大學(xué)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用技巧初探

王雙??

摘 要：高等數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)學(xué)科，其對我們的學(xué)習(xí)生活及社會生產(chǎn)等活動都有著至關(guān)重要的作用。如何切實有效地運用高等數(shù)學(xué)解決實際問題，則是我們值得探究的課題。鑒此，本文即分析了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，并切實有效地探究了其應(yīng)用技巧。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用技巧；大學(xué)

一、 引言

高等數(shù)學(xué)是多數(shù)理工科及財會專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，在高校教育中具有十分重要的作用。高等數(shù)學(xué)之所以在高校教學(xué)中具有如此重要的意義，其原因不僅在于其能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，同時還能培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。但是在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題過程中，要想充分凸顯高等數(shù)學(xué)的價值，就還應(yīng)該掌握有關(guān)應(yīng)用技巧，并有效提升解決問題的效率，從而凸顯數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的優(yōu)越性。

二、 高等數(shù)學(xué)廣泛的運用領(lǐng)域探析

1. 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用

高等數(shù)學(xué)知識是研究及學(xué)習(xí)經(jīng)濟學(xué)的重要工具，尤其是在微觀經(jīng)濟學(xué)（如邊際收益、邊際成本等內(nèi)容）教學(xué)及研究中，高等數(shù)學(xué)有效運用則顯得至關(guān)重要。除此之外，高等數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟學(xué)中的運用案例還有很多，如極值概念知識在求產(chǎn)品最大利潤時的運用，定積分知識在邊際需求方面的運用。總而言之，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中有著十分重要的運用價值及運用案例。

2. 高等數(shù)學(xué)在哲學(xué)研究中的運用

在教學(xué)高等數(shù)學(xué)知識時，很多學(xué)生認(rèn)為高數(shù)僅是一種解決工程問題、經(jīng)濟問題的基礎(chǔ)工具，而沒有認(rèn)識到其在哲學(xué)研究領(lǐng)域的重要地位。實際上，高等數(shù)學(xué)知識在我國哲學(xué)思想上也有重要的運用。譬如莊子所提出“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這一哲學(xué)思想，則無疑與高等數(shù)學(xué)中的極限思想有著異曲同工之妙。

一言以蔽之，高等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)生活及社會生產(chǎn)中有著廣泛的運用，除上文所闡述的案例之外，高等數(shù)學(xué)在其他學(xué)科及社會生產(chǎn)活動中也有著重要的應(yīng)用，如化學(xué)中以濃度、溫度為變量建立方程，用穩(wěn)定解來研究化學(xué)反應(yīng)，這即是微分知識在化學(xué)中的運用；如運用方程組解決血液循環(huán)周期性運動問題，也是高數(shù)在醫(yī)學(xué)中的運用。下文我們就結(jié)合實際問題一同探究高數(shù)具體的運用技巧。

三、 高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用技巧

1. 高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的有效融合

使用數(shù)學(xué)語言描述事物內(nèi)在特征、含義、規(guī)律的數(shù)學(xué)語言結(jié)構(gòu)被稱為數(shù)學(xué)模型。由此推論，所謂的數(shù)學(xué)建模思想即是運用數(shù)學(xué)語言、符號抽象簡化實際問題，并建立解決問題的數(shù)學(xué)模型的思想。在高等教學(xué)實際中，運用數(shù)學(xué)建模思想解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基本要求，也是必須掌握的數(shù)學(xué)實踐技能之一。因為目前，數(shù)學(xué)建模思想已然被廣泛地運用于解決各種生活生產(chǎn)問題之中，也被視為高數(shù)應(yīng)用最為重要的技巧之一。那么在教學(xué)實際中，我們則可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合專業(yè)特性，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想與高數(shù)知識的有效融合，從而解決實際問題。如我們可以引導(dǎo)汽車專業(yè)的學(xué)生，將高數(shù)知識融入建模思想之中，并解決下列問題。

例：某地區(qū)的公共汽車的車門高度是以該地區(qū)男子的身高的正態(tài)分布情況X～N（170，36）為基礎(chǔ)，且以碰頭機會低于1%為條件而設(shè)計，試求車門的最低高度。

在解答此題的過程中，首選我們應(yīng)根據(jù)該地區(qū)男子身高X服從正態(tài)分布X～N（170，36）這一條件，確定隨機變量X的概率密度函數(shù)：

F（x）=Φ[x-170）/6]

并以碰頭率低于1%這一條件建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型：

1-F（x）≤0.01，F(xiàn)（x）≥0.99，

再轉(zhuǎn)化為Φ[（x-170）/6]≥0.99

查表知（x-170）/6≈1.29；

最終求得該地區(qū)汽車車門的最低高度為：x=177.74

一言以蔽之，為提升高等教學(xué)實際應(yīng)用效率，就應(yīng)該促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想，并促使二者有效融合，建立起貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)模型且有效解決問題。

2. 高等數(shù)學(xué)與Matlab軟件相結(jié)合

Matlab是現(xiàn)目前我國理工科高校學(xué)生常用的數(shù)學(xué)軟件之一，其主要功能是連接其他編程語言、數(shù)據(jù)可視化等，其應(yīng)用范圍也十分廣泛，主要有信號檢測、工程計算、金融分析、圖像處理等。在高等數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用過程中，使用Matlab軟件則能夠提升知識的運用效率。因為Matlab軟件具有十分強大的圖像建模、數(shù)字分析功能，其能夠為應(yīng)用者建構(gòu)起直觀可視的數(shù)學(xué)模型，并通過計算機運算處理提升高數(shù)知識的運用效率。譬如，在運用泰勒公式求多項式的實際函數(shù)值與偏差數(shù)值過程中，我們即可以將其與Matlab軟件相結(jié)合，并運用其三維作圖功能，從而繪制出具象化的函數(shù)圖像，從而將數(shù)學(xué)問題直觀化，以此提升我們對其的實際運用。

3. 高數(shù)知識與逆向思維的融合

逆向思維與高數(shù)知識的有效融合，是提升高數(shù)知識運用效率的有效措施之一。在認(rèn)識到這樣重要內(nèi)容后，我們在運用高等數(shù)學(xué)知識時，就可以加強其與逆向思維的融合。但是在實際應(yīng)用之前，我們首先還需要幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，即了解數(shù)學(xué)知識概念之間是否存在逆向關(guān)系，并以此作為實際應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)，如導(dǎo)數(shù)和積分知識之間就存在明顯的互逆關(guān)系，那么在運用過程中就應(yīng)該有效融入逆向思維。譬如，在利用微分知識求解曲線長度實際應(yīng)用過程中，我們可以運用“以直代曲”這樣的逆向化思維，從而將曲線細(xì)分成多個小線段，然后再運用微分方程將各條小線段的長度求解出來，最后通過求和運算便能夠計算出曲線的實際長度。上述解題思想則是化整體為局部的逆向思維的具體形式之一，同時也是高數(shù)知識應(yīng)用于實際問題有效策略之一。在高數(shù)應(yīng)用實際中，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生樹立逆向思維，從不同方向角度探尋應(yīng)用方法。

四、 結(jié)束語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)學(xué)科，其對我們的學(xué)習(xí)生活即社會生產(chǎn)等活動都有著至關(guān)重要的作用。但是在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題過程中，我們還應(yīng)該掌握有關(guān)應(yīng)用技巧，有效提升解決問題的效率。譬如，在運用中融入數(shù)學(xué)建模思想抑或結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件等。總而言之，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用技巧與掌握基礎(chǔ)知識技能具有同樣重要的作用。

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