淺議如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想指的是借助圖形的特性來(lái)闡釋數(shù)學(xué)的理論概念，用圖形的形象直觀來(lái)表達(dá)理論知識(shí)的抽象。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中遇到的相關(guān)問題是一種較為重要的解題方式，把數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系結(jié)合起來(lái)考察研究數(shù)學(xué)的奧秘，其實(shí)也可以說(shuō)是一種取長(zhǎng)補(bǔ)短的教學(xué)方法。畢竟在數(shù)學(xué)領(lǐng)域數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用頻率較高的解題思路，它既溝通了數(shù)學(xué)中代數(shù)、幾何，又用圖形將幾何、代數(shù)的概念再次驗(yàn)證，從而得到更加精確的答案。無(wú)論是小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)還是高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)是一種新式潮流了。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想應(yīng)用

一直以來(lái)，數(shù)學(xué)教師都把數(shù)和形當(dāng)作是最基本、最普遍的研究對(duì)象。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾言“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”，這也就說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性，在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中，教師們都普遍圍繞著“數(shù)”和“形”來(lái)展開教學(xué)，常常把它們聯(lián)系在一起，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)感知力和思維能力起著不可替代的作用。由于數(shù)和形的結(jié)合不僅僅是加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且是培養(yǎng)能力、開發(fā)智力的需要。所以在教師和家長(zhǎng)的關(guān)注下，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用領(lǐng)域也越來(lái)越廣了。下面將就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想提出幾點(diǎn)建議。

一、剖析特征，注重結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有效工具，也是數(shù)學(xué)中常用的解題思想?！皵?shù)”組成了數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言，“形”組成了數(shù)學(xué)中的圖像符號(hào)，這樣便將數(shù)與形和諧的結(jié)合在一起了。在教學(xué)過(guò)程中，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行詳細(xì)的分析。數(shù)形結(jié)合的特征基本體現(xiàn)在一一對(duì)應(yīng)、相互輔助。當(dāng)然注重?cái)?shù)形結(jié)合也不僅僅是關(guān)注圖形的外形，還要關(guān)注它的內(nèi)部構(gòu)造原理。

數(shù)與形的結(jié)合一般遵循兩個(gè)原則，即等價(jià)原則和簡(jiǎn)單性原則。實(shí)際上數(shù)形結(jié)合是在用一種聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)討論圖形的性質(zhì)和構(gòu)成規(guī)律，把握其中的聯(lián)系從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)便化，這是每個(gè)教師都在孜孜追求的教學(xué)方法。

二、尋找原因，關(guān)注聯(lián)系

數(shù)形結(jié)合在運(yùn)用的過(guò)程中之所以總是存在一些問題，首先是學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這一概念不理解導(dǎo)致的，其次便是教師們的理論表述不夠精準(zhǔn)。當(dāng)我們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)了這一系列的問題，一些必要的措施也將受到重視，例如教師在備課的時(shí)候，需要手動(dòng)制作一些數(shù)學(xué)模型，這些模型可以看起來(lái)不那么美觀，但卻一定得要很直觀，讓學(xué)生一看就在心里基本有一個(gè)圖形的畫面。

關(guān)注數(shù)和形的聯(lián)系，也同樣需要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的同時(shí)多動(dòng)手實(shí)踐，用圓規(guī)、尺子和三角板等繪圖工具自行組合圖形。然后自己學(xué)會(huì)推導(dǎo)出一些較為淺顯的定理，萬(wàn)事萬(wàn)物之間總是存在某種聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不例外。相信隨著時(shí)間的推移，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力也會(huì)隨著數(shù)形結(jié)合思想的形成而得到提高的。

三、學(xué)會(huì)構(gòu)造，重視模仿

數(shù)學(xué)中的所謂模仿指的通常是對(duì)照課本的例題自己計(jì)算或者是模仿畫圖。雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其理論知識(shí)占了大部分的學(xué)習(xí)時(shí)間，但是在數(shù)學(xué)考試的過(guò)程中也不乏一些畫圖題。很多同學(xué)在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)常常會(huì)走入一定的誤區(qū)，如拿到圖形就在上面做輔助線，有時(shí)候可能題干都沒有完全看完。讀懂題意是順利解題的前提，否則隨意的憑感覺畫圖解題往往成效不大。

只有學(xué)生先學(xué)會(huì)構(gòu)造和模仿解題繪圖，才有可能避免一些理解上的漏洞。因而使用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)解題，必須做到全面分析，細(xì)化一些自變量和因變量的取值范圍。構(gòu)造一般指的是構(gòu)造函數(shù)或者是一些方程式，根據(jù)文字所給出的提示邊在草稿紙上一邊畫圖一邊思考。當(dāng)然模仿不是照抄，而是形似而神不似，想來(lái)這應(yīng)該是模仿的最高境界了吧。

四、鼓勵(lì)創(chuàng)新，突破傳統(tǒng)

鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，充分發(fā)揮自己的想象力來(lái)獨(dú)立思考和探索，不局限于教師教授的某一種解題方法，突破傳統(tǒng)打破常規(guī)。當(dāng)數(shù)和形相互結(jié)合、相互滲透時(shí)，數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題、幾何問題就能夠在數(shù)形結(jié)合的幫助下得到應(yīng)用。突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式也有益于數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，例如傳統(tǒng)的手繪圖形模式到現(xiàn)在的多媒體教學(xué)方式，用多媒體制作的課件可以通過(guò)動(dòng)態(tài)圖像來(lái)展示圖形的變化特征。

雖然多媒體的廣泛運(yùn)用給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了便利，但是它也有一定的局限性，例如圖片和文字閃現(xiàn)過(guò)快，這就導(dǎo)致記錄筆記較為困難。因此，我們教師在用新的教學(xué)設(shè)備闡釋數(shù)形結(jié)合思想時(shí)也要講究一些方法?？梢赃m當(dāng)?shù)臏p慢播放ppt的速度，必要的時(shí)候允許學(xué)生課后來(lái)摘抄播放的教學(xué)內(nèi)容。

五、小結(jié)

總而言之，切實(shí)的把握數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)靈活運(yùn)用思路、簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程。著名思想家恩格斯曾經(jīng)這樣定義數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”，的確，這就從側(cè)面反映出了數(shù)形結(jié)合才是數(shù)學(xué)中的本質(zhì)特征，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分的掌握了數(shù)學(xué)的靈魂。眾所周知，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基石，而見到數(shù)量就能不自覺的想到它的幾何意義，見到圖像就聯(lián)想到它的方程及數(shù)量關(guān)系。所以數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著不可忽略的作用，希望諸位讀者和學(xué)者在通讀完本文之后能結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷改變數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法策略。

參考文獻(xiàn)

[1]劉興楠.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.學(xué)位論文 遼寧師范大學(xué)，2011

[2]李雪.初中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析.學(xué)位論文 河北師范大學(xué)，2014