也一直以各種方式影響著我們的生活。

（一）數(shù)學(xué)是有用的

列舉日常生活中的一個(gè)實(shí)例！大家可能都有去博物館觀看展覽的經(jīng)歷。當(dāng)走進(jìn)展廳，在一件件展品前都放著一個(gè)圍欄，你思考過分割觀賞者和展品的這個(gè)圍欄擺放位置恰當(dāng)嗎？它擺放的恰當(dāng)位置應(yīng)該在哪里呢？認(rèn)真思考的話，其實(shí)圍欄擺放的適當(dāng)位置是可以通過數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出來的。需要估計(jì)一般入場參觀者的身高，然后分析可知，圍欄擺放的最佳位置就是當(dāng)展品的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與觀賞者的眼睛所形成的視角最大的位置。因此，如果設(shè)x為觀賞者與展品的水平距離，而m為展品的最高點(diǎn)與觀賞者高度的差距，n為展品的最低點(diǎn)與觀賞者高度的差距，則利用勾股定理，可以計(jì)算出。而考慮擺設(shè)圍欄的位置時(shí)，展品本身的長度和安放的高度已知，一般參觀者的身高也已估計(jì)，所以根據(jù)上式就可以知道，如何擺放圍欄，可以方便觀賞者找到理想的觀賞位置了。

再如，路上的窨井蓋大家觀察過它的形狀嗎？為什么這個(gè)窨井蓋是圓形的？它可以是其他形狀的嗎？根據(jù)路上窨井蓋的設(shè)計(jì)要求，只要蓋子的直徑比井口的直徑大，那么蓋子不管碰到什么樣的撞擊被顛起來再掉下去的時(shí)候，它都不會(huì)掉到井里。如果窨井蓋做成正方形或長方形的，那么它起來再落下時(shí)，井蓋都有可能調(diào)到井中，因?yàn)闊o論是正方形還是長方形，它們的對(duì)角線長度始終都大于任何一條邊長，只有圓的直徑是完全相同的，因此只有圓形的蓋子是怎樣都掉不進(jìn)去的。并且使用圓形的窨井蓋是最省材料的，這樣還可以給國家節(jié)約材料。另外，井蓋下的檢查井也是圓形的，因?yàn)槿说臋M截面基本上也是個(gè)圓形，這樣有利于檢查人員的進(jìn)出?？傊瑹o論從安全，還是方便和節(jié)儉，做成圓形的窨井蓋是最合理的。

（二）數(shù)學(xué)是無處不在的

夏日的一個(gè)周末，大家去郊外感受大自然的美景，一排排的向日葵都在向著太陽微笑點(diǎn)頭，你思考過向日葵花盤里的種子是按什么樣的規(guī)律有序排列的嗎？你認(rèn)真地觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)花盤上有兩組螺旋線，一組是按順時(shí)針方向盤旋，另一組則是按逆時(shí)針方向盤旋，并且彼此鑲嵌。據(jù)統(tǒng)計(jì)不同的向日葵品種，種子順時(shí)針和逆時(shí)針方向和螺旋線的數(shù)量是不同的，但都不會(huì)超出34和55，55和89，89和144這三組數(shù)字。而這些數(shù)字屬于一個(gè)特定的數(shù)列“斐波那契數(shù)列”，即1，2，3，5，8，13，21，

34，55，89，144等，每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)字之和。不僅葵花籽粒子的排列，還有在雛菊、松果、仙人掌等的葉子排列上都有類似的數(shù)學(xué)模型。它們都遵循“斐波那契數(shù)列”，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列能使植物下面的葉子不受上面葉子的遮擋，充分吸收陽光?？梢?，很多植物都很偏愛這個(gè)數(shù)列，這是優(yōu)勝劣汰自然選擇的結(jié)果。

接著看到一個(gè)廢棄的蜜蜂蜂房。當(dāng)拿到手里仔細(xì)觀察，你會(huì)由衷地驚嘆到蜂房的結(jié)構(gòu)真是大自然中的奇跡！從正面看，蜂房的蜂窩全是由很多大小一樣的正六邊形十分整齊地排列組成；從側(cè)面看，蜂房由很多六棱柱緊密排列構(gòu)成；若再認(rèn)真地觀察這些六棱柱的底面，你會(huì)更加驚訝，它們已不再是正六邊形的，不是平的，也不是圓的，而是尖的，是由三個(gè)完全相同的菱形構(gòu)成的。蜜蜂沒有學(xué)過鑲嵌理論，但它甚至其他昆蟲和獸類的建筑常?？捎脭?shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。自然界采用的是最有效的形式——只需花最少能量和材料的形式。數(shù)學(xué)中求解極大極小問題和求出含約束問題最優(yōu)解的藝術(shù)都被大自然的生物掌握了。蜜蜂就是采用“經(jīng)濟(jì)原理”——用最少材料（蜂蠟）建造最大的空間（蜂房）——來造自己家的。

為了更好地享受大自然，大家開始了美好的燒烤時(shí)光。但又出現(xiàn)了新的問題。一行有三人，但這個(gè)燒烤架每次只能烤兩串肉，一串肉要烤兩面，而一面還需要10分鐘，如果同時(shí)烤兩串的話，得花20分鐘才能烤完。要烤第三串的話，還要花20分鐘。所以三串肉全部考完需要40分鐘。怎樣才能縮短時(shí)間使三個(gè)人能提前吃上烤肉呢？經(jīng)過仔細(xì)思考，解決辦法如下：如果設(shè)肉串為A，B，C，每串肉的兩面記為1，2，第一個(gè)10分鐘先烤A1和B1，然后把B肉串先放到一邊，再花10分鐘烤A2和C1，此時(shí)肉串A已烤完。再花10分鐘同時(shí)烤B2和C2，這樣僅花30分鐘就可以烤完三串肉。這個(gè)方法不錯(cuò)吧！它其實(shí)用到了運(yùn)籌學(xué)的思想，只是簡單地改變了組合的結(jié)果。還有戰(zhàn)國時(shí)期有名的故事——“田忌賽馬”，也是在已有的條件下，經(jīng)過籌劃安排，選擇一個(gè)最好的方案就會(huì)取得最好的效果的例子。

（三）數(shù)學(xué)就在我們身邊

當(dāng)每天早上送孩子上學(xué)，因?yàn)樨澦t出門5分鐘，卻多花半小時(shí)擁堵在路上時(shí)，你想過為什么只遲走5分鐘就會(huì)多耽誤半小時(shí)，而不是也耽誤5分鐘嗎？這涉及數(shù)學(xué)中一個(gè)有趣的部分——“排隊(duì)論”的知識(shí)。當(dāng)頻頻購買彩票，每每都幻想著這次一定會(huì)中大獎(jiǎng)，但可惜中大獎(jiǎng)的總不是自己時(shí)，你思考過購買一張彩票可以中大獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是多少嗎？這可以用數(shù)學(xué)中概率的知識(shí)求出答案，可以說概率近乎為零。當(dāng)愛美的女士都相信穿高跟鞋后會(huì)使自己更美，但又愁于高跟鞋的高度時(shí)，可以用數(shù)學(xué)中黃金分割律的知識(shí)。0.618是黃金分割數(shù)的近似值，當(dāng)人體的軀干（腳底到肚臍的高度）與身高的比值符合這個(gè)比值時(shí)是最美麗的，因此女士穿的高跟鞋的高度過高或過低都不會(huì)產(chǎn)生這樣的效果。當(dāng)使用A4紙張打印或復(fù)印文件時(shí)，你有沒有想過為什么A4紙的規(guī)格是210mm×297mm，而不是其他的尺寸呢？這用到了比值的知識(shí)。通過把大紙剪成一半的過程重復(fù)了幾次來命名的紙張名稱。A4紙是把原始紙A0重復(fù)了4次剪成一半得到的，B5紙則是重復(fù)了5次。而原始紙A0的規(guī)格是按寬度和長度的比為1：面積為1m2確定的。A0的規(guī)格是841mm×1189mm。當(dāng)然這其中包含有想最大限度地節(jié)約紙張的意圖。當(dāng)懷疑《紅樓夢》是否曹雪芹一個(gè)人寫的時(shí)，你有科學(xué)根據(jù)嗎？這時(shí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法就派上用場了，通過對(duì)《紅樓夢》全文進(jìn)行分析、比較等有效的方法，可以得出較為有科學(xué)依據(jù)的判斷，這樣的例子還有很多很多。

三、結(jié)束語

綜上所述，通過發(fā)生在身邊的實(shí)例，說明數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)是無處不在的，數(shù)學(xué)就在我們身邊。同時(shí)，花了很多時(shí)間去學(xué)數(shù)學(xué)，請不要忘記數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，包括可能是最重要的一種應(yīng)用形式——學(xué)會(huì)如何思考?？傊?，高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要認(rèn)真觀察和不斷思考。只要我們擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，多留心身邊的事物，多問幾個(gè)為什么，就能慢慢發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，從而產(chǎn)生興趣，達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]《無處不在的科學(xué)叢書》編委會(huì).無處不在的數(shù)學(xué)[M].廣州：廣東世界圖書出版公司，2009.

[2][韓]樸炅美.數(shù)學(xué)維生素[M].現(xiàn)代出版社，2012.