從2016年全國(guó)高考作文談開去

【摘 要】2016年全國(guó)高考I卷作文是一幅漫畫，畫的是兩個(gè)小學(xué)生：一個(gè)小學(xué)生第一次考100分，得了一個(gè)吻，第二次考98分挨了一巴掌；另一個(gè)小學(xué)生第一次考55分，挨了一巴掌，第二次考61分，得了一個(gè)吻。出題人的初衷大概是想讓考生怎樣用辯證的思維看待優(yōu)秀者退步受到批評(píng)、落后者進(jìn)步得到表揚(yáng)這個(gè)話題吧。100分到98分真的退步了嗎？55分到61分就一定進(jìn)步了嗎？這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，讓我們從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來分析一下。

【關(guān)鍵詞】高考 作文 統(tǒng)計(jì)學(xué)

一、如何判斷進(jìn)步與退步

第一，我們知道，在學(xué)校里衡量一個(gè)學(xué)生成績(jī)的好壞一般取決于兩個(gè)因素：分?jǐn)?shù)和名次。分?jǐn)?shù)顧名思義就是該學(xué)生考試后，卷面上各個(gè)考題所得的分?jǐn)?shù)相加之和。名次就是在這個(gè)群體中（班級(jí)或者年級(jí)）分?jǐn)?shù)由大到小排列后的次序。

第二，我們也清楚，進(jìn)步與退步只是一個(gè)相對(duì)的概念，其如何評(píng)判取決于所選取的參照物。如果將各自上次成績(jī)簡(jiǎn)單的作為參照物，100分到98分就是退步了，55分到61分也就是進(jìn)步了。但是我們把個(gè)體的成績(jī)放在學(xué)生這個(gè)群體（班級(jí)或者年級(jí)）中進(jìn)行比較，結(jié)果則不一定。對(duì)不同次的考試來說，由于受試卷的難易程度、區(qū)分度不同等各種因素的影響，每次考試的成績(jī)分布是不同的。比如第一次考試100分是群體中的最高分，第二次考試就有可能98分是最高分。所以，第一次你考100分，名次是第一名；第二次你考98分，名次還是第一名，不能說因?yàn)槟氵@次少考了2分，就是退步了。

第三，名義上的分?jǐn)?shù)減少還有可能是進(jìn)步了。同樣的道理，第一次你考100分是群體中第一名，比第二名多了1分；第二次你考98分，還是群體中的第一名，反而比第二名多了2分。這樣來比較，第二次考試雖然少了2分，但是和第二名之間的差距卻拉大了。所以，你不但沒有退步，反而是進(jìn)步了。

由此看來，一個(gè)人考試成績(jī)的進(jìn)步與退步，不能簡(jiǎn)單的用兩次考試卷面上的成績(jī)相減來評(píng)判，要放在整體中充分考慮才能正確地反映出來。

二、原始分?jǐn)?shù)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的換算

怎樣正確看待進(jìn)步與退步這個(gè)問題，也就是要求我們?cè)诒容^中，要剔除試卷的難易程度、區(qū)分度不同等各種因素的影響，對(duì)考試成績(jī)重新進(jìn)行整理和次序排列，這就需要引入原始分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)這兩個(gè)概念。

原始分?jǐn)?shù)，就是我們常說的分?jǐn)?shù)，就是從考試卷面上直接匯總后得到的分?jǐn)?shù)。由于在不同次考試中受試題的難易程度、區(qū)分度以及由此而引起的參照點(diǎn)不同和考生的素質(zhì)狀況等因素影響，其分值單位的意義也就不同，也就不具有等值性，不能全面反映一個(gè)人的能力水平。因此，不同的考生雖然在兩次考試中成績(jī)提高的幅度（分?jǐn)?shù)）相同，也不能證明他們提高的能力相同。

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以一個(gè)群體中所有考生的平均分為常膜，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位組成的，即是原始分與平均分之差，再除以標(biāo)準(zhǔn)差的商。其表示意義為某個(gè)學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)在一個(gè)群體中所處的相對(duì)位置的一個(gè)量數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式為：

注：式中Z為某考生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，x為該生的原始分?jǐn)?shù)，為全體考生的原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，S為全體考生原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

可以看出，如果標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z>0，則考生分?jǐn)?shù)在平均分之上；如果標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z

由于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)帶有負(fù)數(shù)和小數(shù)，不符合人們平時(shí)表示分?jǐn)?shù)的習(xí)慣，計(jì)算起來也很不便利，為克服這些缺點(diǎn)，我們將標(biāo)準(zhǔn)分通過線性轉(zhuǎn)換成另一種形式來表示分?jǐn)?shù)，一般形式為：T = KZ+C。

如果我們選用K=10 ，C=100來轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，即T=10·Z +100。由于是線性轉(zhuǎn)換，所以 T分?jǐn)?shù)仍是標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，只不過是把平均分提到100，標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大為10的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，解決了不同學(xué)生、不同次考試和不同科目的成績(jī)之間比較的問題。

三、不同次考試成績(jī)的比較

現(xiàn)在，我們還用2016年高考作文題中的兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)來說明問題。如果想對(duì)兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，分析是進(jìn)步了還是退步了，首先我們要把兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)換算為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。然后用學(xué)生第二次考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)減去第一次考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，如果之間的差>0，說明進(jìn)步了；如果之間的差<0，說明退步了；如果兩個(gè)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之間的差都>0，說明都進(jìn)步了，這就要比較差的大小，差大的進(jìn)步就大；如果之間的差都<0，說明都退步了，也要比較差的大小，差小的退步就小。具體如下例：

從表中可以看出：甲同學(xué)第一次考試原始分?jǐn)?shù)100分，第二次98分，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后分別為114分和115分。從表面上（原始分?jǐn)?shù)）來看，第二次考試成績(jī)退步了，但是，從可比的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來看，實(shí)際上是進(jìn)步了；乙同學(xué)第一次考試原始分?jǐn)?shù)55分，第二次61分，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后分別為83分和82分。從表面上（原始分?jǐn)?shù)）來看，第二次考試成績(jī)進(jìn)步了。但是，從可比的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來看，實(shí)際上是退步了。 因此，甲同學(xué)是進(jìn)步了，乙同學(xué)是退步了。

總之，我們?cè)诒容^學(xué)生的成績(jī)時(shí)，要剔除不可比的因素和條件，找到數(shù)據(jù)的統(tǒng)一參照點(diǎn)和等值性。這樣比較，才能更加科學(xué)和準(zhǔn)確，較為真實(shí)地反映出學(xué)生成績(jī)的實(shí)際變化情況。