淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)提高學(xué)生幾何直觀能力

幾何直觀在數(shù)學(xué)中無處不在，我們依賴幾何直觀，可以加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的思考，對數(shù)學(xué)的理解；能引出數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，找到解題的思路和技巧；能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，提升思維的敏捷性、靈活性、多樣性；能讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的簡約美、結(jié)構(gòu)美……因此，保護(hù)學(xué)生先天的幾何直觀潛質(zhì)，培養(yǎng)和不斷提高學(xué)生的幾何直觀水平，就成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的價值追求。

一、借助信息技術(shù)經(jīng)歷抽象過程，為學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日曾經(jīng)說過，只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但當(dāng)這兩門學(xué)科結(jié)合成伴侶時，它們就相互吸收新鮮的活力，從而以快速的步伐走向完美。小學(xué)生的抽象思維活動更需要大量具體的感性經(jīng)驗(yàn)和豐富直觀的素材來支持。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要挖掘教材資源，利用信息技術(shù)工具展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、圖形制作的過程，培養(yǎng)學(xué)生用幾何直觀描述分析問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力、文字語言、符號語言和圖形語言相互轉(zhuǎn)化的能力，經(jīng)歷抽象過程，為學(xué)生使用幾何直觀理解數(shù)學(xué)提供保障。

例如：在教學(xué)二年級 “求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”的時候，第一個環(huán)節(jié)是擺一擺：先讓學(xué)生第一行擺6個紅花片，第二行擺黃花片比第一行的花片多三個，想一想，怎樣使大家很快看出黃花片的個數(shù)？學(xué)生操作后，教師展示圖1，幫助學(xué)生建立一一對應(yīng)的思想，并通過第二行花片個數(shù)的逐漸減少，直觀感知上下對齊就表示兩行花片個數(shù)相等。第二個環(huán)節(jié)是猜一猜：教師將第二行花片隱去，蓋上直條（如圖2），請同學(xué)們猜一猜第二行有幾個花片，并說明理由。教師再將第二行直條縮短（如圖3），再想想第二行花片有幾個，并說明理由。最后問：如果第二行有4個花片，直條要畫多長，你能上來畫一畫嗎？這樣利用信息技術(shù)，借助圖形直觀的表示方法，經(jīng)歷從實(shí)物到圖形的抽象過程。

二、借助信息技術(shù)模擬問題情境，為學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展搭建橋梁

數(shù)學(xué)知識的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識的確立依賴于推理。數(shù)學(xué)概念發(fā)展的直觀——形式——直觀模式，是一般科學(xué)概念發(fā)展的具體——抽象——具體模式的特殊表現(xiàn)形式。在很多情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是“看”出來的，而不是“證”出來的。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以借助信息技術(shù)模擬問題情境，運(yùn)用幾何直觀、幾何解釋啟迪學(xué)生思路，利用直觀背景或者幾何直觀幫助學(xué)生理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，為學(xué)生創(chuàng)造主動思考的機(jī)會。

例如教學(xué)“圖形的密鋪”，如果要準(zhǔn)備實(shí)物操作的話，課前準(zhǔn)備的工作量將非常大，而且操作過程中由于學(xué)具較多，很容易引起學(xué)生不隨意注意，不利于教師課堂節(jié)奏的調(diào)控。而利用信息技術(shù)，學(xué)生可以在Pad上選擇自己感興趣的圖形直接操作，上傳展示，從而發(fā)現(xiàn)圖形的密鋪的規(guī)律。整個教學(xué)過程學(xué)生興趣盎然，不覺得是在上數(shù)學(xué)課，更覺得自己是在做研究。由此可見，借助信息技術(shù)模擬問題情境可以為學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展搭建橋梁，使之成為幾何直觀能力發(fā)展的加速器。

三、借助信息技術(shù)驗(yàn)證猜想理解數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展注入活力

新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步給出證明或舉出反例。但在實(shí)際教學(xué)中，往往會出現(xiàn)：根本無法動手操作，或者對猜想的結(jié)果存在爭議不能確定。作為教師僅僅就用口述的方式讓學(xué)生去想象，或者直接告訴學(xué)生正確的結(jié)果，這樣脫離了實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和直觀感受的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往使學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識抽象、枯燥、接受不了，失去對數(shù)學(xué)的興趣，更談不上發(fā)展幾何直觀能力。

例如，教學(xué)蘇教版五年級下冊《圓的面積》，教師首先運(yùn)用信息技術(shù)，借助以圓半徑為邊長的正方形，用數(shù)格子的辦法，讓學(xué)生直觀感知圓面積與半徑之間的關(guān)系，即圓面積是它半徑平方的3倍多一些，啟發(fā)學(xué)生猜想圓面積公式。在驗(yàn)證猜想進(jìn)一步推導(dǎo)面積公式過程中，老師先安排學(xué)生自己剪、拼成一個近似的平行四邊形，然后讓學(xué)生想象：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形？有些學(xué)生會認(rèn)為接近長方形，有些學(xué)生會認(rèn)為接近平行四邊形，也有空間想象能力較差的學(xué)生對此無法理解。這時老師如果直接告訴學(xué)生：當(dāng)你平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。有些學(xué)生可能不服，有些學(xué)生還是很迷惘。但如果我們巧妙借助信息技術(shù)把圓平均分成16份、32份、64份的過程，動態(tài)演示給學(xué)生看，再通過拼成的圖形對比，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)拼成的圖形越來越接近長方形。這不僅讓學(xué)生消除了疑惑，心服口服，更讓課堂充滿活力，學(xué)生自然而然地建構(gòu)了新的幾何直觀，同時也滲透了極限的思想，從而為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力注入新鮮活力。

總之，信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。巧妙地將信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生通過生動形象的實(shí)驗(yàn)演示、實(shí)驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)操作，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體化、形象化、直觀化，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的有效途徑。但是幾何直觀的深層次能力是基于思辨論證的推理能力，因此幾何直觀的教學(xué)還要與合情推理和演繹推理有機(jī)地結(jié)合在一起。讓幾何直觀能力的培養(yǎng)伴隨推理能力的發(fā)展，貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，是每個數(shù)學(xué)教育者應(yīng)不斷研究、實(shí)踐的課題。