巧設(shè)問題與思維能力的培養(yǎng)

問題在數(shù)學(xué)的發(fā)展中有著極其重要的作用。我認(rèn)為，問題教學(xué)還是素質(zhì)教育的迫切需求。未來社會(huì)對(duì)人才的要求不是側(cè)重于看他學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，而是側(cè)重于看他在生產(chǎn)、生活等社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中是否具有運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的技能。由此，教學(xué)中教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出不同類型的問題，以培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力。

一、設(shè)計(jì)階梯型問題，培養(yǎng)學(xué)生的漸進(jìn)思維能力

學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，理解和掌握知識(shí)，總是一步一步由易到難，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的。所謂“讀書之法，在于循序漸進(jìn)”，正是強(qiáng)調(diào)這個(gè)道理。因此教師應(yīng)按照這一規(guī)律，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)以及較難的某一知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一個(gè)或幾個(gè)問題，為學(xué)生鋪路搭橋，減緩學(xué)生的認(rèn)知坡度，從而達(dá)到知識(shí)的一個(gè)相對(duì)制高點(diǎn)。如，在教學(xué)教材第五冊(cè)“一個(gè)因數(shù)中間有0的乘法”時(shí)，首先為了讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)0與一個(gè)數(shù)相乘都得零，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問題：3+3+3+3=（），用乘法算式怎么表示？（3×4=12）；那么0+0+0=（）；用乘法算式又怎么表示呢？（0×3=0）；那0×4等于幾呢？0×5、0×6呢？這樣從學(xué)生的已知出發(fā)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生探索出：0與任何數(shù)相乘都得0。最后出示例題102×4=（），你會(huì)計(jì)算嗎？學(xué)生自然迎韌而解。

二、設(shè)計(jì)發(fā)散型問題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力

求異思維也稱發(fā)散思維，是指人們解決問題的思路朝各種可能的方向擴(kuò)散，使思考者不拘泥于一個(gè)途徑，一種方法，而是從各種設(shè)想出發(fā)，盡可能作出各種符合條件的多種解答。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，標(biāo)新立異，開闊思路，積極思維，使學(xué)生處于一種探索的心理狀態(tài)。如：在講完“100以內(nèi)的加法和減法”及“表內(nèi)乘法”后，有位教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：4+3+4+3+4+3+3=？看誰想的方法既多又好。學(xué)生經(jīng)過積極思考，共想出了如下七種較簡(jiǎn)便的方法：

（1）4個(gè)3與3個(gè)4的和.3×4 + 4×3 = 24

（2）3個(gè)（3+4）與3的和。（3+4）× 3 + 3 = 24

（3）4個(gè)（3+4）與4的差。（3+4）× 4 – 4 = 24

（4）2個(gè)（3+4+3）與4的和。（3+4+3）×2+4 = 24

（5）可看作8個(gè)3的和。3×8=24

（6）可看作6個(gè)4的和。4×6=24

（7）可看作3個(gè)（3+4+1）。（3+4+1）× 3 = 24

這一發(fā)散型問題的探求，無疑有效的幫助學(xué)生深刻的理解了乘法的含義，掌握了計(jì)算方法。既為以后的簡(jiǎn)便計(jì)算做了準(zhǔn)備，又使學(xué)生的求異思維能力得到了實(shí)質(zhì)性的提高。

三、設(shè)計(jì)比較型問題，培養(yǎng)學(xué)生的求同思維能力

求同思維就是從已知的各種材料中，進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，得出規(guī)律性的知識(shí)，尋求問題的同一答案。設(shè)計(jì)一些比較型的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的求同思維能力。如：教材第六冊(cè)“乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系”教學(xué)后可將教材中的四個(gè)例題讓學(xué)生比較：

例1籃球每個(gè)28元，買2個(gè)用：28×2=56（元）

例2每棵蘋果樹收蘋果25千克，3棵蘋果樹收：25×3=75（千克）。

例3汽車每分行750米，4分行：750×4=3000（米）

例4一臺(tái)織布機(jī)每小時(shí)織布3米，8小時(shí)織：3×8=24（米）

學(xué)生分析題意后，可歸納出如下四個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

速度×?xí)r間=路程

工效×?xí)r間=工作總量

通過比較發(fā)現(xiàn)，上述四道例題內(nèi)容及解決的實(shí)際問題雖然不同，但都可以看作工程問題來解決，其實(shí)質(zhì)都是；“一份量×份數(shù)=幾份的量”。這樣，不僅使學(xué)生熟練掌握了四種常見的數(shù)量關(guān)系，溝通了他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的求同能力。

四、設(shè)計(jì)遷移型問題，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力

心理學(xué)認(rèn)為：遷移是指已獲得的知識(shí)，技能和學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)和新技能的影響。遷移有正遷移和負(fù)遷移之分，在這里自然是研究如何引導(dǎo)學(xué)生形成正遷移。正遷移也就是我們平時(shí)所說的舉一反三，觸類旁通。如：列式計(jì)算題，學(xué)生的列式錯(cuò)誤多是抓不住主要成分。為解決這一問題，我教給學(xué)生以語(yǔ)文中的縮句為遷移點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生列出算式。例：11.8減去5.2的差除以8與0.25的積?？s句為：“差除以積”，依據(jù)縮句學(xué)生很快列出算式：（11.8–5.2）÷（8×0.25）。當(dāng)然遷移型的問題還很多，教師在備課時(shí)要細(xì)心研究，明確新知的求索需要哪些舊知作為遷移。另外，不容忽視的是，在我們現(xiàn)行的九年義務(wù)教育教材中，編者也悉心安排了一些遷移問題。有些例題的編排除第一例采用了示范性的規(guī)范模式展示思路，使學(xué)生有路可尋外，其余例題則逐步放手引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，自己動(dòng)手解決問題。如，第六冊(cè)第14頁(yè)例1：

60÷3=____

想法一：20×3=60想法二：6÷3=2

60÷3=2060÷3=20

例2：600÷3=_____

例6分別給出了不同的想法和步驟而例7則未做任何提示，是要求學(xué)生根據(jù)例6類推出多種口算方法。

教材中遷移問題的例子還很多，關(guān)鍵是教師要深鉆教材、領(lǐng)會(huì)編者的意圖，引導(dǎo)學(xué)生遷移思維能力的形成。