計算機數(shù)學的發(fā)展設想

【摘要】 如今是信息發(fā)展十分迅速的時代，計算機的應用更是越來越廣泛，而社會的發(fā)展也使得計算機快速的滲透到各個領域當中，同時也成為了各學校學生必修的一門課程。而計算機數(shù)學是將數(shù)學和計算機科學進行融合從而形成的新興學科。本文將簡單介紹計算機數(shù)學的主要內(nèi)容并對其發(fā)展提出設想。

【關(guān)鍵詞】 計算機數(shù)學 內(nèi)容 設想

計算機在現(xiàn)在學校教學中是一門非常重要的學科，對培養(yǎng)學生的綜合發(fā)展起到著至關(guān)重要的作用。當今計算機的發(fā)展代表著科學的進步，而數(shù)學就是科學的基礎，這二者是相輔相成的，下面我們進行詳細的探討。

一、計算機數(shù)學的含義

計算機數(shù)學就是用來研究運用計算機以此解決各種問題時所需的數(shù)學。計算機數(shù)學領域所注重的是“什么是能夠計算的”，面對能夠計算的情況和問題，則注重找到技巧設計解決此問題的最佳計算方法。由此，我們將其簡單概括為是研究算法的數(shù)學。

D.Knuth是有名的計算機科學大家，他對計算機科學的定義解釋為是“研究算法的學問”。數(shù)學與計算機科學進行交融的交叉區(qū)域就是計算機數(shù)學，計算機科學產(chǎn)生的理論基礎就是計算機數(shù)學，其實它也是分析研究算法和計法的數(shù)學分支。

計算機數(shù)學的內(nèi)容簡單分為三個方面：第一，其中是為算法研究帶來教學上的工具的是離散式數(shù)學。這是和傳統(tǒng)舊的連續(xù)式數(shù)學或者說是分析式數(shù)學不一樣的，需要強調(diào)的是離散式教學在研究上側(cè)重點和過去教學形式不同，它側(cè)重點是研究與之相關(guān)的算法上問題，而純粹的數(shù)學側(cè)重的是對象的分類和對象的結(jié)構(gòu)。但二者雖有不同卻也有所相關(guān)，進行分解算法研究依然需要代數(shù)幾何和數(shù)論這些學科的理論支撐。第二，其實算法的共性上分析研究慢慢已形成獨立專門的學科，也就是理論計算機科學，它的內(nèi)容核心就是對計算的復雜度進行理論和判定性的問題。將一個問題從算法角度來思考，最先要明白是不是有解答給出問題的算法，也就是可計算問題過著說是判定性問題。我們知道很多的重大數(shù)學問題得到澄清都是由于判定性問題的分析研究。第三，數(shù)學的發(fā)展也依靠著計算機的出現(xiàn)。在解決一些重大難解的遺留問題時，例如Kepler猜想和四色定理都是因為計算機的協(xié)助而得以解決的。而且非常重要的是，由此出現(xiàn)了其它依靠計算機進行數(shù)學研究的分支，例如自動推理、計算機代數(shù)、計算幾何、計算數(shù)學等等。出現(xiàn)每一個學科都是具有雙重目的的，現(xiàn)今，算法這個概念，已經(jīng)向公式一樣，作為數(shù)學日常語言的重要部分。

二、計算機數(shù)學的發(fā)展設想

本部分將從回顧計算機數(shù)學的歷史出發(fā)，介紹計算機數(shù)學的主要研究內(nèi)容和對其提出發(fā)展設想。

計算機的出現(xiàn)時間并不是很長，也就只有幾十年而已，但是算法的概念卻是由來已久。翻開數(shù)學的歷史，我們能夠發(fā)現(xiàn)兩種思想，第一公理化的思想；第二機械化的思想或者說是算法化。

明確提出數(shù)學機械化思想的是十七世紀法國思想家R.Descartes，他的觀點是，代數(shù)的出現(xiàn)將數(shù)學機械化后人們的思維就會變的簡單，從而不需要進行復雜的思想和腦力上的勞動，自動化的數(shù)學創(chuàng)造也變得極為可能實現(xiàn)。在邏輯的方法和原理上都甚至可以出現(xiàn)符號化，將進行的推理過程都變成機械化。而Polya對這一觀點的評價是，雖然這一想法并沒能取得成功，但是它的提出仍然是人類發(fā)展的一個偉大構(gòu)思。哪怕它失敗了，它所產(chǎn)生的科學影響仍然大于千百個小構(gòu)思的總和。

之后的G.Leibniz就Desartes的設想進行的發(fā)展，并由此展開了一個更為龐大的計劃。他的觀點是要將一種廣義計算發(fā)展起來，因為他認為通過這種計算人們可以在任何領域進行不費腦力、機械化的算術(shù)演算得到正確的答案。這種計算方法實現(xiàn)后，真理將會公告天下，不被質(zhì)疑。

到達十九世紀的中葉，G.Boole將前二者籠統(tǒng)的想法加以落實，創(chuàng)立了我們現(xiàn)在所看到的Boole代數(shù)，把人類的思維在某種基礎或程度之上加以形式化，并用代數(shù)的形式對其進行描述。這種想法相較前人的想法某種程度上正真的做到了數(shù)學化。在二十世紀的時期，D.Hilbert正式的將Hilbert計劃提出來，希望進行公理化研究建立數(shù)學的嚴苛基礎點。他特別的解釋了設想中判定性問題。

二十世紀三十年代，來自奧地利的數(shù)理邏輯的數(shù)學家Goedel證明了就算是簡單的數(shù)學體系依然是存在定理的，我們都知道答案是對的，但盡管如此我們卻不能通過方法將其加以證明，每位學者都有著自己的想法，也都對其它的學者的想法提出了質(zhì)疑或者對其想法進一步發(fā)展。例如Goedel就曾指出Hilbert的想法太理想化，面對其它的數(shù)學學科，Hilbert的將數(shù)學進行公理化的設想根本不能實現(xiàn)。所以經(jīng)過Goedel的研究后，我們會發(fā)現(xiàn)的他的結(jié)論是具有革命性的，人們也第一次認真嚴格的證明了不是所有的知識都可以計算過推出的。但是我們也能看到雖然Hilbert的設想不能得以完整的實現(xiàn)，但是這一設想同樣對數(shù)學的發(fā)展有著巨大的影響。我們可以說在Hilbert的判定性問題下機械化數(shù)學和計算理論才得以產(chǎn)生。

結(jié)語

如今，科學技術(shù)的發(fā)展非常迅速，他們之間都有著共同的一個特點，那就是都具有大量的數(shù)據(jù)上的問題。希望對計算機數(shù)學加以研究發(fā)展并合理運用，為科學帶來更大的進步。

參考文獻

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